§1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
rrr
r
r r
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c = ma + nb với m, n là các số duy nhất
C. Cả ba mệnh đề trên đều sai
r
r r
r
r
D. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d = ma + nb + pc với d là véctơ bất kì

rrr
rrr
Câu 2: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?
r r
r r
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và ma + nb + pc = 0 .
rrr
B. Giá của a, b, c đồng qui.
r r
r r
C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma + nb + pc = 0 .
r r
r r
D. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 và ma + nb + pc = 0 .

Câu 3: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?


B. GA + GB + GC = GD
uuuur uuur r
D. GM + GN = 0
uuur r uuur r uuur r uuur ur
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1 B1C1 . Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , trong các đẳng thức sau,
đẳng thức nào đúng?
r r r ur
A. a + b + c = d

r r ur r
B. b − c + d = 0

r r r
C. a = b + c

r r r ur r
D. a + b + c + d = 0

Câu 7: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
uuur 2 uuur uuur uuur
OG = OA + OB + OC + OD
AG = AB + AC + AD
4
3
A.
B.

(



A. a 2 3

C. a 2 2

D. a 2

Câu 9: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn
MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uur
uuur uuur uuur uuur
PI = k PA + PB + PC + PD

(

)
B. k =

A. k = 2

1
4

D. k =

C. k = 4

1
2


C. CA1 + AC = CC1
D. AC1 + A1C = 2 AC
Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
uuur
uuur uuur
A. Vì AB = −2 AC + 5 AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
uuur uuur
uuur
uuur
B. Từ AB = 3 AC ta suy ra BA = −3CA
uuur
uuur
uuur uuur
C. Từ AB = −3 AC ta suy ra CB = AC

uuur
1 uuur
D. Nếu AB = − BC thì B là trung điểm của đoạn AC.
2
Câu 13: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. mệnh đề nào sau đây sai?
uuur 2 uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
A. GA + GB + GC + GD = 0
B. AG = AB + AC + AD
3
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
uuur 1 uuur uuur uuur
C. OG = OA + OB + OC + OD
D. AG = AB + AC + AD
4



r r r r
r
r
C. véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b
rrr
D. Ba véctơ a, b, c đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó cùng phương
Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
rrr
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
rrr
r
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
rrr
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
rrr
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uur uuur
A. BD, IK , GF đồng phẳng.
uuur uuur uuur
C. BD, EK , GF đồng phẳng.

uuur uuur uuur
B. BD, AK , GF đồng phẳng.

D. Các khẳng định trên đều sai.


rrr
D. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

uuur 2 uuur uuur uuur
A. AO = AB + AD + AA1
3
uuur 1 uuur uuur uuur
C. AO = AB + AD + AA1
3

(

)

(

)

uuur 1 uuur uuur uuur
B. AO = AB + AD + AA1
2
uuur 1 uuur uuur uuur
D. AO = AB + AD + AA1
4

(

)



)

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 0

D. k = 1

Câu 23: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
uuuur uuur uuur uuur
uuur uuuur uuur uuuur r
AC ' = AB + AD + AA '
AB + BC ' + CD + D ' A = 0
A.
B.
uuur uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
AB + AA ' = AD + DD '
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
C.
D.
Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
uuur 1 uuur uuur
uuur 1 uuur uuur
uuur 1 uuur uuur
uuur uuur uuur
A. PQ = BC − AD

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền
uuuur
uuur uuur
vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD

(

A. k =

1
3

B. k = 3

)
C. k = 2

D. k =

1
2

Câu 27: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Chọn đẳng thức đúng?
uur
uur uur uuur
uur uur uur uuur
A. SI = 3 SA − SB + SC
B. SI = SA + SB + SC

(

uur uur uuur uuur uuur
A. Nếu SA + SB + 2 SC + 2SD = 6SO thì ABCD là hình thang.
Trang 4/11 - Mã đề thi 382


uur uur uuur uuur uuur
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA + SB + SC + SD = 4SO .
uur uur uuur uuur uuur
C. Nếu SA + SB + SC + SD = 4SO thì ABCD là hình bình hành.
uur uur uuur uuur uuur
D. Nếu ABCD là hình thang thì SA + SB + 2SC + 2 SD = 6SO .
uuur r uuur r uuur r
Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
uuuur 1 r r r
A. DM = a − 2b + c .
2
uuuur 1 r r r
C. DM = a + 2b − c
2

uuuur 1 r r r
B. DM = a + b − 2c
2
uuuur 1
r r r
D. DM = −2a + b + c
2
uuur uuur uuur uuur r
Câu 31: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G 0

uuur uuuur uuuur
A. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.
B. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.
uuur uuuur uuuur
uuur uuuur uuur
C. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
D. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng.
Câu 33: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
uuur uuur uuur
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD
uuur uuur uuur uuur r
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = 0
uuur uuur
C. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD
uur uuur uur uur
D. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’,
SB = bSB’, SC=cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. tìm mối liên hệ giữa a, b, c để mặt phẳng (A’B’C’) đi
qua trọng tâm của tam giác ABC.
A. a + b + c = 3

B. a + b + c = 2

C. a + b + c = 4

D. a + b + c = 1
uur r uur r uuur r uuur ur
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD = d .
Khẳng định nào sau đây đúng?
r r ur r r



Câu 37: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn
MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uur
uur uur uur r
IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = 0
A. k = 4

B. k = 1

C. k = 2

D. k = 0

Câu 38: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền
uuuur
uuur uuur
vào đẳng thức vectơ: MN = k AD + BC

(

1
D. k = 2
2
uuur r uuur r uuur r uuur r
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ACB. A’B’C’. Đặt AA ' = a, AB = b, AC = c , BC = d . Trong các biểu thức
A. k =

1

C. Ba vectơ x; y; z không đồng phẳng.

rr
B. Hai vectơ x; b cùng phương.

