ÔN VẬT LÍ 12 – CHỦ ĐỀ I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tài liệu này được biên soạn dựa trên chuẩn kiến thức, các bộ sách cải cách, cơ bản và nâng cao cùng một số tài liệu tham
khảo khác của các bạn đồng nghiệp trên Internet.
Kính mong nhận được những góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh
([email protected])
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hòa - chu kì – tần số – pha
+ Chuyển động của cành cây đung đưa trước gió, của chiếc nôi em bé, xích đu, quả lắc đồng hồ treo tường, chiếc thuyền
nhấp nhô trên sóng biển … có chung tính chất: có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại nhiều lần xung quanh một vị trí
cân bằng bền được gọi chung là chuyển động dao động hay gọi tắt là dao động
+ Chuyển động của trái đất xung quanh mặt trời là chuyển động tròn đều có tính chất tuần hoàn, lập lại như cũ sau 365 ngày
6 giờ; khoảng thời gian này gọi là chu kì quay của trái đất xung quanh mặt trời. Dao động của con lắc đồng hồ, của chiếc
thuyền khi gió nhẹ và đều cũng có tính chất tuần hoàn vì sau 1 khoảng thời gian nhất định, trạng thái dao động của vật cũng
lập lại như cũ. Khoảng thời gian này cũng được gọi là chu kì dao động tuần hoàn. Kí hiệu là T – đơn vị s (giây)
+ Số lần lập lại trạng thái dao động cũ trong 1 giây gọi là tần số dao động tuần hoàn. Kí hiệu là f – đơn vị là Hz (hertz) hoăc
s
-1
(1/s). Ví dụ người xích đu bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng sang bên trái, sau 20 s người xích đu lại trở về trạng thái
cũ (chuyển động từ vị trí cân bằng sang trái lần thứ hai) thì chu kì dao động là T=20s. Trong 20s có 1 chu kì, suy ra trong 1s
có 1/20 chu kì hay f=0,05Hz. Chu kì càng dài thì dao động càng chậm. Ngược lại, tần số càng lớn thì dao động càng nhanh.
Giữa chu kì và tần số có mối liên hệ tỉ lệ nghịch:
1
T
f
=
+ Vị trí xa nhất của vật so với vị trí cân bằng được gọi là biên độ dao động. Kí hiệu là A – đơn vị chuẩn m (met). Nếu gắn vị
trí cân bằng với gốc tọa độ O và chọn trục Ox để xác định tọa độ của vật dao động (thường được gọi là li độ dao động x) thì
tại vị trí cân bằng x=0; tại vị trí hai biên x=±A; từ vị trí cân bằng sang 2 biên x tăng và ngược lại.
+ Nếu sự biến thiên của x diễn ra một cách điều hòa theo thời gian (lưu ý điều khác với đều), tức là sự thay đổi của x theo
thời gian t tuân theo qui luật hàm số sin (hay cosin):

hoặc
cos( ) sin
2
x A t A t
π
ω ϕ ω ϕ
 
= + = + +
 ÷
 
(BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ
2
π
BIẾN COS THÀNH SIN THÊM
2
π
)
+ Tại các vị trí khác nhau vật có vận tốc khác nhau: ở 2 biên vật phải dừng lại để đổi chiều nên v=0, tại vị trí cân bằng (vị trí
thấp nhất khi đưa võng) vận tốc cực đại; từ vị trí cân bằng ra hai biên vận tốc giảm và ngược lại. Vậy vận tốc của vật dao
động điều hòa cũng biến thiên điều hòa với phương trình
' sin( )v x A t
ω ω ϕ
= = − +
(x’ là đạo hàm của x theo t)
+ Vận tốc thay đổi làm phát sinh gia tốc
2 2
' '' cos( )a v x A t x
ω ω ϕ ω
= = = − + = −
(a=v’=(x’)’=x’’ là đạo hàm cấp 2)

2
v A t A t A t
π
ω ω ϕ ω ω ϕ π ω ω ϕ
= − + = + + = + +
và tính hiệu số pha giữa v và x
ta được
2
π
ϕ
∆ =
ta nói x và v lệch pha nhau
2
π
hay giữa chúng có độ lệch pha
2
π
+ Nếu biến đổi
2 2
cos( ) cos( )a A t A t
ω ω ϕ ω ω ϕ π
= − + = + +
thì độ lêch pha giữa a và x là π (tổng quát là một số lẻ lần pi
(2n+1) π ), ta nói a và x ngược pha, suy ra a và v cũng lệch pha nhau
2
π

