BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ TÀI NCKH CẤP BỘ

XÂY DỰNG GIẢI THUẬT TÁI CẤU TRÚC
LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI
GIẢM TỔN THẤT CÔNG SUẤT
CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC TỤ BÙ
S

K

C

0

0

3

9

5

9

MÃ SÔ: B2006-22-04

S KC 0 0 1 9 7 4


2.

Giá trị dòng công suất cần chuyển tải tại mỗi vòng để tổn thất công suất tác dụng
là nhỏ nhất. Giá trị này được tính khá đơn giản bằng cách giải bài toán phân bố
công suất mạch kín có xét đến ảnh hưởng của tụ.

3.

Dựa vào công thức (2-31) cho thấy mức độ ảnh hưởng của tụ bù lên bài toán
chuyển tải là rất bé, phù hợp với các kết luận và kết quả mang tính định tính
trong [18, 33, 34, 36] đã đề cập.

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

1


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

MỤC LỤC
CHƯƠNG 0 :

Giới thiệu Đề tài.

I.

Đặt vấn đề

________________________________________________ 5

Giới thiệu _________________________________________________ 8
1. Đặc điểm của lưới phân phối

_______________________________ 8

2. Các bài toán tái cấu trúc lưới ở góc độ vận hành

______________ 10

__________________________________ 10

3. Các nghiên cứu hiện tại

3.1 Các nghiên cứu giải bài toán 1, 2, 4, 5, 6
3.2 Các nghiên cứu giải bài toán 3

_____________________ 10

_____________________________ 11

3.2.1 Giải thuật heuristic kết hợp giải thuật tối ưu

_____________ 11

a. Giải thuật của Merlin và Back ___________________________ 11
b. Các giải thuật khác

___________________________________ 12

3.2.2 Các giải thuật thuần túy dựa trên heuristics



Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

II

Xây dựng bài toán

__________________________________________ 18

1. Tính toán cho mạng một vòng _______________________________ 18
1.1

Tụ đặt sau khóa mở MN ________________________________ 18

1.2

Trường hợp tụ đặt ở trước khóa mở MN ____________________ 21

1.3

Trường hợp có nhiều tụ trong mạng 1 vòng _________________ 22

1.4

Tính chất _____________________________________________ 24

2. Tính toán cho mạng điện phức tạp có nhiều vòng ________________ 25
2.1


2. Xác định dòng công suất nhánh trên mạch kín

_________________ 31

2.1

Bằng cách giải bài toán phân bố công suất trên mạch kín ________ 31

2.2

Bằng cách sử dụng công suất bơm vào và rút ra _______________ 32

3. Trình tự giảm hàm F _______________________________________ 32
3.1

Điều kiện đảm bảo lưới điện có cấu trúc hình tia ______________ 32

3.2

Điều kiện giảm hàm F ___________________________________ 32

4. Lưu đồ giải thuật
II.

_________________________________________ 32

Tính toán một vài ví dụ kiểm chứng

____________________________ 34


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

PHỤ LỤC.
1.

Phụ lục 1 __________________________________________________ 49

2.

Phụ lục 2 __________________________________________________ 52

TÀI LI ỆU THAM KHẢO.
1.

Tài liệu tiếng Việt

__________________________________________ 55

2.

Tài liệu tiếng Anh

__________________________________________ 55

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

4


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

không cần chi phí để cải tạo lưới. Tái cấu trúc lưới có nhiều mục đích như là cắt giảm
tổn thất công suất, tái cấu trúc để có sự cân bằng tải, tái cấu trúc để cho hệ thống
không vượt qua các giới hạn cho phép của đường dây, MBA và các thiết bị bảo vệ, tái
cấu trúc để tăng độ tin cây của hệ thống… tất cả các mục đích trên đã được khảo sát
trong rất nhiều nghiên cứu, các nhà nghiên cứu cũng đã đưa ra nhiều kết luận quan
trọng. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu [1-17, 19-32] đã không quan tâm đến một thiết
bị quan trọng và không thể thiếu trên lưới điện phân phối đó là tụ bù.
Trong thực tế, tất cả các tải điều tiêu thụ công suất phản kháng, cụ thể:
-

