CHƯƠNG II

DAO ĐỘNG -SÓNG


A. DAO ĐỘNG
I. Dao động cơ điều hòa
1. DĐĐH của con lắc lò xo:

L

O
x

M
x
x

F  m a   kx
2

2

d x
d x
2
 m
  kx 
 o x  0
2
2


2
0

a  v '  x ''   A0 cos(0t   )   x
vmax  A00

2
 amax  0 A0
 2
2
2
2
v  0 ( A0  x )


• Năng lượng DĐĐH:
W = Wđ + Wt
2

mv
1
2 2
2
Wd 
 m0 A0 sin 0t   
2
2
• Nếu qui ước thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0
thì:

d 2
2
mgl  I 2  2  o   0 0 
I
dt
dt

I là momen quán tính của vật rắn đối với trục
quay, l = OG là khoảng cách từ trục quay đến
trọng tâm G của vật rắn

+


Vậy khi góc α nhỏ con lắc vật lý dao động điều
hoà với chu kỳ
2
I
T
 2
o
mgl
Đối với con lắc đơn thì : I = ml2 nên :

mgl
mgl
0 


2

l x
12
 T  2
 0,84s
gx


2) Một thanh đồng chất có độ dài l
thực hiện dao động nhỏ xung quanh
một trục nằm ngang OO’, vuông góc
với thanh và đi qua một trong các điểm
của nó. Tìm khoảng cách giữa tâm
quán tính của thanh và trục OO’, khi
chu kỳ dao động là nhỏ nhất. Chu kỳ
đó bằng bao nhiêu?


2)

I
T  2
mgx

;

1 2
I  ml  mx 2
12

1 2

1) Một con lắc vật lý thực hiện dao động bé
xung quanh một trục nằm ngang với tần
số 1  15 rad / s . Nếu gắn vào nó một vật
nhỏ có khối lượng m = 50g ở phía dưới
trục và cách trục một khoảng l = 20cm, thì
tần số dao động thành 2  10 rad / s
Tìm momen quán tính của con lắc này đối
với trục dao động.
2
ĐS:
2 1  g / l
4
2

I  ml

2
1

 

2
2

 8.10 kg.m


Ta có:

Mgx


g ( Mx  ml )
g (( I / g )  ml )
 2 

2
2
I  ml
I  ml
2
I 1  mgl
2
 2 

2
I  ml
2
2
ml (2  g / l )
4
2
I
 8.10 kg .m
2
2
1  2


2) Một bản mỏng đồng tính có dạng một
tam giác đều với chiều cao h thực hiện

3
2
m
1
h
dI  dm.x 2 ; dm  dS ; S  ah 
S
2
3
y
2(h  x)
o
dS  ydx ; tg 30 
y
2( h  x)
3
2m(h  x) dx
 dm 
h2
h
2m
1 2
2
3
I   dI  2  ( hx  x )dx  mh
h 0
6
2g
2h
 0 

2
dt
dt


Khi

0  

nghiệm của nó có dạng:

x  A0 e

t

cos( t   )

Biên độ, tần số góc và chu kỳ của DĐ tắt dần:

At  Ae

  .t

2
o

2

2


- A0


Nếu 0   chuyển động này được gọi là quá
tắt dần, dao động tử quá tắt dần ban đầu được
dịch khỏi vị trí cân bằng sẽ chậm chạp tiến gần
về vị trí cân bằng và không thể đi quá vị trí đó.
Nếu 0   thì chuyển động được gọi là tắt dần
tới hạn. Dao động tử tắt dần tới hạn không dao
động mà tiến dần tới vị trí cân bằng nhanh hơn
dao động tử quá tắt dần
x
(a) DĐ quá tắt dần
A
(b) DĐ tắt dần tới hạn
a
0

b

t


Ví dụ:
Bài 1: Biên độ của dao động tắt dần
sau thời gian t1= 20s giảm đi n1 = 2
lần. Hỏi sau thời gian t2 = 1 phút, nó
giảm đi bao nhiêu lần?



trục nằm ngang, vuông góc với mặt
đĩa và đi qua mép đĩa. Tìm chu kỳ dao
động bé của đĩa trong trọng trường
của trái đất, nếu giảm lượng loga của
sự tắt dần là   1 .


2)


  T   
T
2


       2
T
2
0

2

2
0

2

2

2

(4   )  0,9 s
2g