To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5

Chuyên đề 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Dạng 1. ĐIỀN THÊM SỐ HẠNG VÀO SAU, GIỮA HOẶC TRƯỚC MỘT DÃY
SỐ
A. MỤC TIÊU:
- Nhận biết, xác định được quy luật của một số dãy số thường gặp.
- Dựa vào quy luật của dãy số điền thêm 1 hoặc nhiều số hạng vào sau, giữa hoặc
trước một dãy số.
B. NỘI DUNG:

I. Kiến thức cần nhớ:
Cách giải. Trước hết cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hay
trừ) với một số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hay
chia) với một số tự nhiên q khác 0.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng liền trước nó
cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự.

vv…..

II. Một số dạng toán điển hình:
Ví dụ 1. Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a) 1,3,4,7,11,18,. . .

b) 0,2,4,6,12,22,. . .
Ví dụ 1 trang 21. 10CĐBDHSGT4-5 tập I

a) Ta thấy : Số hạng thứ 10 là 21=2 x 10 + 1 ;
Số hạng thứ 9 là 19 = 2 x 9 + 1;
Số hạng thứ 8 là 2 x 8 + 1
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số

hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy số đó là: 2 x 1 + 1 = 3.
b)Ta thấy: Số hạng thứ 10 là 100 = 10 x 10 ; Số hạng thứ 9 là 81 = 9 x 9 ;
Số hạng thứ 8 là 64 = 8 x 8
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng của dãy bằng số thứ tự nhân số
thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên trong dãy số đó là: 1 x 1 = 1.
Ví dụ 3. Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng 3 ô liên tiếp đều bằng 1996
Ví dụ 4 trang 24.10 CĐBDHSG toán 4,5 tập1

Ô1
Giải

496
Ô2
Ô3
Ô4
Ô5
Ô6
Ta đánh số các ô theo thứ tự như trên:

Ô7

Theo điều kiện đầu bài ta có: 496 + Ô7 + Ô8 = 1996;



496

996

III. Bài tập về nhà
Bài 1. Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:

a) 0,3,7,12,. . .

b) 1,2,6,24,. . .

Ví dụ 1 trang 21. 10CĐBDHSGT4-5 tập I

Giải

a) Ta thấy: Số hạng thứ hai là 3=0+1+2
Số hạng thứ ba là: 7=3+1+3
Số hạng thứ tư là: 12=7+1+4

2

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Từ đó rút ra quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng
đứng liền trước nó cộng với 1 rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

Giải

Thời gian người đó đi trên đường là: (11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)

Ta thấy: Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1
Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2………
Từ đó rút ra: Tốc độ người đó lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất là):
10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)
Đáp số: 22km/giờ
Bài 4. Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng số 3 ô liên tiếp đều bằng 2002
783
Nguyễn Thị Thu Hương

998
Trường Tiểu học Nghĩa Dân

3


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Ô1
Giải

Ô2
Ô3
Ô4
Ô5
Ô6
Ta đánh số thứ tự các ô như trên:

các cạnh bằng nhau và bằng 9
Giải

Cách 1:

Ta có: 9 = 1 + 2+ 6

11 5

6

9=1+3+5
2

9=2+3+4

4

3

Ta nhận thấy: số 1 ; 2; 3 xuất hiện 2 lần ở 3 tổng trên. Vậy 3 số ở đỉnh là 1; 2; 3.Các số
còn lại điền được như hình bên.
Cách 2:

1

Tổng các số đã cho là: 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Theo bài ra tổng 1 cạnh tam giác là 9 nên tổng 3 cạnh là: 9 x 3 = 27
27 hơn 21 số đơn vị là: 27 – 21 = 6

Ví dụ 1

a) Các số 50, 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, . . . hay không ?
b)Số 1996 có thuộc dãy 2,5,8,11,. . . không ?
(Giải thích tại sao?)
Ví dụ 5 trang 25. 10CĐBDHSGT4-5 tập I

