Sở giáo dục và đào tạo
hà nội

Kì thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 12
năm học 2007-2008

Môn: Vật lý
Ngày thi: 13/ 11/ 2007
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 02 trang và có 04 câu)
Câu I. (10 điểm)
1/ Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phơng trình x = A sin(t + ) . Cơ
năng của con lắc E = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật nặng có vận tốc
v o = 0,25m / s và gia tốc a o = 6,25 3m / s 2 . Biết vật nặng có khối lợng m = 1kg.
Tính A, , và độ cứng K của lò xo. Bỏ qua khối lợng của lò xo.
2/ Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân
bằng với phơng trình x = A sin( t ). Biết động năng bằng thế năng sau những
khoảng thời gian bằng nhau và bằng


s . Tính chu kỳ dao động của con lắc lò
48

xo.
3/ Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với
biên độ góc 0. Tính lực căng dây khi vật ở: vị trí dây treo tạo với phơng thẳng
đứng góc ( < 0 ); vị trí cân bằng; vị trí biên độ. Biết khối lợng của quả nặng là
m; gia tốc trọng trờng là g.
4/ Một con lắc đơn dao động nhỏ điều hoà tại mặt đất. Nếu đa con lắc đơn
lên đến độ cao h = 6,4 km so với mặt đất thì phải thay đổi chiều dài dây treo nh
thế nào để chu kỳ dao động của nó không thay đổi?

điểm I nằm trong mặt phẳng của hai ray. Hệ đợc đặt trong từ trờng
đều có cảm ứng từ B, các đờng cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng
chứa hai ray (xem hình vẽ). Bỏ qua ma sát. Dịch chuyển thanh dẫn
một đoạn nhỏ theo phơng song song với hai ray rồi thả nhẹ. Chứng
tỏ rằng thanh dẫn dao động điều hoà. Tìm chu kỳ dao động.

I
K


C

........................Hết............................

Sở giáo dục và đào tạo

Kì thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 12
2


năm học 2007-2008

hà nội

Môn: Vật lý
Ngày thi: 13/ 11/ 2007
Thời gian làm bài: 180 phút
Hớng dẫn chấm THI HSG LớP 12 NĂM HọC 2007 2008
Câu I.
1/ Theo bài ta có:

2

m 2 2 2
A sin t
2

1 điểm

Động năng bằng thế năng dẫn đến t =
Vậy T/4 =

T
T
+ k với k = 0,1, 2, 3, 4,.. ........0,5 điểm
8
4


s từ đó suy ra chu kỳ T = / 12 (s) 1 điểm
48

3/ Xét quả nặng ở vị trí góc ; Dùng định luật bảo toàn cơ năng dẫn đến vận tốc của
quả nặng tại đó là: v2 = 2gl (cos - cos0 )
(1) 1 điểm
+ Theo định luật 2 Niu tơn có: (N P cos ) = m v2 /l (2) với N là lực căng dây
+ Từ (1) và (2) dẫn đến N = mg (3 cos - 2 cos0 ) 1 điểm
Tại vị trí cân bằng thì = 0 nên N = mg (3 - 2 cos0 )
Tại vị trí biên độ = 0 nên N = mg cos0 .0,5 điểm
4/ Gia tốc trọng trờng thay đổi theo độ cao h nh sau: g = GM / ( R + h )2
Tại mặt đất h = 0 ; g = GM/ R2 ; chu kỳ dao động của con lắc T/ = 2

..

1,5 điểm

l h
T/
+ )
= 1 +(
2l R
T
l h
l
+ ) = 0 dẫn đến
Để T/ = T thì (
= - 2h/ R , chiều dài dây phải giảm và độ giảm
2l R
l
2h
l
so với lúc đầu là
=
= 0,2 %
.. 1 điểm
R
l

Bỏ qua số hạng bé bậc cao, ta có:

Câu II.
1/ Chọn chiều dơng cho chuyển động của m1 hớng sang phải, của m2 hớng xuống dới. ở

4K
2 5
2/ Từ (1) tìm đợc độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng là 5cm. Nh vậy ban đầu vị trí của
m2 cách VTCB một đoạn 2,5cm, đó cũng là biên độ dao động của m2, còn biên độ dao
động của m1 bằng 5cm. Khi dao động, đến VTCB vận tốc của m1 có giá trị :
v 0 = A1 = A1

4K
= 20 5cm / s . 0, 75 điểm
4m1 + m2

Đây cũng là vận tốc của m1 ngay sau khi dây tuột. Sau khi dây tuột vật m1 dao động
điều hoà với tần số góc = K / m1 = 10rad / s . Tại vị trí cân bằng mới của m1 lò xo
không biến dạng. Nh vậy vị trí cân bằng cũ của m1 cách vị trí cân bằng mới 5cm, do đó
biên độ dao động mới của m1 bằng:
2

v
A2 = x + 0 = 3 5cm.

