CHƯƠNG VI: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Nguyên lý thứ nhất của nhịêt động học
ΔU = A + Q (6-1)
Có thể viết dưới dạng vi phân:
dU = δA + δQ (6-2)
trong đó dU là độ biến thiên nội năng của hệ
δA = -PdV là công mà hệ nhận được khi thể tích của hệ thay đổi, δQ là nhiệt mà
hệ nhận được trong quá trình biến đổi.
2. Độ biến thiên nội năng của khí lý tưởng
dTC
m
RdT
im
dU
V
μμ
==
2
(6-3)
3. Công mà khí nhận được trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt
1
2
2
1
lnln
P
P
RT


RCR
i
C
VP
+=
+
=
2
2
(6-8)
Hệ số Poátxông:

i
i
C
C
V
P
2+
==
γ
(6-9)
5. Phương trình của quá trình đoạn nhiệt
constPV =
γ
(6-10)
hoặc (6-11)
constTV =
−1

1
1
1
211
γ
γ
V
VVP
A
(6-13)

44
hoặc
1
1122
−
−
=
γ
VPVP
A
(6-14)
hoặc
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−

C đến
60
0
C. Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối
khí trong hai quá trình:
a. Đẳng tích.
b. Đẳng áp.

Giải

a. Quá trình đẳng tích: A = 0
)(75,103810.31,8.
2
5
.
32
160
JTC
m
Q
V
==Δ=
μ

Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học A = 0 thì:
ΔU = Q = 1038,75(J)
a. Quá trình đẳng áp, ta có:
Độ biến thiên nội năng:
)(75,103810.31,8.
2

+
=Δ=
μ6.2 Một bình kín có thể tích 2 lít đựng khí nitơ ở nhiệt độ 10
0
C. Sau khi nhận
được nhiệt lượng Q=4,1.10
3
J, áp suất trung bình lên tới 10
4
mmHg. Tìm khối
lượng của khí nitơ trong bình. Cho biết bình giãn nở rất kém.

Giải
Từ công thức:
)(
2
12
TTR
im
Q −=
μ

Và:
R
VP
m
T

⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
μ45

6.3 Có 40 gam khí ôxy, sau khi nhận được nhiệt lượng bằng 208,8cal nhiệt độ
của nó tăng từ 20
0
C đến 44
0
C. Hỏi quá trình đó được tiến hành trong điều
kiện nào?

Giải

Từ công thức:
)(
)(
12


⇒ Quá trình trên là quá trình đẳng áp.

6.4 Trong nhiệt lượng kế khối lượng m
1
= 0,8 kg nhiệt dung riêng c
1
=460 J/kg.K
chứa 4 lít nước ở 15
0
C. Người ta bỏ vào nhiệt lượng kế một miếng nhôm và
một miếng thiếc có khối lượng tổng cộng là 1,2 kg ở nhiệt độ 100
0
C thì nhiệt
độ của nước trong nhiệt lượng kế tăng thêm 2
0
C. Tìm khối lượng của nhôm
và của thiếc. Biết nhiệt dung riêng của nước là c
2
=4,2.10
3
J/kg.K; c
3
=920
J/kg.K; c
4
=210 J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh.

Giải


c
1
+ m
2
c
2
)(T – T
1
) với T
1
=(15 +273) =288 K
Khi nhiệt cân bằng ta có:
Q
1
=Q
2
⇒ (m
3
c
3
+ m
4
c
4
)(T
2
– T) = (m
1
c
1

+ m
4
= 1,2 (2)
Giải (1) và (2) ta được:
m
3
= 0,24 kg
m
4
= 0,96 kg

6.5 Một khối khí Hiđrô có khối lượng 1,3g thể tích 3 lít, ở nhiệt độ 27
0
C được
nung nóng đẳng áp cho đến khi thể tích của tăng gấp đôi. Tính:
a.

Công do khí thực hiện.

46
b.

Nhiệt lượng truyền cho khí.
c.

Độ biến thiên nội năng của khối khí.

Giải

a. Quá trình xảy ra là đẳng áp do đó:

T
T
V
T
V
6002
11
1
2
2
2
2
1
1
===⇒=

)(5577300.31,8.
2
25
.
2
3,1
)(
12
JTTC
m
Q
P
≈
+

đều.

Giải

Ta có: T
0

= (0 + 273) = 273(K)

T= (20 + 273) = 293(K)
Áp dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học: Q = ΔU + A, do thể tích không
đổi nên độ biến thiên nội năng của khí là:
ΔU = C
V
(T – T
0
) = 5(293 – 273) = 100(J)
Công A do khí thực hiện để nâng pit tông là:
A = P(V – V
0
) = PΔV
Áp dụng công thức của quá trình đẳng áp:

47
)(10.2,1
273
293

p
S
F
P
kq
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+==
−

=> A = 1,1.10
5
(1,2 – 1,12).10
-3
= 8,8(J)
Nhiệt lượng cần tìm là:
Q = ΔU + A = 100 + 8,8 = 108,8(J)

6.7 Một lượng khí ôxy có thể tích V
1
=3 lít, ở nhiệt độ 27
0
C và áp suất
P
1

V

B
A
V
2
V
1
P
2
P
1
Từ trạng thái A hệ biến đổi sang trạng
thái C bằng quá trình đẳng tích, ta có:
1
2
1
P
P
T
T
C
=

trong đó T
1
= (273 + 27) = 300(K)
)(220300.
10.2,8
10.6

T
CB
===⇒

Từ trạng thái A hệ biến đổi sang trạng thái D bằng quá trình đẳng áp, ta có:
1
2
1
V
V
T
T
D
=
)(450300.
3
5,4
1
1
2
KT
V
V
T
D
===⇒

ΔU = ΔU
V
+ ΔU