Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
TỔ LÍ – CƠNG NGHỆ
------

Người thực hiện : Nguyễn Thị Mỹ Tho
Chức vụ
: Tổ trưởng tổ Lí – Cơng nghệ

Năm học : 2015-201
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

1


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng
trong các bài kiểm tra chung , trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
quốc gia, tuyển sinh đại học và cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để
giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm
định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kỳ thi.
Trong chương trình vật lí 12 , phần dao động cơ có rất nhiều dạng toán,
vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi gặp các
bài toán của phần này.
Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp
trung học phổ thông quốc gia. Theo phân phối chương trình số tiết bài tập

Phần Dao động cơ của chương trình Vật Lý 12.
3) Thực trạng vấn đề:
3.1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học
tập, tiếp cận với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp
dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là học sinh có học lực yếu.
Với số tiết bài tập rất ít thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có
kỹ năng làm chủ được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm.
3.2. Đối với học sinh:
Tỉ lệ đầu vào của học sinh quá thấp, đa số học sinh có học lực
trung bình yếu.
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn tự
nhiên , tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết
vào giải bài tập .
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, côsin,
định lí Pitago... không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác,
không giải được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập
vật lí phần dao động cơ là rất khó khăn.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

3


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn. Kết quả thu
được sau khi học sinh học xong phần này còn thấp qua các năm học.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp các bài tập điển hình và phân chúng thành các bài tập minh họa

ω

5. Hệ thức độc lập: A2 = x 2 + ( )2 ; a = -ω2x
1
2

2 2
6. Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A

1
1
2
2
1
1
Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ )
2
2

2
2 2
2
2
Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ )

7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng
và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu
kỳ dao động) là:


∆ϕ

-A

x2

x1

O

A

∆ϕ

M'2
M'1

và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ 2 ≤ π )
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

5


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên
hoặc ngược lại

(hình 1)
S Max = 2A sin

∆ϕ
2

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M2 đối xứng qua trục cos
(hình 2)
S Min = 2 A(1 − cos

∆ϕ
)
2

M2
P

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
T
Tách ∆t = n + ∆t '
2

A

M1

M2

∆ϕ
2

P

6


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Trong thời gian n
trên.
∆t:

T
quãng đường luôn là 2nA
2

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
vtbMax =

S Max
S
và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t
∆t

14. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t 0 (thường t0 = 0)
 x = Acos(ωt0 + ϕ )


7


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động
theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo
chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
 x = Acos(±ω∆t − α )
 x = Acos(±ω∆t + α )
hoặc 

v = −ω A sin(±ω∆t + α )
v = −ω A sin( ±ω∆t − α )
18. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
v
A2 = x02 + ( ) 2
Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 ;
* x = a ± Acos (ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.

2. Cơ năng: W = mω A = kA
2
2
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng
-A
nén
khi vật ở VTCB:
∆l0 =

mg
∆l0
⇒ T = 2π
g
k

∆l

-A
O

giãn

∆l

O

giãn

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở
A

Giãn
Nén
gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
0
A
−l
x
x1 = -∆l0 đến x2 = -A.
A
∆
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là
thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị
trí x1 = -∆l0 đến x2 = A,
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ)
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
hướng xuống)
2
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại
VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
- Fđh = k|∆l0 + x| với chiều dương hướng xuống

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt

9


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi
phục là như nhau Fñh = Fhp .
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng
k1, k2, … và chiều dài tương ứng
là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
1 1 1
* Nối tiếp = + + ...
k k1 k 2
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
1

1

1

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T 2 = T 2 + T 2 + ...
1
2
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2
được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
+
T
R
2

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con
lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu
d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
=
+
T
2R
2

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm
(đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ =

∆T
86400( s )
T

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 11


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

vai trò như trọng lựcur P )
uu
r ur F
g'= g+
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng
m

trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π

l
g'

Các trường
hợp đặc biệt:
ur
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng
F
đứng một góc có: tan α =
P
F
m

Thì g ' = g 2 + ( ) 2
ur

F
m
F
hướng xuống thì g ' = g +

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 12


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 0 : Pha ban đầu ϕ = −

A
+ Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương
2



V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt +
ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng
tần số x = Acos(ωt + ϕ).
2
2
2
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 )
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
tan ϕ = 1
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 13


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
`
⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và dao động tổng
hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + ϕ2).
2
2
2
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ2 =