2
0

0, 75 điểm

Câu III.
Chọn trục toạ độ nh hình vẽ. Xét khi điện tích q ở toạ độ x. Kí hiệu nửa độ dài của đờng
chéo của hình vuông là b ( b = a / 2 ).

4

kqQ
kqQ
2 (1 2 x / b) + 2 3 x 2 (1 + 2 x / b)
x
b
b
b
Fx = F2 + 2 F3 cos(OqQ) F1 =

Ta có:

kqQ
= 2 3 x
b

q

Q

F3

F2
O
F4 F

.. 1,5 điểm

Theo định luật II Newton ta có:
kqQ
x Chú ý: b = a / 2

= BCla
dt

I
K
O
i

x

C

Các lực tác dụng lên thanh gồm: trọng lực, lực đàn hồi và lực
từ, ta có :
mg K (l + x) Bil = ma .2 điểm
Kết hợp với các phơng trình trên ta thu đợc pt:
Kx = ( B 2l 2C + m)a
Kx = ( B 2 l 2 C + m) x
pt này có nghiệm x = A sin(t + ) chứng tỏ thanh dao động điều hoà. Chu kỳ dao động
T = 2

B 2l 2C + m
.1 điểm
K

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nhng lập luận và kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.

. Sóng dừng đợc tạo ra trên sợi dây nằm ngang. Những điểm trên dây dao động
với cùng biên độ 5 mm nằm cách đều nhau một đoạn 20cm.
a) Tính bớc sóng.

kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
Năm học 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 12 -11- 2009
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Cõu I (5 im)
Mt lũ xo nh mt u gn vo im c nh, u kia treo vt cú khi lng m = 200g
theo phng thng ng. Khi vt cõn bng lũ xo gión 1cm. Kộo vt xung theo phng thng
ng cho ti khi lũ xo gión 5cm ri th nh cho vt dao ng iu hũa. Chn h trc ta
theo phng thng ng, gc ta v trớ cõn bng ca vt, chiu dng t di lờn trờn,
gc thi gian lỳc th vt. Ly g = 10 m/s2 coi 2 = 10.
a. Lp phng trỡnh dao ng ca vt.
b. Tỡm ln lc n hi cc i v cc tiu ca lũ xo.
c. Xỏc nh quóng ng di nht vt i c trong 0,05s.

6


d. Dùng một sợi dây nhẹ, không giãn treo thêm một gia trọng có khối lượng Δm =
120g vào dưới vật. Kéo gia trọng xuống một đoạn b theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, tìm
điều kiện của b để hệ dao động điều hòa.
Câu II (4 điểm)
Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều dài

MO

b. Giả sử thang máy bắt đầu đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s 2, đến khi đi được
4,8m thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây? Đến thời điểm đi được 4,8m gia tốc
thang máy đột ngột đổi chiều nhưng độ lớn không đổi. Tính từ lúc xuất phát, đồng hồ trên sẽ
chỉ đúng giờ sau bao lâu?
Câu IV (4 điểm)
1. Đầu A của một sợi dây đàn hồi rất dài dao động theo phương vuông góc với sợi dây.
Tần số của dao động có giá trị trong khoảng 22Hz đến 26Hz, vận tốc truyền sóng trên dây là
4m/s. Xét điểm M trên dây cách A một đoạn MA = 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch
pha với A góc Δφ = (2k + 1)

π
với k là số nguyên dương. Tìm bước sóng trên dây.
2
7


2. Hai ngun súng kt hp C, D dao ng cựng biờn , ngc pha to ra giao thoa
trờn mt cht lng. Bit CD = 20cm, tn s dao ng f = 20Hz, vn tc truyn súng trờn mt
cht lng l v = 30cm/s. Xột im N trờn mt cht lng cỏch C v D nhng on NC = 12cm;
ND = 16cm. Trờn on thng NC cú bao nhiờu im dao ng vi biờn cc tiu.
Cõu V (3 im)
Trờn mt chic xe A cú gn mt ct nh thng
ng. Treo mt viờn bi vo im C nh ct bng si dõy

