Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chun đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

PHẦN I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. LUỸ THỪA
I/ Đònh nghóa:
n
∈ a = a.a....a
1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a R,
( n thừa số a).
1
a −n = n , a0 = 1
a
≠
2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a 0,
m
n

3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:

a > 0, a = n a m

( m, n ∈ Z,n ≥ 2 )

α
4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0, là số vô tỷ.
( rn )
α
Trong đó
là dãy số hữu tỷ mà lim rn = .

aα = lim a rn

(a.b)n = a n .b n

6/ với a > 1 thì:

an
a
 ÷ = n
b
b

5/
am > an ⇔ m > n

am > an ⇔ m < n

7/ với 0 < a < 1 thì
Hệ quả:
1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:
a)
Đ

Giáo viên:

a m < bm ⇔ m > 0

b)

a m > bm ⇔ m < 0

BP


). Số a được gọi là căn bậc n của

n

n

b

n

b

n

a = mn am

, còn giá trò âm là -

b) Một số tính chất của căn bậc n:
a ≥ 0,b ≥ 0
Với
, m, n nguyên dương, ta có:
n

1/
n

n


b

a = mn a

5/

3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực:
a ,b > 0;x , y ∈ R
Cho
ta có:

a .a = a
x

1/

y

Đ

Giáo viên:

b

có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là
b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b
b = 0: Có một căn bậc n của b là 0
b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trò dương là

x+y

b

5/
a x = a y ⇔ x = y ( a ≠ 1)

8/ với a > 1 thì:

ax > ay ⇔ x > y

6/

a x > 0 ∀x ∈ R

; với 0 < a < 1 thì

ax > ay ⇔ x < y

2. LÔGARIT
0 < a ≠1

I/ Đònh nghóa: Cho
, lôgarit cơ số a của số dương b là một số
α
cho b = a . Kí hiệu: logab

log a b = α ⇔ b = a α

Ta có:

II/ Tính chất:

Trang 3

α

sao


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chun đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

4/
5/

x
log a   = log a x − log a y
y

log a x α = α log a x
log a

Hệ quả:

1
1
= − log a N;log a n N = log a N
N
n

2/ Công thức đổi cơ số: Cho

log a x =

với
Tập xác đònh:
α
• D = R với
nguyên dương
D = R \ { 0}
α
•
với nguyên âm hoặc bằng 0
( 0; +∞ )
α
• D=
với không nguyên
Đạo hàm

Hàm số
d)

α∈R

) có đạo hàm với mọi x > 0 và
( 0; +∞ )
Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng
Đ

Giáo viên:

( x ) ' = αx
α



b) Tập xác đònh: D = R, tập giá trò
c) Đạo hàm: Hàm số

(a )'=a
x

e)

x

y = a x (0 < a ≠ 1)

(e )'=e
x

ln a

( 0; +∞ )
có đạo hàm với mọi x và

x

, Đặc biệt:
d) Sự biến thiên:
Khi a > 1: Hàm số đồng biến
Khi 0 < a < 1: hàm số nghòch biến
Đồ thò: đồ thò hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các
điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành
5. HÀM SỐ LÔGARIT


có đạo hàm với mọi x > 0 và


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chun đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

f)

Khi 0 < a < 1: hàm số nghòch biến
Đồ thò: đồ thò hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các
điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung.

log x

PHẦN II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. L thõa
−0,75

 1 
 ÷
 16 

C©u1: TÝnh: K =
A. 12
B. 16

−

, ta ®ỵc:
C. 18

5 .25 + ( 0, 7 ) .  ÷
2

( )

A.

0

, ta ®ỵc
C. 12
D. 15

2 : 4 −2 + 3−2

C©u3: TÝnh: K =
33
13

B.

8
3

( 0, 04 )

3

C.



B.
4
3

C©u7: BiĨu thøc a
A.

a
Đ

Giáo viên:

a

, ta ®ỵc
C. 120

5
3

B.

a

D. 125

4
5


a

2
3

a

viÕt díi d¹ng l thõa víi sè mò h÷u tû lµ:

6
5

11

D.

a6

viÕt díi d¹ng l thõa víi sè mò h÷u tû lµ:

2
3

C.

a

5
8



x2

x3

x3

B.
3

C.

