Ngy son:
Ngy dy:
Chơng I: Căn bặc hai. Căn bậc ba
Tit 1: Đ1. Căn bậc hai
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết đợc liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các
số.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo viên:
+ Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lý.
+ Máy tính bỏ túi.
- Học si
+ Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (Toán 7).
+ Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Giới thiệu chơng trình và cách học
bộ môn (5 phút)
- GV giới thiệu chơng trình:
Đại số 9 gồm 4 chơng:
Chơng I: Căn bậc hai, căn bậc ba.
Chơng II: Hàm số bậc nhất.
Chơng III: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn.
Chơng IV: Hàm số y = ax
2
.
Phơng trình bậc hai một ẩn.
- GV yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập và phơng
pháp học tập bộ môn toán.
- GV giới thiệu chơng I: ở lớp 7 chúng ta đã biết

- Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai
1
- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?
- Tại sao số âm không có căn bậc hai?
- GV yêu cầu hs làm ?1
GV nên yêu cầu hs giải thích một ví dụ: Tại sao 3 và
-3 lại là căn bậc hai của 9.
- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số
a (với a 0) nh sgk.
GV đa định nghĩa và cách viết lên màn hình (hoặc
bảng) để khắc sâu cho hs hai chiều của định nghĩa.
x 0
x =

a

(a 0) x
2
= a
- GV yêu cầu hs làm ?2 câu a, hs xem giải mẫu sgk
câu b, một hs đọc, GV ghi lại.
Câu c, d: 2 hs lên bảng làm.
- GV giới thiệu phép toán tìm căn số học của số
không âm gọi là phép khai phơng.
- Ta đã biết phép trừ là phép toán ngợc của phép toán
cộng, phép chia là phép toán ngợc của phép toán
nhân. Vậy phép khai phơng là phép toán ngợc của
phép toán nào?
- Để khai phơng một số, ngời ta có thể dùng dụng cụ
gì?

3
2
Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và -0,5
Căn bậc hai của 2 là
2
và -
2
- Hs nghe GV giới thiệu, ghi lại cách
viết hai chiều vào vở
b.
64
= 8 vì 8 > 0 và 8
2
= 64
(2 hs lên bảng làm)
c.
81
= 9 vì 9 > 0 và 9
2
= 81
d.
21,1
= 1,1 vì 1,1 > 0 và
1,1
2
= 1,21
- Phép khai phơng là phép toán ngợc
của phép bình phơng
- Để khai phơng một số ta có thể
dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số

15
b.
11
và 3
- GV yêu cầu hs đọc ví dụ 3 và giải trong sgk
Sau đó làm ?5 để củng cố.
Tìm số x không âm biết:
a.
x
> 1
b.
x
< 3
Hoạt động 4: Luyện tập (12phút)
Bài 1: Trong các số sau, số nào có căn bậc hai?
3;
5
; 1,5;
6
; - 4; 0; -
4
1
Bài 3 tr 6 sgk
(Đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình)
a. x
2
= 2
GV hớng dẫn: x
2
= 2 x là các căn bậc hai của 2

- Hs giải ?4 (2 hs lên bảng làm)
a. 16 > 15
16
>
15

4 >
15
b. 11 > 9
11
>
9

11
> 3
- Hs giải ?5
a.
x
> 1
x
>
1
x > 1
b.
x
< 3
x
<
9
x < 9

Hs hoạt động theo nhóm
Sau khoảng 5 GV mời đại diện hai
nhóm trình bày lời giải
a. Có 1 < 2 1 <
2