Động cơ không đồng bộ tiêu thụ khoảng 60 đến 65 % công suất kháng

-

MBA tiêu thụ khoảng 22 đến 25 % công suất kháng

-

Đường dây tải điện và các phụ tải khác tiêu thụ khoảng 10%

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

5


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

Trong khi vì lý do kinh tế, các máy phát không được chế tạo để có khả năng phát
nhiều công suất kháng đáp ứng nhu cầu của phụ tải mà chỉ hạn chế. Giải pháp đưa ra
là phải có thêm các nguồn phát công suất kháng khác nữa để cung cấp công suất kháng

Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

những nghiên cứu trước đây [18, 34, 36] hay của Ross Baldick [33] được xem là
nghiên cứu khá kỹ lưỡng về vấn đề này cũng chỉ mang tính chất định tính. Vì vậy, nội
dung của đề tài sẽ tập trung giải quyết bài toán tái cấu lưới giảm có tính đến ảnh hưởng
của tụ bù và đưa ra một công thức tính toán cụ thể mức độ ảnh hưởng các tụ bù lến
mức giảm tổn thất công suất tác dụng khi thực hiện tái cấu trúc lưới.
II. Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài:
1. Mục tiêu :
Xây dựng một giải thuật tái cấu trúc lưới điện phân phối giảm tổn thất công suất tác
dụng có xét đến ảnh hưởng của tụ bù trên lưới.
2. Nhiệm vụ:
1.

Xây dựng hàm toán học mô tả suất giảm tổn thất công suất tác dụng do tái cấu
trúc lưới có xét đến ảnh hưởng của tụ bù trên lưới và khảo sát tính chất của hàm
số này.

2.

Xây dựng giải thuật tái cấu trúc lưới giảm tổn thất công suất tác dụng có xét đến
tụ bù.

3.

Kiểm tra kết quả đạt được trên các ví dụ mẫu và ứng dụng vào lưới điện phân
phối tỉnh Bến Tre.

III. Phạm vi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu :
Phạm vi nghiên cứu trong đề tài xoay quanh bài toán tái cấu trúc trên lưới điện phân


-

Chương IV: Áp dụng tính toán cho lưới điện thực tế ở Điện Lực Bến Tre

-

Chương V: Kết luận

-

Phụ lục và tài liệu tham khảo

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

8


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

I. Giới thiệu :
1. Đặc điểm của lưới phân phối :
Lưới điện phân phối dùng để chuyển tải điện năng từ các trạm biến áp trung gian (ở
Việt Nam thường là các trạm 110/15-22 kV) đến các phụ tải. Đường dây truyền tải có
thể vận hành vòng hoặc hở nhưng đường dây phân phối luôn vận hành hở (hình tia).
Trong thực tế các đường dây phân phối đều có cấu trúc vòng với các phát tuyến trong
cùng trạm trung gian hoặc có thể với các phát tuyến ở các trạm trung gian khác nhưng
trạng thái vận hành bình thường luôn hở vì những lý do sau :
-



Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

9


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

Để chống quá tải, giảm tổn thất trên đường dây các điều độ viên phải tiến hành những
thao tác chuyển tải bằng cách đóng cắt các khóa điện (LBS, recloser, DS ) trên lưới để
đảm bảo hệ thống vận hành kinh tế nhất.
Phụ tải phát triển và thay đổi liên tục nên tùy tình hình thực tế sẽ có những mục tiêu
vận hành lưới phù hợp với tình hình cụ thể. Tuy nhiên trong bất cứ trường hợp nào thì
việc vận hành lưới điện phân phối phải luôn thỏa mãn các điều kiện sau : lưới điện
phải vận hành hở, tất cả các phụ tải phải được cung cấp điện liên tục và với sụt áp nằm
trong phải vi cho phép, các hệ thống bảo vệ relay phải đảm bảo hoạt động tốt, các thiết
bị: đường dây, MBA và các thiết bị khác phải vận hành trong phạm vi cho phép.
2. Các bài toán tái cấu trúc lưới ở góc độ vận hành [3]:
-

Bài toán 1 :

Xác định cấu trúc lưới điện theo đồ thị phụ tải trong một thời đoạn
để chi phí vận hành bé nhất.

