BÀI THẢO LUẬN
MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
A. LÝ THUYẾT
I. Ước lượng các tham số của ĐLNN
Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X được
gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đám đông). Ký hiệu chung tham số lý thuyết
cần ước lượng là
θ
. Có hai phương pháp ước lượng
θ
là:
• Ước lượng điểm
• Ước lượng bằng khoảng tin cậy.
1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên
W=(X
1
,X
2
, … , X
n
). Tiếp đến ta xây dựng thống kê G=f(X
1
,X
2
, … , X
n,
θ), sao cho quy luật
phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định (không phụ thuộc vào tham số θ). Với xác suất γ
= 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α
1,

- α
2
= 1 – α = γ.
Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có:
P(θ
*
1
< θ < θ
*
2
) = 1 – α = γ
Trong đó: γ = 1 – α
*
được gọi là là độ tin cậy,
(θ
*
1
, θ
*
2
) được gọi là độ tin cậy,
I = θ
*
2
– θ
*
1
được gọi là độ dài của khoảng tin cậy.
Người ta thường chọn α
1

( )
2
Var X
n
σ
=
(
)
2
,X N
n
σ
µ
⇒ ;
Ta xây dựng thống kê: U=~ N(0,1).
 Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2)
Với độ tin cậy γ= 1 – α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn
2
u
α
sao cho:
P(|U| <
2
u
α
) = 1 – α =γ
Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có:
P(|
X
- µ| <

x
+ ε)
Ta có những bài toán sau:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε ( hoặc khoảng tin
cậy ). Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được
2
u
α
, từ đó ta tìm được sai số ε =
2
u
α
và khoảng
tin cậy của µ
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ. Biết n và ε, ta tìm được
2
u
α
.tra bảng tìm được α/2 từ đó tìm được độ tin cậy γ = 1 – α
Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài
của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính được sai
số của ước lượng theo công thức
ε=
Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n. Biết γ = 1 – α, ta tìm
được
2
u
α
. Ta tìm được
2 2

X
U N
n
µ
σ
−
= ;
Với độ tin cậy γ = 1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn
u
α
sao cho:
P(U<
u
α
)=1-α=γ
Thay vào biểu thức của U vào công thức trên ta có:

P (
X
u
n
α
µ
σ
−
<
) = 1 – α = γ1P X u

u
α
sao cho:
P(-
u
α
<U) = 1 – α = γ

1P X u
n
α
σ
µ α γ
 
⇒ < + = − =
 ÷
 
Ta có khoảng tin cậy trái với độ tin cậy γ = 1 – α của µ là

; X u
n
α
σ
 
+∞ +
 ÷
 
2.2 Ước lượng tỷ lệ.
2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn.
II. Kiểm định giả thuyết thống kê

trị thuộc miền Wα bằng α:
P(G
∈
Wα/Ho)=α
Vì α khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G
∈
Wα/Ho) không xảy
ra trong một lần thưc hiện phép thử.Nên nếu từ một mẫu cụ thể w=(x1,.., xn) ta tìm được giá
trị thực nghiệm
( )
1 0
,...., ,
tn n
g f x x
θ
=
mà
tn
g W
α
∈
(Nghĩa là vừa thực hiện phếp thử thấy
biến cố (G
∈
Wα/Ho) xảy ra)ta có cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho.
Kí hiêu
W
α
là miền bù của Wα. Khi đó ta có
( )

Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau:
• Sai lầm loại một là loại sai lầm bác bỏ giả thuyết Ho khí chính Ho đúng. Ta có xác
suất mắc sai lầm loại một bằng α. Giá tri α được gọi là mức ý nghĩa.
• Sai lầm loai hai là sai lầm chấp nhận Ho khi chính nó sai.Nếu ký hiệu xác suất mắc sai
lầm loại hai là ß thì ta có.

( )
1
/P G W H
α
β
∈ =
2. Các trường hợp kiểm định
2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
Giả sử cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông. Kí hiệu E(X) =
µ, Var(X) = σ
2
, trong đó µ chưa biết, từ một cơ sở nào đó người ta tìm được µ = µ
0
, nhưng
nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H
0

: µ = µ
0
.
Từ đám đông ta lấy ra mẫu : W=( ,……, ) và tính được các đặc trưng mẫu:

=
S’