z


[ NEW]

TỔNG HỢP 1100 CÂU TRẮC
NGHIỆM TÍCH PHÂN

Năm học : 2017


GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

A.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x1

B.

x2  x  1
x1

C.



4

 f ( x)dx   f ( x)dx

3

C.

1


0

B.

f ( x)dx   f ( x)dx

D.

 f ( x)dx   f ( x)dx

 f ( x)dx

3

0

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x2  x có kết quả là:
A. 12

 tan

x4  x4  2
1
dx  ln x  4  C
3
x
4x
2

xdx  tan x  x  C

C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

x

y  x 2 .e 2 , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:
1


A.  (e2  e)

B.  (e2  e)

D.  e

C.  e2

C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1
2

C.

d

d

b

a

b

a

D.

1
4

 f ( x)dx  5 ;  f ( x)dx  2 , với a  d  b thì  f ( x)dx bằng:

A. 2
C©u 9 :

D. 8





C©u 10 :

2

Cho tích phân I   e sin x .sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t  sin2 x thì
2

0

1

A.

1
I   e t (1  t )dt
20

B.

1
1 t

I  2   e dt   te t dt 
0
0


1


2

D. 2 2

C©u 12 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 ,trục Ox và đường thẳng
x  2 là:

A. 8

B.

8
3

C. 16

D.

16
3

2


C©u 13 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox bằng
A. 2
C©u 14 :


biến
số
thì
t

dx
x
x2

3

1

3

2
2

2

3

B.

t 2 dt
I 2
2 t 1

C. I 



3 2 1
3

C.

2 2 1
3

D.

4
x 2  )dx
x

A.

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.

3

B.

2
3

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x 1
x 1

B.

x2  x  1
x 1

C.

D. 0
x(2  x)
( x  1)2

x2
x 1

D.

x2  x 1
x 1


C©u 21 :

2 ln 2  6
9

Kết quả của

x

 1 x

2

C.

2 ln 2  6
9

D.

6 ln 2  2
9

dx là:

1  x2  C

A.

6 ln 2  2

cos x  3sin x
sin x  3cos x

B.

f ( x)  cos x  3sin x

C.

f ( x) 

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

D.

f ( x) 

C©u 23 :

A.

x 2  2 ln x
Giá trị của tích phân I  
dx là:
x
1
e

e2  1


C.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

Tìm nguyên hàm: 

2

C. e2  1



D. e 2

2
, khi đó, giá trị của a  b là:
2

3
10

B.

A.


x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

1
dx
x( x  3)

4


A.

2
x
ln
C
3 x3

1
3

B.  ln

x
C

63
8

B.

C©u 29 : Tìm nguyên hàm:

C.

27ln2

D.
1 x 2

1
x
ln
C
3 x3

và Ox là:

D. 4 2  
x2
27
; y=
là:
8
x



2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3
4

C©u 30 :

2

Cho I   2 x x2  1dx và u  x2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

2

A. I   udu
1

C©u 31 :

A.

3

B. I   udu

C.

0

được

B. 12

C. 3

D. 6

C©u 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2x là:
A.

4
3

B.

3
2

C.

5
3

D.

23
15

C©u 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x2 - 4x - 6 trục hoành và hai đường


Giả sử rằng I  

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

C©u 35 : Kết quả của ln xdx là:

A.
C©u 36 :

x ln x  x  C

x ln x  C

D.

x ln x  x  C

D.

1 x 3
ln
C
3


D. 5ln x 

2 5
x C
5

2 5
x C
5

1

 x( x  3)dx .

1
x
ln
C
3 x 3

B.

1 x3
ln
C
3
x

C.


D. 2

Cho hai tích phân  sin 2 xdx và  cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng:




2

A.

 sin
0

C.

B. Không so sánh được

2

2

xdx   cos xdx
2

0




D.




2

2

0

0

2
2
 sin xdx =  cos xdx

Cho hai tích phân I   sin 2 xdx và J   cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I  J

B.