1 + 1 <
2
+ 1
hay 2 <
2
+ 1
b. Có 4 > 3
4
>
3

2 >
3

2 1 >
3
1
hay 1 >
3
1
c. Có 31 > 25
31
>
25

hiểu các ví dụ áp dụng.
- BTVN: 1, 2, 4 tr 6,7 sgk
1, 4, 7, 9 tr 3, 4 sbt
- Ôn định lý Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối
của một số.
- Đọc trớc bài mới.
-3
11
> -12
Hs đọc đề bài và quan sát hình vẽ
trong sgk.
Giải: Diện tích hình chữ nhật là:
3,5 . 14 = 49 (m
2
)
Gọi cạnh hình vuông là x (m)
ĐK: x > 0
Ta có : x
2
= 49 x = 7
Do x > 0 nên x = 7 nhận đợc
Vậy cạnh của hình vuông là 7m.D. Rút kinh nghiệm:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

2
để
rút gọn biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý.
- Hs: Ôn tập định lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số
Bảng phụ nhóm, bút dạ
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra (7)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dới
dạng kí hiệu.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a. Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b.
64
= 8
c.
( )
33
2
=
d.
255
<<
xx
HS2: - Phát biểu và viết định lý so sánh các căn bậc
hai số học (GV giải thích bài tập 9 tr 4 sbt là cách
chứng minh định lý)

HS2: - Phát biểu định lý tr 5 sgk
Viết: Với a, b 0
a < b
ba
<
-Chữa bài số 4 sgk
a.
15
=
x
x = 15
2
= 225
b.
142
=
x

7
=
x

x = 7
2
= 49
5
d.
42
<
x

trị không âm.
A
xác định A 0
GV cho hs đọc Ví dụ 1 sgk
GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì
x3
lấy giá trị
nào?
Nếu x = - 1 thì sao?
c.
2
<
x
Với x 0,
2
<
x
x < 2
Vậy 0 x < 2
d.
42
<
x
Với x 0,
42
<
x
2x < 16
x < 8
Vậy 0 x < 8

Hs: Nếu x = 0 thì
x3
=
0
= 0
Nếu x = 3 thì
x3
=
9
= 3
6
GV cho hs làm ?2
Với giá trị nào của x thì
x25

xác định?
GV yêu cầu hs làm bài tập 6 tr 10 sgk
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a.
3
a
b.
a5

c.
a

4
d.
73

2
GV: Để chứng minh căn bậc hai số học của a
2
bằng
giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều
kiện gì?
Nếu x = - 1 thì
x3
không có nghĩa.
- Một hs lên bảng trình bày
x25

xác định khi
5 2x 0
5 2x
x 2,5
Hs trả lời miệng
a.
3
a
có nghĩa
00
3

a
a
b.
a5

có nghĩa

Nếu a 0 thì
aa
=
2
Hs: Để chứng minh
aa
=
2
ta cần
chứng minh

0

a

2
2
aa
=
7
- Hãy chứng minh từng điều kiện?
GV trở lại làm bài tập ?3 giải thích:
22)2(
2
==
11)1(
2
==
000
==

2

x
= x 2
(vì x 2 nên x 2 0)
- Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
của một số a R, ta có
0

a
với
mọi a.
- Nếu a 0 thì
aa
=

2
2
aa
=
Nếu a < 0 thì
aa
=

22
2
)( aaa
==
Vậy
2

với a < 0
GV hớng dẫn hs
GV yêu cầu hs làm bài tập 8 (c, d) sgk
Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (6)
GV nêu câu hỏi:
A
có nghĩa khi nào?
2
A
bằng gì? khi A 0, khi A < 0.
GV yêu cầu hs hoạt động nhóm làm bài tập 9 sgk.
Nửa lớp làm câu a và c.
Nửa lớp làm câu b và d.
Hớng dẫn về nhà ( 2)
- Hs cần nắm vững điều kiện để
A
có nghĩa, hằng
đẳng thức
AA
=
2
.
- Hiểu cách chứng minh định lý:
aa
=
2
với mọi
a
b. Hs làm:
3236


a
= 2 - a)
Hs trả lời:
A
xác định A 0
A nếu A 0
AA
=
2
=
- A nếu A < 0
Hs hoạt động theo nhóm
Bài làm
a.
777
2,1
2
===
xxx
c.
362
6264
2,1
2
==
==
xx
xx
b.

