Tuyển tập các đề thi vào 10
đề thi vào 10
cách giải và đáp số
Vào 10 - CPB - 1992 - 1993
Bài1: Giải hpt:





=+
==
3042
375
zyx
z
y
x

Bài2: Một thửa ruộng hình chữ nhật
có chu vi 28m và đờng chéo dài 10m.
Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ
nhật đó
Bài3: Cho ABC đều. Trên các cạnh
AB, AC, BC lấy các điểm tơng ứng R,
P, Q sao cho: AR = CP = BQ. Gọi O là
tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC và các
điểm E, F, K là hình chiếu của O
xuống AB, AC, RP.
1) Chứng minh 4 điểm K, F, P, O
cùng thuộc một đờng tròn

223
2
b) Cho hàm số y = 2x + 1 và hàm số
y = (m - 1)x + 3. Tìm m để đồ thị của
hai hàm số song song với nhau
Bài2: Một mảnh đất hình thang có
diện tích 204m
2
và đờng cao bằng
17m. Tính chiều dài hai cạnh đáy biết
rằng đáy lớn dài hơn đáy nhỏ là 6m
Bài3: cho nửa đờng tròn tâm O đờng
kính AB bằng 2R, Ax và By là hai tiếp
tuyến cùng phía với nửa đờng tròn.
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:239
Tuyển tập các đề thi vào 10
Lấy M trên nửa đờng tròn sao cho tiếp
tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) CM: AC + BD = CD
b) Chứng minh: góc COD = 90
0
và
AC.BD = R
2
c) Xác định vị trí của M trên cung
AB để AC + BD nhỏ nhất
d) AD cắt BC tại N, Chứng minh
MN // AC
Bài4: Chứng minh rằng: abc = 1 và

trình hãy tính tổng
21
xx
+

Bài3: Cho đờng tròn (O; R). Vẽ dây
cung AB không đi qua O và các đờng
thẳng d
1
, d
2
AB lần lợt tại A và B.
Lấy P trên cung nhỏ AB. Từ O vẽ hai
tia vuông góc với các dây cung AP và
BP. Tia vuông góc với AP cắt d
1
tại M.
Còn tia vuông góc với BP cắt d
2
tại N
1) CM: MON = AOM + BON
2) CM hệ thức: AM.BN = R
2
3) Nếu P là điểm chính giữa của cung
nhỏ AB thì tứ giác AMPO là hình gì?
Tại sao?
4) Giả sử AOB = 120
0
và P là điểm
chính giữa cung AB

1
+
+
b) Với giá trị nào của m thì phơng
trình: 2x
2
- 4x - m + 3 = 0 vô nghiệm
Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn. Vẽ
trung tuyến AM và phân giác AD của
góc BAC. Đờng tròn ngoại tiếp
ADM cắt AB tại D và cắt AC tại Q.
1) Chứng minh: BAM = PQM
BPQ = BMA
2) Chứng minh: BD.AM = AB.DP
3) Giả sử BC = a; AC = b; BD = m
Tính tỷ số:
BM
BP
theo a, b, m
4) Gọi E là điểm chính giữa cung
PAQ và K là trung điểm của PQ. CM
ba điểm D, K, E thẳng hàng
cách giải và đáp số
Vào 10- CPB - 1994 - 1995 (ngày II)
Bài1: Giải bpt:
x
x
>
3
1

Trang:241
Tuyển tập các đề thi vào 10
4) CM:
1
22
=






+






CM
MH
BM
BI

cách giải và đáp số
Vào 10 - PB Tự Nhiên - 1994 - 1995
Bài1: a) Giải bpt: (x + 1)(x - 4) < 0
b) Giải và biện luận bất phơng trình:
(1 + x) mx + m
Bài2: Giải hpt:

2
- 10xy + 14x - 76y
+ 59 . Khi đó giá trị x, y bằng bao
nhiêu ?
Bài4: Hình thoi ABCD có góc nhọn
BAD = . Vẽ đều CDM về phía
ngoài hình thoi và đều AKD sao cho
đỉnh K thuộc nửa mặt phẳng đỉnh B bờ
AC.
1) Tìm tâm của đờng tròn đi qua 4
điểm A, K, C, M
2) Chứng minh rằng: Nếu AB = a thì
BD = 2asin
2