= 2
kỳ là: ∆A =
k
ω

O

t

* Số dao động thực hiện được:
T
A
Ak
ω2A
N=
=
=
∆A 4µ mg 4 µ g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
AkT
πω A
∆t = N .T =
=
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn
4 µ mg 2µ g
với chu kỳ T =

2π
)
ω

a b
1 cos2
cos
; sin2
2
2
2
2

2f
T

2 Phng phỏp :
a Xỏc nh A, ,
a cỏc phng trỡnh v dng chun nh cỏc cụng thc lng giỏc.
so sỏnh vi phng trỡnh chun suy ra : A, , ..
b Suy ra cỏch kớch thớch dao ng :
x0
x = A cos(t + )

v = A sin(t + )
v0

Thay t 0 vo cỏc phng trỡnh
Cỏch kớch thớch dao ng.
3 Phng trỡnh c bit.

x a Acos(t + ) vi a const
x a Acos2(t + ) vi a const


2. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin(ωt). Pha ban đầu của
dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.
B. π/2.
C. π.
D. 2 π.
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x  Acos(ωt  π/2) suy ra
φ  π/2.
Chọn B.
3. Phương trình dao động có dạng : x  Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x  +A.
B. có li độ x  A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.
D. đi qua VTCB theo chiều âm.
HD : Thay t  0 vào x ta được : x  +A Chọn A
b – Vận dụng :
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao
động điều hòa ?
A. x  5cosπt + 1(cm).
B. x  3tcos(100πt + π/6)cm
2
C. x  2sin (2πt + π/6)cm.
D. x  3sin5πt + 3cos5πt (cm).
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm. Chọn kết
luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
3. Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm). biên


t
N

; f

N
t

;ω

2πN  N

t t

– Liên quan tới độ dãn Δl
của lò xo :


∆l
T = 2π
g

T  2π m hay 
k
∆l

T = 2π g.sinα



2
π
2

 2
k


m3
m1
⇒ T32 = T12 + T22
 m3 = m1 + m 2 ⇒ T3 = 2π

k
k
⇒
m2
m4

m
=
m
−
m
⇒
T
=
2
π
⇒ T42 = T12 − T22

vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của
chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C.tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc :
T 1
m
m + 3m
4m
⇒
=
T = 2π
; T ' = 2π
= 2π
k
k
k
T' 2
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao
động. Chu kì dao động tự do của vật là :
A. 1s.
B. 0,5s.
C. 0,32s.
D. 0,28s.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 17


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực
đàn hồi của là xo

4π2 m 4.π2 .0, 2
m
⇒ k=
=
= 50(N / m) .
Mặt khác có: T = 2π
T2
0, 42
k
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k 1, k2. Khi mắc vật
m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s. Khi mắc vật m
vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s. Khi mắc vật m vào hệ
hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là.
A. 0,48s
B. 0,7s
C. 1,00s
D. 1,4s
HD : Chọn A

4π 2 m

m
 k1 =
T1 = 2π
k1
T12


⇒ 
Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: 


T12 T22

) (T

2
1

+ T22

)

0,62.0,82
=
= 0,48 ( s )
0,62 + 0,82

b – Vận dụng :
1. Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T 1 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng
m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T 2 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao
nhiêu?
A. 0,5kg
B. 2 kg
C. 1 kg
D. 3 kg

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 18



B. m’ 3m
C. m’ 4m
D. m’ 5m
6. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích
thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực
hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo
thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng
bao nhiêu
A. 0,5kg ; 1kg
B. 0,5kg ; 2kg
C.1kg ; 1kg
D. 1kg ; 2kg
7. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của
vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
A. tăng 5 /2 lần. B. tăng 5 lần.
C. giảm /2 lần.
D. giảm 5 lần.
Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’  t +
Δt
1 – Kiến thức cần nhớ :
 x = A cos(ω t + ϕ)

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t :  v = −ωAsin(ωt + ϕ)

2
 a = −ω Acos(ω t + ϕ)

 Hệ thức độc lập :

2

– Cách 2 : sử dụng công thức :
v12
v2
2
2
A  x1 + 2 ⇒ x1 ± A 2 − 12
ω
ω
v12
2
2
A  x1 + 2 ⇒ v1 ± ω A 2 − x12
ω
*Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời
điểm t một khoảng thời gian ∆t.
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0.
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0
– Lấy nghiệm :
ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển
động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều
dương)
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :
 x = Acos( ±ω∆t − α)
 x = Acos(±ω∆t + α)
hoặc 

 v = −ωA sin(±ω∆t + α)
 v = −ωA sin( ±ω∆t − α)
3 – Bài tập :

Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2 3 (cm/s)
Chọn : A.
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s).
Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.
HD : Áp dụng : v max  ωA và a max  ω2A
Chọn : D
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình :

π
8

x  10cos(4πt + )cm. Biết li

độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
HD :  Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm.
Đặt : (4πt + π/8)  α ⇒ 4  10cosα
 Tại thời điểm t + 0,25 : x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]
 10cos(4πt + π/8 + π)   10cos(4πt + π/8)  4cm.
 Vậy : x   4cm 
b – Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x  4cos(20πt + π/6) cm.
Chọn kết quả đúng :
A. lúc t  0, li độ của vật là 2cm.
B. lúc t  1/20(s), li độ của vật là 2cm.
C. lúc t  0, vận tốc của vật là 80cm/s.
D. lúc t  1/20(s), vận tốc của vật là  125,6cm/s.

là :
A. 5cm.
B. 8cm.
C. 8cm.
D. 5cm.
π
8

7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + )cm. Biết li
độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125s.
A. 2,588cm.
B. 2,6cm.
C. 2,588cm.
D. 2,6cm.
Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị
v0
1 – Kiến thức cần nhớ :
 Phương trình dao động có dạng :
x Acos(ωt + φ) cm
 Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s.
2 – Phương pháp :
a  Khi vật qua li độ x0 thì :
x0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) 
* t1 
âm

x0
 cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π
A


⇒ t

T
ω 3600
 t = ? → ∆ϕ

* Bước 4 : 

M’ , t

v0
M, t 

0

Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 22


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

b  Khi vật đạt vận tốc v0 thì :
v0  -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) 

1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos(2πt) cm. Thời điểm
thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là :
1
1
1
1
A. s.
B. s
C. s
D. s
2
6
3
4
HD : Chọn A
Cách 1 : Vật qua VTCB: x  0 ⇒ 2πt  π/2 + k2π ⇒ t 

1
4

+ k với

k ∈ N . Thời điểm thứ nhất ứng với k  0 ⇒ t  1/4 (s)
Cách 2 :
Sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ.
M1
B1  Vẽ đường tròn (hình vẽ)
B2  Lúc t  0 : x0  8cm ; v0  0
∆ϕ
A x


B.

6205
(s)
30

C.

6250
(s)
30

D.

6,025
(s)
30

HD : Chọn : A. Thực hiện theo các bước ta có :
Cách 1 : x = 4 ⇒

π

10πt = 3 + k2π

10πt = − π + k2π

3


30
2
Cách 2 :
 Lúc t  0 : x0  8cm, v0  0
 Vật qua x 4 là qua M1 và M2. Vật quay 1 vòng (1chu kỳ) qua x  4 là 2
lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1.
π
∆ϕ
1
6025
= (1004 + ).0, 2 =
s.
Góc quét ∆ϕ = 1004.2π + ⇒ t =
3
ω
6
30
với k =

b – Vận dụng :
1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4πt + π/6) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x  2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
2. Vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cosπt (cm,s). Vật qua
VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s.
B. 2s.


37
s.
6

5. Một vật DĐĐH với phương trình x  4cos(4πt + π/6)cm. Thời điểm thứ
2009 vật qua vị trí x  2cm kể từ t  0, là
A.

12049
s.
24

B.

12061
s
24

C.

12025
s
24

D. Đáp án khác

6. Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt. Thời điểm vật đi
qua vị trí x  4 lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động
là :

D. 1503,375s
Dạng 5 – Viết phương trình dao động điều hòa – Xác định các đặc
trưng của một DĐĐH.
Nguyễn Thị Mỹ Tho- THPT Lý Thường Kiệt 24


Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

1 – Kiến thức cần nhớ:
Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2 – Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng :
x Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vận tốc :
v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc :
a  -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2
1 – Tìm ω
* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0
- ω  2πf 

2π
,
T



 ω 2 .

Đề cho x, v, a, A
- ω 

v
2

A −x

2



a
x

a max



A

v max



A


v max
ω
a max
ω2

* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD

⇒

A=

* Đề cho : lực Fmax  kA.

⇒

A=

* Đề cho : lmax và lmin của lò xo

⇒

CD
.
2

Fmax
.
k
l −l
A = max min .