BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

C©u 1 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A’BC
bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. 4 3
C©u 2 :

B. 8 3

D. 10 3

Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0.Tam
·ACB = 30 0
giác ABC vuông tại B,
. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt
phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình
chóp S.ABC theo a.

3 3
V
=
a
A.
12
C©u 3 :

C. 2 3


2 13 3
V
=
a
C.
12

a3
3

C.

S.BCD

a3
4

C©u 4 :

SA

vuông góc với

bằng:
D.

a3
8

3


a 7
3

. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:

1


A.
C©u 6 :

a 210
15

a 210
45

C.

a 210
30

D.

3
B. 6213cm

3
C. 6000cm


3

, SB = a . Gọi K là

a3
D. V = 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
C©u 9 :
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A,
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là
A.

2a 3 3

B.

45°

a3 3
3

·
AB = AC = 2a;CAB


3 3
V
=
a
C.
2

3 3
V
=
a
D.
8

C©u Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ
2

2

.


11 :

trung ®iÓm cña AB , hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
(ABC), gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp
S.ABC .

3 3

B. 2

C. 3

D. 4

C©u Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến
13 :
mặt phẳng (A’BC) bằng
A. a

3

B. 3a

a 6
2

3

. Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
C.

4a 3
3

D.

4a 3 3
3

15 : Cho hình chóp
có
lần lượt là trung điểm các cạnh
. Khi đó, tỉ

số
A. 4

VSABC
=?
VSA′B′C

B. 2

1

C. 4

1

D. 2

C©u Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó
16 :
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:

3

3


. Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:

B. 2a 2

C.

a 2
2

D.

a 2
4

C©u Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),
18 :
·ASC = ·ABC = 90 0
SA = AB = a, AC = 2a,
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

a3
V
=
A.
3

a3
V
=
B.

D. Đáp số khác

C©u Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên
20 :
(ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o. Thể
tích khối lăng trụ bằng:
A.

2a 3 3

B.

3a 3 3

C.

3a3 3
2

3
D. a 3

C©u
AB = a; AD = 2a; SA = a 3
21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
. M là điểm
AM =

trên SA sao cho


C©u Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
22 :
AB=2AD=2CD=2a=
A.

2a 3 2
3

B.

2

SA và SA ⊥ (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là:

a3 2
6

C.

2a 3
3

D.

a3 2
2

C©u
a
450


V A OHK
V S . A BCD

C. 8

bằng
D. 4

C©u
SA ⊥ ( ABCD)
25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
. Gọi M là trung điểm
BC. Biết góc
A.

a 6
3

· D = 120°, SMA
·
BA
= 45°

B.

a 6
6

. Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):

C©u Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =120 0. Gọi H, M lần
27 :
lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt
đáy góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.
5

5


a 2
d
=
A.
7
C©u
28 :

B. d =

a
d
=
C.
7

a 21
3
SA ⊥ ( ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có


a3 6
4

C.

a3 6
8

D.

3a3 6
8

C©u Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều.
29 :
Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích
khối chóp S.ABC .
a3 6
A. V = 3

a3
B. V = 3

a3
C. V = 6

a3
D. V = 6


B.

a 21
14

C.

a 21
7

D.

a 21
21

C©u
SA
S . ABCD
ABCD
AB = a
có đáy
là hình chữ nhật với
. Cạnh bên
32 : Cho hình chóp
vuông góc với mặt phẳng đáy,
6

SC

tạo với mặt phẳng đáy một góc

C.

a3 3
3

D.

C©u
SA ⊥ ( ABCD)
SA = a 3
33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
và
. H là
hình chiếu của A trên cạnh SB.
A.

a3 3
3

VS . AHC

a3 3
6

B.

là:
C.

a3 3

A. 3

B.

4 2
3

2

. Thể tích khối chóp là

C. Đáp số khác

D. 4 2

C©u Cho mặt phẳng (P) vuông góc mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q).
36 :
Chọn khẳng định sai:
A. Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vuông góc với (Q).
B. Nếu đường thẳng (p) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vuông góc
với (q).
C. Nếu mặt phẳng (R) cùng vuông góc với (P) và (Q) thì (a) vuông góc với (R).
D. Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng 90o.
C©u Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
37 :
A. Ba mặt

B. Năm mặt

C. Bốn mặt


cạnh a và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác
khoảng cách từ C đến mp(SAB):
A.