C

mnh khụng gión di 20cm. Khi lng ca xe A v ct l
m1 = 1,5kg, khi lng ca bi l m rt nh so vi m1. Ban
u xe A v viờn bi chuyn ng thng u trờn mt phng



a. Ở vị trí cân bằng vật có mg = kΔl0

→ω =

g
= 10π rad/s
∆l0

............0,5đ
Tại t = 0 có x0 = - 4cm; v0 = 0cm/s

nên x = 4cos(10πt + π)cm
........................
0,5đ
b. Dễ dàng tìm được k = mg/ Δl0 = 200N/m
Lực đàn hồi cực đại FM = k(Δl0 + A) = 10N ............................... 0,5đ
Lực đàn hồi cực tiểu Fm = 0N vì A ≥ ∆l0 ................................0,5đ
c. Xét khoảng thời gian Δt = 0,05s = T/4
M

N
O

P

x

Coi vật dao động điều hòa tương ứng với hình chiếu của chất điểm chuyển động
tròn đều quét được góc π/2. Để thỏa mãn với đầu bài thì chất điểm sẽ đi theo

g
g (m + ∆m)
=
= 0, 016m → b ≤ 1, 6cm
2
ωm
k

.......................................0,5đ
Câu II (4 điểm)
* Áp dụng định luật bảo toàn cơn năng cho con lắc đơn tìm được vận tốc của m 2 trước lúc va chạm

v2 = 2 gl (1 − cos600 ) = 4m / s

..............................................................................................

1đ
* Ngay trước va chạm hệ có L = m2 vl2
.............................................................................................0,5đ
2
1

1 l
2
2
Ngay sau va chạm hệ có L ' = I ' ω ' =  m1l + m1  ÷ + m2l ÷ω '
 12
÷
2 2


0,5đ

9


Câu III (4 điểm)
a. thang máy đi xuống nhanh dần đều nên có ghd = g - a
....................................................................1đ
l
l
T ' = 2π
= 2π
= 1, 651s
.............................................................................................
g hd
g −a
1đ
l
b. Khi thang máy chuyển động thẳng đều T = 2π
g
Khi thang đi lên nhanh dần đều Tn = 2π

l
→ T = g+a
Tn
g
g+a

..................................................0,5đ
Đặt T = Tn +ΔTn →


∆Tc
= 0,12 s → t ' ; 3,871s
Tc

Đồng hồ chỉ đúng giờ sau 7,871s

........................................................................

0,5đ
Câu IV (4 điểm)

1. Sử dụng công thức ∆ϕ = ∆d .
0,5đ
Với λ =

2π
π
= (2k + 1)
λ
2

................................................................

v
và 22 Hz ≤ f ≤ 26 Hz tìm được k =
f

3................................................................1đ
f = 25Hz


mvt2 mvc2
=
+ 2mgR → vt = 5 gR
2
2
..............................................................................0,5đ
* Sự va chạm của 2 xe tuân theo định luật bảo toàn động lượng

→ vận tốc của 2 xe sau tương tác là: V ' =

m1V
< V ................................................................
m1 + m2

0,5đ
*Viên bi đang chuyển động cùng xe A với vận tốc V thì đột ngột vận tốc
giảm xuống chỉ còn V’ nên vận tốc của bi đối với xe khi đó là Vb = V - V’....................................
0,5đ

m1
= 5 gR
m1 + m2
m + m2
→V = 1
5 gR ; 7,9m / s
m2

Theo đầu bài thì Vb = vt nên V − V


I1
= 2B L2 = 5B = 50dB
I2

................................................................

0,5
b. Lp lun tng t cú c L1 L3 = lg
0,5

L3 = 2,842B I3 = 6,95.10-10 W/m2

I1
= lg 1202 = 4,158B..................................
I2
.

..............................................................

0,5
2

I r
I
105
hoc I1S1 = I3S3 nờn 1 = 3 ữ = 1202 I3 = 1 2 =
= 6,95.10-10 W/m2
2
I 3 r1
120 120


hà nội
CHNH THC

Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Bi I (5 im)
1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ
cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h trc
ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi gian lỳc
vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P l trung
im ca on MO. Bit vt i t M n P theo chiu
dng ht khong thi gian ngn nht l

M

'

P

'

O

'


