SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN BIẾT DẤU HIỆU CHIA HẾT
CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN"


A.
1.

ĐẶT VẤN ĐỀ.

Nguyên nhân khách quan.

“Toán học là môn thể thao trí tuệ”
(Kalinin)
Thật vậy, nói một cách dễ hiểu: Toán học giúp trẻ tư duy được nhạy bén hơn, phát triển
khả năng sáng tạo, khả năng tư duy, phương pháp làm việc khoa học, đức tính kiên nhẫn,
khả năng xử lí tình huống khó khăn bằng nhiều phương pháp tối ưu, … Muốn giỏi Toán
hay bất cứ môn học nào thì cũng phải thực hành nhiều. Và hơn nữa mong muốn nắm
vững kiến thức để học giỏi môn Toán là nguyện vọng của nhiều học sinh.
Số học là một môn khoa học, nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy
sáng tạo cho học sinh. Số học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ
lôgíc hơn. Thế giới của những con số thật gần gũi với tất cả mọi người nhưng cũng đầy
những bí ẩn cho chúng ta dành trọn cả đời mình để khám phá chúng.
Ở trường THCS, phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6, nhưng nó xuyên suốt quá
trình học toán ở các cấp.
Toán học ngày một phát triển không ngừng, trong đó một phân môn Toán được mệnh
danh là “Bà chúa của Toán học” đó là phân môn Số học, môn học mà chỉ được gọi tên
chính thức ở lớp 6, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì xuyên suốt quá trình học Toán ở tất
cả các bậc học.

Với những lý do trên tôi đã áp dụng một số biện pháp rèn luyện kỹ năng cho học sinh lớp
6 nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên nhằm giúp học sinh thuận lợi khi
vận dụng làm một số bài tập có liên quan.
3.

Mục đích của đề tài.

Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng để có thể nhận biết nhanh các dấu hiệu chia hết cho
một số tự nhiên.
4.

Phạm vi nghiên cứu và áp dụng.

Nghiên cứu các tính chất chia hết, các dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên.
B.
1.

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

Cơ sở khoa học.

Trong thực tế để giúp học sinh có thể học tốt môn toán thì nhiệm vụ của giáo viên dạy
toán là tìm hiểu, nghiên cứu để nắm bắt được tình hình chung của học sinh. Từ đó tìm ra
được những biện pháp thích hợp nhằm phát huy những mặt mạnh và khắc phục mặt còn
yếu kém của học sinh. Có như vậy mới giúp được tất cả học sinh phát triển khả năng tư
duy của mình. Và cho mọi học sinh nắm được những kiến thức cơ bản, đồng thời góp
phần phát hiện, đào tạo nhân tài ngay từ những năm đầu ở bậc THCS.
Một điều kiện thuận lợi là các em đã được học các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9 ở
tiểu học. Đó chính là cơ sở để các em nhận biết và vận dụng các dấu hiệu chia hết một
cách dễ dàng.


Thì:
A M 2 ⇔ a0 M2 ⇔ a0 ∈ { 0;2;4;6;8}
A M 5 ⇔ a0 M5 ⇔ a0 ∈ { 0;5}
Ta có thể mở rộng thêm cho học sinh:
A M4

⇔ a1a0 M4

A M 25

⇔ a1a0 M25

A M8

⇔ a2 a1a0 M8

A M 125

⇔ a2 a1a0 M125

2.1.2. Nhóm số được xét xem tổng các chữ số tự nhiên.


A = an an−1an−2 ......a1a0

Vậy:
A M 9 ⇔ an + an−1 + ........ + a1 + a0 M9
A M 3 ⇔ an + an−1 + ........ + a1 + a0 M3
Giáo viên cung cấp và mở rộng thêm cho học sinh:

Ví dụ 1:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số 54 * chia hết cho 2.
Hướng dẫn học sinh:
Số 54 * = 540 + *
Để 54 * chia hết cho 2 thì * ∈ { 0;2;4;6;8} .
Vậy các số tìm được là: 540; 542; 544; 546; 548.
Ví dụ 2:
Điền chữ số vào dấu * để được số *85 thoả mãn:
a)

Chia hết cho 2.

b)

Chia hết cho 5.

Hướng dẫn học sinh:
a)

Số *85 có chữ số tận cùng là 5 ⇒ số *85 M 2.

Vậy ta không tìm được * để *85 chia hết cho 2.
b)

Số *85 = *80 + 5 có chữ số tận cùng là 5.

Vậy ta có thể thay * bằng bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số *85 đều chia hết cho 5. Nên các
số tìm được là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985.
Ví dụ 3:
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để 3* 2 chia hết cho 9.


Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
Ví dụ 2:
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay ngược, số đó đều có giá
trị không đổi.