2a 39
39

B.

a 39
39

C.

a 39
13

D.

a 2 39
16

. Tính

a 39
26

C©u Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân
40 :


a
5

2a
d
=
B.
5

a 5
C. d = 5

D.

d=

2a
5

C©u Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
42 :
AB=2AD=2CD và SA ⊥ (ABCD). Gọi O = AC ∩ BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt
phẳng (SAC) là:
8

8


·


C. a 2

2

1 2
a
2

. Khi

D. 2a

C©u Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là
44 :
trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH:
A.

4a 66
11

a 66
11

B.

C.

a 66

3

1

C. 3 a

3

2

D. 3 a

3

C©u Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc
46 :
vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp
G.ABC là
A.

a3
3

2a 3
3

B.

C.


2
B. 2 d sin α cos α sin β

9


1

3
2
D. 3 d cos α sin α sin β

3
2
C. d sin α cos α sin β

C©u
48 :

a3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng
Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây?
A. 600

B. 450

C. 300

3 2


C.

a3
24

D.

a3
6

TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, GÓC, KHOẢNG CÁCH
Nội dung
Mức độ
Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với
đáy một góc 60o. Tính thể tích của hình chóp đều đó.
Thông hiểu
a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
2

A.
B.
Câu 2: Cho hình chóp
,

BC = a 3 SA



và

,

Thông hiểu

( ABC)

S.ABC
10


a3 3

3a3

a3 3
3

a3

A.
B.
C.
D.
’
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy ABC là tam giác vuông
tại B,
, cạnh BC = a, đường chéo


2

Câu 4: Cho hình chóp đều
đáy bằng

0

60

S.ABCD

có cạnh đáy

. Tính thể tích của hình chóp

a3 3
3

2a

S.ABCD

4a3 3
3

, góc giữa mặt bên và mặt
.
Thông hiểu


a

Thông hiểu

3

3

A.
B.
C.
D.
/ / /
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a, BC =
, mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .
a 2

Thông hiểu

Tính thể tích khối lăng trụ.
a3 3
6

a3 6
3

A.
B.
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng

6

ABC

của mặt bên

D.
là tam giác vuông tại

( BC 'C 'C )

Vận dụng thấp

tạo với mặt

. Tính thể tích của khối lăng trụ theo .
a

11


a3 3

A.
B.
Câu 8: Cho hình chóp
AB = a, BC = 2a

đáy, cạnh


3

D.
là hình chữ nhật có

cùng vuông góc với mặt phẳng

. Tính thể tích khối chóp

a3 15
3

S.ABCD

2a3 15
3

theo .
a

Vận dụng thấp

2a3 5
5

A.
B.
C.
D.
Câu 9: Cho hình chóp

và nằm trong mặt

, biết góc giữa

SB

Vận dụng thấp

.

45
a3 2
12

a3 3
12

A.
B.
Câu 10: Hình chóp

S.ABC

có

a3 2
4

BC = 2a


B.
Câu 11: Cho hình chóp
SA ^ ( ABCD )

AB

mp( SAC )

hợp với

mp( ABC )

một góc

600

.
Vận dụng cao

.

a3 6
3
S.ABCD

( SCD )

C.
có đáy


A

a 3
3

A.
B.
Câu 12: Hình chóp

S.ABC

C.
có đáy

ABC

,

B, BA = 3a, BC = 4a ( SBC ) ^ ( ABC )

khoảng cách từ đến
B

A.
B.
Câu 13 : Cho hình chóp

chóp

3a 7

2a3
27

A.
B.
Câu 14: Cho hình chóp

cạnh

a 3
2

. Tính

. Gọi

SC , SB

D.
vuông cân ở

là trọng tâm của

G

lần lượt tại

M ,N

4a 7


S.AMN

.

Vận dụng cao

B, AC = a 2, SA ^ mp( ABC ) , SA = a
AG

600

mp( SAC )

6a 7
7

qua

một góc

.

mp( SCD )

a 2
3

ABCD


3a3 3
25

A.BCK H

Vận dụng cao

theo .

