Kinh tế lượng cơ bản

Chương

ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ

Bài giảng
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
VÀ THỐNG KÊ TOÁN
www.mfe.edu.vn
8 / 2016
1

Thông tin học phần
 Tiếng Anh: Probability and Mathematical Statistics
 Số tín chỉ: 3

Thời lượng: 45 tiết

 Đánh giá:
• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%
• Điểm kiểm tra giữa kỳ / bài tập lớn: 20%
• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%
 Không tham gia quá 20% số tiết không được thi

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

4

2


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Tài liệu
 [1] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ
(2015), Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê
toán, NXB ĐHKTQD.
 [2] Bùi Dương Hải (2016), Tài liệu hướng dẫn thực
hành Excel, Lưu hành hội bộ.
 [3] Paul Newbold, William L. Carlson, Betty Thorne
(2010), Statistics for Business and Economics, 7th
edition, Pearson.
 Website: www.mfe.edu.vn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Bui Duong Hai – NEU –
www.mfe.edu.vn/buiduonghai

5

Các nhà khoa học
 Thế kỉ 16: Galilei O Galile (Italia)

Phần 2. THỐNG KÊ TOÁN
Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu

Chương 7. Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên
Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

7

Phần 1. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
 Là môn toán học xác lập những quy luật tất nhiên sau
những hiện tượng mang tính ngẫu nhiên; từ đó cho phép
dự báo các hiện tượng ngẫu nhiên sẽ xảy ra thế nào
Gồm 5 chương:
 Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

 Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất
 Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
 Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều
 Chương 5. Các định lý giới hạn
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

8

4


Kinh tế lượng cơ bản



1.1. Phép thử và các loại biến cố
1.2. Xác suất của biến cố
1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất
1.4. Định nghĩa thống kê về xác suất
1.5. Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ
1.6. Định lý nhân xác suất
1.7. Định lý cộng xác suất
1.8. Công thức Bernoulli
1.9. Công thức xác suất đầy đủ và Bayes

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

10

5


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.1

1.1. PHÉP THỬ VÀ CÁC LOẠI BIẾN CỐ

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

12

6


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.3

1.3. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT
 (Classical definition of Probability)
 Ví dụ: Gieo con xúc sắc đối xứng đồng chất, quan
tâm biến cố xuất hiện mặt có số chấm chẵn
 Định nghĩa 1.3. Xác suất xuất hiện biến cố A trong
một phép thử là tỷ số giữa số kết cục thuận lợi cho A
và tổng số các kết cục duy nhất đồng khả năng có
thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó
P(A) 

m
n

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn


Các ví dụ
 Ví dụ 1.1: Lớp có 40 sinh viên nữ, 20 sinh viên nam.
Chọn ngẫu nhiên một người, xác suất được nữ.
 Ví dụ 1.2: Giả sử xác suất sinh con gái và trai là như
nhau. Tìm xác suất gia đình có 3 con thì
• (a) có đúng 2 con gái
• (b) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là gái
• (c) có đúng 2 con gái nếu con đầu lòng là trai

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

15

1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất

Các ví dụ
 Ví dụ 1.3: Cơ quan có 50 người, trong đó 25 người
học đại học về kinh tế, 20 người học về kỹ thuật, 10
người học cả hai, còn lại không ai học đại học.
 Tìm xác suất chọn ngẫu nhiên 1 người thì người đó
• (a) Chỉ học ĐH đúng 1 ngành
• (b) Học ĐH ít nhất 1 ngành
• (c) Học 2 ngành nếu người đó có học đại học

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai



Ưu nhược điểm của định nghĩa cổ điển
 Ưu điểm:
• Không cần tiến hành phép thử
• Cho phép tính chính xác giá trị của xác suất
 Nhược điểm:
• Số cục duy nhất đồng khả năng có thể vô hạn
• Kết quả phép thử không phải các kết cục duy
nhất đồng khả năng

