SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
——————

ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm: 01 trang.
———————

Câu 1 (1,5 điểm).
x  y  6
1. Không sử dụng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình: 
 2 x  5 y  24

2. Tìm m để hàm số y  (m  1) x  2m  1 đồng biến trên R.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2  2 1  m  x  2m  10  0

(1)

1. Giải phương trình (1) với m  1.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho 10 x1 x2  x12  x22  76  0 .
Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

x  0
x  x 
x  5 x  x2  9
A  4
với 
 4 


———————

I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học
sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với
phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu Ý Nội dung trình bày
1

1

Điểm

x  y  6
Giải hệ phương trình 
 2 x  5 y  24
x  y  6
2 x  2 y  12


2 x  5 y  8
2 x  5 y  8
y  4

x  2

0.5


2,0

10 x1 x2  x12  x22  76  0
1

Giải phương trình (1) với m  1

1,0

Với m  1 ta được phương trình: x 2  4 x  8  0

0.5

x  2  2 3

 x  2  2 3

0.5
x  2  2 3
Phương trình có hai nghiệm 
 x  2  2 3
(1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho 1,0
2 Tìm m để phương trình


10 x1 x2  x12  x22  76  0
Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2   '  0  m 2  11  0 luôn
đúng với m  R
 x  x2  2m  2


x  0
x  x 
x  5 x  x2  9
A  4
4

với 


x  1 
x 5  x3
 x  25








A 4 x 4 x 





x2  9
x3


tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ. Nếu làm
riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một
mình thì bao lâu sẽ xong việc.
Gọi thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là x (giờ)
 x  4
Khi đó thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là x  6
(giờ)
Trong 1 giờ đội 1 vệ sinh được

1
( các con đường )
x

0.25

0.25


1
( các con đường )
x6
1
Trong 1 giờ cả 2 đội vệ sinh được (các con đường )
4
x  6
1
1
1
0.25
  x 2  2 x  24  0  

M

A

C
I
D

1

Chứng minh AKH  AID .

2

KH là đường trung bình của BIC  KH / / DC
 KHA  IDA (so le trong)
KAH  IAD 

KHA  IDA   AKH  AID
AH  AD 

Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp.

AKH  AID  AK  AI
Mà BK  KI (1)
2
Nên BK  2 AK  BK  BA
3

1,0

KH  DI  IC  DC
3
2
GC  EC
3
IG 2
 IG / / DE 

DE 3
BK GI 2
Khi đó

  IG. AB  BK .DE
BA DE 3
6

Giải phương trình: 1  2 x  1  x  x  4
ĐK: 4  x 

0.25
0.25
1,0

0.25

0.25

0.5
0,5


2

Vậy nghiệm của phương trình là x=0
Cho các số thực x, y thỏa mãn x  x  6  y  6  y . Tìm giá trị
1,0
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y
 x  6
ĐK: 
 y  6
x x6  y6  y  x y  x6  y6  x y 0 P  0

0.25

x y  x6  y6
  x  y   x  y  12  2 x  6 y  6
Áp dụng bất đẳng thức côsi
2

0.25


2 x  6 y  6  x  6  y  6  x  y  12
  x  y   2  x  y   24
2

P2  2P  24  P2  2P  24  0   P  6  P  4   0  P  6 vì
P0
Giá trị lớn nhất của P là 6 khi x=y=3
x6 y6 0