AB
ảnh cuối cùng qua hệ là A2B2. Gọi k = 2 2
AB
1. Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính để k không phụ thuộc vào vị trí của AB trước
O1.
2. Một người mắt tốt đặt mắt ngay sau O 2 để quan sát ảnh của AB ở rất xa O 1. Tìm mối
quan hệ số bội giác của ảnh với k.
Bài III (4 điểm)
Một vật có khối lượng m1 = 2kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, đầu kia của
lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ
hai có khối lượng m2 = m1 sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 10cm
(hình 3). Khi thả chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về bên phải. Lấy π 2 = 10
1. Tìm khoảng thời gian hai vật chuyển động cùng nhau cho tới khi vật thứ hai tách ra.
2. Xác định vận tốc lớn nhất của vật thứ nhất.
3. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau bao nhiêu?
m1 m2

Hình 3
Bài IV (4 điểm)
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m treo ở đầu sợi dây nhẹ, không giãn
có chiều dài l , đầu trên của dây gắn vào điểm O cố định. Phía dưới điểm O theo phương
thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ =

l

sao cho con
2
lắc vấp đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng góc α đủ nhỏ rồi thả
không vận tốc ban đầu cho quả cầu dao động. Bỏ qua mọi lực cản, gia tốc rơi tự do là g.
1. Xác định biên độ góc của con lắc khi vướng đinh.

hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 12
Môn : Vật lý
Ngày thi: 16 -10 - 2010

Bi I (5 im)
1. T u bi suy ra A = 6cm .....0,5
Lp lun tỡm c chu k dao ng ca vt l T = 1s.1
Quóng ng cht im i c l : s = 7,5 . 4A = 180 cm .0,5
2. V hỡnh - phõn tớch ỳng lc tỏc dng lờn vt ...0,5
Vit ỳng hai phng trỡnh:
P - T = ma (1)...0,5
T.R = I (2)..0,5
Kt hp vi cỏc d kin khỏc gii ra :
a = g/2 = 5m/s2..1
T = 0,5N....0,5
Bi II (4 im)
1. k khụng i thỡ cao A2B2 khụng i vi mi v trớ AB0,5
Qu tớch ca B v B2 l nhng na ng thng song song vi trc chớnh nờn hai na ng
thng ny chớnh l tia ti v tia lú qua h thu kớnh.0,5
V hỡnh ỳng....0,5
B
O2
A

O1

F1,F2

A2
B2

kx =
v M ………………………….0,5đ
2
2

t=

1. Khoảng thời gian cùng nhau:
2. Vận tốc cực đại của vật 1 là thỏa mãn
Tìm được

vM = 31,6cm/s ………….………………...0,5đ
m1
= 2 s....……………...0,5đ
3. Khi hai vật tách ra thì vật 1 dao động điều hòa với T ' = 2π
k
Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn

1 2 m1 2
kA ' = v M nên A' = 5 2 cm………….………….0,5đ
2
2

Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với s2 = vM .

T'
≈ 11,17cm ….…...0,5đ
4

Khoảng cách 2 vật: ∆s = s2 − A ' = 4,1cm ……………………………………….……….0,5đ

Thời điểm 1: FL hướng xuống: T − P − FL =
………………...…..…..……..……..0,25đ
l
rút ra T = mg (3 − 2cos α ) + qB 2 g l(1 − cosα ) ……………….……………………….0.25đ

15


uur

mvM2
.........0,25
l
rỳt ra T = mg (3 2cos ) qB 2 g l(1 cos ) ......0.25
Thi im 2: FL hng lờn: T P + FL =
Bi V (3 im)

ur y
A T1
ru
u
r O ur
T2 ur F qtlt

x

P

V hỡnh chớnh xỏc - ch rừ cỏc lc tỏc dng lờn vt .0,5
D thy AMB l tam giỏc vuụng M nờn r = 24cm....0,25

kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Vật lý
Ngày thi: 16 tháng 10 năm 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi gồm 2 trang)

Bi I (5 im)
1. Mt cht im dao ng iu hũa quanh v trớ
cõn bng O, trờn qu o MN cú di 12cm. Chn h trc
ta gc ti O, chiu dng nh hỡnh 1; gc thi gian lỳc
vt i qua v trớ cõn bng theo chiu dng. Gi P l trung
im ca on MO. Bit vt i t M n P theo chiu
dng ht khong thi gian ngn nht l

M

'

P

'

O

'

N

'

2. Một người mắt tốt đặt mắt ngay sau O 2 để quan sát ảnh của AB ở rất xa O 1. Tìm mối
quan hệ số bội giác của ảnh với k.
Bài III (4 điểm)
Một vật có khối lượng m1 = 2kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m, đầu kia của
lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ
hai có khối lượng m2 = m1 sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 10cm
(hình 3). Khi thả chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về bên phải. Lấy π 2 = 10
1. Tìm khoảng thời gian hai vật chuyển động cùng nhau cho tới khi vật thứ hai tách ra.
2. Xác định vận tốc lớn nhất của vật thứ nhất.
3. Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau bao nhiêu?
m1 m2

