Tiết 1: Các định nghĩa
A/ Mục đích – yêu cầu:
Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng
nhau. Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau.
B/ Bài mới: Các định nghĩa:
Nội dung Phương pháp
1.Véc tơ là gì?
a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là
trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là
điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. (GV giới thiệu H1)
b) Ký hiệu :
-
AB
có điểm đầu A, điểm cuối B.
- Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có
mũi tên ở trên. VD:
a
,
b
,
x
,
y
.
c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là
M và điểm cuối là M, ký hiệu
MM
và còn được gọi là
véc tơ – không.
Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau.

CD
,
CD
và
EF
,
MN
và
PQ
Hoạt động của học sinh:
AB = BA
AB
khác
BA
+ Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ
tự hai đầu mút thế nào cũng được.
+ Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân
biệt thứ tự của hai đầu mút.
+ Giá của véc tơ
AB
là đường thẳng AB.
+ Giá của véc tơ
CD
là đường thẳng CD
+ Giá của véc tơ
PQ
là đường thẳng
PQ..
+ Giá của véc tơ
AB

*) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng
có giá song song hoặc trùng nhau.
* Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng
hoặc ngược hướng.
* Hai véc tơ
MN
và
PQ
có giá cắt nhau ta
nói hai véc tơ đó không cùng phương.
* Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.
Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra ba cặp
véc tơ khác
0
và: B C
a) Cùng phương.
b) Cùng hướng.
A D
Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì
AB
cùng phương với
AC
.
Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân
biệt và
AB
cùng phương
AC
thì A, B, C thẳng hảng.
Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C

DA
và
CB
A, B, C thẳng hàng ⇒
AB
,
AC
có
cùng giá là đường thẳng AB ⇒
AB

cùng phương với
AC
.
AB
cùng phương với
AC
.
⇒



≡
ACAB
ACAB //
⇒ AB ≡ AC
⇒ A, B, C thẳng hàng.
A, B, C thẳng hàng ⇔
AB
cùng

* Độ dài cua véc tơ
a
ký hiệu là:
a
* Với
AB
,
PQ
ta có:
QP PQ PQ BA; AB AB
====
Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ
không bằng bao nhiêu? B
Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C
Hãy nhận xét các véc tơ A
AB
và
DC
;
AD
và
CB
D
Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời:

AB
và
DC
;


0
Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE,
CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau
(các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6
điểm A, B, C, D, E, F).
Độ dài của véc tơ không bằng 0.
+ cùng hướng
+ Có độ dài bằng nhau
A
F E
B D C
+
AF
=
FB
=
ED
;
BF
=
FA
=
DE
+
EFDBCDFEDCBD
====
;
+
FDECAEDFEACE
====

b)
AC
và
AB
cùng hướng.
c)
AB
và
BC
ngược hướng.
d)
BCAB
=
e)
BCAC
=
f)
BCAB 2
=
Bài 5: a) Đó là véc tơ:
',,' CCFOBB
b)
OCEDFF ,,
1
TỔNG KẾT:
+ Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng
phương, hai véc tơ bằng nhau.
+ Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới
véc tơ không.
+ Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không.

+ Sai.
+ Đúng.
+ Đúng. A B B’
F
1
F O C C’
E D
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 3: Tổng của hai véc tơ:
A - Mục đích – yêu cầu:
6
1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ
b vàa
theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình
bình hành.
2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực.
3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán.
B – Bài mới:
Nội dung Hoạt động của học sinh
I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:
II. Kiểm tra bài cũ:
1. Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau?
2. Cho hai véc tơ
b ,a

a

b
và điểm A. Dựng các véc

đầu của véc tơ
BC

Câu hỏi 1: Tính tổng:
? CDBC AB
=++
Tổng quát:
n1n1-n3221
AA AA . . . AA AA
=+++
Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại sao
b a b a
+≤+
?
Với ba điểm A, B, C bất kỳ ⇒ AC ≤ AB + BC
⇔
b a b a
+≤+
* Quy tắc hình bình hành:
Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành. CMR:

AC AD AB
=+
+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh dựng.
+ Học sinh ghi định nghĩa.

a

b


AC AD AB
=+

b
7
2) Các tính chất của phép cộng véc tơ:
GV nêu hoạt động 3 (SGK):
Kết luận:
a b b a
+=+
GV nêu hoạt động 4 (SGK): Hãy vẽ các véc tơ
a OA
=
;
b AB
=
;
c BC
=
như hình dưới đây. Trên
hình vẽ đó, Hãy chỉ ra: A
b
B
a) Véc tơ nào là
b a
+
và do đó, céc tơ nào là
a


Ví dụ 1: CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có:

BC AD BD AC
+=+
.
Ví dụ 2:
a) Gọi M là trung điểm của AB. CMR:
0 MB MA
=+
b) Gọi G là trọng tam ∆ABC.
CMR:
0 GC GB GA
=++
B C
a
A D
+ Dựng tứ giác ABCD sao cho:
b AD BC ;a DC AB
====
+
AC BC AB b a
=+=+
+
AC DC AD a b
=+=+
Vậy:
a b b a
+=+
.
A

=+=+
+
OC AC OA )c b( a
=+=++
c) Kết luận:
c )b a(
++
=
)c b( a
++
+ Theo quy tắc 3 điểm, ta có:

BD DC AD BD AC
++=+
(đđpcm VP BC AD )DC BD( AD
=+=++=
A M B
a)+ M là trung điểm của AB nên
MB AM
=
⇒
0 MM AM MA MB MA
==+=+
b) G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ G ∈ CM_
trung tuyến của ∆ABC ⇒ GC = 2 GM.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A
C’
M
8

=
Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu:





=
=
BC AB
DC AB
Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q. Hãy chứng
minh các đẳng thức sau:
a)
MQ MN NP PQ
=++
b)
MQ QP MN NP
+=+
Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với mọi véc
tơ
b a và
a)
b a b a
+=+
b)
b a b a
+≤+
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy
điền vào chỗ trống (. . .) để được đẳng thức đúng.