IJ

C. I  J

D.

Không so sánh
được



Cho tích phân I  
0

A.

C.

ex
f ( x) 
2x

D.

2

f ( x)  x2 e x  1

dx , kết quả sai là:

x
A. 2 2  1  C

C©u 43 :

f ( x)  e 2 x

2



A.
C©u 45 :

35
12

B.
d

Nếu



C.

d

f ( x)dx  5 ,

a

A.

10
3



D.

A.

dx
1
x
 1  cos x  2 tan 2  C

C.

 x ln x.ln(ln x)  ln(ln(ln x))  C

dx

dx

B.

1
 x x2  1  2 ln

D.

 3  2x

xdx

2

x2  1  1
x 1 1


Tìm nguyên hàm:  ( x3   x )dx

7


A.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

B.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

C.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C

7
12

B. 6
3

 1

Biến đổi

0

x
1 x

C.
2

dx thành

 f (t)dt , với t 

35
12

D.

6
5



x

2

2

0

0

0

khẳng định sau?
(I) I  J  e
(II) I  J  K
e  1
(III) K 
5

A. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I)

D. Chỉ (I) và (II)

C©u 53 : Hàm số y  tan 2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2 tan 2x  x

10

4
3

C.

3
10

D.


10



C©u 55 :

6

Cho I   sin n x cos xdx 
0

A. 3

1
. Khi đó n bằng:
64



C©u 57 :

5

Giả sử

dx

 2x  1  ln K . Giá trị của K

4
3

5
6

4
3

1
6

là:

1

A. 3

B. 8


B. 14

C. 5

a
khi đó a-b bằng
b

D. -5

C©u 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 và d2:y=x+2 có kết quả là

A.

1
8

B.

2
7

C.

1
12

D.


0

C©u 63 :

A.

2
e

C.

B. 2 1  x  C

C.

B. 1 

A. 1
Tính



C
1 x

dx
1 x

2
e

e x )x là:
3
1
e

C©u 65 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x2  x  3 và trục hoành là:
A.
C©u 66 :

A.

125
24

B.

125
34

C.

125
14

D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4  x và patabol y 

28
3

B.

205
6

C.

109
6

D.

126
5

3
x

Tìm nguyên hàm:  ( x 2   2 x )dx

10


A.

3
1
x  2s inx  sin 2 x  C
2
4

B. 4

C. 0

Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  
B.  tan x  1

A.  tan x

D. 1

1
và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là:
cos 2 x

C. tan x  1

D. tan x 1

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 = 8x và
x=2 quanh trục ox là:
A. 12

B. 4

C. 16

D. 8

C©u 72 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x2 , y  0 quanh


x3 1
  2x  C
3 x
3

x3
x
F ( x)  3 2  C
x
2

D.

 x3

 x
F ( x)   3 2   C
 x 


 2 

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
A.

8
3


5
2

D.

2
5

C©u 76 : Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = x2 và x = y2 bằng:
A. 10
C©u 77 :

B.

10
3

3
10

C. 3

D.

C. e 4

D. 3e 4

2



A.

2
x
sin
dx

2
0 2
0 sin xdx

1

C.



B.

0

 (1  x) dx  0
x

0

1


06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

{
)
{
)
{
{
)

|
|
)
)
|
|
|
)
|
|
)
|
|
)
)
|
|
|

}
}
)
}
)
)
}
}
}
}
}

~
~
)
~
)
~
~
)
~
~
~
)
)
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42

{
)
{
{
{
{
)
)
{
{

|
|
|
)
|
|
)
|
|
|
)
|
)
|
)
|
|
|
|

}
)
}
}
}
)

~
)
~
~
~
~
~
)
)
)
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
)
~
~


)
{
)
{
{
{
{
{
{
{
)
)
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
)
{
{

|
|
|

}
}
)
}
}
)
}
}
}
)
)
}
)
}
}
}
)
}

~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~

1 x2
e C
2

B.

C.

1 x2 1
e
C
2

D.

