Th.s Nguyễn Công Dũng
Trắc nghiệm Hình học không gian
Chuyên đề 1: Các dạng toán về góc
1.1. Dạng 1: Góc giữa hai đường thẳng
1.1.1. Phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau
Cách 1: (a,b)=(a’,b’) trong đó a’, b’ là hai đường thẳng cắt
nhau và lần lượt song song với a và b. Tức là, chọn ra hai
đường thẳng cắt nhau và lần lượt song song với a và b.
a
a'
O
b'
b
Cách 2: (a,b)=(a,b’) trong đó b’ là đường thẳng cắt đường
thẳng a và song song với b. Tức là chọn trên a (hoặc b) một
điểm A rồi từ đó chọn một đường thẳng qua A và song song
với b (hoặc a)
a
O
b'
b
SA
3 SDA 600
AD
B
C
Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng 600
Đáp án: C.
SĐT: 0962900413
Email:
-1-
Th.s Nguyễn Công Dũng
Trắc nghiệm Hình học không gian
Ví dụ 2: (A-2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2 a , đáy ABC là tam
giác vuông tại A, AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung
điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’?
c) 0
1
1
3
a)
b)
B
Xét tam giác A’B’H có A ' 90 , A ' B ' a ,
0
2
BC
2
2
A ' H AA ' AH AA '
a 3 , HB ' A ' H A ' B ' 2a .
2
2
2
2
BH 2 BB '2 HB '2 1
Do đó, cos HBB '
2.BH .BB '
4
Vậy cos( AA', B ' C ') cos HBB'
1
4
Đáp án: B.
2
Do đó SAM đều.
Kẻ ME//DN ( E AD ) suy ra AE
D
M
a
.
2
Ta có ABCD SAB mà EA AB nên
N
B
EA SAB suy ra EA SA . Suy ra SE SA2 AE 2
Suy ra
E
A
C
a 5
a 5
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB là đáy lớn,
biết AD=DC= a , BC= a 2 , SA= 2a
a) 300
3
. Tính góc giữa SB và DC.
3
b) 450
c) 600
d) 900
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA ABCD , SA=
a 3 . Tính góc giữa SD và BC.
a) 450
b) 600
c) 300
d) 900
SĐT: 0962900413
Email:
-3-
c) 300
d) 900
1.2. Dạng 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
1.2.1.Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
a. Định nghĩa: Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng
(P) tại O và a không vuông góc với mặt phẳng (P).
Khi đó góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là
góc tạo bởi a và hình chiếu a ’ của a trên (P).
aA
b. Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng a
và mặt phẳng (P)
a'
H
I
+ Tìm I a ( P)
P
+ Tìm A thuộc a kẻ AH vuông góc với (P)
+ (a,( P)) AIH
1.2.2.Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 2, SA ( ABCD) .
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)?
tan SCA
A
B
SA a 2
1 => SCA 450
AC a 2
D
C
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
Đáp án: A.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ( ABC ) . M là trung điểm
của BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính độ dài đoạn SA.
a
3a
3a
3
b)
c)
d)
a) a
2
2
4
SA AM .tan SMA a
M
3
3a
.tan 600
2
2
B
Đáp án: C.
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a . Cạnh bên tạo với đáy góc bằng
600. Tính độ dài đoạn SA.
a) a
6
3
b) a
6
4
c) a
6
2
A
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2
O
2
=> AO a 2
C
B
Xét tam giác SAO vuông tại A.
cos SAO
AO
SA =>
2
2
a
AO
2 2 a 6
SA=
0
3
c) a
3
**
2
d) a
3
4
Câu 3: Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết
SA ABCD , SA= a
a) 450
2
. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
3
b) 600
c) 300
d) 900
SĐT: 0962900413
Email:
-6-
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’
cách đều các đỉnh A, B, C. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao
của lăng trụ.
a)
a
2
b)
c) a
a
4
d) a
3
12
Câu 7: Cho hình hình chóp S.ABC có tam giác SAB là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân
tại C. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Góc giữa SC và mặt
phẳng đáy là 300.Tính độ dài SC.
a)
a
2
b) a
b
b. Phương pháp xác định góc giữa mặt phẳng (P)
và mặt phẳng (Q)
A
+ Tìm d ( P) Q
a
P
+ Từ A thuộc d kẻ a vuông góc với d trong (P),
kẻ b vuông góc với d trong (Q).
+ (( P), Q ) a, b
1.3.2.Ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông là
a 2 , SA vuông góc với đáy, SA=a. Gọi I là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABC).
a) 300
b) 450
c) 600
A
I
a 3.
B
Tương tự ta có: SC a 3 .
=> Tam giác SBC cân tại S => SI BC .
=> Tam giác ABC cân tại A => AI BC .
SĐT: 0962900413
Email:
-8-
Th.s Nguyễn Công Dũng
Trắc nghiệm Hình học không gian
SBC ABC BC
AI ABC ; AI BC
SI SBC ; SI BC
ABC , SBC AI , SI
d) 900
Giải: Gọi I là trung điểm của AB.
S
S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD.
OI AB
Ta có
SOI AB => SI AB .
SO AB
=>
C
SAB , ABCD SI , OI SIO .
I
O
D
a
Ta có: OI . Tam giác SOA vuông tại O có:
2
OA a
-9-
Th.s Nguyễn Công Dũng
Trắc nghiệm Hình học không gian
tan SIO
SO
OI
a
3
2 3 => SIO 600
a
2
SAB , ABCD 60 .
0
Đáp án: C
Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a . Gọi O là
tâm của ABCD, M là trung điểm của SB. Tính góc giữa mặt bên (AMC) và mặt đáy (ABCD).
a) 300
b) 450
D
2
.
2
Xét tam giác SBO có O 900 ; SB a; OB a
2
2
2
SO SB OB a a
a
2
2
2
2
2
SOB vuông cân tại O => OM là trung tuyến cũng là phân
giác => MOB 450
MAC , ( ABCD) 45 .
0
Đáp án: B
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 5 . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Góc giữa SBD với mặt đáy bằng 600 . Tính độ dài SA.
a) a 5
b) a
5
2
c) a
3 2
2
5
2
d) a
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Tam giác BCD vuông tại D có BC= 2a , BD= a . Hình chiếu vuông
góc của A lên mặt (BCD) là trung điểm E của BC. Góc giữa mặt (ACD) và (BCD) là 600 . Tính
độ dài đoạn AB.
a) a 7
b) a
7
2
c) a
c)
a
2
d) 3a
SĐT: 0962900413
Email:
-11-
Th.s Nguyễn Công Dũng
Trắc nghiệm Hình học không gian
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB 2a và góc
ABC 300 . Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy góc 600 . Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ.
a) a 3
b) a
c) a
3
4
d) 3a
Copyright: Tài liệu đại học ©