50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

VẬT LÝ 12
CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tp. Hồ Chí Minh, 2017


SỞ GD&ĐT VĨNH
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC


ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh trường THPT không chuyên)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2 điểm).
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M  300 g , lò xo nhẹ có độ cứng
k  200N / m . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật m  200 g rơi từ độ cao
h  3, 75cm so với M (Hình 1). Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm. Sau va

m
h

M
chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 .
a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b) Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục

đường trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại
thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu?
Câu 5 (1,5 điểm).

k

m
Hình 2


Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính và vuông góc với trục chính
của thấu kính. Trên màn vuông góc với trục chính ở phía sau thấu kính thu được một
ảnh rõ nét lớn hơn vật, cao 4mm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo
trục chính 5cm về phía màn thì màn phải dịch chuyển 35cm mới lại thu được ảnh rõ
nét cao 2mm.
a) Tính tiêu cự thấu kính và độ cao của vật AB.
b) Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2mm. Giữ vật và màn cố định, hỏi phải
dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía nào, một đoạn bằng bao nhiêu để lại có ảnh rõ
nét trên màn? Khi dịch chuyển thấu kính thì ảnh của vật AB dịch chuyển như thế nào so với vật?
 Hết 


SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
-----------------

Câu

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: VẬT LÝ KHÔNG CHUYÊN


Tính A: A  x 20 

V2

2

 2 (cm)

a
2
(2đ)

d1  d 2
k

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác  k=3
Từ đó    1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s
* Số điểm dao động cực đại trên đoạn AS2 là:
S1 A  S 2 A


Tại M sóng có biên độ cực đại nên: d1 – d2 = k   

Điểm
0,25

k

S1S 2  0

 2, 7  k  5,3  k  2, 1,......4,5



 Có 8 điểm dao động cực đại.
* Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS2 là:
S1 A  S 2 A

k

0,25

0,5

1 S1S 2  0

 3, 2  k  4,8  k  3, 2, 1,......3, 4
2



2

2

 S1S2 
  xmin  3, 4cm
 2 

dmin= xmin 2  
Tần số góc  

a

0,25

k
50

 10rad / s
m
0,5

0,25

2,5

cos=





b

t 





 s  0,1s
 3.10 30

-5

- 2,5

2,5

O


5 x

0,5


N

M
Quãng đường vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có động

-5

P
(Lần 2)


Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD đến
AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại k  2 (do trung điểm của CD
là một cực đại).
v 20
 1cm .
Bước sóng:   
f 20

4
(2đ)

0,5

0,5

Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x.
Từ hình vẽ ta có:
d12  x 2  9

 d 2  d1  x 2  81  x 2  9  2  2  x  16, 73Cm
 2
2

d 2  x  81

df
 90  
d f
d  60cm

Ban đầu thấu kính cách vật d2=30cm do vậy để lại có ảnh rõ nét trên màn thì phải dịch
thấu kính lại gần vật thêm một đoạn d  60  30  30cm

5
(1,5đ)

1

0,25

2

Xét L = d + d ' = d +
b

df
d
=
® d 2 - Ld + 20L = 0
d - f d - 20

Để phương trình có nghiệm thì:   L2  80L  0  Lmin  80cm khi đó
Lmin
 40cm
2


m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng
không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và
sức cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc  m
rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập
biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị
trí lệch một góc  so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí
của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại.
Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc  m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng
cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh
điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc   900 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng
thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.
Câu 3:(1,5đ) Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng
8(cm). Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD.

Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu
đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện
chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và
B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB

mM 0

1

M 2

(s )
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m
kA  MV 2  M
v
2
2
2 mM 0
Chu kì: T  2

2m
M
v0
 4(cm)
mM
k
T  mg(3 cos   2 cos  m )
A

a

Giải ra: l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1  d 2  AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1  d 2  k  (2)
Từ (1) và (2) ta có: d1 

k  AB
(3)

2
2

Thang
điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

Vẽ được hình:

0,25

0,25

C
M

d1

x
6cm

A

b

d2
B

0,25

O

D
Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
 (d1  d 2 )
2 d
 

0,5
5


MNE : NE  252  x 2  EB  60  252  x 2

2

HD : AEB : AB 2  AE 2  EB 2  30625   25  x   175  252  x 2

 x  24  cos   AE  7

AB 25



6



2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
E
I0 
r
Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0  LI 02  L( ) 2