Biên soạn: Thái Minh Điển Năm học: 2009 - 2010
-A
O

v
x A
ω
+ =
. PT này được dùng để tìm A, x, a, v hoặc ω, f, T khi không biết t
I.4 Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
 Xét vật M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn bán kính R=A với vận
tốc góc ω, góc lệch ban đầu so với trục ox là ϕ. Nếu P là hình chiếu của M
lên trục ox nằm trên mặt phẳng quỹ đạo thì chuyển động của P trên trục đó
là một dao động điều hòa và li độ của nó xác định bởi
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Lưu ý: hình chiếu Q của lên trục oy cũng dao động điều hòa với PT
( )
siny A t
ω ϕ
= +
 Từ mối liên hệ trên có thể biểu diễn dao động điều hòa bằng vec tơ
A OM=
ur uuuur
có gốc tại O, có độ dài bằng A, có góc
lệch ban đầu so với trục chuẩn bằng ϕ, quay quanh O với vận tốc góc ω, khi đó hình chiếu P của đầu mút M của nó dao động
điều hòa với PT
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
: phương pháp này gọi là pp giản đồ Fresnel

1 2
,
ϕ ϕ
, có
độ lớn bằng biên độ A
1
, A
2
, khi đó véc tơ tổng
1 2
A A A= +
ur uur uur
sẽ biểu diễn cho dao động tổng hợp
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Biên độ dao động tổng hợp xác định bởi:
( )
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cosA A A A A
ϕ ϕ
= + + −
Pha ban đầu xác định bởi:
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos

= +
Cách tốt nhất để tìm A và
ϕ
là vẽ hình theo đúng tỉ lệ, sau đó dùng thước đo!
I.6 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC
1. Dao động tắt dần
+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm.
+ Đa số có hại, nhưng vài ứng dụng có lợi như thiết bị giảm sốc (phuộc nhún) trên ôtô, môtô
2. Dao động duy trì
Bằng cách bù năng lượng đúng bằng năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì, ta sẽ duy trì được dao động không cho
tắt dần và vẫn giữ nguyên được biên độ và tần số dao động ban đầu (như con lắc đồng hồ)
3. Dao động cưởng bức – Cộng hưởng
Nếu tác động vào hệ dao động tắt dần một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức. Dao động của hệ là dao động cưởng bức. Dao
động này có những đặc điểm khác với dao động duy trì :
- Tần số dao động bằng tần số lực cưởng bức
- Biên độ phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức và sự chênh lệch giữa tần số lực cưởng bức với tần số dao động riêng
ban đầu : sự chênh lệch càng nhỏ, biên độ càng lớn ; sự chênh lệch bằng 0 (f = f
o
) (thì biên độ lớn nhất (cộng
hưởng), ma sát càng nhỏ cộng hưởng càng rõ nét. Cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại tùy trường hợp
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha
VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của các dao động
điều hòa:
a. Vật thực hiện được 10 chu kì dao động sau 20s
b. Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm
a)5 chu kỳ mất 0,1s b) x=2cos(3,14t)cm

a. T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz;

M
O
y
Trang 2
M
P
φ
x
y
Q
ÔN VẬT LÍ 12 – CHỦ ĐỀ I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

VD2: Xác định pha ban đầu và độ lệch pha của các dao động
điều hòa:
1
2cos
3
x t
π
 
= −
 ÷
 
và
2
2sin
4
x t
π
 

π π
     
= − + = − + − = −
 ÷  ÷  ÷
     
Độ lệch pha:
1 2
12
π
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
VD3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc dài
60cm/s trên một đường tròn đường kính d=40cm. Tìm chu
kì, tần số và biên độ của dao động của hình chiếu của chất
điểm trên đường kính
a. vật chuyển động tròn đều, sau 5s quay được 1 vòng trên
đường tròn bán kính 30cm
b. vật chuyển động tròn đều, sau 2s quay được 10 vòng trên
đường tròn bán kính 20cm

Biên độ A=R=d/2=20cm
Vận tốc dài: . 3 /
v
v R rad s
R
ω ω
= ⇒ = =
2 2 3
;
3 2

x=-1cm/s
2
, giữa x,A,v và ωcó mối liên hệ
A
2
=x
2
+v
2
/ω
2
→
2 2
v A x
ω
= ± −
±1,73cm/s
VD2: Một vật dao động điều hòa, ở li độ 2,4cm vật có vận tốc
bằng -3cm/s; ở li độ 2,8 cm vật có vận tốc bằng -2cm/s. Tìm
biên độ, tần số của dao động
khi x= -3cm thì v=2cm/s; khi x=2cm thì v=3cm/s

