Sở giáo dục và đào tạo
hà tây
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008

Môn: toán
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 17/04/2008
Đề thi có 1 trang gồm 5 câu
Bài1(4điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b
a
b
bab
A


=
2
b)Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a,b sao cho
2
2
2
+

ab
a
là số nguyên.
Bài2(2điểm) Cho
1,,0

4
51111
222
222
zyx
zyx
zyx
zyx
Bài4(3đ) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

xyyxyx 108
2222
=++
Bài5(8đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a,nội tiếp đờng tròn tâm O.điểm M di động trên cung nhỏ
BC.Trên đoạn AM lấy D sao cho MD=MB.Vẽ đờng tròn tâm I tiếp xúc trong với đờng tròn tâm O
tại M,cắt các dây MA,MB,MC lần lợt tại E,F,P
a) Chứng minh tam giác EFP đều.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=MA+MB+MC.
c) Vẽ đờng tròn tâm O
1
bán kính R
1
tiếp xúc với cạnh BC và với cung nhỏ BC.Tính độ dài
đoạn thẳng AO
1
theo a và R
1
.
.Hết
Đề thi dự bị

Tìm đợc (a,b)=(4;3) (Tm) (1đ)
Bài 2:
Giả sử
10

zyx
CM đợc VT
1
+
++

xy
zyx
(1đ)
CM đợc
( )
+++
12 xyzyx
ĐPCM (1đ)
Bài 3:
Đặt
z
zp
y
yv
x
xu
1
;
1

16
2061
3
2
222
pvupvu
++==++
(0,5đ)
ADBDT bunhiacopski ta có
( )
( ) ( )
33
2
222
pvupvu
++++
(0,5đ)
Từ (2),(3) ta có u=v=p=
4
17
(0,5đ)
Hệ đã cho có 8 nghiệm (x,y,z)=. (0,5đ)
Bài 4:
Chứng tỏ đợc (x-y)
2
=1 hoặc (x-y)
2
=0 với x,y nguyên (1đ)
Nếu (x-y)
2

1
22
1
RaAO
+=⇒
(1®)
………………………………………..HÕt…………………………………………….