Bài

giảng

về

hàm

số

(1)
Nguyễn Song Minh
27/1/2007
Mở đầu
Cuộc sống đ

ợc chúng ta nhận thức qua sự vận động của các thành tố trong
nó, khi tồn tại và vận động để phát triển các đối t

ợng tác động lên nhau theo
những quy luật đ

ợc xác định để rồi có những ảnh h

ởng về giá trị của l

ợng và
chất t

ơng ứng... Toán Học với nghĩa vụ giúp con ng



t

ơng

ứng

g
iữ
a

h
a
i

t
ậ
p

hợ
p

số

g
ọi

l
à


X
R

khi

đó

một

hàm

số

giữa

chúng
ẵ
Y
và

đ

ợc

hiểu

rằng

với
Ă


ta

viết

y

=

f

(
x
)

có

nghĩa

là

quy
2
tắc

f

đã

tác


là

giá

trị

hàm

số

f

tại

điểm

x

(t

ơng

ứng)

ta

cũng

còn

f

.
1.2 Vài nhận xét về cấu trúc một hàm số
Tập

X

trong

định

nghĩa

trên

gọi

là

tập

nguồn

với

ý

nó



Y

gọi

là

tập

đích

của

hàm

với

ý

nó
là

nơi

hứng

đỡ

những



.

Với

một

tập

nguồn

X

cho

tr

ớc

có

rất

nhiều

quy

tắc

t

tr

ớc

thì

không
phải phần

tử

của

một

tập

bất

kỳ

cứ

thích

là

có

thể

tập

các

giá

trị

biến

số

để

f

cho

tr

ớc

có

thể

xác
định

tác

là

tập

xác

định
của

hàm

f

.

Nếu

đã

viết

f

:

X
Y

thì



x
Ă
á
!
c

định

cho

f

.
1
rsin
Sau

khi

đ

ợc

phép

thỏa

mái



ơng

ứng

theo

các

giá

trị

f

(
x
)

để

ta

phải

đi

gom

lại

,

và

ta

gọi

nó

là

tập

giá

trị

của

hàm

số

(nh

chắc

hẳn


thỏa

mãn

y
1

=

f

(
x
)

và

y
2

=

f

(
x
)

thì



thông

cũng

nh


phạm
vi

bài

viết

này

ta

không

xét

đến

những

hàm

bệnh


là:

hễ

f

(
x
)

=

y
1

và

f

(
x
)

=

y
2

thì


mà

nhờ

nó

ta

xác

định

đ

ợc


t

ơng

ứng

giữa

giá

trị



tắc

(tác

động

t

ơng

ứng)

đ

ợc

hình

thành

trên

các

phép

toán
(sơ


là

một

công
thức

tổ

hợp

của

các

phép

toán

d

ới

bảng

sau.
bảng

các



p

(...)
a
(
:::
)
l
o
g
a

(
:::
)
Tùy

theo

câú

trúc

hàm

hình

thành



tác

động

t

ơng

ứng

của

hàm

(lên

một

giá

trị

x
X D
f

)

chúng

t

ơng

ứng

với

mộ
2
t

cặp
ẵ
tọa

độ

của

một
điểm

trong

hệ

tọa

độ


nghĩa

cho

một

đối

t

ợng

hình

học

cơ

bản

và

quan

trọng.
định nghĩa:
Tập

hợp

của

hàm

số
f

:

X
Y

tro
f
ng

tài

liệu

này
2
tôi

sẽ

ký

hiệ
2

tả

đ

ợc

sự

t

ơng

ứng

giữa

giá

trị

biến

và

giá

trị
hàm

bằng

động

t

ơng

ứng

lên

các

đối

t

ợng

là
các số,

tuy

nhiên

mỗi

hàm

số

chúng

lại

có

các

quan

hệ

và

tác

động

lên

nhau

qua

các

phép

toán...
Có


Những

phép

toán

đ

ợc

kể

ra

sau

là

t

ơng

tác

giữa

các

hàm


cũng

là

một

hàm

có

chung
tập

đích

và

nguồn

tức

là

với

f
;

g


gọi

là

hàm

tổng

với

sự

xác

định

giá

trị

cụ

thể

là
h
(
x
)

h

:

X
Y

gọi

là

hàm

hiệu

với

sự

xác

định

giá

trị

cụ

thể


một

hàm

số

với

hằng

số:
k
:
f

=

h

:

X
Y

ở

đây

k

:
f

(
x
)
x
Ă
!
X
8

2
(4)Phép

nhân

hai

hàm

số

:
f
:
g

=


h
(
x
)

=

f

(
x
)
:
g
(
x
)
Ă
!
x
X
8

2
(5)Phép

chia:
f

=

xác

định

giá

trị

cụ

thể

là
Ă
!
h
(
x
)

=
;

x
g
(
x
)

8

tác

động

có

thứ

tự

kết

hợp

Với

ba

tập

số

X
;

Y

và

Z

đề

đặt

ra

là

một

quy

tắc

hàm

trên

hai

tập

sẽ

xác

định

ra



hàm

f

:

X
Y
;

g

:

Y
Z

khi

đó

ứng

mỗi

x
X

có

(
f

(
x
Ă
))
!
=

z
Z

.

Tức

là

ta

có
2

một

luật

tác



(
x
))

có

tính

kết

hợp

có

thứ

tự
hai

quy

tắc

f

v
Ă
à



hàm
f

:

X
Y

và

g

:

Y
Z
ký

hiệu
Ă
:
!
f
g

(với

ý


hai

tập
X

:

tập

ngu

ồn

và

Z

:

tập

đích

tạo

nên

một

hàm


.
Ă
!
Ă
!
Chú

ý:

Các

hàm

số

sơ

cấp

của

chúng

ta

nhờ

các



tắc

hàm

sơ

cấp

cơ

bản
1.4 Mô tả một hàm số
Mục

đích

của

phần

này

chỉ

là

nói

đến

ra

âm

m

u

tả

t

ờng

minh

một

hàm

bất

kỳ

là

không

t


cái

gì

bao

giờ

mà

tả

rõ

hết
nó, mà

thế

nào

là

tả

rõ

hết

một

chứ

ta

cũng

có

những

cách

thức

ngiêm

túc

về

việc

cho
(mô

tả)

một hàm.

Có


kiểu

liệt

kê

giá

trị

t

ơng

ứng

Mô

tả

kiểu

t

ờng

thuật

quy


Mô

tả

qua

ph

ơng

trình

hàm

Mô

tả

kiểu

công

thức

t

ơng

ứng


một

hàm

sơ

cấp,

với

kiểu
mô

tả

này

quy

tắc

t

ơng

ứng

giá



vào

biến

số

và

các

phép

toán

với

hàm

số.
4
Created by eDocPrinter PDF Pro!!