GV: Ngụ Quang Giang THPT BC 1Tnh Gia
Ôn thi tốt nghiệp 2008-2009
Phn 1
ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ th hàm số.
I. Lý thuyt
1. Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
a. pttt qua im
b. pttt ti im
c. pttt bit h s gúc
+ tip tuyn song song vi ng thng y=kx+b
+ tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y=kx+b
+tip tuyn to vi ng thng y=kx+b mt gúc
d. iu kin tip xỳc ca hai ng cong
2. Tng giao gia hai th hm s
3. Bin lun s nghim ca phng trỡnh nh th hm s
4. Phng trỡnh ng thng i qua cc tr ca hm s bc 3 v hm
bc 2 trờn bc nht
5. iu kin hm s cú cc tr
6. Ni suy th
7. Giỏ tr ln nht ,nh nht ca hm s
8. i trc to
II. Bi tp:
Cõu 1:
Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y=x
3
-5x+2, bit tip
tuyn i qua im M(2;0)
Cõu 2:
Vi giỏ tr no ca m thỡ th ca hm s
)0(
2

+3x-4
b. Chng minh rng th nhn im un lm tõm i xng
Cõu 6:
Gi (C) l th ca hm s
2
32
2

+
=
x
xx
y
, vit phng trỡnh tip tuyn vi
(C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x-7y+1=0
Cõu 7:
1
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol:
Y=x
2
-5x +6 và y=-x
2
-x-14
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số sau có cực trị
1
2
2
+−

−
+−
=
x
xx
y
(1)
a. Khảo sát hs
b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao
cho AB=2.
Câu 13:
Tìm các giá trị của m để hàm số
mxmxmxy
+−++−=
)23()1(
2
1
3
1
223
đạt cực
đại tại x=1
Câu 14:
Tìm các giá trị của a để parabol (p) y=x
2
+a, tiếp xúc với đồ thị hàm số
1
1
2
−

+y
2
-
xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
yx
A
+=
Câu 18:
a. Khảo sát hàm số y=2x
3
-9x
2
+12x-4
b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 2/x/
3
-9x
2
+12/x/=m
Câu 19:
Tìm m
1
2
+
++
=
x
mmxx
y

52
nhận điểm M(1/2;6) là điểm cực
trị
Câu 23.
Tìm m để bất phương trình
mxx
≤+−−
24
có tập nghiệm là [-2;4].
Câu 24.
a. kháo sát hàm số
1
1
2
−
+−
=
x
xx
y
b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai tiệm cận làm
tâm đối xứng.
Câu 25.
Tìm m để hàm số
aaxaxy
++−+−=
)12()1(2
3
1
23

y
một điểm sao cho
khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Câu 30.
Cho hàm số y=x
4
-(m
2
+10)x
2
+9 (1)
a. Khảo sát (1) ứng với m=0.
b. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của hàm số (1) luôn cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt.
Câu31.
cho hàm số y=x
3
-1-k(x-1) (1)
a. khảo sát khi k=3
b. Tim k để (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x-1
3
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
Câu 32.
Cho hàm số
1
12
+
+
=
x

-2mx-m-1) (1) (m là tham số).
a. Khảo sát khi m =1
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành lớn hơn -1.
Câu 35.
Cho hàm số
)1(
1
12
2
−
−+−
=
mx
mmxx
y
, có đồ thị (C
m,
), m là tham số.
a. Khảo sát (1) khi m=1
b. Xác định m để tiệm cân xiên của (C
m
) đi qua gốc toạ độ và hàm số
(1) có cực trị.
Câu 36.
Cho hàm số
)1(
1
2)1(2
2

Câu 39. Tìm m để hàm số y=x
3
+2mx
2
+m-2 nghịch biến trong khoảng
(1;3)
Câu 40.
Cho hàm số y=kx
4
+(k-1)x
2
+1-2k. (1)
a. Khảo sát (1) khi k=1/2
b. Tìm k để đồ thị hàm số (1) có đúng 1 cực trị
4
GV: Ngô Quang Giang THPT BC 1Tĩnh Gia
Câu 41.
Cho hàm số y=x
3
+ax+2 (1)
a. Khảo sát (1) khi a=-3
b. Tìm a để đồ thị (1) căt trục hoành tại đúng 1 điểm
Câu 42.
Cho hàm số y=x
4
-4x
2
+m. (1)
a. Khảo sát (1) với m=3
Câu 43.