luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng casio
Biên soạn : Trần Văn Khánh – Facebook Trần Khánh (hoặc tìm theo số 01626628403)
Tài liệu luyện thi toán trắc nghiệm 2017
Trong tàu liệu này thầy sẽ hướng dẫn các em 1/3 thủ thuật máy tính nhằm giải nhanh các
bài toán trắc nghiệm . chúng ta sẽ đi từ lớp 10 đến lớp 12

Chú ý tài liệu viết cho máy tính f(x) 570 es plus
Dạng 1 : Bài toán giải phương trình
Ví dụ : Nghiệm của phương trình x 
A x  1; x  2

B x  1; x  4

2
 3 chọn 1 câu trả lời đúng
x

C x  1; x  2

D x  1; x  4

Cách thực hiện
Bước 1 : Nhập phương trình

x


Bx

10
3

C x

11
3

D x= 3

Bài 3 Phương trình 4log25 x  log x 5  3 có nghiệm là
A x  2; x  2

B x  3; x  3

C x  4; x  2

D x  5; x  5

Bài 4 Tìm tập nghiệm của phương trình (3  5) x  (3  5) x  3.2x

1  29
2


luyện thi thầy khánh 01626628403


13

C4  x 

61
13

D 2 x

61
13

Cách thự hiện
Bước 1 : Đưa bpt về dạng f ( x)  0
Bước 2 : Nhập biểu thức 7  x  x2  x  12
Bước 3 ; Calc cho các giá trị của x để thử .
Ví dụ x 

61
ta thử với x= 10 nếu kết quả
13

là một số dương là đúng âm là sai .
Lưu ý thử hết tất cả các đáp án
Ví dụ ta có 2 đáp án là C và D thì ta
thử với x=3 sẽ phân biệt rõ được 2 đáp án này
Hình ảnh minh họa khi calc cho x = 3
Vậy loại D chọn C
Luyện tập :
Bài 1 Giải bất phương trình

D


1  x  2

Bài 2 Nghiệm của bất phương trình
A x6

1
2


Cách thực hiện : Nhận xét các đáp án đều cho x +y = 30
Bước 1 : Nhập phương trình ln x  ln y  3ln 6
Bước 2 Ấn calc thử với các đáp án : nhập x,y vào nếu kết
quả bằng 0 là đúng ví dụ calc cho x= 15, y= 16 ta được
Luyện tập
2
2

 x  y  4 xy  2  0

 x  y 1
2

2

2
xy

x

y



Bài 1 Giải hệ phương trình:

1; 1 ;  1;1
C.  2; 0  ;  0; 2 
A.


Dạng 4 : số nghiệm , tính chất ngiệm
Ví dụ Phương trình 4x  x  2x  x1  3 có bao nhiêu nghiệm
2

A3

2

B2

C1

Cách thực hiện
Bước 1 : Nhập phương trình
Bước 2 Ấn tổ hợp phím shift slove . máy hỏi
Slove for x . bạn nhập 1 giá trị bất kỳ hoặc ấn
= luôn . <hình ảnh nhập với x= 1> máy tính cho
Nghiệm x= 1
Bước 3 Replay đóng mở ngoặc biểu thức lại rồi
Chia cho (x-1) . 1 chính là nghiệm vừa tìm được
ấn tiếp shift slove = thu được nghiệm x=0

D0


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

D5

Dạng 5 tính giá trị biểu thức
Ví dụ biết sin  
A 14/9

2
tính giá trị biểu thức P  (1  3cos 2 )(2  3cos 2 )
3

B 15/9

C 16/9

Cách thực hiện :
Đơn vị góc trong máy tính :
Shift mode 3 : đơn vị độ <D>
Shift mode 4 : đơn vị radian <R>
Bước 1 Tìm góc  ấn shift sin (2:3) =
Bước 2 Ấn shift RLC A để lưu vào biến A
Bước 3 Nhập biểu thức (1  3cos 2x)(2  3cos 2x)
Vì máy chỉ hiểu x là ẩn
Bước 4 Ấn calc alpha A =
Kết quả 14/9 . đáp án A

D 17/9


luyện thi thầy khánh 01626628403


3
2

Bài 2 Nếu log12 6  a;log12 7  b thì
A log 2 7 

a
a 1

B log 2 7 

a
1 b

C log 2 7 

a
1 b

D log 2 7 

b
1 a

Dạng 6 giải phương trình lượng giác
Ví dụ Giải phương trình:
A. x  
C. x 



Bước 2 . Nhập biểu thức vào máy tính


sin 2 x  (1  2 cos 3x)sin x  2 sin 2  2 x   
4


Bước 3 Calc rồi nhập cho các giá trị
x

 

; rồi ấn = kết quả = 0 là nghiệm
2 2

Khác không thì loại . vậy có thể C hoặc D đúng
Để loại đáp án ta thử tiếp với k= 1, 2 …nếu
Kết quả vẫn là 0 thì ta chọn đáp án đó nhé
Đáp án D
Luyện tập
Bài 1 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin3 x  cos3 x  2(sin5 x  cos5 x) là
A


2

B


4

5
2

C.

 5


3

D. ;
3

3

Bài 3 Phương trình sinx  cos x  2(2  sin 3x) có nghiệm
A. x 


4



B. x    2k

 2 k

C. x 

4

A

n

 42n vào máy tính

X shift ( đấu nhân )3 – 42 X rồi ấn =
Start 1 end 20 step 1 sau đó dò bảng ta thu được
X= 8 thì F(x) = 0 nghĩa là n = 8 đó
Bước 3 Tính

C

2
n

8 shift ( dấu chia ) 2 = kết quả 28
Đáp án C
Luyện tập
Bài 1 Giải phương trình C1x  6Cx2  6Cx3  9 x2 14 điền kết quả vào …….
Bài 2 Tìm n sao cho
A 11

C

n 1
n4

 C n3  7(n  3)
n

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

10

Ví dụ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức
A. 8064

C. 15360

B. 960
10

Bước 1


1
1
 2x    2x  x
x





1
 2 x   , x  0.
x


D. 13440


1 





Bài 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn:  2 x  5   x  0  .
x
12

1
Bài 3 Tìm hệ số x8 trong khai triển 1  


x
n

1
Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn  3  x5  , biết
x

n 1
n
rằng Cn4  Cn3  7  n  3
8

Dạng 9 : Tính giới hạn
Các chú ý :
x   nhập x = -1000

A -1

B0

C1

D2

Bước 1 : Nhập biểu thức vào máy tính 2( x2  x  3  x)
bước 2 : Ấn calc rồi nhập x= 1000 ấn =
Đáp án A

Luyện tập
Bài 1 Tính giá trị lim
x 0
Bài 2 Tính giới hạn:
A.

1
2



4 x2  1  x  3

1
2

C.



D -5
3
2

C -1 D không tồn tại

 ............

Dạng 10 Tính đạo hàm tại 1 điểm
A 1/ 2



x3  3x 2  2
x3 2

A 12
Bài 4 lim
x 0

x 2  2 x  3x

lim

x 

B.

Bài 3 Tính lim

A -4

B -3

Bài 2 Cho hàm số y 
A0

C -2
x 1
x2  1

B1

D -1

tính y '(1)

C2

D3

Bài 3 Cho hàm số y  sin3 x.cos x tính y '
4

A 1

B 0.5

C0



Ở đây bài viết thử với đáp án B , các em có
thể thử lần lượt từng đáp án
Bước 3 Calc nhập x= 0, và x =100, nếu kết quả thu
được là 0 hoặc 1 số rất rất bé gần bằng 0 là đúng
hình ảnh minh họa cho đáp án B
Luyện tập <nhớ là phải calc cho 2 giá trị x= 0 và x= 100 nhé >

D  tan 2 x  2sin 2 x


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bài 1 Tìm đạo hàm của hàm số sau y  sin 2 x.tan x chọn 1 đáp án đúng
A tan 2 x  2sin 2 x

B tan 2 x  2sin 2 x
x 1

Bài 2 Tìm đạo hàm của hàm số sau y 
Ay

1  x2
( x  1)
2



4

Ví dụ 1 : Tính I   sin 5 x.cosx.dx kết quả là
0

A

1
6

B

1
8

C

1
24

D

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 Chuyển đơn vị góc :ấn shift mode 4

4

 sin


3
2

D y

1  x3
( x  1)
2

3
2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bước 2 Ta để ý rằng các bài điền kết quả vào ô trống
Thì đáp án phải là số nguyên nên ta calc cho 1 vài giá trị
Đến khi nào kết quả thu được bằng 0
Trong bài này khi calc cho x = 1,2,3,4… thì kết
Quả = 0 khi X = 2.
Đáp án điền vào ô trống là 2

Luyện tập

a



e

x

ln 3

A. I  ln 3

B. I  ln

C.