D.

x. 6 x

Câu9: Cho f(x) =
. Khi đó f(0,09) bằng:
A. 0,1
B. 0,2
C. 0,3
D. 0,4
x 3 x2
6

Câu10: Cho f(x) =
A. 1

B.
3


. Khi đó f(2,7) bằng:
C. 4,7
D. 5,7

: 24+

2

Câu12: Tính: K =
, ta đợc:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu13: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có nghiệm?
x

1

1
6

x4 +5 = 0

A.
+1=0
B.
Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

x 5 + ( x 1) 6 = 0

11 2

( 4 2) < ( 4 2)

4

3

)

1
4

D.

x 1 = 0

7

4

C.
D.
Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1,4

4


2
x y ữ



Câu17: Cho K =
A. x
B. 2x

Câu18: Rút gọn biểu thức:


Giỏo viờn:

C. x + 1
81a 4 b 2

. biểu thức rút gọn của K là:
D. x - 1

, ta đợc:

BP

Trang 7

D.

e

B. -9a2b
4

Câu19: Rút gọn biểu thức:

x 8 ( x + 1)

D. Kết quả khác

4

, ta đợc:

x2 x + 1

B.

A. x (x + 1)
4

C. -

4

A.

6

x



(

x x +1
4

Câu22: Rút gọn biểu thức K =
A. x2 + 1
B. x2 + x + 1
Câu23: Nếu
A. 3

, ta đợc:

viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

2 18
3ữ


1
a + a = 1
2

(

D.

x ( x + 1)



x + x +1 x x +1
4

C. x - x + 1
2

2 6
3ữ


)

ta đợc:
D. x2 - 1

)

B. 2

thì giá trị của là:
C. 1
D. 0



3 < 27

Câu24: Cho
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1
a 2 ữ
a

532

ta đợc:

5+32

3

C.

2 1

(a > 0), ta đợc:
C. 3a
D. 4a

b

(

) : b 2

3 1

2



x

A.

Câu29: Cho

x

B.

9 x + 9 x = 23

A.



x

C.

D.

. Khi đo biểu thức K =

5
2





1

. Nếu a =

C. 3

( 2 + 3)

1

và b =

( 2 3)

1

thì giá trị

D. 4

2. Hàm số Luỹ thừa
3

1 x2

Câu1: Hàm số y =
có tập xác định là:
A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +)
Câu2: Hàm số y =


1 1
2 ; 2 ữ



3
2 5

(4x )

Câu3: Hàm số y =
có tập xác định là:
A. [-2; 2] B. (-: 2] [2; +)
x + ( x 2 1)

C. R

D. R\{-1; 1}

e

Câu4: Hàm số y =
có tập xác định là:
A. R
B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
3

Câu5: Hàm số y =


3 3 ( x 2 + 1)

2

2x x + 1
3

C. y =

có đạo hàm f(0) là:

BP

Trang 9

(

4x 3 x 2 + 1

2

D. y =

)

2


Ti liu trc nghim gii tớch 12. Chuyờn ly tha m loogarit



có đạo hàm là:
bx 2

bx

A. y =

A.

3

3 3 a + bx3

Câu9: Cho f(x) =

B. y =

x2 3 x2

3
8

B.
3

Câu10: Cho f(x) =

D. 4


3

3

4

2

A. 1
B.
C.
D. 4
Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
A. y = x

-4

B. y =

x



3
4

( x + 2)

3




2

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của

BP

Trang 10


Ti liu trc nghim gii tớch 12. Chuyờn ly tha m loogarit

A. y =


x +1
2



x +1
2
2

B. y =


x2


A.

log a x

có nghĩa với x

B. loga1 = a và logaa = 0
log a x n = n log a x

C. logaxy = logax.logay
D.
(x > 0,n 0)
Câu2: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dơng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
log a

A.
C.
Câu3:

x log a x
=
y log a y

B.

loga ( x + y ) = log a x + log a y

log 4 4 8

A.


log 1 a 7
a

Câu4:

(a > 0, a 1) bằng:

7
3

A. -

B.

