đáp án
đề thi giải toán trên máy tính casio
cấp thpt năm 2007-2008

Quy ớc : - Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các
bớc giải và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì ghi dới dạng số thập phân với bốn chữ
số sau dấu phảy.
Câu 1: Cho hàm số:
11
)(
++
=
x
xxf
(với x > 0).
a) Tính f(1,2007).
b) Tính S = f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(10).
Kết quả
a) f(1,2007) 3,3547 (2,5đ)
b) S 36.986,5681 (2,5đ)
Câu 2: Giải gần đúng hệ phơng trình:





=
=
2007
2007








1370,7
1370,6
;
1370,6
1370,7
y
x
y
x
(1,5đ)
Kết quả:










1370,7
13670,6


.Vì -1 cosx 1 nên
k=0. PT
)
3
1
arccos(
2
1
cos
=
x
. (1đ)
*)
Zmmxx
+=
,20728,1)
3
1
arccos(
2
1
cos

(1,5đ)
*)
Zmmxx
+=
,20688,2)
3

Cách giải
a) Giả sử P(x) = ax
3
+bx
2
+cx+d, a0. Từ P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86, ta
có hệ:







=+++
=+++
=+++
=+++
8641664
433927
20248
11
dcba
dcba
dcba
dcba
(1đ)
Giải hệ trên ta đợc P(x) = x
3
+x

-x+10 (0,5đ)
b) Kết quả: y
CĐ
= 11, y
CT
=
27
265
9,8148 (0,5đ)
Câu 6: Cho dãy số: u
n
= sin(
2007
n
) .
a) Chứng minh rằng tồn tại m, nN
*
; m, n > 1.000.000 thoả mãn |u
m
-u
n
| >1,9.
b) Hãy dự đoán về giới hạn của dãy u
n
.
Đáp số
a) Chẳng hạn: m = 1.011.980; n = 1.005.676 thì |u
m
-u
n

N
B S D
Q R
C
Gọi V là thể tích khối A.BCD và V
1
là thể tích khối bát diện đều MQNPSR. Ta
có: V
1
=V-V(A.MNP)-V(B.MQS)-V(C.QRN)-V(D.PRS) (1đ)
Mặt khác: V(A.MNP) = V(B.MQS) = V(C.QRN) = V(D.PRS) =
=V.
AD
AP
AC
AN
AB
AM
..
=
V
8
1
V
1
=
V
2
1
(1đ)

Lim
+++++++

xx
.
Cách giải
Đặt f(x) =
323x
)1(4xx)10(lgcosx1)(x
+++++++
xx
. Khi đó f(0) = 0. Vậy:
3
L=
).0('
0
)0()(
0
f
x
fxf
Lim
x
=



Tính trên máy ta đợc: L -3,2500 (4đ)
Kết quả: L -3,2500 (1đ)
Ghi chú: