Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 08/4/2016
Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

2x −1
x −1
3
Câu 2 (1,0 điểm). Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = − x + 3 x 2 − 2(C ) và đường thẳng y= x+2 . Viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cosx+sinx=1+sin2x+cos2x
2
b) Giải phương trình log 2 ( x − 1) = log 1 ( x − 1)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

2

π

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân I= ∫ ( x sin x + x)dx.
0

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-3=0 , đường thẳng
d:

 x 3 − 7 y 3 + 3 xy ( x + y ) − 24 y 2 + 3x − 27 y = 14
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3
2
 3 − x + y + 4 = x + y − 5
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x y z , , thỏa mãn xy+ yz +zx+ xyz = 4 . Chứng minh rằng


3(

1
1
1 2
+
+
) ≥ ( x + 2)( y + 2)( z + 2).
x
y
z

----------Hết---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
(Bản hướng dẫn chấm có 05 trang)

Câu

 x − 3x + x + 5 = 0

0,25

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = y '(−1)(x + 1) + 2
y= -9x-7
3
a

0,25

x →1

Suy ra đths có tiệm cận ngang là y =2 tiệm cận đứng là x =1
−1
< 0∀x ≠ 1 . Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
- Ta có y ' =
( x − 1) 2
-Bảng biến thiên

2

Điểm

1,0 điểm
Pt đã cho cosx+sinx-2sinx.cosx-2cos2x=0
sinx(1-2cosx)+cosx(1-2cosx)=0
(sinx+cosx)(1-2cosx)=0
π



0,25

log 2 ( x − 1) = log 1 ( x − 1) <=> log 2 ( x − 1) + log 2 ( x − 1) = 0
2

2

2

<=> ( x − 1)( x − 1) = 1
2

<=> x( x 2 − x − 1) = 0
<=> x =

4

0,25

1+ 5
( Do x>1)
2

1 + 5 
Vậy tập nghiệm của PT là S = 

 2 
1,0 điểm
π

2

π

π π
∫0 x sin xdx = x(− cos x) 0 + ∫0 cosxdx. = π

0,25

1
I =π + π2
2
1,0 điểm
+ Mặt phẳng (Q) có VTPT n=(1;-2;-1).
+ Phương trình (Q): x-2-2(y-5)-(z-8)=0
x-2y-z+16=0
B(2+t;-1-2t;-t)
t = 1
8
| 5t + 3 | 8
= <=>  −11
D(B;(P)) = <=>
t =
3
3
3
5

−1 17 11
; ; )

Khi đó, suy ra ak = Cn .2
0
1
2
Do đó, ta có a0 = Cn ; a1 = 2Cn ; a2 = 4Cn
Vậy

0,25


a0 + 8a1 = 2a2 + 1 <=> Cn0 + 16Cn1 = 8Cn2 + 1
8n(n − 1)
+1
2!
<=> 16n = 4n(n − 1)
<=> n = 5( n > 0)
+ Số các số trong tập hợp A bằng: 6!− 5! = 600
+ Số các số trong tập A mà mỗi số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau bằng: 5!+4.4!=216
216
= 0, 64
Xác suất của biến cố cần tìm: P = 1 −
600
1,0 điểm
<=> 1 + 16n =

b

7

0,25

0,25
0,25

0,25


Vậy d (CC '; KB) =
8

3a 22
11

1,0 điểm
0,25

Ta có AB ⊥ AD : x − 2 y + 3 = 0 và AB đi qua F(4 ; -4)
=>AB: 2x+y-4=0. Khi đó A = AB ∩ AD => A(1; 2)
Ta có đường thẳng EF đi qua hai điểm E(2; -5) và F(4;-4). Do đó ta lập được phương trình EF :
x-2y-12=0
Suy ra EF//AD=>EF ⊥ AB tại F. Khi đó, ta có ∆ABC = ∆EFB vì AC=BE;EBF=BCA(cùng phụ

0,25

với HBC) =>AB=EF= 5
Ta có B ∈ AB : 2 x + y − 4 = 0 => B (b; 4 − 2b), b > 0
Vậy

0,25

AB = 5 <=> (b − 1) 2 + (2 − 2b) 2 = 5 <=> b = 2(do b>0)



x + 2 + 3 − x = x3 + x 2 − 4 x − 1
1
1
<=> x + 2 − ( x + 4) + 3 − x − (− x + 5) = (x 2 − x − 2)(x + 2)
3
3
1
1


<=> (x 2 − x − 2) 3( x + 2) +
+
=0
3 x + 2 + x + 4 3 3− x +5− x

<=> ( x − 2)( x + 1) = 0

10

x = 2
<=> 
 x = −1
Với x=2 => y=0
Với x= -1 => y= -3
KL: (x;y)=(-1;-3);(x;y)=(2;0)
1,0 điểm
Từ giả thiết suy ra 0
A
B
C
<=> 3(1 + 4sin sin sin ) ≥ 4sinA.sinB.sinC
2
2
2
1
1
4
<=>
+
≥
sinA.sinB.sinC 2 cos A cos B cos C
3
2
2
2
1
1
1
1
+
≥
+
A
B
C
sinA
+


0,25

0,25