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

18

9


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.4

1.4. ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT
 (Statistical definition)
 Định nghĩa 1.4. Tần suất (relative frequency) xuất


20

10


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.4. Định nghĩa thống kê

Ưu nhược điểm của định nghĩa thống kê
 Ưu điểm:
• Không đòi hỏi những điều kiện như ĐN cổ điển
• Dựa trên các quan sát thực tế
 Nhược điểm:
• Chỉ áp dụng với hiện tượng ngẫu nhiên mà tần
suất ổn định
• Phải thực hiện một số đủ lớn các phép thử

 Có thể khắc phục bằng cách mô phỏng kết quả
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

21


 Định nghĩa 1.6. Biến cố C là tích (intersection) của
hai biến cố A và B nếu C xảy ra khi và chỉ khi cả hai
biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu C = A.B
 Ví dụ 1.6. Hộp 6 chính
phẩm 4 phế phẩm, lấy lần
lượt 2 sản phẩm.
• A = “lần 1 được CF”
• B = “lần 2 được CF”
• A.B = ?

A

A.B

B
Ω

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

23

1.6. Định lý nhân xác suất

Xác suất có điều kiện
 Định nghĩa 1.7. Xác suất của biến cố A được tính với
điều kiện biến cố B đã xảy ra gọi là xác suất có điều
kiện của A, hay xác suất của A trong điều kiện B

 Nếu A và B độc lập thì
P(A | B) = P(A)
và

P(B | A) = P(B)

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

25

1.6. Định lý nhân xác suất

Định l{ nhân xác suất
 Định lý: Xác suất của tích hai biến cố A và B bằng
tích xác suất của một trong hai biến cố đó với xác
suất có điều kiện của biến cố còn lại
P(A.B) = P(A).P(B | A)
= P(B).P(A | B)

 Định lý: Xác suất của tích hai biến cố độc lập bằng
tích của các xác suất thành phần
P(A.B) = P(A ).P(B)

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

26

P ( A .B )
P(A)

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

27

1.6. Định lý nhân xác suất

Ví dụ 1.8
 Hộp 6 chính phẩm 4 phế phẩm, lấy lần lượt 2 sản
phẩm từ hộp.
 Tính xác suất “được hai chính phẩm” và xác suất
“lần 1 là chính phẩm trong điều kiện lần 2 là chính
phẩm” khi:

• (a) Lấy lần lượt không hoàn lại
• (b) Lấy lần lượt có hoàn lại

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

28

14



biến cố A1, A2,…, An nếu A xảy ra khi và chỉ khi cả n
biến cố đó cùng đồng thời xảy ra.
• Ký hiệu:

A 



n
i 1

A

i

A3

A1

A1A2A3
A2
Ω

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

30

15

P


n


i 1


Ai 


n



P(A i)

i 1

 Hệ quả: Xác suất của tích n biến cố phụ thuộc:
P(A1.A2…An) = P(A1).P(A2 | A1)…P(An | A1A2…An–1)
 Ví dụ 1.9: Từ hộp 6 chính phẩm 4 phế phẩm, tính
xác suất lấy 4 sản phẩm lần lượt đều là chính phẩm,
khi có hoàn lại và không hoàn lại.
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

32

 Định nghĩa 1.14. Biến cố C được gọi là tổng (union)
của hai biến cố A và B, nếu C chỉ xảy ra khi có ít nhất
một trong hai biến cố A và B xảy ra.
 Ký hiệu C = A + B

A

B

A+B

Ω

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

34

17


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.7. Định lý cộng xác suất


i 1

 Hệ quả: Xác suất của tổng các biến cố xung khắc
từng đôi A1, A2,…, An bằng tổng xác suất của các biến
cố đó:
n
 n

P




i 1

Ai  




P(A i)

i 1

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

36


chỉ một trong các biến cố đó
 Hệ quả: Nếu các biến cố A1, A2,…, An tạo nên một
nhóm đầy đủ các biến cố thì tổng xác suất của chúng
bằng 1
n