Luyện tập
A. Mục tiêu:
Hs đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức
AA
=
2
.
Hs đợc luyện tập về phép khai phơng để tính gái trị biểu thức số, phân tích đa thức thành
nhân tử, giải phơng trình.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập hoặc bài giải mẫu.
HS: + Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớvà biểu diễn nghiệm của bất phơng trình trên trục
số.
10
+ Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra (10)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Nêu điều kiện để
A
có nghĩa.
Chữa bài tập 12 (a,b) tr 11 sgk
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a.
72
+
x
b.
43

=
Hs lên kiểm tra.
HS1:
A
có nghĩa A 0
Chữa bài tập 12 (a,b) tr 11 sgk
a.
72
+
x
có nghĩa 2x + 7 0
x
2
7

b.
43
+
x
có nghĩa
-3x + 4 0
- 3x - 4
x
3
4
HS2: Điền vào chỗ ()
A nếu A 0
AA
=
2

3133324
2
11
GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2: Luyện tập (33)
Bài 11 tr 11 sgk: Tính
a.
49:19625.16
+

b.
16918.3.2:36
2

GV hỏi: Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các
biểu thức trên?
GV yêu cầu hs tính giá trị các biểu thức
GV gọi tiếp hai hs khác lên bảng trình bày
Câu d: Thực hiện các phép tính dới căn rồi mới khai
phơng
Bài tập 12 tr 11 sgk
Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
c.
x
+
1
1
GV gợi ý: Căn thức này có nghĩa khi nào?
Tử là 1 > 0, vậy mẫu phải nh thế nào?
1313313

52516943
22
==+=+
HS:
x
+
1
1
có nghĩa
0
1
1
>
+
x
Có 1 > 0 - 1 + x > 0 x > 1
12
d.
2
1 x
+
GV:
2
1 x
+
có nghĩa khi nào?
GV có thể cho thêm bài tập 16 (a, c) tr 5 sbt.
Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?
a.
( )( )

( )( )
031

xx
x 1 0 hay x 1 0
x 3 0 x 3 0
x 1 0 x 1
x 3 0 x 3
x 3
x 1 0 x 1
x 3 0 x 3
x 1
Vậy
( )( )
31

xx
có nghĩa
x 1 hoặc x 3
0 1 3
c.
3
2
+

x
x
có nghĩa
3
2

*


Bài tập 13 tr 11 sgk
Rút gọn các biểu thức sau:
a.
aa 52
2

với a < 0
b.
aa 325
2
+
với a 0
c.
24
39 aa
+
d.
36
345 aa

với a < 0
Bài tập 14 tr 11 sgk
Phân tích thành nhân tử
a. x
2
3
GV gợi ý hs biến đổi

với a 0
=
aa 3)5(
2
+
=
aa 35
+
= 5a + 3a (vì 5a 0)
= 8a
c.
24
39 aa
+
= 3a
2
+ 3a
2
= 6a
2
d.
36
345 aa

với a < 0
=
( )
3
2
3

xx
d. x
2
2
5
x + 5
= x
2
2x.
5
+
2
)5(
=
( )
2
5

x
Hs hoạt động theo nhóm
Bài làm
a.
5
5
2
+

x
x
với

Bài tập 15 tr 11 sgk
Giải các phơng trình sau:
a.
05
2
=
x
b.
011112
2
=+
xx
GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm khác.
Bài tập 17 tr 5 sbt
Tìm x biết:
a.
129
2
+=
xx
GV hớng dẫn hs làm hoặc đa bài giải mẫu để hs
tham khảo
=
( )( )
5
55
+
+
x
xx


+
x
x
Đại diện một nhóm trình bày bài làm
Hs nhận xét, chữa bài.
Hs tiếp tục hoạt động theo nhóm để
giải bài tập
a.
05
2
=
x

( )( )
055
=+
xx

05
=
x
hoặc
05
=+
x

5
=
x

=
x
Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
Hs làm dới sự hớng dẫn
a.
129
2
+=
xx