ADPT: x
2
ω
2
+v
2
=A
2

2
=x
2
+v
2
/ω
2
 Các giá trị góc phải được tính bằng rad
Dạng 3: Viết phương trình dao động
VD: Viết PT dao động điều hòa trong các trường hợp
sau:
a. Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều trên
đường kính 20cm, quay 5 vòng mất 20s. Gốc thời gian
được chọn lúc vật ở vị trí giao điểm bên phải giữa trục
ox và đường tròn
b. trong 1s thực hiện được 20 dao động toàn phần và
đi được quảng đường 1,2m. Gốc thời gian được chọn
lúc vật đang ở vị trí cân bằng chuyển động theo chiều
âm
c. vạch ra đoạn thẳng AB có độ dài 1cm và thời gian
đi từ A đến B là 0,5s.

a. Áp dụng phương trình:
cos( t+ )
v=- sin( t+ )
x A
A
ω ϕ
ω ω ϕ
=

x
v A
ϕ
π
ϕ
ω ϕ
= =
 
⇒ ⇒ =
 
= − =
 
.
c. … Chọn khi t=0
cos 1
0
0 sin 0
x A
v
ϕ
ϕ
ϕ
= =
 
⇒ ⇒ =
 
= =
 
.
Ghi nhớ:

thời điểm vật có li độ x=1,5cm

2 cos ( )x t cm
π
=
. Tìm các thời điểm
vật có li độ x=1cm
VD2: Vật dđ
2cos 4 ( )x t cm
π
=
trên đoạn
AB. Gọi P là trung điểm của OB. Tình thời
gian vật đi:
a. từ A đến B và từ B đến A
b. từ O đến P và từ P đến O
c. từ P đến B

1. thế x vào PT, giải PT lượng giác :
1
cos4 cos
2 3
t
π
π
= =
ta được 2 tập nghiệm
Vì t>0 nên chỉ chọn các nghiệm dương
Lưu ý từ pha ban đầu có thể biết vật bắt đầu dao động từ đâu


A
uur
lập với Ox góc π/2 có độ dài là 4;
vẽ
2
A
uur
lập với Ox góc -π/4 có độ dài là 2
⇒
áp dụng các công thức tổng hợp dao
động để tìm A và
ϕ
VD2: Dao động sau có phải là dao động
điều hòa không: x=3cost+4sint
a. x=3sin20t+4sin10t
b. x=3cost+4cos(t-π/2)

biến đổi x=3sin(t+π/2)+4sint=x
1
+x
2
: x là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số nên là một dao động điều hoà (tìm biên độ, pha ban đầu
bằng PP Fresnel)
Ghi nhớ:
 Để tổng hợp 3 dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước 2 dao động, sau đó lấy kết quả tổng hợp với dao động còn
lại.
 Nếu thấy A, ϕ là các trường hợp đặc biệt, nên tính bằng hình học và lượng giác mà không cần áp dụng công thức
 Nhớ đổi số đo của ϕ từ độ ra rad bằng cách nhân với π/180
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN (KÍ HIỆU

. Li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=1/3 (s)
sau khi bắt đầu dao động là:
A. x=3cm và
3 3 /v cm s
π
=
B.
3 3x cm=
và
3 /v cm s
π
= −
C. x=-3cm và
3 3 /v cm s
π
= −
D. x=3cm và
3 3 /v cm s
π
= −

Biên soạn: Thái Minh Điển Năm học: 2009 - 2010
Trang 4
ÔN VẬT LÍ 12 – CHỦ ĐỀ I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA


viết PT vận tốc, thay t vào 2 PT
4. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm. Nếu chọn gốc thời gian lúc vật
có li độ 2,5cm thì phương trình dao động sẽ là:
A.

π/2
C.
3π/4
D. không xác định được vì vật thứ hai không dao động điều hòa

dùng phép biến đổi lượng giác hoặc giản đồ Fresnel
6. Trong dao động điều hòa của một chất điểm, khi đi qua VTCB:
A. chất điểm có vận tốc cực đại và gia tốc bằng không
B. chất điểm có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại
C. chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại
D. chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không

dựa vào các PT li độ, vận tốc và gia tốc
7. Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời biến đổi:
A. cùng pha với li độ B. ngược pha với li độ
C. lệch pha
2
π
so với li độ D. trễ pha
2
π
so với li độ

Biến đổi PT vận tốc
sin( ) cos( )
2
v A t A t
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= − + = + +

so với gia tốc
10. Một vật dao động điều hoà theo phương trình
5cos( )
2
x t cm
π
ω
= −
. Thời điểm ban đầu được chọn lúc:
A. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương B. Vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C. Vật ở vị trí x=5cm D. Vật ở vị trí x=-5cm

dựa vào giản đồ Fresnel, khi t =0
2
π
ϕ
= −
11. Gia tốc trong dao động điều hòa :
A. Luôn có giá trị âm
B. Tỉ lệ nghịch với li độ
C. Biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng pha với li độ
D. Biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ

dựa vào PT
2
a x
ω
= −
12. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi:
A. Li độ có độ lớn cực đại B. Li độ bằng không