Giải
a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy 90, 95, 100 , . . . Vì:
- Các số của dãy lớn hơn 50.
- Các số hạng trong dãy đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b) Số 1996 không thuộc dãy 2,5,8,11,. . . Vì:
- Mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2, còn 1996 chia cho 3 dư 1.
Ví dụ 2:

Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,……

a. Nêu quy luật của dãy số?
b. Số 93 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?
Giải: a. Ta nhận thấy:

Số hạng thứ 1:

2=2x1

Số hạng thứ 2:

4=2x2

Số hạng thứ 3:

III. Bài tập về nhà
Bài 1:

Em hãy cho biết:

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

5


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
a. Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,…… hay không?
b. Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,…… hay không?
c. Số nào trong các số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,…… giải thích
tại sao?
Giải:

a. Cả 2 số 60, 483 đều không thuộc dãy đã cho vì:
- Các số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 60.

- Các số hạng của dãy đã cho đều chia hết cho 5, mà 483 không chia hết cho 5.
b. Số 2002 không thuộc dãy đã cho vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều 2, mà
2002 chia 3 thì dư 1.
c. Cả 3 số 798, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,… vì:
- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhận với 2;
cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước là số chẵn, mà 798
chí cho 2 = 399 là số lẻ.
- Các số hạng của dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 lại không chia hết cho 3.

Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
- Mỗi số hạng trong dãy ( kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng trước nó
nhân với 2. Mà số hạng đứng trước nó phải là số chẵn nhưng số hạng đứng trước 666 là
số lẻ (666:2=333).
- Các số hạng trong dãy đều chia hết cho 3, mà 1000 không chia hết cho 3.
Dạng 3. TÌM SỐ CÁC SỐ HẠNG, SỐ CÁC CHỮ SỐ
CỦA MỘT DÃY SỐ CÁCH ĐỀU
A. MỤC TIÊU
- Nắm được quy luật của dãy số cách đều.
- Xác định được dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng, bao nhiêu chữ số.
- Tìm được số đầu, số cuối, số n của dãy số đã cho.
B. NỘI DUNG:

I. Kiến thức cần nhớ:
Cách giải:
1. Tìm số các số hạng:
- Đối với dạng toán này , ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách
(giải toán trồng cây).
Ta có các công thức sau:
Số số hạng = (Số lớn – Số bé) : khoảng cách +1. (*)
(Khoảng cách được hiểu là hiệu của hai số liền nhau bất kì trong dãy số. Trong dãy số
cách đều thì khoảng cách là một số không đổi).
*Lưu ý: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n có n số hạng.
Dãy các ố tự nhiên liên tiếp từ 0 đến n thì có n+1 số hạng.


số hạng và dựa vào ý nghĩa cơ bản của phép trừ là Tìm phần còn lại của một số.
+ Ta thấy dãy số bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ do đó số các số chẵn bằng số
các số lẻ.

Vậy dãy số đã cho có số các số chẵn hoặc số các số lẻ là :
1000 : 2 = 500 (số)
Đáp số : 1000 số hạng, 500 số chẵn và 500 số lẻ.

Cách 2: Cứ hai số liền nhau ta gọi là 1 khoảng cách. Hiệu hai số tự nhiên liền nhau bất
kì là 1 đơn vị. Do đó mỗi khoảng cách này là 1.
+ Hiệu của 2001 và 1002 là:

2001 – 1002 = 999

+ Từ 1002 đến 2001 có số khoảng cách là: 999 :1 = 999 (khoảng cách)
+ Vậy từ 1001 đến 2001 có số các số hạng là: 999 + 1 = 1000 (số)
Cách giải này dựa trên cơ sở toán trồng cây là tìm số cây trồng trên đường
thẳng mà cả hai đầu đường đều có cây
Số cây trồng = số khoảng cách + 1.
+ Ta thấy dãy số bắt đầu là số chẵn, kết thúc là số lẻ do đó số các số chẵn bằng số
các số lẻ.