123
+=
xx
* Nếu 3x 0 x 0 thì
xx 33
=
Ta có: 3x = 2x + 1
x = 1 (TMĐK x 0)
15
Hớng dẫn về nhà (2)
- Ôn tập lại kiến thức của Đ1 và Đ2.
- Luyện tập lại một số dạng bài nh: Tìm điều kiện để
biểu thức có nghĩa, phân tích đa thức thành nhân tử,
giải phơng trình
- BTVN: 16 tr 12 sgk; 12, 14, 15, 16(b,c), 17(b,c,d)
tr 5, 6 sbt.
* Nếu 3x < 0 x < 0 thì
xx 33
=
Ta có: 3x = 2x + 1

- Hs nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phơng.
- Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán
và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lý, quy tắc khai phơng một tích, quy
tắc nhân các căn bậc hai và các chú ý.
- HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra (5)
GV nêu yêu cầu kiểm tra trên máy chiếu
Điền dấu x vào ô thích hợp
Một hs lên bảng kiểm tra
17
Câu Nội dung Đúng
Sa
i
1
x23

xác định khi
2
3

x
2
2
1
x

Tính và so sánh:
25.16
và
25.16
GV: Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể.
Tổng quát: Ta phải chứng minh định lí sau đây
GV đa nội dung định lí sgk tr 12 lên màn hình
GV hớng dẫn hs chứng minh:
Vì a 0 và b 0 có nhận xét gì về
a
,
b
và
ba .
?
GV: Hãy tính
2
).( ba
Vậy với a 0 và b 0
ba .
xác định và
baba .).(
2
=
Vậy định lí đã đợc chứng minh.
GV: Em hãy cho biết địn lí trên đợc chứng minh
dựa trên cơ sở nào?
Sai. Sửa
2
3

2
==
HS: Định lí đợc chứng minh dựa trên
định nghĩa căn bậc hai số học của một
18
GV cho hs nhắc lại công thức tổng quát của định
nghĩa đó.
GV: Định lí trên có thể mở rộng cho tích nhiều số
không âm. Đó chính là chú ý tr 13 sgk.
Ví dụ: Với a 0, b 0, c 0
cbacba ....
=
Hoạt động 3: áp dụng (20)
GV: Chỉ vào nội dung định lí trên màn hình và nói:
Với hai số a và b không âm, định lí cho phép ta suy
luận theo hai chiều ngợc nhau, do đó ta có hai quy
tắc sau:
- Quy tắc khai phơng một tích (chiều từ trái sang
phải)
- Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (chiều từ phải
sang trái)
a. Quy tắc khai phơng một tích:
GV chỉ vào định lí:
Với a 0, b 0:
baba ..
=

Theo chiều từ trái sang phải Phát biểu quy tắc.
GV hớng dẫn hs làm Ví dụ 1
áp dụng quy tắc khai phơng một tích, hãy tính:

==
18020.9400.81
===
Hoặc:
19
GV yêu cầu hs làm ?2 bằng cách chia nhóm học
tập đẻ củng cố quy tắc trên.
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
GV nhận xét các nhóm bài làm
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai:
GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân các căn thức
bậc hai nh trong sgk tr 13.
GV hớng dẫn hs làm Ví dụ 2
a) Tính
20.5
Trớc tiên các em hãy nhân các số dới dấu căn với
nhau rồi khai phơng kết quả đó.
b) Tính:
10.52.3,1
GV gọi một hs lên bảng làm
GV gợi ý: 52 = 13 . 4
GV chốt lại: Khi nhân các số dới dấu căn với nhau,
ta cần biến đổi biểu thức về dạng tích các bình ph-
ơng rồi thực hiện phép tính.
GV cho hs hoạt động nhóm làm ?3 để củng cố quy
tắc trên.
GV nhận xét các nhóm bài làm
- GV giới thiệu Chú ý tr 14 sgk
100.4.8140.10.8140.810