2
3

C.

5
3

D. 4

4

log 1 32
8


D. 3
D. 5

BP

Trang 11


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

C©u7:

 a2 3 a2 5 a 4
loga 
 15 a 7


A. 3
49

B.

b»ng:

12
5

C.

9


C. 1000

B. 400

D. 1200

102 + 2 lg 7

C©u10:
b»ng:
A. 4900
B. 4200
4

C©u11:
A. 25
C©u12:

a

A.

C. 4000

D. 3800

C. 50

D. 75


th× x b»ng:
B. 3
C. 4

log x 2 3 2 = −4

D. 5

th× x b»ng:

1
3

A.

3

2

B.

2

C. 4

3 log 2 ( log 4 16 ) + log 1 2
2

C©u15:


C.

6
5

1
loga x = (log a 9 − 3 log a 4)
2

D. 5

(a > 0, a ≠ 1) th× x b»ng:
D. 3

(a > 0, a ≠ 1) th× x b»ng:

BP

Trang 12


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A.

2 2

2


D. 4a + 5b

3

2 14

(a, b > 0) th× x b»ng:

6 12

a b

a b

A.
B.
C.
C©u20: Cho lg2 = a. TÝnh lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
lg

D.

a 8 b14

C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)


A.

log 2 6 = a

2a − 1
a −1

C©u25: Cho log

. Khi ®ã

tÝnh theo a lµ:

1
( 3a + 2 )
2

C. 2(5a + 4)

D. 6a - 2

. Khi ®ã log318 tÝnh theo a lµ:
B.

2

log 4 500

a
a +1

C.
C©u27:

log 3 8.log 4 81

Đ

Giáo viên:

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b )
3

2 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
3

log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b
6

B.
D. 4

b»ng:


Câu29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
có nghĩa là:
A. (0; 1)
B. (1; +)
C. (-1; 0) (2; +)
D. (0; 2) (4; +)
log 6 3.log3 36

Câu30:
A. 4

bằng:
B. 3

C. 2

D. 1

4. Hàm số mũ - hàm số lôgarít
Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =

1
aữ



với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
(0 < a 1) có tập xác định là R

BP

Trang 14


Ti liu trc nghim gii tớch 12. Chuyờn ly tha m loogarit

log 1 x

loga x

a

D. Đồ thị các hàm số y =
và y =
(0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua
trục hoành
Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
B.

log a x
log a x

> 0 khi x > 1

B. Tập giá trị của hàm số y =
là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y =

(

ln x 2 + 5x 6

Câu8: Hàm số y =
A. (0; +)
ln

Câu9: Hàm số y =
A. (-; -2)

(

)

log a x

là tập R

có tập xác định là:
B. (-; 0)
C. (2; 3)
x2 + x 2 x

D. (-; 2) (3; +)


Trang 15

C.



R \ + k, k Z
3


D. R


Ti liu trc nghim gii tớch 12. Chuyờn ly tha m loogarit

1
1 ln x

Câu11: Hàm số y =
A. (0; +)\ {e}

(

có tập xác định là:
B. (0; +)
C. R

log5 4x x 2


2
3ữ


x

( 2)

x

x

A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
Câu15: Hàm số nào dới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
log e x

log 3 x

log 2 x

C. y =

A. y =
B. y =
Câu16: Số nào dới đây nhỏ hơn 1?
2
ữ

có đạo hàm là:
B. y = -2xex
C. y = (2x - 2)ex

Câu19: Cho f(x) = . Đạo hàm f(1) bằng :
A. e2
B. -e
C. 4e
D. 6e
ex e x
2

Câu20: Cho f(x) =
. Đạo hàm f(0) bằng:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu21: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f(e) bằng:
A.



Giỏo viờn:

B.

2
e



e
ữ


C.

3
e

D.