D. Các khẳng định trên đều sai.

uuur r uuur r
Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Đặt AB = a ; BC = b . M là điểm xác định bởi
uuuur 1 r r
OM = (a − b) . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. M là tâm hình bình hành ABB’A’

B. M là trung điểm CC’

C. M là trung điểm BB’

D. M là tâm hình bình hành BCC’B’

Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?
uuuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
B. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
uuuur uuur uuuur
uuur uuuur uuuur
C. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.
D. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.



uuur 1 ur r r
B. MP = ( d + b − c)
2

uuur 1 r r ur
C. MP = (c + b − d )
2

uuur 1 r ur r
D. MP = (c + d + b)
2

Câu 45: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1 D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
uuur uuuur uuuur
uuuur
AB + B1C1 + DD1 = k AC1
A. k = 4

B. k = 0

C. k = 2

D. k = 1

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
uuur uuur a2
AB. AC =
2
A.

uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
A. AB + AA1 = AD + DD1
B. AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1
uuur uuuur uuur uuuur r
uuuur uuur uuur uuur
C. AB + BC1 + CD + D1 A = 0
D. AC1 = AB + AD + AA1
Câu 49: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

uur 1 uuur uuur
A. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI = OA + OB
2
uuuur uuur r
B. Vì NM + NP = 0 nên N là trung điểm của đoạn MP
uuur uuur uuur uuur r
C. Vì AB + BC + CD + DA = 0 nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
D. Từ hệ thức AB = 2 AC − 8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC, AD đồng phẳng

(

)

Câu 50: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
uuuur uuur uuuur uuuur
uuur uuuur uuuur
uuuur
A. B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1
B. BB1 + B1 A1 + B1C1 = 2 B1 D

uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
A. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur
C. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.
D. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:
uuur uuur uuur uuur uuur r
GS + GA + GB + GC + GD = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
uuur uuur
uuur uuur
A. GS = 5OG
B. GS = 3OG
uuur uuur
C. GS = 4OG
D. G, S, O không thẳng hàng.
Câu 54: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần lượt
lấy hai điểm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( A ' D ' BC )

B. ( A ' AB )

C. ( ADB ')

D. ( BB ' C )

r uuur ur uuur r uuur
Câu 55: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x = AB ; y = AC ; z = AD . Khẳng định

AD '.AB ' = a
D.
Câu 57: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’.
Khẳng định nào sau đây sai ?
uuur uur uuuuur
A. Ba vectơ BD; IK ; B ' C ' không đồng phẳng.

B. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

uur 1 uuur 1 uuuuur
D. IK = AC = A ' C '
2
2
uuur r uuur uruuur r
uuuur
Câu 58: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC '
rr r
qua các vectơ a, b, c .
uuuur r r r
uuuur
r r r
uuuur
r r r
uuuur r r r
A. BC ' = a − b + c
B. BC ' = −a + b − c
C. BC ' = − a − b + c
D. BC ' = a + b − c
uuur r uuur r uuur r
Câu 59: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các

(

)

(

)

định đúng?
r ur
A. Hai vectơ x; y cùng phương.
rr
C. Hai vectơ x; z cùng phương.

ur r
B. Hai vectơ y; z cùng phương.

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 61: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng?
uuuur uuur
uuur
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = kOA + ( 1 − k ) OB .
uuuur uuur uuur
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k BA .
uuuur uuur
uuur uuur
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OB = k OB − OA .
uuuur uuur uuur
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM = OA + OB .


uuur uuur uuur uuur r
C. OA + OB + OC + OD = 0

uuur uuur uuur uuur
B. OA + OC = OB + OD
uuur 1 uuur uuur 1 uuur
D. OA + OC = OB + OD
2
2

Câu 65: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?
uuur uuuur uuuur uuur
uuur uuur uuur uuuur
A. BA + DD1 + BD1 = BC
B. BC + BA + BB1 = BD1
uuur uuur uuuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuur
C. BC + BA = B1C1 + B1 A1
D. AD + D1C1 + D1 A1 = DC

Trang 9/11 - Mã đề thi 382


Câu
1
2
3
4
5

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

Đáp án
C
D
C
C
B
B

B
C
A
D
C
A
D
A
D
B
D
A
C
C
A
C
C
A
B
C
A

Câu
101
102
103
104
105
106
107

138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157

Đáp án
A
C
A
C
D
B
C
D

D
D
C
D
B
B
A
D
D
B
B
C
C
A
D
C
B
C
A

Câu
201
202
203
204
205
206
207
208
209

240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257

Đáp án
A
D
A
D
C
C
B
B
C
A

D
D
D
D
A
B
C
B
C
A
A
D
D
D
D
B
B

Câu
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311

342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357

Đáp án
A
D
D
B
A
C
D
C
B
D
B
B

C
D
C
C
A
D
A
B
D
D
D
C
A
C
A

Câu
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413

B
C
A
B
A
B
A
B
B
C
A
B
D
C
C
A
A
B
D
C
B

Trang 10/11 - Mã đề thi 382


58
59
60
61
62

93
94
95
96
97
98
99
100

A
C
D
A
C
A
B
A
C
D
C
C
C
A
B
D
A
D
C
B
A

165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194

B
A
B
A
C
D
B
C
D
C
A
C
A
A
A
B
B
C
A
B

258
259
260
261
262
263
264
265
266

297
298
299
300

A
A
B
B
B
D
A
A
A
D
D
B
D
A
B
C
B
C
C
D
A
D
B
A
D

369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398

A
C
D
A
B
A
B
A
B
C
C
D
B
C
B
B

Trang 11/11 - Mã đề thi 382