3) Tính góc ABK theo
4) CMR: ba điểm K, B, M cùng nằm
trên một đờng thẳng
Bài5: Giải phơng trình:
x =
( )
( )
2
112 xx
+

cách giải và đáp số
Vào 10 - PB TNKT - 1994 - 1995
Bài1: Giải phơng trình:


thứ nhất làm trong 4 giờ và ngời thứ
hai làm trong 6 giờ thì tất cả đợc 2/3
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình
thì trong bao nhiêu lâu sẽ xong công
việc đó.
Bài4: Cho ABC có ba góc nhọn và
các đờng cao AD, BE, CF
1) Chứng minh: BAC = BDF
2) Chứng minh:
BCAC
EFAF
AB
AE
.
.
2
=






3) Chứng minh:
A
S
S
ABC
EAF
2

cạnh huyền
Bài3: Giải pt:
( )
02115
2
<+
xx

Bài4: Chứng minh bất đẳng thức:
3x +
x
2
2
6
(x > 0)
Bài5: Một đờng tròn tiếp xúc với hai
cạnh góc vuông có đỉnh O tại hai điểm
A và B. Lấy C trên đờng tròn và trong
ABO.
1) Chứng minh rằng tổng 3 góc
OAC, ACB, OBC bằng 180
0
2) Vẽ CM, CN và CH lần lợt vuông
góc với OA, OB và AB. CM: MC.BC =
CA.CH
3) Giả sử CM = a; CN = b. Tính CH
theo a và b
cách giải và đáp số
Vào 10 - THCB - 95 - 96
Bài1: Bài1: Cho biểu thức:

Bài3: Cho đờng tròn (O; r) và hai đ-
ờng kính AB, CD vuông góc với nhau.
E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BD (E
B, D). EC cắt AB ở M; EA cắt CD ở
N.
a) Hai AMC và ANC có quan hệ
với nhau thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh: AM.CN = 2r
2
.
c) Giả sử AM=3MB.Tính tỷ số:
ND
CN

Bài4: (Chọn 1 trong hai bài sau)
1) Giải hpt:





=+
=+
01
05
2
yx
yxx
2) Cho đoạn thảng AB = a. Vẻ đờng
tròn (B; r) với r < a. Kẻ tiếp tuyến AE,

0)1(
3
yxm
mymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm: (x > 0; y
> 0)
Bài4: Cho nửa đờng tròn đờng kính
AB = 2r. C là trung điểm của cung
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:244
Tuyển tập các đề thi vào 10
AB. Trên AC lấy điểm F bất kỳ. Trên
BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Hai AFC và BEC quan hệ với
nhau nh thế nào? Tại sao?
b) Chứng minh EFC vuông cân
c) Gọi D là giao điểm của đờng
thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa
đờng tròn. CM: BECD nội tiếp
d) Giả sử F chuyển động trên cung
AC. Chứng minh rằng khi đó E
chuyển động trên 1 cung tròn. Hãy xác
định cung tròn và bán kính của cung
tròn đó
cách giải và đáp số
Vào 10 - PTTH CB - 96 - 97
Bài1: Bài1: 1) Cho phơng trình:

( )

1. Chứng minh: Hàm số f(x) nghịch
biến với mọi x R
2. a) Tìm toạ độ giao điểm của (P)
với đờng thẳng y = -2x
b) Biện luận số giao điểm của đồ
thị (P) với đờng thẳng y = ax (D) theo
a
3. Vẽ đố thị (P)
Bài3: Cho nửa đờng tròn đờng kính
AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đờng tròn đó ngời ta kẻ tia tiếp
tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân
giác của góc CAx cắt nửa đờng tròn
tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E.
a) ABE là tam giác gì? Tại sao?
b) Các dãy AC và BD cắt nhau tại
K. Chứng minh: EK AB
c) Nếu sinBAC =
3
2
. Chứng
minh: KH(KH + 2EH) = 2HE.KE
(H là giao điểm của EK và AB)
Bài4: Cho ABC vuông ở A. S là một
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:245
Tuyển tập các đề thi vào 10
điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABC) sao
cho SB (ABC). Từ B hạ BK SA (K
SA)