1
3

dx

 2e  x  3

3
4

C. I  ln

3
2

Dạng 13 : Tìm nguyên hàm của hàm số
Ví dụ Tìm một nguyên hàm của hàm số y  tan 2 x , đáp án


1
2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Ở đây ta thử cho các đáp án A ,B,C,D còn
f(x) là hàm số đề bào cho
trong tài liệu sẽ thử ngay cho đáp án D
d
(tan x  x)  tan 2 x
dx

Bước 3 Calc cho 2 giá trị x= 0 , x= 100
Nếu kết quả là 0 hoặc 1 giá trị rất rất nhỏ
Gần bằng 0 là đúng . các em có thể thử với các đáp án khác sẽ thấy sai ngay nhé
Đáp án D
Luyện tập
Bài 1 Nguyên hàm của hàm số

f ( x)  x sin x là

A  x cos x  sinx  c B x sin x  cos x  c C x cos x  sin x  c D  x sin x  cos x  c
1
là

Ví dụ 1 GTLN,GTNN trên 1 khoảng xác định
2 x 2  3x  3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 
trên đoạn  0; 2 .
x 1

A xmin
y  3 , max y 
 0;2




x0;2

y  1; max y 
C xmin
 0;2




x0;2

17
3

10
3



x0;2


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Start 0 ; end 2 ; step 0,2 ấn =
Tra bảng f(x) tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
Thấy min là 3 ; max là 5,666666
Đáp án A
Ví dụ 2 : GTLN,GTNN có điều kiện
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x  4  x2 .
A min y  2max y  4

B min y  2 max y  2 2

C min y  2 max y  2 2 D min y  1max y  4 2
Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Bài toán không cho trên 1 khoảng nào
Ta để ý điều kiện bài toán 2  x  2
Vậy ta sẽ thực hiện tương tự ví dụ 1
Bước 2 : Nhập biểu thức x  4  x2 rồi ấn =
Start -2 ; end 2 ; step 0,2 rồi ấn =
Tra bảng tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất nhé
Thấy max = 2.8282 min = 2 . chọn đáp án C
Ví dụ 3 : GTLN,GTLN không có điều kiện


xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Bước 3 : Start -5 ; end 5 ; step 0,5 rồi ấn =
Bước 4 : Tra bảng và tìm xem giá trị lớn nhất ,
nhỏ nhất là bao nhiêu
Thấy GTLN là 6 ;GTNN là 1
Đáp án D
Ví dụ 4 : GTLN ,GTNN của hàm số lượng giác
Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  sin 4 x  cos 2 x bằng:
A. 

9
4

B. 

5
4

C. 

1
4

D. 0

Hướng dẫn thực hiện
Ta có nhận xét hàm sin, cos tuần hoàn với
Chu kì y  4 x  1 2 nên ta xét hàm số trên 0;3600 


14
3

D.

24
5

x 2  3x
trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng.
x 1

C. 2

D. 3

 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2 x  sin x  2 trên khoảng   ;  bằng.


A.

23
27

B.

1
27



4

2

1

D.


2

3x 2  10 x  20
. Gọi GTLN là M, GTNN là m. Tìm GTLN và GTNN.
x2  2x  3

B. M  3; m 

Bài 5 Giá trị lớn nhất của hàm số y 

5
2

C. M  17; m  3

sin x  1
sin x  sin x  1
2


D y  4x 1

Hướng dẫn thực hiện
Đầu tiên độc giả ghi nhớ công thức sau :Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị
của hàm số bậc 3 có dạng () : y  y 

y '. y ''
với a là hệ số của x 3
18a

Bước 1 : Ấn mode 2 để tính toán với số phức
Bước 2 : Tính y’, y’’: y '  3x2  6 x  3; y ''  6 x  6
Bước 3 Nhập biểu thức y 

y '. y ''
vào máy tính .
18a

trong bài toán này a= 1
x3  3x 2  3x  2 

(3x 2  6 x  3)(6 x  6)
18

Bước 4 Calc rồi nhập x =i
Kết quả hiện thị 1-4i
Đến đây độc giả biết phương trình đường thẳng
cần tìm rồi phải không
Y= -4x +1 < do ta nhập x= i mà >
Đáp án A

x
3
3

Dy

16
8
x
3
3

Bài 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số
y  x3  4 x 2  x  1

A y

38
5
x
9
9

By

38
5
x
9
9


2m
m
 2) x   2
3
3

B (
D(

2m
m
 2) x   2
3
3

2m
m
 2) x   2
3
3

Hướng dẫn thực hiện
Đầu tiên độc giả ghi nhớ công thức sau :Phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị
của hàm số bậc 3 có dạng () : y  y 

y '. y ''
với a là hệ số của x 3
18a


3
3

Phân tích kết quả :

94 100  6 m
206 200  6  2m


 2; 


2
3
3
3
3
3
3

Vì ở đây ta nhập y =100 hay chính là m= 100 đó , còn i chính là x nhé
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 cực trị là y  (

2m
m
 2) x   2
3
3

Đáp án A

9

B y  (21  m2 ) x  3 
2
9

7m
9

D y   (21  m2 ) x  3 

7m
9

Dạng 17 Phương pháp tọa độ trong không gian
Các câu lệnh cần thiết :
Mode 8 : chuyển về tính toán với vecto
Mode 8 +1+1 : nhập thông số vecto A
Shift +5+1 +2+1 : nhập thông số vecto B
Shift +5+1 +3+1 : nhập thông số vecto C
Triệu hồi vecto A,B,C : shift 5 + 3/4/5
Shift 5+3 X shift 5 +4 : tích có hướng của vecto A,B