-

Bài toán 2 :

Xác định cấu trúc lưới điện không thay đổi trong thời đoạn khảo

3. Các nghiên cứu khoa học hiên tại :
3.1 Các nghiên cứu giải bài toán 1, 2, 4, 5, 6.
Nghiên cứu giải bài toán 1 của C.S.Chen và M.Y. [7], Shirmohammadi [28]. Giải bài
toán 2 của Rubin Taleski [29]. Giải bài toán 4 của Tim Taylor [30], H.Yuan-Yih Hsu
[12]. Giải bài toán 5 của Liu [19], Tomsovic [32]. Giải bài toán 6 của Baran [4].

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

10


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

3.2 Các nghiên cứu giải bài toán 3 :
Bài toán 3 là một bài toán quan trọng, được xem như một modul chính để giải quyết
các bài toán tái cấu trúc lưới khác. Điều này được chứng minh qua các giải thuật của
các nghiên cứu từ trước đến nay. Có nhiều phương pháp giải bài toán 3 nhưng theo
các nghiên cứu [26, 28, 29 ] chỉ có giải thuật heuristic kết hợp giải thuật tối ưu và giải
thuật thuần heuristic mới thực sự mang hiệu quả cao vì dễ tìm được cấu trúc lưới tối
ưu.
3.2.1 Giải thuật heuristic kết hợp giải thuật tối ưu :
Kết hợp giữa giải thuật heuristics và giải thuật tối ưu hoá để giải bài toán 3 là
S.K.Goswaimi [11], V.Glamocanin[10], Merlin và Back [20], Shirmohammadi [27],
T.P.Wagner [31],... Việc kết hợp hai giải thuật này để giải bài toán tiêu tốn nhiều thời
gian tính toán nhưng lại có khả năng xác định được cấu trúc lưới điện đạt cực tiểu toàn
cục và không phụ thuộc vào cấu trúc lưới ban đầu.
a. Giải thuật của Merlin và Back – kỹ thuật vòng kín
Giải thuật của Merlin và Back [20] đơn giản:”Đóng tất cả các khoá điện lại-tạo thành
một lưới kín, sau đó giải bài toán phân bố công suất và tiến hành mở lần lượt các khoá
có dòng chạy qua bé nhất cho đến khi lưới điện dạng hình tia”.

Giải bài toán phân bố côn g suất và
thay thế tải bằn g các các nguồn dòn g
Giải bài toán phân bố côn g suất tối ưu
Mở khoá điện có dòn g bé nhất

Vi phạm
các điều kiện vận
hàn h
Khôn g
Khôn g

Có

Đón gkhoá điện vừa mở
Mở khoá điện có dòn g bé nhất tiếp theo

Lưới điện hình tia
Có
Xuất kết quả

Hình 1.1: Giải thuật của Merlin và Back được Shirmohammadi [27] chỉnh sửa

b. Các giải thuật khác :
Các nhà nghiên cứu đã và đang nỗ lực để tìm kiếm kỹ thuật kết hợp giữa hai giải thuật
heuristic và giải thuật tối ưu, nếu kết hợp thành cơng thì nó sẽ cho ra một giải thuật
tính tốn với mức độ chính xác chấp nhận được và giảm đáng kể thời gian tính tốn.
Đã có các nghiên cứu kết hợp giữa hai giải thuật này : Liu và các cơng sự [19],
Glamocanin [10], Wagner và các cộng sự [31], Goswami và Basu [11], Chang [6],
JeanJumeau [8], Jeon các cộng sự [14], các giải thuật của các nhà nghiên cứu về lý
thuyết thì có tính khả thi nhưng khi áp dụng vào thực tế thì đều có những khó khăn

