A Những vấn đề chung
I Lý do chọn đề tài
Là một GV giảng dạy môn toán ở trờng THCS Chất Lợng Cao, ngoài việc làm
cho mọi đối tợng học sinh nắm rõ kiến thức cơ bản trong chơng trình THCS bản
thân tôi xác định bồi dỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ hàng đầu của mỗi ngời giáo
viên trong nhà trờng. Vì vậy trong những năm dạy học ở nhà trờng tôi đã thực hiện
đợc nhiều chuyên đề, đề tài, sáng kiến kinh nghiệm trong việc bồi dỡng học sinh
giỏi: Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa là một trong những đề tài mà tôi đã
nghiên cứu với mục đích cho học sinh cả lớp vận dụng đợc lý thuyết về luỹ thừa, đặc
biệt là với những em có năng khiếu về môn toán để sau này sẽ vào đội tuyển học
sinh giỏi. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa là ứng dụng của phép luỹ thừa, từ
các đặc điểm của một số luỹ thừa đặc biệt 1; 2; 3 hoặc 4 chữ số tận cùng của một
luỹ thừa bởi trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần
biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.
Trong khi tìm chữ số tận cùng của một tích một luỹ thừa học sinh đã biết vận
dụng tính chất của một tích các số (lẻ, chẵn) tích của một số với một số tận cùng là
0; 5 một số các số với chữ số tận cùng khi nâng lên luỹ thừa nào cũng giữ nguyên
chữ số tận cùng, tính chất của một số chính phơngNh vậy học sinh đợc rèn luyện
một cách linh hoạt, tính nhanh khi đọc một bài toán đã có thể xác định đợc sử dụng
tính chất nào của luỹ thừa, tìm một số tận cùng thì áp dụng nhận xét nào 2; 3; 4 chữ
số tận cùng thì áp dụng nhận xét nào.
Trong dạy toán chứng minh chia hết hoặc tìm số d trong một phép chia thì
vận dụng tính chất về luỹ thừa cũng là một cách làm đợc sử dụng một cách rất phổ
biến.
Để học sinh có thể nắm vững về vận dụng một cách có nhiệu quả tất cả những
dạng toán đó không chỉ cần đến sự nỗ lực cố gắng của học sinh mà ngời giáo viên
cần phải có kiến thức vững chắc, đào sâu nôi dung kiến thức tìm những ví dụ các
dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát để học sinh biết vận
dụng và vận dụng sáng tạo khi gặp các dạng bài tơng tự. Làm đợc những điều đó
không chỉ học sinh mà giáo viên còn đợc nâng cao về kiến thức, t duy thích hợp.
Với những lý do trên nên trong năm học vừa qua tôi đã đi sâu nghiên cứu vấn đề tìm

số lợng đối tợng học sinh giỏi hàng năm.
B. Nội dung
I. Cơ sở lí luận
Trong thực tế nhiều khi ngời ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần
biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn khi so xổ số muốn biết có
trúng những giải cuối hay không ngời ta chỉ cần so hai chữ số cuối cùng. Trong toán
học khi xét một số chia hết cho 2, 4, 8 hoặc chia hết cho 5, 25, 125 hay không ta chỉ
cần xét 1, 2, 3 chữ số tận cùng của số đó. Việc tìm 1, 2, 3 chữ số tận cùng của một
số ta chỉ có thể căn cứ:
- Tích các số lẻ với lẻ, lẻ với chẵn, lẻ với số tận cùng bằng 5, tích một số với số
tận cùng bằng 0
- Với luỹ thừa: các số đặc biệt có tận cùng là 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào
(khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng.
- Các số nâng lên luỹ thừa 4n
- Tính chất của các số chính phơng.
Trên cơ sỏ lí thuyết đó học sinh có những bớc biến đổi để đa về dạng các luỹ
thừa đặc biệt trên, từ đó xác định đợc chữ só tận cùng của một tích, một luỹ thừa
một biểu thức.
II. Cơ sở thực tiễn:
Lí thuyết về luỹ thừa rất rõ ràng, cụ thể tuy nhiên quá trình vận dụng kết hợp
các nhận xét trên để biến đổi đa về dạng cụ thể là một vấn đề tơng đối khó, nhất là
đối với học sinh lớp 6, nhiều em còn rất lúng túng trong quá trình vận dụng: đa số
học sinh bớc đầu rất khó khăn để từ một số cụ thể đã cho sử dụng nhận xét nào, biến
đổi theo hớng nào để tìm chữ số tận cùng đặc biệt đối với những số phức tạp nh luỹ
thừa tầng hoặc luỹ thừa của những số chứa chữ, với học sinh đây là vấn đề trừu tợng
khó định hớng.
3
Đối với giáo viên: Đội ngũ giáo viên trong tổ có 7 đồng chí, 100% trình độ
đại học đều yêu nghề, ý thức trách nhiệm cao trong công việc, chuyên môn nghiệp
vụ vững vàng. Tuy nhiên số giáo viên trực tiếp bồi dớng học sinh giỏi cha nhiều

với những học sinh trung bình cha làm đợc điều đó. Vì vậy vai trò ngời thầy rất quan
trọng, thầy ngoài việc truyền thụ, chuyển tải kiến thức còn phải luôn động viên, gần
gũi tạo không khí cởi mở biết khích lệ đúng lúc để các em tự tin, yêu thích bộ môn,
từ đó nâng cao chất lợng học tập cho các em.
4. Những biện pháp tiến hành
I. Lí thuyết

1. Định nghĩa: a
n
= a.a.aa (n

0)
a: cơ số, n: số mũ.
Các tính chất: a
m
.a
n
= a
m + n
a
m
: a
n
= a
m n
(a

0, m

n)