Giới thiệu các đề thi
HNG DN GII THI CHN HC SINH GII TON QUC,
MễN VT Lí - Năm học 2002-2003
Ngày thi thứ nhất : 12/3/2003
(Xem Vật lý & Tuổi trẻ, Số 1, tháng 9/2003)
Bảng A
Bài I : Cơ học
Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo
thanh bằng nhau nên:
v
B
= v
A
cos(60
0
- )/cos=
)tg
2
3
2
1
(v
0
+
Chọn trục Oy nh hình vẽ, A có toạ độ:
y= Lsin y= Lcos. = v
0
cos30
0
.
Vận tốc góc của thanh:

v3
2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:
F
1max
= k
1
m
1
g ; F
2max
= k
2
( m
1
+ m
2
)g
1/ F F
2max
thì a
1
= a
2
= 0
2/ F > F
2max
thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực :
F, F
2max
và lực ma sát F

k
1
m
1
g
F ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g
Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:
k
2
( m
1
+ m
2
)g < F ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g. Thay số: 4,5N < F 6N

a
2
=
2
21211
m
g)mm(kgmkF
+
Điều kiện để a
2
- a
1
=
2
m
1
{F - ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g}> 0 là F>(k
1
+k
2
)(m
1


A
B
P
1

Hình 1
P
2

y
O
1. Quá trình 1 - 2 :
1
1
2
2
V
p
V
p
=

1
1
2
12
V3
p
p





=








=

0,619P
2
= 1,857 P
1

( thay V
3
= V
4
)

2
3/2
2
1

=2229
0
K
Quá trình 4 - 1 : T
4
= T
1
1
4
V
V
= 4T
1
= 1200
0
K
2. Quá trình 1- 2 : U
1-2
=C
V
( T
2
-T
1
) = 8C
V
T
1
= 12RT
1

V
( T
3
-T
2
) = 2,355 RT
1
; Q
2-3
= 0.
Quá trình 3- 4: U
3-4
= C
V
( T
4
-T
3
) = - 5,145RT
1
; A
3-4
= 0
Q
3-4
= U
3-4
+ A
3-4
= - 5,145RT

4-1
= - 7,5RT
1
A = A
1-2
+ A
2-3
+ A
3-4
+ A
4-1
= 4RT
1
+2,355 RT
1
- 3RT
1
= 3,355RT
1
Nhiệt lợng khí nhận là: Q = Q
1-2
=16RT
1
=
21
Q
A

= 20,97% 21%.
3. Vi phân hai vế: pV=RT (1) ; pV

= 0 (2)
L
'
1
i
= q/C (3)
i = - q (4)
Đạo hàm hai vế của (1) và (3):
i
C
= i
1
+ i
2
(1)
Li
1
- 2Li
2
= 0 (2)
Li
1
= - i
C
/C (3) ; i
C
=
C
i
LC2

i
C
i
1
- 2i
2
= hs. Tại t = 0 thì i
1
= I
1
, i
2
= 0 i
1
- 2i
2
= I
1
(6)
i
1
+ i
2
= i
C
= I
0C
sin(t +). Giải hệ: i
1
=

1
= I
1
; i
2
= 0 ; u
AB
= 0 : Giải hệ: I
0C
=I
1
; = /2;
Đáp số: i
1
=
3
I
1
+
3
I2
1
cos
LC2
3
t .
i
2
=
3

2
I
2
1
. Biên độ dao động là I
0
: 2L
2
I
2
0
= L
2
I
2
1
I
0
=
2
I
1
. Chọn mốc tính thời gian từ t
1
:
Khi t =t
1
= 0 i
1
= 0 , từ (6) i

2
tiếp theo thì u
AB
bằng 0 và đổi sang dấu dơng.
u
AB
= - 2L
LC2
I
1
cos(
LC2
t
2
--/4 ) = 0 t
2
=
4
LC2

.
Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động điện từ với T=
3/LC22

. Ta sẽ chứng minh đợc từ thời điểm t
2
luôn có dòng qua điôt. Tơng tự nh trên, trong
hệ có dao động điện từ với
LC2
3

sin{(t-t
2
) +}
i
2
=
3
1
I
0C
sin{(t-t
2
) +}
3
1
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i
=
3
2
I
0C
LCcos{(t-t
2

Kết luận: với 0< t <
4
LC2


thì i
1
= 0; với t
4
LC2

thì
i
1
O
t
2
t
2
+T
3
I2
1
t
i =
3
I2
1
{1- cos(
LC3

FF
+

=
2
s/m
3
4
Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m
1
là F
1
:
chỉ có thể gây gia tốc cực đại là
a
1max
=
1
11
m
gmk
= k
1
g = 1
2
s
m
< a. điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động riêng rẽ và ván
1 chuyển động chậm hơn ván 2. Ván 2 chịu các lực F, F
2max