*
∆P(t ) = Re ⎧⎨2 ⎡ ∑ I i (E M − E N ) ⎤ ⎫⎬ + R loop ∑ I i
⎢
⎥⎦ ⎭
i
D
i∈D
∈
⎣
⎩

Trong đó

D
Ii
EM
EN
Rloop

2

(1-1)

: Tập các nút tải được dự kiến chuyển tải
: Dòng điện tiêu thụ của nút thứ i
: Tổn thất điện áp do thành phần điện trở gây ra tại nút M
: Tổn thất điện áp do thành phần điện trở gây ra tại nút N
: Tổng các điện trở trên vòng kín khi đóng khoá điện đang mở.

Biểu thức (1-1) tỏ ra chính xác khi ứng dụng cho các lưới mẫu nhỏ nhưng chưa được


-

Việc tái cấu trúc lưới phân phối còn phụ thuộc vào cấu trúc xuất phát ban đầu.
Giảm số lần thao tác khoá điện
bằn g cách xem xét các luật heuristic

Tính toán tổn thất côn g suất cho
các thao tác đón g cắt được đề nghò

Các thao tác
đón g cắt làm giảm tổn
thất côn g suất

Khôn g

Có
Thực hiện thao tác đón g/cắt có
mức độ giảm tổn thất côn g suất nhất
Phân bố côn g suất cho lưới điện mới

Khôn g

Kiểm tra
quá tải và độ sụt áp
cho phép

Hệ thốn g được
xem là tối ưu


Khi tiếp cận bài tốn tái cấu trúc lưới điện phân phối. Trình tự 6 bước đánh giá lưới
điện phân phối của R.E.Lee và C.L.Brooks [18] được trình bày tại hình 1.3.
Bướ c 1

Đá nh giá hệ thố ng hiệ n hữ u
Phâ n bố trà o lưu cô ng suấ t

Bướ c 2

Loạ i bỏ tấ t cả tụ bù và khoá

Tá i cấ u trú c hệ thố ng
Phâ n bố trà o lưu cô ng suấ t

Bướ c 4

Xá c đònh dung lượ ng và

và tổn thất

Bướ c 3

So sánh kết quả tải

điệ n mở tố i ưu củ a hệ thố ng
Bướ c 6
Lợ i ích thu đượ c

vò trí tụ bù mớ i
Bướ c 5

lên vấn đề tái cấu trúc lưới giảm tổn thất công suất tác dụng trên lưới phân phối.

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

16


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

I. Các qui ước
1. Các qui ước của lưới phân phối tổng qt để xây dựng bài tốn :
Cho lưới điện phân phối như hình 2.1:

NHÁ NH

M

N
P2,Q 2
M

Vòng 3

P1,Q 1

N

PK,Q K
M


NGÃ 3

P3Q3

Pk-1 ,Q k-1

Hình 2.1: Lưới điện phân phối tổng qt

Gọi n là số nhánh của lưới điện phân phối, trên nhánh thứ i (i=1..n) :
Pi, Qi là cơng suất tác dụng và cơng suất phản kháng của nhánh thứ i.
-

Ri là điện trở nhánh thứ i.

Gọi K là số khóa cần mở để đảm bảo lưới điện phân phối vận hành hình tia, mỗi vòng
sẽ có một khóa mở ( j=1…k), như vậy trên lưới sẽ có K vòng độc lập, tập các vòng
độc lập phải thoản mãn qui ước sau :
-

Mỗi vòng độc lập chỉ đi qua duy nhất một khóa mở.

-

Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ như hình 2.1.