C.

a

3a3 3
50

D.

3a3 2
25
13


Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng
600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
a3 6
3

a3 3

A.
B.
Câu 17: Cho hình chóp đều

là trung điểm của

a 2

B.

, góc giữa

S.ABCD

Thông hiểu
a3 3
24

C.
D.
, biết hình chóp này có chiều cao bằng

. Tính thể tích khối chóp

10a3 2
3

( SBC)

S.ABC

3

S.ABCD

D.

Vận dụng thấp

10a3 3
3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN
1

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề

sau
trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn …………..…… số mặt của hình đa diện ấy.”
[
]
A. bằng
2

B. nhỏ hơn hoặc bằng

C. nhỏ hơn D. lớn hơn

Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề


B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
[
]
5

Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

A. Hai
6

B. Vô số

B. Tám

C. Mười

D. Mười hai

B. Mười sáu

C. Hai mươi

D. Ba mươi

B. Mười sáu

C. Hai mươi

D. Ba mươi

A. Sáu
[
]
8

D. Sáu

Số cạnh của một hình bát diện đều là:

A. Tám
[
]
7

C. Bốn

B. Mười sáu

15


[
]
Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của
(H) bằng:
11

a3
2

A.
[
]



a3 3
4

D.

a3 3
2

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số
thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
13

1
2

A.
[
]

B.

1
4

C.

1
6

D.


15

1
SA ' = SA
3

cho
. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC,
SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
V
3

A.
[
]

16

B.

V
9

C.

V
27

D.



Câu 18 . Gọi

B.

α

C.

a3 3
4

D. Kết quả khác .

là góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của khối chóp . Ta có

3
3

A.

a3 3
3

B.

5
3

15


D. Kết quả khác

Câu 20 . Chọn khẳng định đúng .
I.

BC ⊥ SA

A. I

II.

BC ⊥ AC

III.

B. I và II

BC ⊥ SC

C. I, II, III đều đúng

D. I và III

a3 3
6

a3 3
2


8

C.

7a 3 3
16

D. Kết quả khác

Câu 23 . Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD ( với A’, B’, C’, D’ lần
lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD ) là :
1
2

1
4

1
6

1
8

A.
B.
C.
D.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ S tới CM bằng
A.

2

C.

3
2

2
3

D.

SA = a 3

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
với đáy. Tính k/c từ A đến (SBC) là
A.

a 2
2

B.

Câu 4: Cho hình lập phương
góc hợp bởi MN và

AC1

3
2

4

C.

3
3

D.

5
3

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
A.
18

ϕ

(0

0

< ϕ < 900 )

3 tan ϕ

. Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a bằng
B. 2 2 tan ϕ


Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
A.

(0

ϕ

0

< ϕ < 900 )

2a 3 tan ϕ
3

. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
a 3 2 tan ϕ
6

B.

ABCD. A1 B1C1 D1

Câu 8 : Cho hình lập phương
bằng
A.

a
6



. Góc giữa MP và

C.

ϕ

A1 B

và

B1 D

D. a 3

cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh

bằng
C. 1200

D. 1500

Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm

( AMN ) ⊥ ( SBC )

SB, SC. Biết
A. 2a

2

C.
D.
Câu 12: Cho hình lâp phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện
AA’B’O là.
A

19

19


A.

a3
8

B.

a3
12

C.

a3
9

D.

a3 2
3

A.

3
4

B.

2
5

C.

5
5

D.

600

, cosin góc giữa

10
5

Câu 15: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21
cm, 29 cm. Thể tích của h.chóp đó bằng
A. 6000 cm3

B. 6213 cm3



2
abc
3

Câu 17:Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của
hình chóp bằng
A.

3 2
b − h2 ) h
(
4

B.

3 2
b − h2 )
(
12

C.

3 2
b − h2 ) b
(
4

D.



a 10
2

20


Câu 19: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa
AC và BM bằng
A.

3
6

B.

3
4

C.

3
3

D.

3
2

SA = a 3


a 30
10

B.

2a 5
5

C.

a 10
10

D.

a 3
2

21


22

22


23

23