Tài liệu Xử lý số tín hiệu Chương 1
Trang 1 GV: Phạm Hùng Kim Khánh
Chương 1
SỐ HÓA TÍN HIỆU – LẤY MẪU VÀ MÃ HÓA
1. Lấy mẫu
Tín hiệu tương tự liên tục theo thời gian nhưng trong quá trình xử lý tín hiệu,
thông thường ta xử lý trên tín hiệu số. Do đó cần phải thực hiện chuyển đổi tín hiệu
liên tục thành tín hiệu rời rạc để xử lý. Quá trình này gọi là lấy mẫu tín hiệu
(sampling), đó là thay tín hiệu liên tục bằng biên độ của nó ở những thời điểm cách
đều nhau, gọi là chu kỳ lấy mẫu. Các giá trị
này sẽ được chuyển thành số nhị phân để
có thể xử lý được. Vấn đề ở đây là phải lấy mẫu như thế nào để có thể khôi phục lại tín
hiệu gốc. Tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu gốc s(t) biểu diễn là s(nT) với T là chu kỳ lấy
mẫu.
s(nT) = s(t)u(t) (1.1)
trong đó u(t) là chuỗi xung Dirac
u(t) =
∑
∞
−∞=
−δ
n
)nTt( (1.2)
Phổ của tín hiệu lấy mẫu là tích chập của S(f) và U(f), do đó:
S
s
(f) = S(f)*U(f) =
∑
∞
−∞=
−

(1.4)
(do giá trị lấy mẫu là a
∫
τ+
τ−
2/nT
2/nT
dt)t(s
)
1/T
0
0
s
t
t
f
f
Tài liệu Xử lý số tín hiệu Chương 1
Trang 2 GV: Phạm Hùng Kim Khánh
Tuy nhiên do
τ
<< T nên sai lệch không đáng kể.
1.1. Tần số lấy mẫu
Xét tín hiệu sin có tần số f và quá trình lấy mẫu với các chu kỳ lấy mẫu khác
nhau.
≥
<<
2
f
f0
2
f
f0
f
1
s
s
s
(1.5)
Hay:
h(t) =
T/t
)T/tsin(
π
π
(1.6)
Phổ của tín hiệu sau khi khôi phục là:
f
s
= 16f f
s
= 8f
f
s
= 4f f

s(t) =
∑
∞
−∞=
−π
−π
n
)nT/t(
)nT/t(sin
)nT(s
(1.8)

Như vậy, ta có thể khôi phục lại tín hiệu trước khi lấy mẫu khi phổ tín hiệu sau
khi qua mạch lọc phải giống hệt với phổ tín hiệu gốc. Theo hình 1.3, điều kiện này
thoả mãn khi phổ tín hiệu gốc không chứa thành phần tần số lớn hơn f

0
h
t
Hình 1.3 - Khôi phục tín hiệu sau khi lấy mẫu
f
s
/2
f
S
s
Hình 1.4 – Hiện tượng chồng phổ
Tài liệu Xử lý số tín hiệu Chương 1
Trang 4 GV: Phạm Hùng Kim Khánh
Từ đó định lý lấy mẫu phát biểu như sau:
"
Một tín hiệu không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng
một giá trị f
m
có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy
mẫu T = 1/2f
m
"
Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện f
s
≥ 2f
m
trong đó f
m
là thành
phần tần số lớn nhất có trong tín hiệu. Tần số giới hạn này được gọi là tần số Nyquist

)+θ) = cos(2πfn+θ) = s(n) (1.10)
Như vậy, tập hợp s(n) là tập hợp có chu kỳ N
2

Æ
không cần phải lấy mẫu toàn
bộ tín hiệu sin mà chỉ cần lấy mẫu một phần.
1.3.2. Tín hiệu ngẫu nhiên
Xét tín hiệu s(t) được lấy mẫu với chu kỳ T, tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc tạo ra
s(nT) sẽ có hàm phân phối xác suất biên độ giống như s(t). Hàm tự tương quan của tín
hiệu rời rạc s(nT) là:
r(nT) = E[s(i)s(i-nT)] (1.11)
Hàm tự tương quan của tín hiệu s(t) là:
r
xx
(τ) = E[s(t)s(t-τ)] (1.12)
Như vậy, chuỗi r(n) cũng chính là chuỗi tạo ra từ quá trình lấy mẫu tín hiệu
r
xx
(τ). Tương tự công thức (1.3), quan hệ giữa hàm mật độ phổ công suất của tín hiệu
rời rạc Φ
d
(f) và tín hiệu liên tục Φ
xx
(f) là:
Φ
d
(f) =
∑
∞

)ni(s)i(s
N
1
(1.14)
cũng là chuỗi có chu kỳ N
0
.
Tài liệu Xử lý số tín hiệu Chương 1
Trang 5 GV: Phạm Hùng Kim Khánh
2. Lượng tử hoá
Lượng tử hoá là quá trình xấp xỉ các giá trị của tín hiệu lấy mẫu s(nT) bằng bội
số của một giá trị q (q gọi là
bước lượng tử
). Nếu q không thay đổi thì quá trình lượng
tử gọi là đồng nhất. Quá trình này thực hiện bằng hàm bậc thang mô tả như sau: Quá trình lượng tử có thể thực hiện bằng cách định nghĩa giá trị trung tâm của
hàm lượng tử. Ví dụ như trong hình 1.5, các giá trị trong khoảng từ (n – ½)q đến (n +
½)q sẽ được làm tròn là n. Phương pháp này sẽ cực tiểu hóa công suất của tín hiệu lỗi.
Một phương pháp khác có thể

5
s(n)
sq(n)
Hình 1.6 – Lỗi lượng tử
0 1 2 3 4 5 6
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-1
0
1