Hướng dẫn học sinh.
Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên chữ số hàng
nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn chữ số hàng trăm và hàng chục phải giống
nhau.
Vậy số đó có dạng: 5 **5 .
Để số 5 **5 M 3 thì:
5 + * + * + 5 M3
⇔ 10 + 2* M 3

Do đó * ∈ { 1;4;7}
Vậy số cần tìm là: 5115; 5445; 5775.
Lưu ý giáo viên: đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán theo
nhiều cách khác nhau (ví dụ thay 5 bằng 2).
2.2.3. Dạng bài tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích một số ra thừa số
nguyên tố một cách nhanh chóng.
Ví dụ: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết số đó cho các ước nguyên tố
nào.
Hướng dẫn học sinh.
Vì số 450 có chữ số tận cùng là 0, nên 450 chia hết cho cả 2 và 5, ta viết:
450 = 45.10 = 45.2.5
Vì 45 M 3 (Vì 4 + 5 = 9 M 3), nên ta viết:
450 = 15.3.2.5
Vì 15 M 3 (Vì 1 + 5 = 6 M 3), nên ta viết:

150M3

270M9

Và: 3105M9 ⇒ A = 270 + 3105 + 150 M9

150 M9

Vậy số A không chia hết cho 2, không chia hết cho 9. A chia hết cho 3 và chia hết cho 5.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n ∈ N, ta có:
a)

105m + 30n M 5

b)

261m + 3204n M 9

Hướng dẫn học sinh.
a) Ta có:
105M5 105mM5
⇒
 ⇒ 105m + 30nM5 với mọi m, n ∈ N.
30M5  30nM5 


b) Ta có:
261M9  261mM9 
⇒
 ⇒ 261m + 3204nM9 với mọi m, n ∈ N.

Rút gọn các phân số còn lại.

Ta có:
12 12 : 6 2
=
= (Chia cả tử số và mẫu số cho 6 vì: 6 = ƯCLN(12;18)).
18 18 : 6 3
10 10 : 5 2
=
= (Chia cả tử số và mẫu số cho 5 vì: 5 = ƯCLN(10;15)).
15 15 : 5 3
75
75 : 25 3
=
=
100 100 : 25 4

(Chia cả tử số và mẫu số cho 25 vì: 25 = ƯCLN(75;100)).

2.2.6. Loại bài tập tổng hợp. Giải các bài toán chia hết.
Dùng cho học sinh khá giỏi
Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố cùng
nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 11, …


Ví dụ: Chứng minh rằng với n ∈ N thì số:
A = n(n + 1)(2n + 1) M 6
Hướng dẫn học sinh.
Nếu n = 3k (k ∈ N) thì A M 3
Nếu n = 3k + 1 (k ∈ N) thì 2n + 1 = 6k + 3 M 3





n số 1

Vì (111.....11
14 2 43 + 2n) = 3n + 111.....11
14 2 43 − n ÷
n số 1

14 2 43 có tổng các chữ số là n
Ta có: 111....11
n số 1
14 2 43 − n)M9
⇒ (111.....11
n số 1


14 2 43 + 2n)M3
Vậy (111.....11

n số 1
14 2 43 + 2n)M3 nên A M 9.3 hay A M 27
Vì A M 9 và (111.....11
n số 1

Vậy A = (10n + 18n – 1) M 27
2.3. Biện pháp phối hợp.
Sử dụng một số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng như sau:

Ví dụ: Cho các số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 10 11. Hãy tìm số dư khi
chia mỗi số trên cho 9.
Hướng dẫn học sinh.
- Số chia cho 9 dư 1 là 1011.
- Số chia cho 9 dư 2 là 2468.
- Số chia cho 9 dư 3 là 3666.
- Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527.
- Số chia cho 9 dư 7 là 1548.
- Số chia cho 9 dư 8 là 827.
- Số chia cho 9 dư 0 là 468.
2.3.4. Trò chơi “Thay chữ bằng số”.
Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng.
- TOANHOC
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, khi
HOCTOAN
phát động trò chơi các nhóm tiến hành làm bài. Sau khoảng
8 * 02 * 65

thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm trình bày quan
điểm của mình ⇒ nhận xét đánh giá.
Hướng dẫn học sinh.
Ta xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = 1.
Số TOANHOC và HOCTOAN có tổng các chữ số bằng nhau nên:
TOANHOC − HOCTOANM9

Ta dễ thấy dấu * ở cột trăm nghìn là 0, do đó dấu * ở hàng trăm là 6.
Từ cột hàng trăm và cột hàng nghìn ta có N = 2.
Cột hàng đơn vị có C = 7 (vì C – 2 = 5).
Cột hàng vạn có A = 8 (vì A – 1 – 7 = 0).



dưới Điểm 5 - 6

Điểm 7 - 8

Điểm 9 - 10

TS

%

TS

%

TS

%

TS

%

0

0

7

17,5

nhanh.
3/ Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo viên phải hệ
thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là cộng, trừ, nhân, chia. Và
có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn tập, luyện tập trong từng bài học cụ
thể.
4/ Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn ít nhất thời
gian mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
5/ Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ, có như vậy
mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
6/ Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích những điều kiện của bài toán để nhìn thấy cái
chung, cái trìu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát hoá cho học sinh.
7/ Phải dạy cho học sinh tự giải các bài tập tương đối mới, những bài đòi hỏi có những
tìm tòi sáng tạo trong cách giải.
8/ Rèn luyện cho học sinh giải bài tập có kết quả hơn khi dựa vào những suy luận trìu
tượng.


9/ Trong mọi phương pháp thì cách diễn đạt và sức truyền cảm của giáo viên qua lời
giảng là rất quan trọng, nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay
không thích. Cho nên bản thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ bài trước khi đến lớp, trau
dồi kiến thức, rèn luyện cho mình một phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe, dễ lôi cuốn
sự chú ý của học sinh.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi được rút ra từ thực tế giảng dạy. Với sự
cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý
của các đồng nghiệp, để bản thân ngày cành tiến bộ hơn.
Iale, ngày 10 tháng 02 năm 2009.
Người viết
Trương Thanh Bình