P(A i)  1

i 1

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

www.mfe.edu.vn/buiduonghai

38

19


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.7. Định lý cộng xác suất

Biến cố đối lập


20


Kinh tế lượng cơ bản

Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

1.7. Định lý cộng xác suất

Ví dụ 1.12 (tiếp)
 Bảng xác suất của các biến cố
A1
Ā1


A2
P(A1A2) = 0,48
P(Ā1A2) = 0,32
P(A2) = 0,8

Ā2
P(A1Ā2) = 0,12
P(Ā1Ā2) = 0,08
P(Ā2) = 0,2


P(A1) = 0,6


21


Kinh tế lượng cơ bản

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Chương

1.7. Định lý cộng xác suất

Ví dụ 1.14
 Một người làm hai bài tập kế tiếp. Xác suất làm đúng
bài thứ nhất là 0,6. Nếu làm đúng bài thứ nhất thì
khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,9 nhưng nếu làm
sai bài thứ nhất thì khả năng đúng bài thứ hai còn
0,3. Tính xác suất:
• (a) Làm đúng ít nhất một bài
• (b) Làm đúng chỉ 1 bài
• (c) Làm đúng bài 1 biết rằng làm đúng bài 2
• (d) Làm đúng cả hai, biết rằng có làm đúng ít
nhất một bài
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

43

1.8.

và 1 – p, được lược đồ (trial) Bernoulli.
 Kí hiệu B(n, p)
 Xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra đúng
x lần, kí hiệu: Pn(x) hay P(x | n, p)
 Công thức
x

x

P ( x | n , p )  C n p (1  p )

n x

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

45

1.9.

1.9. CÔNG THỨC XS ĐẦY ĐỦ - BAYES
 Ví dụ 1.16: Có hai hộp giống nhau: Hộp loại I chứa 6
chính phẩm và 4 phế phẩm; hộp loại II chứa 8 chính
phẩm và 2 phế phẩm.
 (a) Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó chọn 1 sản
phẩm. Tính xác suất để đó là chính phẩm

 (b) Nếu chọn được chính phẩm, xác suất để hộp
được chọn là hộp I bằng bao nhiêu?

P ( H i ). P ( A | H i )

 Công thức Bayes
P (H i | A ) 

P ( H i ) .P ( A | H i )
n


i 1

P ( H i ). P ( A | H i )

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

47

1.9. Công thức XS đầy đủ - Bayes

Công thức XS đầy đủ - công thức Bayes
 Giải ví dụ 1.16 bằng lập bảng
H1
H2


P(Hi)
0,5
0,5


Chương

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

TÓM TẮT CHƯƠNG 1
 Phép thử, biến cố ngẫu nhiên, xác suất P(A)
 Định nghĩa cổ điển: phương pháp liệt kê, sơ đồ, đại
số tổ hợp
 Định nghĩa thống kê
 Nguyên lý xác suất lớn và nhỏ
 Các quan hệ: tổng, tích, xung khắc, độc lập, nhóm
đầy đủ, đối lập, có điều kiện
 Các định lý: xác suất tổng, tích, đối lập, có điều kiện
 Công thức Bernoulli, xác suất đầy đủ, Bayes
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn

49

Chương 1. Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Bài tập cơ bản trong Giáo trình
 Trang 14: 1.3, 1.5, 1.15
 Trang 20: 1.20, 1.21
 Trang 23: 1.24, 1.26, 1.28, 1.30a
 Trang 47: 1.37, 1.42, 1.46, 1.47, 1.51
 Trang 53: 1.58, 1.60, 1.61
 Trang 59: 1.62, 1.63, 1.68, 1.70
 Trang 67: 1.74, .175, 1.79, 1.84
 Trang 69: 1.93, 1.94, 1.97, 1.100, 1.102a, 1.105a