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Shift +5+7 : tích vô hướng

Ok phần này viết thế thôi tại nó dài quá
Các em ghi nhớ các công thức sau và có cách nhập tương tự dựa vào các công
thức sau
u, AM 

1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d : d ( A, d )  
với M là 1 điểm
u

bất kì nằm trên đường thẳng d


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)




u1 , u2  MM '
2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d (d1 , d 2 )  
với M,M’ là
u , u 
 1 2 

điểm bất kì nằm trên d1 , d2
Và nhiều công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng , góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng nhé

x  1 t

(d1 ) :  y  0
 z  5  t


x  0

(d 2 ) :  y  4  2t '
 z  5  3t '


A 192

B5

C 2 17

D 3 21

 x  1  2t
Bài 4 Tính khoảng cách từ điểm A (0;-1;3) đến đường thẳng d :  y  2
 z  t


A 14

B 8

C 6

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Ấn mode 2
Bước 2 : Nhập biểu thức shift hyp (1  2i)(1  i)2
Sau đó ấn = kết quả 2 5
Đáp án A
Ví dụ 2 Tìm nghiệm của phương trình sau trên tập phức z 2  6 z  25
A 3  4i

B 5  2i

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Ấn mode 2
Bước 2 Nhập biểu thức x2  6 x  25
Bước 3 : Calc thử cho từng đáp án
Nếu kết quả ra 0 là nghiệm
Nên thử cho tất cả các đáp án nhé
Đáp án A

C 6  3i

D 2i


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Ví dụ 3 Số phức z thỏa mãn 5z(1  3i)  5z  (6  7i)(1  3i) có modun là
A 2

15 x  10 y  25  y  1

Đáp án A
Ví dụ 4 : Tìm tập điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z  2  i  z  3i
A y   x  1 B y   x 1
Hướng dẫn thực hiện
Viết

bằng cách ấn shift +hyp

Đăt z  X  Yi  z  X  Yi

C y  x 1

D y  x 1


luyện thi thầy khánh 01626628403

luyện thi toán trắc nghiệm hà nội

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)
Bước 1 Ấn mode 2
Bước 2 nhập biểu thức
x  yi  2  i  x  yi  3i

Bước 3 Thử cho từng đáp án nếu kết quả là 0 thì đúng
Ví dụ đáp án A cho x=10 thì y = -9
Calc nhập x=10,y=-9 được kết quả 2 34  4 13
Vậy A sai

A. z  1  3i

2z  z  3  i .

B.

5

(2  i)(1  i)  z  4  2i.

z  1  3i

C. z  1  3i

D.

z  1  3i

D.

z  2  3i

Bài 4 Tìm số phức z thỏa mãn: (3  i).z  (1  2i).z  3  4i
A. z  1  5i

B.

z  2  5i

Bài 5 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn:

xem thêm tài liệu và video giải toán : truy tìm ngay fb ( theo sđt 01626628403)

Dạng 19 : xác định tham số m để hàm số đạt cực đại , cực
tiểu tại 1 điểm
Sử dụng quy tắc :
 f '( x0 )  0
thì hàm số đạt cực đại tại x  x0
 f ''( x0 )  0

Nếu 

 f '( x0 )  0
thì hàm số đạt cực tiểu tại x  x0
 f ''( x0 )  0

Nếu 

Ví dụ :Cho hàm số y = k  f '( x0 ) x3  2(m  1) x2  (m2  4m  1) x  m2  3 xác định m để
hàm số đạt cực tiểu tại x0  2
A -1

B1

C3

D5

Hướng dẫn thực hiện
Bước 1 : Tính y '  3x2  4(m  1) x  m2  4m 1
Bước 2 Nhập vào máy tính biểu thức

được kết quả -4 . chọn đáp án C
Luyện tập
Bài 1 Cho hàm số y  mx4  2(2m 1) x2  m2  2 xác định giá trị của m để hàm số đạt
cực tiểu tại x0  1
A m= - 2

B m= -1

C m=1

D m=2

Bài 2 Cho hàm số y  mx3  3x2  12 x  2 xác định m để hàm số đạt cực đại tại điểm
có hoành độ x = 2
A m= -3

B m=-2

C m= 3

D m= 2

Dạng 20 : Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm nằm trên
đồ thị hàm số
Phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) : y  f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng
y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 hệ số góc của tiếp tuyến k  f '( x0 )

Ví dụ : Cho hàm số (C ) : y  x4  2 x2 (C ) : y  x3  2 x2 viết phương trình tiếp tuyến
của (C ) tại điểm M(1;3)
A y  7x  4