http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT [email protected]
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET
------oOo------
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI
ĐỀ SỐ 001
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Cách giải Kết quả

Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2332)(
2
+−++=
xxxxf
Cách giải Kết quả
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 1

TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 2
http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT [email protected] Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
xy
2
3
+−=
Cách giải Kết quả


=
=
1
1
b
a

3
dmBài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng.
Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập.
a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ?
b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ?
Cách giải Kết quả

Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
elip
1
49
22
=+
yx
tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol
xy 2
2
=
Cách giải Kết quả
≈

0,5
0,5
1,0
2
Hàm số
2332)(
2
+−++=
xxxxf
liên tục trên đoạn






+−
2
173
;
2
173
.
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên
và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
6098,10)(max
≈

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 5
http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT [email protected]
4
Theo đề cho :
595220)12(807156
223 2
++=++
xyxx
5952)12(80715620
2
3
22
−−++=
xxxy
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính :
Ấn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y = ((
3

ag
.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . .
= để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán
ĐS :

45 ; 46

0,5
0,5
6
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b =
- 5a - 4.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
)(xfy
=
tại điểm
( )
)(;
00
xfx
có phương trình
).()(')(
000
xxxfxfy
−+=



7
Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh ,
nơng dân, cơng nhân và bộ đội .
Điều kiện :
+
Ζ∈
tzyx ,,,
,
100,,,0
<<
tzyx
Ta có hệ phương trình :






=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx





Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay
cho t
trong máy để dò :
n 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷
7 : X=100 – Y – B – A
n = . . . = để thử các giá trò của Y từ 70 đến 85 để
kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ
hơn 100 là đáp số .
Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS :
Nhóm học sinh
(x) : 20 người
Nhóm nông dân
(y) : 70 người
Nhóm công nhân
(z) : 4 người
Nhóm bộ đội
(t) : 6 người
0,5
0,5
1,0
2,0
8
Nhập vào cơng thức tính được số tiền còn lại sau 12
tháng là :
12 12
10000000 0.007 1.007 600000 1.007 1

xy
yx
2
1
49
2
22
Gọi tọa độ đó là
( )
o
yx
;0
thì phương trình tiếp tuyến
của elip tại điểm đó là
1
49
0
=+
y
y
x
x
o
hay là
3849,0
−≈
a
0,5
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT

o

Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48
o
23’18” và C =
54
o
41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC.
Kết quả
AC ≈ dm S ≈ dm
TÀI LIỆU SƯU TẦM TỪ INTERNET
DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG –TPCT
Trang 8
http://chuyenlytutrongct.com PHƯƠNG ĐẠT [email protected]
Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+
2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п].
Kết quả
Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈
Câu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB =
9dm, AD = 4
3
dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA
= 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp.
Kết quả
SH ≈ dm V ≈ dm
3
Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4
x
= 5sinx + 3x.
Kết quả

+ y
2
+ px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8),
C(4;7). Tính giá trị p, q,r
Kết quả
P ≈ q ≈ r ≈
Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x
2
+ y
2
- 8x + 6y
= 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2).
Kết quả
M( x
1
;y
1
) N(x
2
;y
2
)
X
1
≈ x
2
≈
Y
1
≈ y