Vậy dãy số đã cho có số các số chẵn hoặc số các số lẻ là :
1000 : 2 = 500 (số)
Đáp số : 1000 số hạng, 500 số chẵn và 500 số lẻ.

Ví dụ 2: Cho dãy số 11, 14, 17, ...., 68.
a)

Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?

hạng trừ 1 nhân với 3.
Vậy số hạng thứ 1996 là:

11 + (1996-1)x3 = 5996
Đáp số: 5996

Cách 2: Vì dãy số có 1996 số hạng, số đầu tiên của dãy là 11, hai số hạng liên tiếp hơn
kém nhau 3 đơn vị. Vậy số hạng cuối cùng của dãy số đó là;
(1996 – 1) x 3 + 11 = 5996.
Đáp số: 5996
Ví dụ 3: Người ta dùng các số tự nhiên để đánh số trang một quyển sách, bắt đầu từ
trang 1. Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 300
trang?
Ví dụ 1 trang 27. Các bài toán về dãy số cách đều lớp 4,5

Giải Cách 1: - Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang có 1 chữ số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 99 – 9 = 90 trang , mỗi trang có 2 chữ số.
- Từ trang 100 dến trang 300 có 300 – (90 + 9) = 201 trang, mỗi trang có 3 chữ số.
Vậy từ trang 1 đến trang 300 có số các chữ số là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 201 = 792 (chữ số)
Cách 2: Giả sử mỗi trang sách đều dánh số có 3 chữ số theo thứ tự là: 001, 002,
003, ..., 010, 011, 012, ...100, 101, 102, ....., 299, 300.
- Từ 001 đến 300 có 300 số, mỗi số có 3 chữ số, nên có số các chữ số là:
3 x 300 = 900 (chữ số)
Số các chữ số 0 phải viết thêm là:
- Từ 1 đến 9, mỗi số phải viết thêm 2 chữ số 0.
- Từ 10 đến 99, mỗi số phải viết thêm 1 chữ số 0.
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là
100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số
hạng đứng trước liền kề cộng với 4.

100, 104, 108, ....., 996.

Vậy số các số có ba chữ số chia hết cho 4 là;
(996 – 100) : 4 + 1 = 225 (số)
Đáp số: 225 số
Bài 2: Trong các STN từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số cùng chia hết cho 3 và 5.
Ví dụ 3. trang 6. Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải

- Số nhỏ nhất khác 0 cùng chia hết cho 3 và 5 là: 15.

-

Số liền sau 15 là: 15 + 15 = 30.

-

Số liền sau 30 là: 30 + 15 = 45,....

Số 1000 và 995 không chia hết cho 3. Do đó, số lớn nhất cùng chia hết cho cả 3 và 5 là:
990. Số liền trước 990 là: 990 – 15 = 975.
10 Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


Các số lẻ gồm 1 chữ số có là: (9 – 1) : 2 + 1 = 5 (số)
Các số lẻ gồm 2 chữ số có là: (99 – 11) : 2 + 1 = 45 (số)
Các số lẻ gồm 3 chữ số có là: (999 – 101) : 2 + 1 = 450 (số)
Các số lẻ gồm 4 chữ số có là: (2001 – 1001) : 2 + 1 = 501 (số)
Vậy số các chữ số cần tìm là: 1 x 5 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 501 = 3449 (chữ số)
Đáp số: 3449 chữ số
Bài 4. Người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số để đánh số trang một quyển sách. Hỏi
quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Bài 50 trang 30. Các bài toán về dãy số cách đều lớp 4,5

Bài giải
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang, mỗi trang có 1 chữ số, nên có: 1 x 9 = 9 (chữ số)
Từ trang 10 đến trang 99 có 99 – 9 = 90 trang ,mỗi trang có 2 chữ số nên có:
2 x 90 = 180 (chữ số)
Số các chữ số còn lại để đánh số trang gồm 3 chữ số là:
2001 – (180 + 9) = 1812 (chữ số)
Số trang gồm 3 chữ số là: 1812 : 3 = 604 (trang)
Số trang của quyển sách là: 9 + 90 + 604 = 703 (trang)
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

11


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Đáp số: 703 trang
Bài 5. Cho dãy số 1,2,3,4,...1991, 1992.
a) Hỏi dãy số trên có bao nhiêu chữ số?
b) Tìm chữ số thứ 3000 của dãy số đó.

