Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
TRƯỜNG THPT LAM KINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

2x  1
x 1
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y 

cách từ M đến trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
a. Giải phương trình:

3 sin 2 x  cos 2 x  4sin x  1 .

b. Giải bất phương trình: 2log 3 ( x  1)  log

3

(2 x  1)  2 .
2

Câu 3 (0.5 điểm). Tính nguyên hàm sau: I  x x  3dx




4
5


bca acb abc

----Hết----

1


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

Câu
Câu1a
1.0đ

Nội dung

Điểm

- Tập xác định D  R \ 1
- Sự biến thiên y ' 

3

 x  1



1

-

-

2

+

y
2

-
y
6

5

- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các
điểm

4

3

 0; 1 ,  2;1 ,  4;3 ,  2;5 
+ Đồ thị nhận điểm I 1; 2  làm

Gọi M  x 0 ; y 0  ,

 x 0  1 ,

y0 

2x 0  1
, Ta có
x0 1

0,25

d  M, 1   d  M, Ox   x 0  1  y 0

 x0 1 

Với x 0 

2x 0  1
2
  x 0  1  2x 0  1
x0 1

x  0
1
, ta có : x 02  2x 0  1  2x 0  1   0
2
x0  4

0,25



,k ¢ .
   


sin
x

 1  x   k 2


 3 cos x  sin x  2
3
6

 
Câu 2b.
0.5đ



3 cos x  sin x  2  0 0,25

ĐK: x > 1 , 2 log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2  log 3 [( x  1)(2 x  1)]  1
1
 x2
2
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]



0,25
0,25
0,25

k

9
9
2 
k

 2 
Ta có  x  2    C9k x 9k  2    C9k x 93k  2 
x  k 0

x 
k 0

0,5

Số hạng chứa x 3 tương ứng giá trị k thoả mãn 9  3k  3  k  2
2
Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3  2   144x 3

0,25

Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có
0,25
4


S

F
A

D
K
P

M

C

0,25

đó SABCD  a 2
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với
đáy suy ra SH  (ABCD)
Dựng HE  AB   SHE   AB ,

I
H

E
B

·
suy ra SEH
là góc giữa (SAB)


Dựng HK  AP , suy ra  SHK   SAP 
Dựng HF  SK  HF   SPA   d  H,  SPA    HF
1
1
1


(1)
2
2
HF
HK
HS2
1
1
1
1
Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK 



2
2
2
HK
DM
DP DA 2

Do SHK vuông tại H 

.
2 2


Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Ta thấy
BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC
·
·  BM  AC .
ABC  BEM  EBM
 CAB
Câu 6
1.0đ

0,25

Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC
BM : x  2y  7  0 .

4


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ

C

M

F


Trong ABC ta có

1
1
1
5
5



 BA 
BI
2
2
2
2
BI
BA BC
4BA
2
2

2

8
4
4 5
5
Mặt khác BI       

2

0,25

Thể tích lăng trụ là:
V  AA '.SABC  a.

a 2 3 a3 3

4
4

0,5

5


Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toán THPT
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C'
khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là
trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là:

R  IA 

AO2  OI2 

(

a 3 2 a 2 a 21
) ( ) 

u  4v(vn)
Với u  v ta có x  2 y  1 , thay vào (2) ta được :

 4 y 2  2 y  3   2 y  1 

2  y  2



2

4 y  2 y  3  2 y 1





y 1  1  0

y2
0
y 1 1


2
  y  2 

2
 4 y  2 y  3  2 y 1


x y x y
1
1
1
1
1
1

 

S

 2


  3

bca acb
bca a bc  a cb a bc 

Áp dụng bất đẳng thức

suy ra S 

2 4 6
  .
c b a

Từ giả thiết ta có