1 x2 1
e
C3
2

C©u 2 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y

1 , trục hoành, x

x

5

2, x


2

1 dx

x

D.

1

1 dx

2

2

C©u 3 :

2e 2x dx là:

Giá trị của
0

A. e 4
C©u 4 :

B. e 4



D.

6

Nếu

4

f ( x )dx

10

và

0

A.
C©u 6 :

A.

B.

7,

thì






f ( x )dx
0

3

1

2

A.

C©u 5 :

D. 3e 4

C.
x3
1  x2

D.

170

3

là:
B. 



D. 



1 2
x 2
3



1  x2  C

ln c . Giá trị đúng của c là:
B. 3

C. 81

D. 8

C©u 8 : Tính diện tích  S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y  4

x2
x2
.
;y
4
4 2

2


17 ,

f '( x )dx

giá trị của

f (4)

bằng:

1

A.
C©u 10 :

B.

29

5
4

Nếu

f (x )

liên tục và

C©u 11 :


0

C.

29

19

b

Biết   2 x  4 dx  0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0

A. b  1 hoặc b  4

B. b  0 hoặc b  2

C. b  1 hoặc b  2

D. b  0 hoặc b  4

C©u 12 :

6

sinn x cos x dx

Cho I
0


D.

2x bằng:
5
3

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay tạo lên bởi lên hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y   x2  2
; y  1 và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

2


1

1

1

1

1

1

1

1

2


1

  
 sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F   

4 8

4m

4
3

B. m 

3
4

C. m  

3
4

e

3e a 1
b

x 3 ln xdx


B.

2

Cho các hàm số: f ( x) 

a

C.

4

x3
x

4

a

b

?

12

dx
1

4
3


A. a  4; b  2; c  1

B. a  4; b  2; c  1

C. a  4; b  2; c  1.

D. a  4; b  2; c  1

C©u 19 :

1

Tính tích phân I  
0

4
3

A. 3ln 

5
6

3
4

B. 3ln 

C©u 20 : Một nguyên hàm


C. 3ln 
(x

15

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

A.

5
6

a ) cos 3x
b

1
sin 3x
c

5
6

4
3

D. 3ln 
2017

thì tổng

D. F ( x) 

1
2ln x  1  C
2
3


C©u 22 :

Nguyên hàm của hàm số f  x   x2 – 3x 

1
là
x

A. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

B. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3

C.


5

D.

16
3

2x
. Khi đó:
x 1
2

A.

2
 f  x dx  2ln 1  x   C

B.

2
 f  x dx  3ln 1  x   C

C.

2
 f  x dx  4ln 1  x   C



a

b

S   f (x)dx   g(x)dx

D. S   f (x)  g(x) dx
a
0

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1

A.
C©u 27 :

a.b

3(c

1)

B.
1

Tính tích phân I  
0

A. 5ln 2  3ln 2


10

D.

ab

c

1

( x  4)dx
x 2  3x  2

B. 5ln 2  2ln3

C. 5ln 2  2ln3

D. 2ln5  2ln3

C©u 28 : Cho hàm f  x   sin 4 2 x . Khi đó:
A.

1

1



 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C


 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C

C©u 29 : Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào
đúng?
A.

C.

b

b

a

a

b

 f (x) dx 

c

b

 f(x) dx   f (x)dx

a

a

B. 1

D.

8
3

1
x 3  3x 2  3x  1
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 
biết F(1) 
2
3
x  2x  1

2
A. F(x)  x  x 

C. F(x) 
C©u 32 :

C. 0

2
6
x 1

2
B. F(x)  x  x 



B.

8
23
S  ln 2 
3
18

8
3

C. S  ln 2 

17
18

1
; x 1
x 1
8
3

D. S  ln 2 

23
18

C©u 33 : Gọi 2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng



f x . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

5


4

0

f x dx

A.

f x dx

B.

3
1

4

f x dx

C.

f x dx

3


C©u 37 :

B.

e
 2 ( đvdt)
2

e
 1 ( đvdt)
2

C.

e
 2 ( đvdt)
2

D.