=
⇔





=
=
⇔ ABCD là hình thoi.
a)
)NP MN( PQ MN NP PQ
++=++ MQ PQ MP MP PQ
==+=+=
b)
MP NP MN MN NP
=+=+

MQ QP QP MQ
+=+=
a) Sai.
b) Đúng.
a)
AC
(quy tắc hình bình hành).
b)

a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:
OA OC OP ;OC OB ON ;OB OA OM
+=+=+=
b) CMR:
0 OC OB OA
=++
IV. TỔNG KẾT BÀI:
- Cần nắm vững các tính chất của phép cộng véc tơ.
- Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình
bình hành.
- Nắm chắc tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm
của hệ điểm.
c) Sai.
d) Đúng vì
AC CD BC AC BD
++=+
BC AD AD BC )CD AC( BC
+=+=++=
+ ABC là tam giác đều ⇒ O là trọng tâm
∆ABC ⇒
0 OC OB OA
=++
+
0 OC OM OB OA OM
=+⇔+=
⇔ O là
trung điểm của MC hay MC là đường kính
của đường tròn O.
+ Tương tự, MC là đường kính của đường
tròn O.

(hoặc
b
là véc tơ đối của
a
).
Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB. Véc tơ đối của
AB
là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước
đều có véc tơ đối?
- Véc tơ đối của
a
ý hiệu là
a
−
.
- ⇒
a
+ (
a
−
) = (
a
−
) +
a
=
0
Nhận xét: - Véc tơ đối của véc tơ
a
là véc tơ ngược

OA
và
OC
.
+
OB
và
OD
.

b

a
A

b - a
O B
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Quy tắc về hiệu véc tơ:
+ Dựng
OA
=
a
;
OB
=
b
.

b - a OB - OA BA

0DCDBDA
=+−
Bài 19: Chứng minh rằng
CDAB
=
khi và
chỉ khi trung điểm của hai đoạn AD và BC
trùng nhau.
Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:
CDBF AECFBEAD
++=++
CEBDAF
++=
Lấy điểm O tùy ý. Theo quy tắc vè hiệu véc tơ, ta
có:
OC - OD OA - OB CD AB
+=+
CB AD )OC - OB( )OA - OD(
+=+=
Thật vậy:
CB AD CD AB
+=+
DB DBCD CB AD AB
=⇔−=−⇔
(đpcm)
CB AD CD AB
+=+
AC ACCD AD CB AB
=⇔−=−⇔
(đpcm)

- Nắm được quy tắc hiệu hai véc tơ.

NM ON - OM
=
.
- Vận dụng vào giải bài tập.
- BTVN: BT SGK.
13
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số:
A – Mục đích – yêu cầu:
- Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ
a
cụ thể.
- Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính.
B – Nội dung bài giảng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
14
I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:
II. BÀI MỚI:
1. Định nghĩa tích của véc tơ với một số:
Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.
a) Xác định điểm E sao cho
BC2 AE
=
b) Xác định điểm F sao cho
CA
2
1

.BC
2
1
NM ;NM2- BC
−==
c)
.CA
2
1
AN ;MB2 AB
−==
B C
F
A D E
a) E đối xứng với A qua D.
b) F là tâm của hình bình hành ABCD.
Nhận xét: a)
AE

BC

BC2 AE
=
b)
AF

CA
và
BC
2

a
cùng hướng
a
nếu k > 0; ngược hướng
a

nếu k < 0.
+
a.k ak
=
Quy ước: 1.
a
=
a
; (-1).
a
= -
a
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với
một số:
Với hai véc tơ
a
,
b
và ∀, l ∈ R, ta có:
1) k(l
a
) = (kl)

a) Vẽ ∆ABC với giả thiết:
AB
=
a
;
BC
=
b
.
b) Xác định điểm A’ sao cho:
BA'
= 3
a
.
Xác định điểm C’ sao cho:
BC'
= 3
b
.
c) Có nhận xét gì về hai véc tơ
AC
và
C'A'
.
d) Hãy kết thúc chứng minh tính chất 3 bằng
cách dùng quy tắc 3 điểm.
Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm
của AB ⇔ ∀M:
MI2 MB MA
=+

Từ 3
AC
=
C'A'
⇒
( )
b3 a3 b a 3
+=+
Chứng minh tương tự, ta có:
( )
b3 a3 b a 3
−=−
+
IA MI MA
+=
A

IB MI MB
+=
+
MI2 MB MA
=+
+ I
+ (
IB IA
+
) M
+ Do I là trung điểm AB nên
IB IA
+

+ Cần nắm được định nghĩa.
+ Hiểu và vận dụng được các tính chất.
BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24)
Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:
Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung
16