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
*Lưu ý: Muốn tính được tổng của một dãy số cách đều trước hết phải tính được số các
số hạng của dãy số đó. Sau đó tìm khoảng cách giữa hai số hạng của dãy.

II. Một số dạng toán điển hình:
Ví dụ 1: Tính tổng các số có hai chữ số , mỗi số đều chia cho 3 dư 2.
Giải

Cách 1:

Bước 1: Tìm số các số hạng của dãy số đã cho.
Vì các số đều gồm hai chữ số , mà mỗi số đó đều chia cho 3 dư 2 nên số bé nhất
của dãy là 11 và số lớn nhất của dãy là 98.
Hai số liên tiếp liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị.
Dãy số có 2 chữ số chia cho 3 dư 2 là: 11, 14, 17, 20, ..., 92, 95, 98.
Dãy trên có số các số hạng là: (98 – 11) : 3 + 1 = 30 (số)
Bước 2: Tính tổng của 30 số đó.
Ta có: 11 + 14 + 17 + 20 + ....+ 92 + 95 + 98
= (11+98) + (14+95) + (17+92) +....
= 109 + 109 + 109+....
Vì tổng này có 30 số nên có: 30: 2 = 15 (cặp) , mỗi cặp có tổng là 109.
Vậy tổng của các số đó là: 109 x 15 = 1635
Đáp số: 1635
Cách 2: Dãy số có 2 chữ số chia cho 3 dư 2 là: 11, 14, 17, 20, ..., 92, 95, 98.
Dãy trên gồm số các số hạng là:

(98 – 11) : 3 + 1 = 30 (số hạng)


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Bài 69 trang 10. Toán nâng cao 4 tập I

Giải

Dãy số : 3, 6, 9, . . ., 51, 54 có số các số hạng là : ( 54 – 3 ) : 3 + 1 = 18 (số)

Tổng các số hạng của dãy số trên là: (3 + 54) x 18 : 2 = 513.
a)

Dãy số 25, 30, 35, . . . , 95, 100. có số các số hạng là:
( 100 – 25): 5 + 1 = 16 (số hạng)

Tổng của 16 số hạng trong dãy số trên là:

(25 + 100) x 16 : 2 = 1 000.

Đáp số: a) 513 ; b) 1000.
Ví dụ 4.

Cho 100 số hạng của dãy số cách đều 1,4,7,10,……Tính tổng của 100 số đó.
Bài 17 trang14. Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải

Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 3.

Dãy số đã cho có 100 số hạng nên có 99 khoảng cách, moõi khoảng cách là 3. Do đó
hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất của dãy này là:

14 Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Đáp số: 24480
Bài 3. Tính tổng của các số gồm 3 chữ số, các số đều chia 5 dư 3.
Bài 22 trang14. Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Các số gồm 3 chữ số đều chia 5 dư 3 là: 103, 108, 113, 118, ..., 993, 998.
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là: 108 – 103 = 113 – 108 = ... = 998 – 993 = 5
Số các số hạng của dãy số đó là: (998 – 103) : 5 + 1 = 180 (số)
Tổng các số đó là: (103 + 998) x 180 : 2 = 99090
Đáp số: 99090
Bài 4.