C.

3
2

D. 0

cos2 x . sin x dx bằng:


1

 I  2 t.et dt .
0

 u t
du  dt

t
t
dv  e dt  v  e

Bước 2: chọn 
1

1

1

1

0

0

0

0

  t.et dt  t.et   et dt  e  et  1

3


C©u 40 :





3 2
x
2
2
9

x

3x

1

3x

1 trên

C
3

C©u 41 :


A.

C.

3

B.



3



là:

2
9

3x

3 2
x
2

D.

1

3




C. 

6



3

4 

D.

1
3
 

2  6 4 

C©u 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol  P  : y  x 2  4 x  5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2  , B  4;5 nằm trên  P  .
A. S 

7
2

B.



A.
C©u 45 :

2

B. 0

Tìm họ nguyên hàm: F ( x)  

C. 2

D. 2 2

x3
dx
x4 1

A.

F ( x)  ln x 4  1  C

B.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
4

C.


9

và

16 thì

g( x )dx
0

B.

122

2 f (x )

bằng :

3 g( x ) dx

0

C.

74

D.

48

53

4
3

B.

C.

1
1
I
5
4

D.

C.

6
13

D. Đáp án khác

3
1
I
12
3

1


Tính

ln 2

C

1

dx

Tính

dx , kết quả là:

x

1

x

B. 2x

B.

x

x

2 1


1

C. 2 2

C



C.

x ln(x  2)
4  x2


4



x ln x  x 2  1
x2 1

2
1

x

C

D. C 1




x 2  1ln x  x 2  1  x  C

C©u 53 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
8


được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
A.

16
(đvtt)
15

B.

15
(đvtt)
16

C©u 54 :

C.

5
(đvtt)
6

2

2

a

1
b

1

6
(đvtt)
5

?

D.

a

D.

1
cos3x
3

D.

29

b

9
1

Biết tích phân


0

0

C. 3cos3x

thì hệ số a bằng :
C.

19

5

2x  3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2 x

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1


2

3x3

D.

32
5

D.

x3 3
 C
3 x

2 x4  3
là:
x2

3
C
x

C.

2 x3 3
 C
3
x

3
9


A.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4
2

B. F  x  

3
1
 tanx+cotx  
4
2

C.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4


C.

 f  x  dx  ln

x2
C
x 1

D.

 f  x  dx  ln

C.

x ln x  x  C

x2
C
x 1

C©u 63 : Tính  ln x
A.  x ln x  x  C
C©u 64 :

Cho hàm y 

B. ln x  x  C

D.


f ( x )dx

17

và

0

A.



5

C.  3  cot x

3  cot x

10

f ( x )dx

12

thì

0

B.

B. F  x   2e - tanx  C

C.

F  x   2e x  tanx  C

D. Đáp án khác

C©u 67 : Cho  f (x)dx  F(x)  C. Khi đó với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng:
A.

1
F(a x  b)  C
2a

B. aF(a x  b)  C

C.

1
F(a x  b)  C
a

D. F(a x  b)  C

C©u 68 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 –
2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

10



(đvtt)

dx
x  x5
3

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

A.

15

C.

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

B. F ( x)  

1


A. a là một số chẵn

B. a là số lớn hơn 5

C. a là số nhỏ hơn 3

D. a là một số lẻ

C©u 71 : Cho hình phẳng  H  được giới hạn bởi các đường: y  x ln x, y  0, x  e . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi hình  H  quay quanh trục Ox .
A. VOx 

  5e3  2 

B. VOx 

25

  5e3  2 

C. VOx 

27

  5e3  2 
27

D. VOx 


10

tuổi.

cái thùng với tốc độ

r (t )

tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì

120

r (t )dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong

2

giờ đầu tiên.

0

Nếu

r (t ) là

tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó

t


0

số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày

1

tháng

1

năm

2000

đến ngày

1

tháng

1

năm

2017 .

D. Cả

A, B,C