0,5

0,5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012

Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng
m  100( g ) , dao động điều hoà
theo phương trình có dạng
x  Acos(t  ) . Biết đồ thị
lực kéo về theo thời gian F(t)
như hình vẽ. Lấy 2  10 . Viết
phương trình dao động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều
hòa với chu kì T và biên độ
12(cm) . Biết trong một chu kì,


trường có hiệu điện thế U = 10 (V) và thoát ra từ điểm A theo
đường Ax. Tại điểm M cách A một đoạn d = 5(cm), người ta
đặt một tấm bia để hứng chùm tia electron, mà đường thẳng
 M
0
AM hợp với đường Ax một góc  = 60 .
a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động trong
một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Xác định độ lớn
và chiều của véc tơ cảm ứng từ B để các electron bắn trúng vào bia tại điểm
M?
b) Nếu véc tơ cảm ứng từ B hướng dọc theo đường thẳng AM, thì cảm ứng từ
B phải bằng bao nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M?
Biết rằng B ≤ 0,03 (T).
Cho điện tích và khối lượng của electron là: -e = -1,6.10-19(C), m = 9,1.10-31(kg).
Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

1


Câu 3(2 điểm)
Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A
và B cách nhau 1(m) trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là
340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I
nhất dao động ngược pha với I. Tính khoảng cách AP.
2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm
nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận
được âm to nhất. Cho rằng AB
2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
........................................Hết...........................................

Họ và tên: ........................................................

Số báo danh:...........................

Chữ kí của giám thị 1:................................ Chữ kí của giám thị 2: .............................

2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
0,25đ
T 13 7
Từ đồ thị, ta có:   = 1(s)  T = 2s   = (rad/s).
2 6 6
2
0,25đ
 k = m. = 1(N/m).
+) Ta có: Fmax = kA  A = 0,04m = 4cm.
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m  x = 2cm và Fk 0,25đ
đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0.
 x  Acos = 2cm


   rad
3

v
2
2
Áp dụng công thức: A  x       4  T  0,5( s ).
 
3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg
 mg
 x0 
 1cm.
k
Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm.
Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2 (cm/s).

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)

1
eU  mv 2 suy ra v  1,875.107m/s
2
ur
r
+) Khi e chuyển động trong từ trường B chịu tác
v

động tròn đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.
mv
v2
Ta có FL = maht  evB = m  R =
R
eB
0
Ta có AH = OAcos30  d/2 = R. 3 /2  R = d/ 3
 B = mv 3 /(de)  3,7.10-3T.
b)(1 điểm)ur
b) Véc tơ B hướng theo AM.
Phân tích: v  v   v // với v  = v.sin  = 1,62.107m/s,
v // =v.cos  =0,938.107m/s
uur
+ ) Theo v , dưới tác dụng của lực Lorenxơ làm e chuyển động tròn
mv
2 m
đều với bán kính R=   chu kì quay T = 2 R / v  =
.
eB
eB
uur
uur
+) Theo v// , thì e chuyển động tịnh tiến theo
v
r
v
hướng của B , với vận tốc v // = vcos  .
A
+) Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy

0,25đ

Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)
v
Ta có:  = = 0,5(m/s)
f

0,25đ

 B= n

Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là:   2

(d  AB / 2)



Vì P dao động ngược pha với I, ta có:
 = (2k + 1)

AB
 d = (2k+ 1) +
2
2

0,25đ
P
d
A


0,5đ

AB.x
.
OI

0,5đ
M

d1
A

d2

x
o

I
B

Câu 4.(2 điểm)
a) (1 điểm)
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:
s = S0cos(t + ).
g
+)  
=  (rad/s).
l


5 3 (m/s2).
K F
qt
O
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin

ur
để tính P’)
P'
ur Q
P
2



5


Vậy, chu kì dao động của con lắc là: T '  2

0,25đ
l
1
 2
 2,135( s)
g'
5 3

Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có 0,25đ
biểu thức: Ft = iBl = CB2l2 x’’
uur uuur uur
r
0,25đ
Theo định luận II Niutơn, ta có: Fhl  Fdh  Ft  ma
Chiếu lên trục Ox, ta được: mx ''   CB2 l2 x '' kx
k
0,25đ
 (m  CB2 l2 )x ''   kx  x ''  
x
m  CB2l 2

Đặt  

k
 x” + 2x = 0.
m  CB2l2

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T  2
2) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ,
gốc O tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh
MN qua vị trí có li độ x và chuyển
động sang bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất
hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm
xuất hiện suất điện động tự cảm: etc = - L


x

di
.
dt

Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)
d ( Blx  Li )

 0  Blx  Li  const .
dt
x  0
Blx
Lúc t = 0 thì 
 Blx + Li = 0,  i 
L
i  0
6


uur
+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft

0,25đ

B 2l 2 x
ngược chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =
.
L

l
m

3 7
m/s, xác định chuyển động của M.
2

v0

M

Hình 1

Bài 2
Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
B
L
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
E
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
A
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.
c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính và
cách E một khoảng 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để trên màn thu được vùng sáng có kích thước
nhỏ nhất.
Bài 3


HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)

Bài 1 (2,5đ)
a/ Va chạm đàn hồi:
mv 0  mv1  Mv 2
mv 02 mv12 Mv 22


2
2
2

Điểm
E

0,25
0,25
D

2m
v0
=> v 2 
mM

O

Mv 22
m  M gl

m/s
M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.
2
2
mv 2
Lực căng của dây: T  mg cos  
. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D với
l

=>

vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.
Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
Bài 2 (2,5đ)
a/ L  d  d'  d 

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

df
 d 2  Ld  Lf  0 ;
df



Thay số f = 20cm.