HS hoạt động nhóm
Bài làm
a)
1522575.375.3
===
Hoặc có thể tính:
155.325.925.3.375.3
====
b)
9,4.72.209,4.72.20
=
49.36.449.36.2.2
==
847.6.2
==
Đại diện các nhóm trình bày bài giải.
20
Một cách tổng quát với A và B là các biểu thức
không âm ta có:
BABA ..
=
Đặc biệt, với biểu thức A 0
( )
AAA
==
2
2
phân biệt với biểu thức A bất kì:
AA
=

==
2
..3 ba
=
hoặc
222242
33)3(9 baababba
===
Hai hs lên bảng trình bày
Bài làm:
Với a và b không âm:
a)
433
3612.312.3 aaaaa
==
222
6)6( aa
==
b)
2222
)8(6432.2 abbaaba
==
= 8ab (vì a 0, b 0)
- HS phát biểu định lí tr 12 sgk.
- Một hs lên bảng viết định lí:
Với a 0, b 0:
baba ..
=
21
GV yêu cầu hs làm bài tập 17 (b, c) tr 14 sgk

666.1136.121
===
HS1 làm phần b
( )
2
4
3. aa

với a 3
( )
( )
aaaa
==
3.3.
2
2
2
2
( )
3.
2
=
aa
vì a 3
HS2 làm phần d
( )
2
4
..
1

ba
=

=
vì a > b
D. Rút kinh nghiệm:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
22
Đại số 9
Tiết số: 5
Luyện tập
A. Mục tiêu:
Củng cố cho hs kĩ năng quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
Về mặt rèn luyện t duy, tập cho hs cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm các bài tập
chứng minh, rút gọn, tìm x và so sánh hai biểu thức.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
GV: Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập.
HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra (8)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Phát biểu định lí liên hệ giữa phép nhân và

(1)
22
9669 aaaa
+=++=
HS2: Phát biểu hai quy tắc tr 13
23
HS2: Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và
quy tắc nhân các căn bậc hai.
Chữa bài tập 21 tr 15 sgk
(Đề bài đa lên màn hình)
GV nhận xét cho điểm hs.
Hoạt động 2: Luyện tập (30)
Dạng 1: Tính giá trị căn thức
Bài 22(a, b) tr 15 sgk
GV: Nhìn vào đề bài có nhận xét gì về các biểu
thức dới dấu căn?
GV: Hãy biến đổi hằng đẳng thức rồi tính.
GV gọi hai hs đồng thời lên bảng làm bài.
GV kiểm tra các bớc biến đổi và cho điểm hs.
Bài 24 tr 15 sgk
(Đa đề bài lên màn hình)
a. GV: Hãy rút gọn biểu thức.
HS làm dới sự hớng dẫn của GV.
Tìm giá trị của biểu thức tại x =
2

b. GV yêu cầu hs về nhà giải tơng tự.
Dạng 2: Chứng minh
Bài 23(b) tr 15 sgk
GV: Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

2
2
2
31.4961.4 xxx
+=++
( ) ( )
22
31231.2 xx
+=+=
vì
( )
031
2
+
x
với mọi x.
Một hs lên bảng tính
Thay
2
=
x
vào biểu thức ta đợc
( )
[ ]
( )
029,212312231.2
22
=+
HS: Hai số nghịch đảo của nhaukhi tích
của chúng bằng 1.

+<+
abbaba 2
++<+
mà bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng
thức cần chứng minh đúng.
Sau đó GV hớng dẫn hs trình bày bài chứng
minh.
Dạng 3: Tìm x
Bài 25(a,d) tr 16 sgk
a. GV: Hãy vận dụng định nghĩa về căn bậc hai
HS: Biến đổi vế phức tạp (VT) để bằng
vế đơn giản (VP).
HS: Biến đổi VT
( ) ( ) ( )
2
2
179179.179
=+=
8641781
===
Sau khi biến đổi VT = VP, vậy đẳng thức
đợc chứng minh.
HS:
34925
=+
64835925
==+=+
Có
9259256434
+<+<