đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Đề bảng A : Môn Toán
Thời gian 150 phút
đề số 2
I. Trắc nghiệm khách quan:( 11 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu
trả lời mà em cho là đúng từ câu 1 đến câu 16 :
Câu 1: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0. Từ 3 chữ số đó ta lập đợc các số có ba chữ
số. Tổng 6 số có ba chữ số này chia hết cho:
A. 73 B. 200 C. 37 D. 20
Câu 2: Các số nguyên n thoả mãn 2n
2
3n +1 chia hết cho 2n+1 là:
A. n=-1; n=-2 B. n=0 ; n=1 C. n=-1; n=-2; n=0;n=1
D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ. Cho đa giác OABCDE ( không lồi) có toạ độ các đỉnh
A(0;3);B(3;3);C(3;1);D(5;1);E(5;0) đờng thẳng y=ax chia đa giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau có hệ số a là:
A.
2
11
B.
9
7
C. 3 D. 7

(phát triển và nâng cao toán 9)
Câu 4: Cho x,y

Z thoã mãn
2x
2


0
C. Nếu (d
1
) trùng với (d
2
) thì a = -2 và b =1
D. Nếu (d
1
) cắt (d
2
) thì ab

-2
Câu 6:Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại A,B; AC,AD lần lợt là hai đờng
kính của (O) và (O). Phát biểu nào sau đây sai ?
A. B,C,D thẳng hàng.
B.

AOO và

ACD đồng dạng với tỉ số k =1/2.
C. đờng thẳng OO là trục đối xứng của hình vẽ.
D. (O) và (O) có đúng hai tiếp tuyến chung.
1
Câu 7: Đờng thẳng y= mx+m-1 (m là tham số) luôn đi qua điểm nào sau đây với mọi
m.
A. K(-1;-1) B. Q(1;-1) C. T(1;1) D. P(-1;1)
Câu 8: Nếu G là trọng tâm của tam giác và PX là đờng trung tuyến của


105
521
103
313
101
315
99
317
=

+

+

+

xxxx
có nghiệm là:
A. 218 B. 214 C. 416 D.325
Câu 13: Một hình trụ có diện tích hai đáy và diện tích xung quanh đều bằng
314(đvdt). Khi đó chiều cao h của hình trụ là:
A. h= 31,4 B. h=
50
C. h= 100 D. h=3,14.
10

Câu 14: Cho hình vẽ
Kết luận nào sau đây sai:
A.


B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
2
Q
P
H
R
M
N
x
3
Câu 18: Khoanh tròn chữ Đ (đúng) hoặc S(sai) vào các khẳng định sau cho thích
hợp:
A. Nếu 3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đối xứng với chúng qua một tâm bất kì cũng
thẳng hàng. Đ S.
B. Biểu thức n(2n- 3) 2n(n+1)

5 với mọi n

Z . Đ S.
C. a
3
+ b
3
+c
3
=3abc khi a+b+c = 0 Đ S.
D. Căn bậc hai của 0,64 là 0,8. Đ S.
II. Phần tự luận (9,0 điểm)
Bài 1: ( 3,0điểm)
a) Giải phơng trình

2
1
1
1
1
22
Với a

1;b

1
Bài 2:(2,0 điểm)
Cho phơng trình x
2
- 5mx- 4m =0 có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2
.
a) Chứng minh rằng x
2
1
+ 5mx
2
- 4m >0.
b) Xác định giá trị của m để biểu thức
A=
2
1
2

3
+x
2
+x+1=y
3

(PT và bài toán với nghiệm nguyên: TG Vũ Hữu Bình)
3
đáp án và biểu điểm đề 2
I. Trắc nghiệm khách quan : (11 điểm) Câu hỏi đa lựa chọn : chọn đúng 1 câu 0,5đ
Câu hỏi đúng sai: chọn đúng 1 ý cho 0,5đ.
Câu
P/án
chọn
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
ì ì ì ì ì
Đ Đ
B
ì ì ì ì
S Đ
C
ì ì ì ì ì
Đ
D
ì ì
S
II. Tự luận : (9,0 điểm)
Bài 1:( 3,0đ)
a. Điều kiện : x

2
3
2
=++
(0,25đ)

( ) ( )
( )





=+++
>

2
3
4
3
2
3
2
273233
0
xxxx
x
(0,25đ)
( ) ( )


+

+
+
+

+
=
+

+
+
+
ab
b
ab
a
ab
ba
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1

( )
abba
ababbaba
+++
+++
111
11
22
22
(0,25đ)
4
=
( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )
0
111
1
111
22
2
22
22

+++


Và x
1
+ x
2
= 5m (0,25đ)
Do đó x
2
1
+ 5mx
1
- 4m = 5m x
1
+ 4m + 5mx
2
4m
= 5m( x
1
+ x
2
) = 25m
2
> 0

m
0 (0,25đ)
b). (1,0đ)
Ta có: x
2
1
+ 5mx

+
=
++
+
++
m
mm
mm
m
m
mmxx
mmxx
m
(0,25đ)
Do đó: min A=2 (0,25đ)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
2
2
2
1625
1625 m
mm
mm
m
+
=
+

3

+

ANM =90
0
(0,25đ)
Hay OA

MN (0,25đ)
b). (1,0đ)
Do

AMN =

C ( chứng minh trên) (0,25đ)
Mà

AMN +

BMN =180
0
Nên

BMN +

C = 180
0
Vậy tứ giác BMNC nội tiếp. (0,25đ)
Gọi E là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC, khi đó
E là giao của 2 đờng trung trực của đoạn MN và BC. (0,25đ)
Kéo dài AO cắt đờng tròn tại K, dễ thấy E là trung điểm của HK. (0,25đ)