Một chiếc đồng hồ chỉ đánh chuông theo mỗi giờ đúng: 1 giờ điểm 1 tiếng

chuông, 2 giờ điểm 2 tiếng chuông, …. 24 giờ điểm 24 tiếng chuông. Hỏi sau một ngày
một đêm chiếc đồng hồ đo đã điểm bao nhiêu tiếng chuông?
Bài 23 trang15. Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 4-5.

Giải Một ngày đêm có 24 giờ. Mỗi giờ đúng đồng hồ đánh số tiếng chuông dúng bằng
số chỉ giờ đó.
Vậy tổng số tiếng chuông trong một ngày được tính như sau:
1 + 2 + 3 + 4 + ..... 23 + 24 = (1 + 24) x 24 : 2 = 300 (tiếng chuông)
Đáp số: 300 tiếng chuông
Bài 5.


Giải

a) Nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 13 chữ cái
Ta có: 1996 : 13 = 153 dư 7.

Như vậy, kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy, người ấy đã viết 153
lần nhóm chữ TOQUOCVIETNAM và 7 chữ cái tiếp theo là TOQUOCV. Vậy chữ cái
thứ 1996 trong dãy là chữ V.
b) Mỗi nhóm chữ TOQUOCVIETNAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và một chữ I.
Vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì tức là người ta đã viết 25 lần
nhóm chữ đó cho nên dãy đó phải có 50 chữ O và 25 chữ I.
c) Bạn đó đã đếm sai, vì số chữ O trong dãy phải là số chẵn.
d) Ta nhận xét:
+ 1995 chia cho 4 dư 3.
+ Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia cho 4 dư 3 thì được tô màu tím.
Vậy chữ cái thứ 1995 trong dãy được tô màu tím.

2. Bài tập về nhà
Bài 1:

Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy

CHAMHOCCHAMLAMCHAMHOCCHAMLAM……Hỏi:
a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?
c) Một người đếm trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải
thích tại sao?
Bài 14 trang 37. 10 CĐBD học sinh giỏi Toán 4,5 tập 1

Giải

BINHTHIXATHAIBINH……
a. Chữ cái thứ 2002 trong dãy này là chữ gì?
b. Nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ
A? Bao nhiêu chữ N?
c. Bạn Bình đếm được trong dãy có 2001 chữ A. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm
sai? Giải thích tại sao?
d. Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG,
XANH, ĐỎ, TÍM,… hỏi chữ cái thứ 2001 trang dãy được tô màu gì?
Giải:

a. Nhóm chữ THIXATHAIBINH có 13 chữ cái:

Nguyễn Thị Thu Hương

2002 : 13 = 154 (nhóm)

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

17


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
Như vậy, kế từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 2002 trong dãy, người ta đã viết
154 lần nhóm THIXATHAIBINH, vậy chữ cái thứ 2002 trong dãy là chữ H của tiếng
BINH.
b. Mỗi nhóm chữ THIXATHAIBINH có 2 chữ T và cũng có 2 chữ A và 1 chữ N.
Vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ T thì tức là người đó đã viết 25
lần nhóm đó nên dãy đó phải có 50 chữ A và 25 chữ N.
c. Bạn đó đếm sai, vì dố chữ A trong dãy phải là số chẵn.
d. Ta nhận xét:

Bài 3 Điền các số thích hợp vào ô trống , sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng
1996.
Ví dụ 4 trang 24. 10CĐBDHSGT4-5 tập I
496
Giải

996

Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:
Ô1

Ô2

Ô3

Ô4

Ô5

496
Ô6

996
Ô7

Ô8

Ô9

Ô10

504

496

996

Bài 4. Điền các số thích hợp vào các ô trống sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều
bằng 2000.
50

2
Bài 3 trang 34. 10 CĐBDHSGT 4-5 tập I

Bài 5. Cho các số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Hãy điền vào các ô trống trong tam giác sao cho tổng
các cạnh bằng nhau và bằng:
a. 9

b. 10

c. 11

d. 12.

Bài 7.

