ĐÁP ÁN BÀI TẬP 2 Người soạn: PVM
ĐẠI HỌC HOA SEN
KINH TẾ LƯỢNG
ĐÁP ÁN Bài tập SỐ 2
MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN
Người soạn: GV. Phạm Văn Minh
Câu 1 (25 điểm): Các khẳng định sau đây có chính xác không? Hãy cẩn thận suy xét
và giải thích các câu trả lời của Anh/Chị.
a. Các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) cho hệ số gốc được
ước tính chính xác hơn nếu như các giá trị của X gần với các giá trị trung
bình mẫu hơn.
Trước khi trả lời câu này, nhắc lại sự khác nhau giữa "đúng" và "chính xác" là hữu
ích. Đúng nghĩa là không chệch; chính xác nghĩa là phương sai thấp. Do đó, câu hỏi
này là về phương sai của các hàm ước lượng bình phương thông thường nhỏ nhất
(OLS).
Phương sai của các hàm ước lượng độ dốc OLS trong mô hình hồi qui đơn giản là:
Từ biểu thức này chúng ta thấy rằng phương sai là nhỏ hơn (hàm ước lượng này
chính xác hơn) nếu các giá trị của X cách xa giá trị trung bình mẫu hơn. Vậy khẳng
định trên là sai.
b. Nếu X
i
và u
i
tương quan với nhau, thì các hàm ước lượng (OLS) vẫn là không
chệch.
Điều này không đúng. Để thấy tại sao, hãy viết biểu thức sau đối với hàm ước
lượng độ dốc :
Nếu X
i
và u
i

hồi qui bằng không.
Giá trị p là xác suất của việc trị thống kê kiểm định này có thể vượt quá giá trị
tuyệt đối của trị thống kê kiểm định được tính toán cho một mẫu cụ thể, cho trước
rằng giả thuyết không là đúng. Giá trị tuyệt đối của trị thống kê kiểm định càng lớn
2
thì giá trị p sẽ càng nhỏ. Trị thống kê kiểm định càng lớn thì hệ số càng có ý nghĩa
thống kê hơn.
g. Nếu Anh/Chị chọn một mức độ ý nghĩa cao hơn thì một hệ số hồi qui có khả
năng có ý nghĩa nhiều hơn.
Điều này đúng. Câu hỏi này nói tới kiểm định thống kê của giả thuyết cho là hệ số
hồi qui bằng không.
Một mức độ ý nghĩa cao thu được một giá trị tới hạn nhỏ hơn nếu xét về giá trị tuyệt
đối. Bác bỏ giả thuyết không khi giá trị tuyệt đối của giá trị tới hạn nhỏ hơn là điều
dễ hơn.
h. Giá trị p là xác suất để giả thuyết không (H
0
) là đúng.
Đây là một giải thích không chính xác (nhưng thường gặp) đối với giá trị p.
Xem câu trả lời cho phần 4f.
Câu 2 (25 điểm):
Một số liệu thống kê về lãi suất ngân hàng (X, % năm) và tổng vốn đầu tư (Y, tỉ đồng)
trên địa bàn tỉnh Bình Dương qua 10 năm liên tiếp như sau:
Năm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
i
7.0 6.5 6.5 6.0 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 4.5
Y
i
29 32 31 34 32 35 40 43 48 50
1. Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vốn đầu tư và lãi

2
≠ 0
Chúng ta biết rằng trong mô hình hồi quy hai biến kiểm định β
2
= 0 cũng chính
là kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy (X thật sự có tác động đến Y?)
Để kiểm định giả thiết trên ta áp dụng quy tắc kiểm định sau:
Tính : Nếu F > F
α
(1, n-2) thì ta bác bỏ giả thiết H
0
Dựa vào bảng số liệu trên, ta tính được = 5.025; = 4.975. Cụ thể hơn,
Xin tham khảo bảng tính sau (double click vào để xem cách tính):
4
Từ kết quả trên,
Tra cứu ta có: F
α
(1, n-2) =F
0.02
(1, 8) = 8.389 (dùng hàm FINV trong Excel)
Ta thấy rằng: F > F
α
(1, n-2) nên ta bác bỏ giả thiết H
0
, tức là β
2
≠ 0.
Ý nghĩa của kết quả: Với tập dữ liệu mẫu đã cho, bác bỏ giả thuyết H
0
(β

47.409 = 4.8 * 9.532 - 93.164 =
0
Y


Ta tính:
( )








−
+=
∑
2
2
0
2
0
)(1
i
x
XX
n
YVar
σ




−
+=
YVar


( )
261.1
0
=
YSe

5
t
0,01
(8) = 2,896
Khoảng tin cậy 98% của vốn đầu tư trung bình khi lãi suất là 4,8% năm:
47.409
±
2,896 *1.261 Hay: 43.757 < E(Y/X=4.8) < 51.061
Câu 3 (25 điểm):
Bảng dưới đây cho biết số liệu về tiền lương trung bình 1 giờ (mean hourly wage, đặt
tên biến là Meanwage) và số năm được đào tạo (years of schooling, đặt tên biến là
Education) như sau:
Quan sát
(n)
Số năm được đào tạo
(Education - năm)

(
0
ˆ
i
i
Se
t
β
β
−
=

01652.0
874624.0
014453.0
−=
−
=
B
;
06958.0
40648.10
724097.0
==
A
;
b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc.
1
β


0.025 (11)
nên bác bỏ giả thiết H
0
(với mức ý nghĩa 5%).
Vậy β
2
≠0 đáng kể về mặt thống kê, hay Education (số năm được đào tạo) thực
sự có ảnh hưởng đến Meanwage (tiền lương một giờ).
R
2
= 0.9078 khá gần 1. Vậy mô hình có mức độ phù hợp cao.
d. Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình.
Với kết quả trong câu c (β
2
≠0) và R
2
= 0.9078 khá gần 1. Ta có thể kết luận rằng mô
hình có mức độ phù hợp cao với tập dữ liệu mẫu đã cho.
Câu 4 (25 điểm):
Xem kết quả của phân tích hồi quy sau:

ii
XY 6560.02033.0
ˆ
+=
Se = (0.0976) (0.1961)
r
2
= 0.397 RSS = 0.0544 ESS = 0.0358
Trong đó: Y là tỷ lệ tham gia lực lượng lao động của nữ năm 1972

(
1
ˆ
2
2
−=
−
=
−
=
β
β
Se
t

t
0,05 (17)
= 1.740
t < t
0,05 (17)
nên không bác bỏ giả thiết H
0
(với mức ý nghĩa 5%).
c. Từ kết quả phân tích hồi quy trên, chứng minh rằng:
2
σ

= 0.0032;
∑
2

1
2
===
∑
=
β
ESS
x
n
i
i
(đpcm)
0032.0
219
0544.0
22
ˆ
1
2
2
=
−
=
−
=
−
=
∑
=
n

i
n
i
i
==
∑
∑
=
=

2
2
1
1
2
1
2
ˆ
))
ˆ
((
σ
β
Sexn
X
n
i
i
n
i

i
i
−=
∑∑
==

n
xX
X
n
i
i
n
i
i
∑∑
==
−
=
1
2
1
2
2
)(
2433.0
19
0832.07057.4
)(
2

0
2
0






−
+








−
+=
∑
i
x
XX
n
Y
σ

