TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học 2015 - 2016
Môn Toán lớp 10
Thời gian: 120 phút.
(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)
1)Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3
2)Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho x A2  x B2  13
Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình:
1)

2x  3
 5  3x
x 1

2) x  3  5  3 2  x
Câu 3 (2 điểm). Giải các hệ phương trình:
x  y  3

1) 

2
2
x  y  5




Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 có đồ thị là (P)
1) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng d1: y = x – 3
2) Tìm m để đường thẳng d2: y = x + m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA),
B(xB;yB) sao cho

x A2  x B2  13

Ý

Nội dung

Điểm

1) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d1 và đồ thị (P) là nghiệm của
phương trình: x2 – 4x + 3 = x – 3

0.25

x  2

0.25

 x2 – 5x + 6 = 0 
x  3
Với x = 2 => y = - 1

0.25

Với x = 3 => y = 0
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là M(2 ; - 1); N(3; 0)

2

 25 – 2(3-m) = 13  m = - 3 (tm(*))

0.25

Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.

Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình:
1)

2x  3
 5  3x
x 1

Ý
1)

2) x  3  5  3 2  x
Nội dung

Điểm

Điều kiện xác định: x  1

0.25

2x  3
 5  3 x  2x – 3 + 5x – 5 = 3x2 – 3x  3x2 – 10x + 8 = 0 
x 1


x33 2 x



2

 25

 3  x2  x  6  2  4x

0.25

2  4 x  0

2
2
9   x  x  6   4  16 x  16 x



2  4 x  0

2
25 x  25 x  50  0

1

x  2


2
2
 xy  2
x  y  5
x  y   2 xy  5
 x  1

y  2
 
 x  2

 y  1

Vậy hệ có các nghiệm: (x; y) = (1; 2); (x; y) = (2; 1)
2)





2 2 1  y 2  1  y 1  x   1  x 2 1  xy   3 xy  1
2) 
x  y x  2 y    y  12 y  3  x  3

(1  y )(1  x)  0

ĐKXĐ: 

2
(1  x )(1  xy )  0

4 1  y 2  3 y  1 <=>

được:

1

3 y  1  0
y  

3

2
2
2
16(1  y )  9 y  6 y  1
7 y  6 y  15  0(VN )


Với

y



=



2 2 1 x2  1 x2 



pt(1)

ta

được:

1

1  x 1  x   1  x 
1  x  1  x  1  x 
2

2

2

2

2

0.25

2

2 1  x 2  1  x 2  0
 
 1  x 2  1  x 2  2

0.25

. Vậy D(-2; -7)
 3  y  4
 y  7

2)

 AH .BC  0

H(x0; y0) là trực tâm tam giác ABC  

 BH . AC  0

Ta có: AH  x0  1; y 0  1 ; BC   1;  8 ;
BH  x0  3; y 0  5 ; AC  3;  4 

0.25

(*)

0.25
0.25
0.25+0.25


15

x0  

x  8 y0  7


AB. AC  AB( AB  BC)  AB  AB.BC =4a2
1
1
M thuộc cạnh AD và AM  AD => AM  AD
3
3





1
3

Do đó: MB.CB  AB  AM .CB  AB.CB  AD.CB  3a 2
2)

AI 





1
1
4
1

AC  AM   AB  AD  ; BM  AM  AB  AD  AB
2

Khi chấm không làm tròn điểm toàn bài
---------------------------------------------Hết-------------------------------------------------