Phòng Giáo dục Hạ Long đề Thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố
----------------------------- Năm học 2006-2007
------------------------
Môn thi : Giải Toán trên máy tính CASIO
Ngày thi : 09/12/2006
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Họ và tên thí sinh : ................................................................
Ngày sinh : ................................. Số báo danh : ...................
Học sinh trờng : ..................................................................
..................................................................................................................................................................
* Ghi chú : - Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi .
- Các bài ở những bớc dùng máy tính để tìm kết quả phải viết qui trình bấm phím .
___________________________________________
Bài 1 ( chỉ viết kết quả ) :
a) Tìm giá trị của
x
từ phơng trình sau :

48,6
9
7
74,27:)
8
3
1
4
1
22:
27
11
4

ìì
c) Cho biết sin

= 0,2569 (0 <

< 90
0
)
Tính : B =


44
24422
cos1)cot1(
)cos1(sin)cos(sinsin
++
+++
g
d) Tính : C =
2
14
3
210








1
+
n
trên máy tính Casio .
Bài 3:
Tam giác ABC có

A = 120
0
; AB = 7,15 cm ; AC = 14,30 cm . Đờng phân giác
của góc A cắt BC tại D .
a) Tính độ dài của đoạn thẳng AD .
b) Tính tỷ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
1
Chữ ký giám thị
số 1
-----------
c) Tính diện tích tam giác ABD .
Bài 4 :
Máy của bạn bị hỏng : chỉ có phím số 4 và các phím ; ; ; ;
phím ngoặc ; ; phím và màn hình là còn hoạt động, các phím số khác bị
chết . Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biểu diễn ngày 9/12/2006 ( ngày thi hôm
nay ) . Hãy viết qui trình bấm phím biểu diễn các số 9 ; 12 ; 2006 chỉ bằng các số 4 và các
phím .
Bài 5:
a) Viết một qui trình bấm phím để tìm số d khi chia 63819690 cho 9122006 .
Tìm số d .
b) Viết một qui trình bấm phím tìm số d khi chia 56761506 cho 9126 .
Tìm số d .
Bài 6:

na
n
5537126
+=
cũng là số
tự nhiên .
Bài 9 :
Cho dãy số
14
2
1

=
+
n
n
n
x
x
x
, (
n
là số tự nhiên ;
1

n
) .
a) Cho
3
1

Năm học : 2006 - 2007
2
ì
ữ
+
-
[
(
]
)
=
------------------------
Bài Lời giải sơ lợc Cho
điểm
Bài 1
(2 điểm)
a) Kết quả đúng . (x = - 1,39360764 ) .
b) Kết quả đúng . (A = - 0,351111111 ) .
c) Kết quả đúng . ( B = 2,554389493 . 10
4

) .
d) Kết quả đúng . ( C =
65.....5511.....11
1314

) .
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

;

BAB = 180
0
- 120
0
= 60
0
.
=>

ABB đều => BB = AB = 7,15 .
Vì BB//AD =>
CB
AC
BB
AD
''
=
=> AD =
766666667,4
3
15,7.2
'
3
2
'2'
'2.'
'
.'

30,1415,7
15,7
'
'
=
+
==
CB
AB
BC
BD
c)
BADSinBBABBADSinADABS
ABD
==

.'
3
2
.
2
1
..
2
1

.........
2
3
.15,7.

- Số d : 6912
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 6
(2 điểm)
a) A = 12345678 x 12468 = ( 12345 . 10
3
+ 678 ) x 12468
= 12345 . 10
3
. 12468 + 678 . 12468
= 153917460 . 10
3
+ 8453304
= 153917460000 + 8453304 = 153925913304
b) B = ( 2468 . 10
5
+ 13579 )
2
= ( 2468 . 10
5
)
2
+ 2.2468 . 10
5
.13579 + 13579
2
= ..


y
yx

3
=>
1357,1
468,2
1357,1
22
22
2

=


=
yx
y
Do : y > 0 =>
1357,1
468,2
2

=
y

Ta có : x = 1,357 . y
Dùng máy tính ta có : y = 1,7126108
x = 2,324012855

a
n


392
Ta có : a
n
2
= 37126 + 55n = 675 . 55 + 55n + 1
a
n
2
- 1 = 55 (675 + n) (a
n
- 1)( a
n
+ 1) = 5 . 11 ( 675 + n)
a
n
- 1

11 a
n
= 11k + 1
a
n
+ 1

11 a
n

2
= 11k(11k + 2) +1
k

5
11k + 2

5
k = 30 ; 33 ; 35 => a
n
= 331 ; 364 ; 386
n = 1317 ; 1734 ; 2034 .
* Nếu a
n
= 11k - 1 mà 315

a
n


392
=> 315

11k -1

392 => 29

k

35

15
= - 0,15062 ; x
16
= 0,16565 ; x
17
= - 0,18607
1 điểm
1 điểm
Bài 10
(2 điểm)
Vì
2b
là ớc của 47424 nên cho b = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 và thử => b = 5
=> a = 9 ; c = 1 ; d = 2 1 điểm
1 điểm
Ghi chú :
Nhóm chấm thống nhất lời giải chi tiết và biểu điểm từng phần trớc khi chấm .
4