Vjh : tập các nhánh giao giữa vòng j và vòng h, Vjj là tập các nhánh thuộc vòng j và
Rjloop là điện trở của vòng j.
Pj, Qj là dòng cơng suất giả định bơm vào / rút ra tại khóa mở MNj (j=1…k)
MNj : là nhánh có khóa mở của vòng thứ j
Chỉ số Aij thể hiện sự tương quan giữa chiều vòng j và chiều phân bố cơng suất tự

M

N

P j,Q j

Hình 2.2 : Lưới điện phân phối đơn giản

Việc chuyển tải đoạn NB thuộc tuyến ON sang nhận điện tuyến dây OM tương ứng
thao tác đóng khóa MN và mở khóa AB trên nhánh AB tương ứng về mặt vật lý và xét
về mặt toàn học dòng công suất trên đoạn AB có PAB=0, QAB=0. Vì vậy nếu chỉ xét về
mặt toán học hàm tổn thất công suất tác dụng, có thể mô tả thao tác chuyển tải trên
bằng cách rút ra một lượng công suất Pj, Qj từ nhánh OM, đồng thời bơm vào nhánh
ON cùng một lượng công suất Pj, Qj sao cho dòng công suất chảy qua nhánh AB có
PAB=0, QAB=0
Với các qui ước và mô tả toán học trên, trong đơn vị tương đối Uđm=1, tổn thất công
suất tác dụng sau khi chuyển tải theo [3] khi không có tụ bù sẽ là:
∆P sau =

∑ (P − P

i∈ON

+ (P

2
MN

+Q



i∈OM

) RMN

i

+ QMN ) 2 Ri

(2-1)

Cũng theo [3], lượng công suất cần chuyển tải là:
⎧
Qi Ri
∑OC(Qi − Qbu ) Ri + i∈∑CNQi Ri − i∈∑
⎪
bu
i
∈
OM
⎪Q j =
⎪
R loop
⎨
∑ Aih Pi Ri
⎪
i∈Vh
⎪
i ≠ MN
⎪ Pj = −

2

Ri +

∑ (Q

i∈OC

i

− Qbu ) 2 Ri +

∑Q

i∈CN

2
i

Ri +

∑Q

i∈OM

2
i

Ri



∑ (Q

i∈OM

i

+ Q j ) 2 Ri + ( Pj2 + Q 2j ) RMN

2

Pj ) Ri
(2-4)

Về mặt toán học, tái cấu trúc lưới cực tiểu tổn thất công suất tác dụng có thể mô tả
dưới dạng cực tiểu ∆P với biến số là giá trị dòng công suất bơm/rút lượng công suất là
Pj và Qj vào khoá MN. Lấy đạo hàm theo dòng công suất bơm vào rút ra tại khóa mở
MN để tìm cực tiểu ∆P:
⎧ ∂∆Psau
bu
bu
bu
= −2 ∑ (Qi − Qbu − Q bu
j ) Ri − 2 ∑ (Qi − Q j )Ri + 2 ∑ (Qi + Q j ) Ri + 2Q j RMN
⎪
bu
i∈CN
i∈OM
i∈OC
⎪ ∂Q j

i∈V
i∈Vh
i ≠MNh
i ≠MNh
⎩
(2-6)

Để ∆P cực tiểu :

Chủ nhiệm: TS. Trương VIệt Anh

19


Đề tài cấp bộ – Tái cấu trúc lưới điện phân phối có xét đế ảnh hưởng của tụ bù

⎧ ∂ ∆ P sau
⎪ ∂ Q bu
j
⎪
⎨
⎪ ∂ ∆ P sau
⎪ ∂ P jbu
⎩

= 0
= 0

Ta có :
⎧ bu loop

R loop
⎩

(2-7)

So sánh (2-2) và (2-7)

⎧
Qi Ri
Qbu Ri
∑ONQi Ri − i∈∑OCQbu Ri − i∈∑
∑
⎪
bu
∈
∈
i
OM
i
oc
⎪Q j =
= Qh −
R loop
R loop
⎪
⎨
⎪
Pi Ri
∑ Pi Ri − i∈∑
⎪


1.2 Trường hợp tụ đặt ở trước khóa mở MN :
Xét lưới điện như hình 2.4, tụ bù đặt sau khóa mở MN:

Hình 2.3 : Lưới điện phân phối có tụ đặt trước khóa mở MN

Tổn thất công suất sau chuyển tải (Bơm/rút lượng công suất Pj và Qj vào khoá MN)
∆P =

