BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
MÔN PHUONG PHÁP TÍNH

GVHD: Lê Thái Thanh
Năm học: 2013-2014
Lớp: DT09
Họ tên sinh viên: Nguyễn Hoàng Thân
MSSV:41303798
Tham số M=4.31

TP Hồ Chí Minh, tháng 7/2014
Câu 1: Khảo sát và tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau (kể cả nghiệm
phức):
3
x - 3.5Mx2 + x + 2M=0


Giải
Đặt f(x) = x3 - 3.5Mx2 + x + 2M
f ‘(x)= 3x2 – 30.17x + 1
Phương trình f ‘(x) = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt
⌊

𝑥1 = 10.0234
𝑥2 = 0.0333

f(x1)f(x2) = -4230.973 < 0
Hàm số f(x) có cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục Ox nên phương trình
f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
𝑥 = 14.9798
[ 𝑥 = 0.813

Nghiệm gần đúng x(5) rất gần với nghiệm đúng x. Sai số nhỏ hơn
10-5 nên khi làm tròn đến 4 chữ số ta thấy kết quả hoàn toàn giống nhau.
Câu 3: Cho bảng nội suy với số liệu sau: n=10


x 1.0

1.1

1.2

1.3 1.4

y 2.11 2.46 2.77 M

1.5

1.6

3.45 3.84 2M

1.7

1.8

1.9

5.21 4.83 1.5M

2.0


d

2.11

4.9233

0

-142.3337

2.46

0.6533

-42.7001

671.6683

2.77

12.2634

158.8004

-1274.3395

4.31

5.7932

5.21

-35.6631

401,0153

-823.8423

4.83

19.8247

153.8626

-1886.0941

6.465

-5.9856

-411.9656

1373.2188

3.12

Đồ thị g(x):

0


(x-x0+2h)(x-x0 + h)(x-x0-h)(x-x0-2h)

4ℎ4
−1

(x-x0+2h)(x-x0 + h)(x-x0)(x-x0-2h)

6ℎ4
1

24ℎ4

(x-x0+2h)(x-x0 + h)(x-x0)(x-x0-h)

f(x)≃y0.L0(x)+y1.L1(x)+y2.L2(x)+y3.L3(x)+y4.L4(x)
L0’(x0) =
L1’(x0) =
L2’(x0)=
L3’(x0)=
L4’(x0)=

1
24ℎ4

h(-h)(-2h) =

1
12ℎ

−1

 f’(x0)≃y0.L’0(x0)+y1.L’1(x0)+y2.L’2(x0)+y3.L’3(x0)+y4.L’4(x0)
f’(x0) ≃

𝟏

𝟏𝟐𝐡

L0”( x0)=
L1”( x0)=
L2”( x0)=
L3”( x0)=

(y0-8y1+8y3-y4)
1

24ℎ4
−1
6ℎ4
1
4ℎ4
−1
6ℎ4

(-2h2)=

(-8h2)=

12ℎ2
4



(-y0+16y1-30y2+16y3-y4)

(b) f(x) = 4.9466x4 - 5.5674x3 + 15.4696x2 + 0.281x +2.0226
f’(x0) ≃ 34.3042
f’’(x0) = 56.8934
Câu 5: Xét tích phân
1

I=∫0

1+𝑀𝑥
𝑥 4 +2𝑀𝑥+5

Sử dụng công thức Simpson mở rộng, hãy xấp xỉ tích phân với sai số nhỏ hơn 10-6.
Giải
I ≃ I* =0.3197
Câu 6: Cho hệ phương trình vi phân cấp 1:
𝑥 ′ (𝑡) = 2𝑀𝑥(𝑡) − 𝑦(𝑡) − 𝑧(𝑡) + 1
{ 𝑦 ′ (𝑡) = −𝑥 + 3𝑀𝑦(𝑡) − 𝑧(𝑡) + 𝑡
𝑧 ′ (𝑡) = −𝑥(𝑡) − 𝑦(𝑡) + 4𝑀𝑧(𝑡) + 𝑡 2
thoả điều kiện ban đầu x(0)=0.2, y(0) = 0.5, z(0)=0.8. Sử dụng công thức Runge –
Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ các hàm x(t), y(t), z(t) trong [0, 1] với bước h = 0.1. Vẽ đồ
thị của chúng.
x

y

z



-371.851101

-354.297605

3561.383819

-2007.318486

-2643.980163

19745.696777

-10814.188872

-17145.886063

109737.157142

-58613.898738

-104298.648139

610753.192713

-320035.195522

-613175.821671

3402301.173238