S

MN S' N

IO
S' O
MN d  d' L d L L

  
IO
d'
f d f
Theo Côsi MNmin khi d  Lf = 30cm.

c/ S' MN  S' IO 

Bài 3

0,25

I

2

S'
O


2

Biên độ: A =


v 
x   0  => A = 2cm và    .
3

2

Vậy: x = 2cos( 10 5t 


3

M
K

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

0,25
0,25


4 5

-1

+ λ=

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

S1

I

0,25

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos

( d 2  d 1 )
( d 1  d 2 ) 

cos 200t 






với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,
ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm

0,25
0,25

thoa cực đại. Do đó ta có: S1I = S2I = k

Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.

0,25
0,25


SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

(Đề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5điểm).
1. Một con lắc đơn có chiều dài l  40cm , quả cầu nhỏ có khối lượng m  600 g được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do g  10m / s 2 . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc  0  0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.

tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0, 03 A.
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.

C1  3nF ; C2  6nF .
K
•
M

C2
B
L

Hình 2


c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch
bằng bao nhiêu?
2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích
điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
K
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.
L
R
C
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
•
•

các tốc độ góc 1  2    2rad / s.
O1 
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
4m
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
Hình 4
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là
  0, 05; g  10m / s 2 .
1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của ván.
2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian.
- - - Hết - - -

Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................


aSở Gd&Đt Nghệ an

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12

Năm học 2011 - 2012
Hướng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Vt lý Bảng A
----------------------------------------------


1.1.b
+ Gia tc hng tõm ca qu cu: an

2
max

v

l

2



0,3
0, 225m / s 2 ..
0, 4

+ Theo nh lut II Niu Tn, khi vt i qua VTB:
mg man mg man 0, 6.(10 0, 225) 6,135( N )
Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ (0,5im):
+ Sau n chu kỡ quóng ng ca vt i c l: S n.4s0
1.1.c + Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ l:
V

n.4 s0
S
4.6


3
-3
2 T
c gúc quay M 1OM 2 . suy ra
T 6 3
S1max= A Smax 3s0 3.6 18cm ... 0,5

+ Phõn tớch t

+ cui thi im t quóng ng cc i núi trờn thỡ vt cú li di s=-3cm ,
vn tc ca vt cú ln l:
v A2 x 2 6. 62 (3) 2 18 3(cm / s ) .

0,5


Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
mg sin 
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: l0 
(1)
K

1.2

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
mg sin   K (l0  x)  ma.cos =mx // (2) ............................................................




 2

m( M  m.sin 2  )
K .( M  m)

Câu 2 Tính tốc độ sóng (1điểm):
(4 đ) + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
 / 2  3cm    6cm …………………………………………………….
2.1
+ Tốc độ sóng: v   f  60cm / s ……………………………………………………
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là  / 2 , khoảng cách
2.2 giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là  / 4 ……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
 AB

2.3

0,25

0,25

0,5

0,5
0,5



/
2 x 2
2 .2
uM
uM
1/ 2
cos
cos

6
1

1

2

2

 vM 2  uM/ 2  

uM/ 1
3

 4 3(cm / s )

0,5
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :


2 x

2 x

0,75
Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.
Câu3 Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1điểm)
1
1
(4đ)
+ Tần số dao động riêng của mạch: f 

; 159155( Hz ) …….
0,5
2 LC
C1C2
2

L
3.1.a
C C
1

2

+ Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1  2 f ; 318310( Hz ) ……………

0,5

Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm)

+ Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
3.1.c

u1 C2
u

 2  u2  1  3V …………………………………………………
u2 C1
2

0,5

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
W=

C1u12 C2 u22 Li 2 LI 02
C u 2  C2 u22



 i  I 02  1 1
 0, 024( A) ………….
2
2
2
2
L
0,5

Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm)


q2
q12 (q0  q1 ) 2 Li 2


 0  C2 q12  C1 (q0  q1 )2  LC1C2 .i 2  C2 .q02  0 , thay số:
2C1
2C2
2
2C1
3q12  2q0 .q1  q02  3.1012.i 2  0 (3)………………………………………………….

0,25

+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
 /  q02  3.(3.1012.i 2  q02 )  4q02  9.1012.i 2  0  i 

2q0
 0, 02( A) , suy ra cường độ
3.106

dòng điện cực đại trong mạch là I0=0,02A
Câu4 Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)
(5đ) + Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt…………………………………………………
+ Giản đồ véc tơ :

0,25
0,25
0,25