4
e

BP

Trang 16

D. Kết quả khác

log x


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

1 ln x
+
x
x


. §¹o hµm f’(1) b»ng:
C. 3
D. 4

ln sin 2x

C©u24: Cho f(x) =
A. 1
B. 2

. §¹o hµm f’
C. 3

ln t anx

C©u25: Cho f(x) =
A. 1
B. 2
ln

. §¹o hµm
C. 3

1
1+ x

C©u26: Cho y =
A. y’ - 2y = 1
y


e cos

x

C©u28: Cho f(x) =
. §¹o hµm f’(0) b»ng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2

x −1
x +1

C©u29: Cho f(x) =
. §¹o hµm f’(0) b»ng:
A. 2
B. ln2
C. 2ln2

D. KÕt qu¶ kh¸c

f ' ( 0)

ϕ ' ( 0)

C©u30: Cho f(x) = tanx vµ ϕ(x) = ln(x - 1). TÝnh
A. -1

. §¹o hµm f’(1) b»ng:

BP

Trang 17

D. y’ -


Ti liu trc nghim gii tớch 12. Chuyờn ly tha m loogarit

A. (1 + ln2)

B. (1 + ln)
ln

Câu34: Hàm số y =
A.

cos x + sin x
cos x sin x

2
cos 2x

log 2 ( x + 1)

D. 2ln

có đạo hàm bằng:

. Đạo hàm f(10) bằng:
1
5 ln10

B.

A. ln10
ex

C. 2

C. 10

D. 2 + ln10

2

Câu37: Cho f(x) = . Đạo hàm cấp hai f(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x 2 ln x

Câu38: Cho f(x) =
. Đạo hàm cấp hai f(e) bằng:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5


y ( ) = a n eax

n!
xn

y ( ) = ( 1)

n

n

e

n

n +1

y ( ) = n!e ax
n

A.
B.
Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
n

D. x =

(a 0) có đạo hàm cấp n là:


x n +1

A.
B.
C.
D.
2
-x
Câu43: Cho f(x) = x e . bất phơng trình f(x) 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +)
B. [0; 2]
C. (-2; 4]
D. Kết quả khác
Câu44: Cho hàm số y =


Giỏo viờn:

esin x

. Biểu thức rút gọn của K = ycosx - yinx - y là:

BP

Trang 18


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. cosx.esinx

−x−4

=

C©u2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
A. Φ
C©u3: Ph¬ng tr×nh
A.

6
7

C.

B. {2; 4}
4

2x + 3

=8

D.

lµ:

{ −2; 2}

4−x

cã nghiÖm lµ:

B. 4

C. 5

2 +2
x

x −1

C©u5: Ph¬ng tr×nh:
A. 2
B. 3
2

2x + 6

C©u6: Ph¬ng tr×nh:
A. -3
B. 2

+2

x−2

= 3x − 3x −1 + 3x −2

A.

B.


cã nghiÖm lµ:
C. 3
D. 4

9 x + 6 x = 2.4 x

C©u9: Ph¬ng tr×nh:
A. 3
B. 2

cã nghiÖm lµ:
D. 5

C. 4
x +7

C©u7: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:

{ 2; 4}

cã nghiÖm lµ:
D. 6

cã nghiÖm lµ:
C. 1
D. 0

BP

Trang 19

B. 2

3

)

C. 9

có hai nghiệm phân biệt? Đáp án
D. m

C. m > 2
có nghiệm là:
D. 10

= 3lgx có nghiệm là:
C. 3
D. 4

ln x + ln ( 3x 2 )

Câu14: Phơng trình:
A. 0
B. 1

C. 2

= 0 có mấy nghiệm?
D. 3


A.

A.

{ 10; 100}



Giỏo viờn:

log2 x + 3 log x 2 = 4

{ 4; 3}

C.

có tập nghiệm là:

{ 4; 16}

lg ( x 2 6x + 7 ) = lg ( x 3 )

{ 3; 4}

C.

{ 4; 8}

1
2


; 10
10


D.

có tập nghiệm là:

{ 10; 20}

C.

1

; 1000
10


BP

Trang 20

D.


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

C©u21: Ph¬ng tr×nh:
A.