∑ (P + A

i∈Vh
i ≠ MN h

i

ih

Pj ) 2 Ri +

∑ (Q

i∈ON

i

− Q j ) 2 Ri +

∑ [(Q


i∈Vh
i ≠ MN
⎩

(2-9)

Tương đương :
⎧∂∆P
⎪ ∂Q = − ∑Qi Ri + ∑Q j Ri + ∑(Qi − Qbu )Ri + ∑Q j Ri + ∑ Qi Ri + ∑Q j Ri + Q j RMN = 0
i∈ON
i∈ON
i∈OC
i∈OC
i∈CM
i∈CM
⎪ j
(2-10)
⎨∂∆P
⎪
= ∑ Aih (Pi + Aih Pj )Ri + Pj RMN = 0
⎪ ∂Pj i∈Vh
i ≠ MN
⎩

Tương đương :
⎧ ∂∆P
loop
=0
⎪ ∂Q = − ∑ Qi Ri + ∑ Qi Ri − ∑ Qbu Ri + ∑ Q i Ri +Q j R
i


⎧ ∂∆P
= − ∑ Qi Ri + ∑ Qi Ri − ∑ Qbu Ri +Q j R loop = 0
⎪
∂
Q
i∈ON
i∈OM
i∈OC
⎪ j
⎨ ∂∆P
⎪
= ∑ Aih Pi Ri + Pj R loop = 0
⎪ ∂Pj
i∈V h
i ≠ MN
⎩

⎧
⎪
⎪⎪ Q j =
⎨
⎪
⎪P =
⎪⎩ j

∑Q

i∈ ON



Ri

= Qh +

∑Q

i∈ OC

bu

Ri

R loop

= Ph

(2-10)

1.3 Trường hợp có nhiều tụ trong mạng 1 vòng :
Xét sơ đồ đơn giản ở hình 2.5

hình 2.5
Nhánh 4 và 5 dòng công suất Q không thay đổi khi có tụ nhưng nhánh 1, 2 và 3 dòng
công suất bị thay đổi do hai tụ đứng sau nó. Như vậy dễ thấy dòng công suất Q qua
nhánh thứ i chỉ thay đổi phụ thuộc vào những tụ đứng sau nhánh thứ i tính về nguồn
Hình vẽ 2.6 mô tả bài troán 1 vòng có nhiều tụ bù ở tại các vị trí khác nhau,

hình 2.6


∑ (Q − ∑ Q

i∈ON

i

buαi

− Q j ) 2 Ri +

∑ (Q − ∑ Q

i∈OM

i

buαi

2

+ Q j ) Ri

+ ( Pj2 + Q 2j ) RMN

(2-12)

Đạo hàm (2-11) theo dòng công suất Pj và Qj
⎧ ∂∆P
⎪ ∂Q = −2 ∑ (Qi − ∑ Qbuαi − Q j )Ri + 2 ∑ (Qi − ∑ Qbuαi + Q j ) Ri + 2Q j R MN = 0
i∈ON

i∈OM
i∈OM
⎪ j
⎨∂∆P
= ∑ Aih Pi Ri + ∑ Pj Ri + Pj RMN = 0
⎪
⎪ ∂Pj i∈Vh
i∈Vh
i ≠ MN
i ≠MN
⎩

(2-14)

Tương đương :
⎧ ∂∆P
⎪ ∂Q = − ∑ (Qi − ∑ Qbuαi )Ri + ∑ (Qi − ∑ Qbuαi )Ri + Q j Rloop = 0
i∈ON
i∈OM
⎪ j
⎨ ∂∆P
= ∑ Aih Pi Ri + Pj R loop = 0
⎪
⎪ ∂Pj i∈Vh
i ≠ MN
⎩

Tương đương :
⎧
(Qi − ∑ Qbuαi )Ri