Hình 3
Bài IV (4 điểm)
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m treo ở đầu sợi dây nhẹ, không giãn
có chiều dài l , đầu trên của dây gắn vào điểm O cố định. Phía dưới điểm O theo phương
thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O’ cách O một đoạn OO’ =

l

sao cho con
2
lắc vấp đinh khi dao động. Kéo con lắc lệch ra khỏi phương thẳng đứng góc α đủ nhỏ rồi thả
không vận tốc ban đầu cho quả cầu dao động. Bỏ qua mọi lực cản, gia tốc rơi tự do là g.
1. Xác định biên độ góc của con lắc khi vướng đinh.
2. Tìm chu kì dao động của con lắc.
3. Bỏ đinh ở O' rồi đặt hệ vào không gian từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ vuông
góc với mặt phẳng quĩ đạo của quả cầu, chiều hướng vào trong, độ lớn là B . Tích điện cho
quả cầu điện tích q ( q > 0). Tìm lực căng dây khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
Bài V (3 điểm)

1. T u bi suy ra A = 6cm .....0,5
Lp lun tỡm c chu k dao ng ca vt l T = 1s.1
Quóng ng cht im i c l : s = 7,5 . 4A = 180 cm .0,5
2. V hỡnh - phõn tớch ỳng lc tỏc dng lờn vt ...0,5
Vit ỳng hai phng trỡnh:
P - T = ma (1)...0,5
T.R = I (2)..0,5
Kt hp vi cỏc d kin khỏc gii ra :
a = g/2 = 5m/s2..1
T = 0,5N....0,5
Bi II (4 im)
1. k khụng i thỡ cao A2B2 khụng i vi mi v trớ AB0,5
Qu tớch ca B v B2 l nhng na ng thng song song vi trc chớnh nờn hai na ng
thng ny chớnh l tia ti v tia lú qua h thu kớnh.0,5
V hỡnh ỳng....0,5
B
O2
A

O1

F1,F2

A2
B2

18


Kết luận: O1O2 = f1 + f2 = 42cm …………………..……………..………………………0,5đ

t=

1. Khoảng thời gian cùng nhau:
2. Vận tốc cực đại của vật 1 là thỏa mãn
Tìm được

vM = 31,6cm/s ………….………………...0,5đ
m1
= 2 s....……………...0,5đ
3. Khi hai vật tách ra thì vật 1 dao động điều hòa với T ' = 2π
k
Biên độ mới của vật 1 thỏa mãn

1 2 m1 2
kA ' = v M nên A' = 5 2 cm………….………….0,5đ
2
2

Thời gian lò xo giãn cực đại lần đầu là T'/4. Vật 2 cđtđ với s2 = vM .

T'
≈ 11,17cm ….…...0,5đ
4

Khoảng cách 2 vật: ∆s = s2 − A ' = 4,1cm ……………………………………….……….0,5đ
Bài IV (4 điểm)
1. Khi vướng đinh con lắc vẫn dao động với cơ năng không đổi:

1
1

mvM2
Thời điểm 2: FL hướng lên: T − P + FL =
………..…..……….………….…….…..0,25đ
l
rút ra T = mg (3 − 2cos α ) − qB 2 g l(1 − cosα ) ……………..……………………...….0.25đ
Thời điểm 1: FL hướng xuống: T − P − FL =

Bài V (3 điểm)
19


ur y
A T1
ru
u
r O ur
T2 ur F qtlt

x

P

Vẽ hình chính xác - chỉ rõ các lực tác dụng lên vật ……….0,5đ
Dễ thấy AMB là tam giác vuông ở M nên r = 24cm……....0,25đ
Chọn hệ
ur trục
uurtọaurđộ xOy
uur gắn với vật
Ta có T1 + T2 + P + F = 0 …………………………….…0,25đ
Chiếu xuống hệ trục tọa độ ta có:

Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 500g và dây có chiều dài l =
100cm đặt ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Lấy π 2 = 10 . Đưa con lắc tới vị trí dây
treo lệch với phương thẳng đứng góc 0,1rad rồi buông nhẹ.
1. Bỏ qua lực cản của môi trường, hãy tính: chu kì dao động; cơ năng; tỉ số lực
căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu của con lắc.
2. Thực tế có lực cản nên sau 50 dao động, biên độ góc của con lắc chỉ còn một
nửa. Để duy trì dao động của con lắc cần một động cơ có công suất tối thiểu là bao nhiêu?
Câu II (4 điểm)
Đặt đồng trục một thấu kính phân kì O1 có tiêu cự 7,5cm với một thấu kính hội tụ
O2 có tiêu cự 15cm sao cho khoảng cách giữa hai thấu kính O 1O2 = 24cm. Đặt vật sáng AB
vuông góc với trục chính nằm ngoài O1O2 về phía O1.
1. Chứng minh ảnh của AB qua hệ thấu kính là ảnh thật.
2. Có một vị trí của AB mà khi đổi chỗ hai thấu kính thì vị trí của ảnh không đổi.
Tìm vị trí đó của AB.
Câu III (4 điểm)
Một thanh kim loại MN dài 20cm có khối lượng m = 10g được treo
bởi hai sợi dây nhẹ, không dãn, cách điện, có cùng chiều dài l = 40cm (hình
1). Thanh MN nằm ngang trong từ trường đều có véctơ cảm ứng từ thẳng
M

N
Hình 1
20


đứng. Cho dòng điện không đổi I = 4A chạy qua thanh MN thấy ở vị trí cân bằng, dây treo
lệch so với phương thẳng đứng góc 300. Bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10m/s2.
1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B.
2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh MN khi dây treo có phương
thẳng đứng.

HÀ NỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn : Vật lý
Ngày thi: 15 -10 - 2012

Câu I (5 điểm)
l
= 2s
1. T = 2π
g
......................................................................................................................0,5đ
1
1
E = mω 2 A2 = mglα 02 = 0, 025 J ............................................................................................0,
2
2
5đ
TMax = mg (3cosα − 2cosα 0 )
Lập luận để thu được:
................................................................1đ
TMax = mg (3 − 2cosα 0 ) và Tmin = mgcosα 0 ..............................................................................
0,5đ
TM 3 − 2cosα 0
=
= 1, 015
Tính được
Tm
cosα 0
.........................................................................................0,5đ

d1 > 0 và f1 < 0 nên d’1 < 0 với d2 = O1O2 – d’1 > 24cm
Mà f2 = 15cm nên d2>f2 vậy d’2>0: Ảnh thật.................................................................................
1đ
2. Theo nguyên lý thuận nghịch chiều truyền tia sáng suy ra:d1 = d’2 = x....................................
1đ
x. f1
x. f 2
24 = d1' + d 2 =
+
.......................................................................................................0
x − f1 x − f 2
,5đ
−60
cm
Thay số ta được x1 = 30cm và x2 =
11
(loại).......................................................................0,5đ
Câu III (4 điểm)

u
r
Τ
ur
F

ur
P

1. Vẽ hình ..................................................................................................
0,5đ


∆l0
= 0, 4 s
g

........................................................1đ
Lập luận để tìm được quãng đường dài nhất
2,828cm......................................0,5đ

SM = A 2 =

Lập luận để tìm được quãng đường ngắn nhất Sm = 2( A −

A
) = 1,171cm
2

............................0,5đ

23


2. Hệ bắt đầu dao động với T = 0,4s và A = 6cm.
2
Xét vật m2 trong quá trình dao động cùng với m1: P2 – F = m2a2 = - m 2ω x
...........................0,5đ
F − P2
= 0, 03m = 3cm = A/2...................
Vị trí để m2 rời khỏi m1 là khi F = 3,5N tức là x =
m2ω 2

Gọi thời gian bắt đầu lăn trên đường tới lúc ngừng trượt là t ta có
(ω − ω0 )
(ω R − 0)
− Fms .R = I 1
và Fms = m 1
t
t
ω0 R
ω
Ta giải được: ω1 = 0 và t =
3µ g
3
...........................................................................................0,5đ
1 2 1 µ mg ω02 R 2 (ω0 R ) 2
=
= 44,8m .....................................................
Quãng đường: s = at =
2
2 m 9 µ 2 g 2 18µ g
0,5đ
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác mà đúng đáp số và bản chất vật lý vẫn cho đủ điểm.

24


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

ĐỀ BÀI ĐỀ
XUẤT

1. Tìm độ lớn của cảm ứng từ B.
2. Đổi chiều dòng điện đột ngột, tìm tốc độ của thanh MN khi dây treo có phương
thẳng đứng.

25

N