3
4

= 16

cã tËp nghiÖm lµ:

{ 2; 5}

D. Φ

cã tËp nghiÖm lµ:

{ 2; 5}

D. Φ

có nghiệm là:
4
3

B. x =

C. 3
2x

2

− x− 4

D. 5
là:

{ −2; 2}

4−x

2
3

có nghiệm là:
C.

4
5

D. 2
−x

 2
0,125.4 2x −3 = 
 8 ÷
÷



Câu 25: Phương trình
A. 3
B. 4


Câu 29: Phương trình:
A. 1
B. 2
Câu 30: Phương trình:
Đ

Giáo viên:

có nghiệm là:

D. 5

= 17

có nghiệm là:
C. 3
D. 5

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình:

{ 2; 4}

có nghiệm là:
D. 6

C.

{ 1; 3}

5x −1 + 53−x = 26

2 = −x + 6
x

Câu 31: Phương trình:
A. 1
B. 2

có nghiệm là:
C. 3
D. 4
4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0

Câu 32: Xác định m để phương trình:
án là:
A. m < 2
B. -2 < m < 2
Câu 33: Phương trình:
A. 7
B. 8
Câu 34: Phương trình:
A. 1
B. 2
Câu 35: Phương trình:
A. 0
B. 1
Câu 36: Phương trình:
A. 0
B. 1

có hai nghiệm phân biệt? Đáp


Câu 37: Phương trình:
A. 24
B. 36
Câu 38: Phương trình:
A.

{ 2; 8}

B.

A.

{ 5}

B.

{ 10; 100}

Câu 41: Phương trình:
Đ

Giáo viên:

log2 x + 3 log x 2 = 4

C.

{ 4; 16}


{ 1; 20}

x −2 + logx = 1000

có tập nghiệm là:

D. Φ

= 1 có tập nghiệm là:
C.

1

 ; 10 
 10


có tập nghiệm là:

BP

Trang 22

D. Φ


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A.



C.

D. Φ

có tập nghiệm là:

{ 2; 5}

log 2 x = −x + 6

1

 ; 1000 
10


D. Φ

có tập nghiệm là:

{ 2; 5}

D. Φ

6. BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ BÊt ph¬ng tr×nh
l«garÝt
1

C©u1: TËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh:


B.

A.

B.

C.
2−x

[ −∞; 2 ]

C©u4: BÊt ph¬ng tr×nh:

( 1; 3)

3
 ÷
4

( 2; +∞ )

≤ ( 2)

D.

( −∞;0 )

cã tËp nghiÖm lµ:



C. (0; 1)

( 2; 4 )

4

 1  x −1  1 
 ÷ 3x cã tËp nghiÖm lµ:
( −∞;0 )
( 1;+∞ )
( 0;1)
( −1;1)

log 2 ( 3x 2 ) > log 2 ( 6 5x )

6
1; ữ
5

C.

1
;3 ữ
2

D.

log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1)

Câu9: Bất phơng trình:
( 1;4 )
( 5;+ )
A.
B.

C. (-1; 2)

Câu10: Để giải bất phơng trình: ln

Bớc1: Điều kiện:

2x
>0

> 0 ln
> ln1
Bớc3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3)

2x
>1
x 1

(2)

1 < x < 0
x > 1


Kết hợp (3) và (1) ta đợc
Vậy tập nghiệm của bất phơng trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bớc nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng
B. Sai từ bớc 1
C. Sai từ bớc 2
3

BI TP TNG HP
y = log
Cõu 1: Tp xỏc nh ca hm s
(;1) (2; +)
A.




(0;1) ∪ (3; +∞)
A.
C.

(−1;2) \ { 0}

Câu 4: Tập xác định của hàm số
(0;1)
A.
(0; +∞)
C.

D.

R \ { 1;2}

x2 − x − 2
y = log
x

là:

B. (-1;2)
D.

(−∞; −1) ∪ (2; +∞)

x − x2
y = log
3−x

(0;25)
A.
(−2; +∞)
C.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
Đ

Giáo viên:

B.
D.

là:

1
( ; +∞)
9

(9; +∞)

y = 3 − log3 (x + 2)
B.
D.

(−2;27)

(−2;25)

y = 9 x − 3x