Bài 4: Điền số thích hợp vào ô trống sao cho tích các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 2000.
Giải
Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:
50
ô1

To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
ô6 x ô7 x ô8 =2000
Vậy ô8 = 50.
50 x 2 x ô10 = 2000.
Suy ra:ô10 = ô7 = ô4 = ô1 = 2000 : 50 x 2 =20
Từ đó ta tính được:
ô2 = ô5 = ô8 = ô11 =50
ô3 = ô6 = ô9 = ô12 = 2
Điền vào ta được dãy số sau:
20

50

2

20

50

2

20

50

2

20

50

2

4

3

Bài giải
Ta có: 9 = 1 + 2+ 6
9=1+3+5
9=2+3+4
Ta nhận thấy: số 2 ; 2; 3 xuất hiện 2 lần ở 3 tổng trên. Vậy 3 số ở đỉnh là 1; 2; 3.Các số
còn lại điền được như hình bên.
Cách 2:

Hướng dẫn HS:

+ Tổng của 6 số đã cho là bao nhiêu? (. . . 21)
+ Tổng một cạnh là bao nhiêu? (. . . 9)
+ tổng 3 cạnh là bao nhiêu? (. . . 9 x 3 = 27)
+ Vì sao tổng 3 cạnh hơn tổng các số đã cho? (. . . 3 số ở 3 đỉnh được cộng 2 lần)
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

21


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
+ Tính tổng của 3 số ở 3 đỉnh và tìm 3 số đó.
1

4

1

3

5
3

2

6

6

1

b

5

c

2
4

3

d


7
9

3
2

8
4

2

4

9

5
1

5

6

8
7

Bài 8.
+ Hình vuông có mấy hàng ngang, hàng dọc? ( . . . 3)
+ Tính tổng các số đã cho.(. . . 45)
+ tổng của 1 hàng , 1 cộtlà bao nhiêu? (. . . 45 : 3 = 15)
•

a)

1,2,3,4,. . . 994.

b)

939, 940, 941, . . . 1675.
Nguyễn Thị Thu Hương

Trường Tiểu học Nghĩa Dân

23


To¸n båi dìng häc sinh giái líp 5
c)

642, 640, 638, . . . 70, 68.
Bài 6 trang 15. Toán nâng cao 4 tập I

Có bao nhiêu số gồm ba chữ số có tận cùng là 5.
Bài 5 trang 9. Các bài toán về dãy số cách đều ở lớp 45.
Giải
Bài 7: Cho dãy các số tự nhiên từ từ 1 đến n. Tìm n, biết tổng các số hạng đó bằng 190.
Bài 31 trang 11. Các bài toán về dãy số cách đều.
Giải
Bài 8: Người ta viết các số tự nhiên từ 1 đến n. Tìm n, biết tổng các số hạng đó bằng số
có hai chữ số giống nhau.
Bài 33 trang 11. Các bài toán về dãy số cách đều.
Bài 9: Có thể tìm được số tự nhiên n sao cho tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n

Bài 2. Viết tiếp 2 số hạng vào mỗi dãy số sau:
a) 5; 6; 8; 10; . . .

b) 1; 3; 3; 9; 27; . . .

c) 1; 6; 54; 648; . . .

d) 1; 1; 3; 5; 17; . . .
Bài 1 trang 33. 10 CĐBDHSGT 4-5 tập I
Giải

Hai số hạng tiếp theo của mỗi dãy là:
a) 13, 17 (quy luật: số hạng đứng sau bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước trừ đi
số thứ tự của số hạng ấy)
b) 243, 6561 (quy luật: Bắt đầu từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng bằng tích của hai số
hạng liền trước nó.
c) 9720, 174960 (quy luật: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với 3
rồi nhân với số thứ tự của nó)
d) 87, 1481 (quy luật: mỗi số hạng bằng tích của hai số hạng đứng liền trước cộng với
2)
Bài 7: Điền số thích hợp vào ô trống sao cho tích các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 2000.
Giải
Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:
50
ô1

ô2

ô3