Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

WWW.MATHVN.COM

TUYỂN TẬP
99 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
CỰC TRỊ VÀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

3
2

uo
c

.c

om

1.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5 ; (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
2.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành
độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
3.Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + m (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −4.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB = 1200.
4.Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2
(1) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

x 2CÑ = xCT .
10.Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
11.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) không có cực trị.
4
3
2
12.Câu I: Cho hàm số y = x + mx − 2x − 3mx + 1 (1) .

www.MATHVN.com

1


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

WWW.MATHVN.COM
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
1
y = (m − 1) x 3 + mx 2 + (3m − 2) x
3
13.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.


y=

oc

16.Câu ICho hàm số :
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
mx 2 + (m 2 + 1) x + 4m3 + m
x+m

cu

(C m )
17.Câu I
Cho hàm số:
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m= -1

kh
o

ng

bo

2.Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò (Cm ) có 1 điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ
(II) và 1
điểm cực trò thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
x
18.Câu I. (2.0 điểm)


WWW.MATHVN.COM
23.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành
độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
24.Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =

1 3
x – mx2 +(m2 – 1)x + 1 ( có đồ thị (Cm) )
3

uo

c.

co

m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và yCĐ+ yCT > 2 .
25.Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)
1. Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
26.Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành


đường thẳng y = x .

32.Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − (3 x − 1) m (C ) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1 .
2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai
điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung.
33.Câu 1: Cho hàm số y = (m − 1) x 4 + 2(m + 1) x 2 + m − 7
1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:
(
www.MATHVN.com

x2 − 2x + 1 2
x2 − 2x + 1
)
−
8
+a =0
x2 − 4x + 4
x2 − 4x + 4
3


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

WWW.MATHVN.COM
34.Câu 1: Cho hàm số: y =



kh
on
gb
oc

39.Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
40.Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
41.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −1 .
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một
tam giác
có diện tích bằng 4 2 .
42.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng ( ∆): y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác

0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để ADB là góc vuông.
43.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 − 1 (1), trong đó m là tham số thực.
7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
8. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có
diện tích bằng 32.


c.

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) .
2. Gi A, B ln lt l cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s (1). Tỡm im M thuc
trc honh sao cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 2.
47.Cõu I (2 im)
Cho hm s y = x3 + 3x 2 + 3 ( m2 1) x 3m 2 1 (1), vi m l tham s thc.

gb

oc

uo

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1 .
2. Tỡm m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc tr ca th cựng vi
gc to O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O.
48.Cõu I (2 im)
Cho hm s y = x 3 3 x 2 mx + 2 (1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 0.
2. nh m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th
hm s to vi hai trc ta mt tam giỏc cõn.
49.Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 2mx 2 + 2m 2 m (1) vi m l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2 nh m th ca hm s (1) cú ba im cc tr l ba nh ca mt tam giỏc vuụng.
50.Cõu 1. ( 2,0 im )
Cho hm s y = x3 + 2(m 1)x2 +(m2 4m + 1)x 2(m2 + 1) (1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc i,


WWW.MATHVN.COM

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C1 )

bo

cu

oc

.c
o

m

2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( Cm ) cắt đường tròn tâm I (1;1) ,
bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn
nhất
55.Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 2 mx 2 + 1
(1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = −1 .
2/.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua
ba điểm này có bán kính bằng 1.
56.Câu I:(2.0 điểm).
Cho hàm số y = x 4 − 2(1 − m 2 ) x 2 + m + 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0.
2. Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam
giác có diện
tích lớn nhất.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc
trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
62.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 3 ( m2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với
gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
63.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2 (1) với m là tham số thực.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2.Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
64.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 4 ( m − 1) x 2 + 2m − 1 có đồ thị ( Cm )
www.MATHVN.com

6


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

WWW.MATHVN.COM
3
2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số khi m = .

3
2
67.Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3 x + 2


oc
uo

x3 1
68.Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y =
− (m + 3) x 2 − 2(m + 1) x + 1
3 2

(1) ( m là tham số thực)

on
gb

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hồnh độ lớn hơn 1.
69.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = mx 3 + 3mx 2 − ( m − 1) x − 1 , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) khơng có cực trị.
70.Câu I (2 điểm):
Cho hàm số
y = x3 − 3mx 2 + 3(m2 − 1) x − m3 + m (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số
đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ
O.
71.Câu I : ( 2 điểm ). Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 . (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hồnh độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
72.Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 6mx 2 + 9 x + 2m (1), với m là tham số thực.


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

WWW.MATHVN.COM
75.Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + m +

m
x−2

on
gb

oc
uo

c.
c

om

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách
đường
thẳng d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau.
76.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ
nhất.
77.Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.

82.Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1 .
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 .

(1).
83.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x 4 − 2(m − 1) x 2 + m − 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 .
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 3) .
84.Câu I (2 điểm)Cho hàm số y = x 4 − 2(m − 1) x 2 + m − 2
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 .
2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 3) .
85.Câu I :( 2, 0 điểm) Cho hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0
www.MATHVN.com

8


Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

WWW.MATHVN.COM

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C1 )

om

2. Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ
là các số dương.
86.Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 5

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng ( ∆): y = mx + 1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác

kh

on

0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để ADB là góc vuông.
91.Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 − 1 (1), trong đó m là tham số thực.
9. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
10. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có
diện tích bằng 32.
92.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m2 + m (1) , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = −2 .
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo
thành một tam giác có góc bằng 1200.
93.Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với
đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
1
3

94.Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 + 3x (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
2. Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M
thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.

4. nh m hm s (1) cú cc tr, ng thi ng thng i qua hai im cc tr ca th
hm s to vi hai trc ta mt tam giỏc cõn.
97.Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 4 4 ( m 1) x 2 + 2m 1 cú th ( Cm )

kh
on
gb
oc

uo

2. Xỏc nh tham s m hm s cú 3 cc tr to thnh 3 nh ca mt tam giỏc u
98.Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 4 2( m + 1 )x 2 + m (1), m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1.
2. Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C sao cho OA = BC, O l gc ta , A l
cc tr thuc trc tung, B v C l hai im cc tr cũn li.
99. Câu I.(2 điểm). Cho hàm số y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2. ( m là tham số )
(1)
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2.Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành
độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com

10