1
1
2
2
;
x
x
x
x
là hai nghiệm
Bài2: Cho hs: y = f(x) = -x
2
+ 1 (P )
1) Chứng minh:
a) hs đồng biến với x (-; 0)
b) Nếu N(x
0
; y
0
) thuộc đồ thị (P)
thì N'(x
0
; y
0
) cũng thuộc đồ thị (P )
2) Tìm k để đt y = kx + 2 tiếp xúc
với đồ thị (P )
Bài3: Hai thành phố A và B cách nhau
120km. Một ôtô khởi hành lúc 7 giờ từ
thành phố A đi đến thành phố B, đi đ-

2
4
3
10
9
2
1
1
5
2






+
=

x
b) 2x
2
- 1 = 5x - 4
2) Giải các hệ phơng trình:
a)



=
=

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số trên
trong cùng một hệ trục Oxy
b) Chứng tỏ rằng đồ thị (P) và đờng
thẳng (d) chỉ có một giao điểm , hãy
xác định toạ độ giao điểm đó.
c) Vẽ đồ thị y =
22

x

Bài3: ABC cân (AB = AC > BC) nội
tiếp trong đờng tròn (O). Gọi D là
trung điểm của AC, tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O) tại A cắt tia BD ở E. Tia
CE cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai
F
a) Chứng minh BC // AE
b) Tứ giác ABCE là hình gì, tại sao?
c) Gọi I là trung điểm của CF và G
là giao điểm của BC với OI. So sánh
góc BOG và góc BAC
d) Cho biết DF // BC . Tính Cosin
của góc ABC
Bài4: Với x > 0 và y > 0, Chứng
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:247
Tuyển tập các đề thi vào 10
minh:

yxxy



+
=

x
b) 2x
2
- 1 = 5x - 4
2) Giải các hệ phơng trình:
a)



=
=
10
3
xy
yx
b)



=++
==
18
623
zyx
zyx

Bài4: Cho:
7
27
...
1996
1996
2
2
1
1
====
b
a
b
a
b
a
Tính:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1997
1996
1997
1
1997
1
1997
1996
1997
1

b) Tính P(x) khi x =
2
3

2) Hãy tính: Q =
12
2452
+
Bài2: Cho hai phơng trình sau:
x
2
+ x - 2 = 0 (1)
x
2
+ (3b - 2a)x - 6a = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1)
b) Tìm a và b để hai phơng trình trên
tơng đơng
c) Với b = 0. Tìm a để pt (2) có hai
nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
7
2
2
2
1
=+

Vào 10 - PTTH - 99 - 2000
Bài1: Bài1: 1) Giải các hệ phơng trình:
a)



=+
=
23
132
yx
yx
b)







=


=


1
2
12
2

một trong hai phơng trình sau đây có
nghiệm: x
2
+ 2ax + b = 0 ;
x
2
+ 2bx + a = 0
Bài3: Cho ABC có AB = AC. Các
cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng
tròn(O) tại các điểm tơng ứng D,E,F
a) Chứng minh DF // BC và ba điểm
A, O, E thẳng hàng;
b) Gọi giao điểm thứ hai của BF với
đờng tròn (O) là M và giao điểm của
DM với BC là N. Chứng minh BFC
đồng dạng với DNB và N là trung
điểm của BE;
c) Gọi (O') là đờng tròn qua ba điểm
B, O, C . Chứng minh AB , AC là các
tiếp tuyến của đờng tròn (O')
Bài4: Cho
( )( )
1999
19991999
22
=
=++++
yyxx
Hãy
tính: S = x + y

t
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:250
Tuyển tập các đề thi vào 10
c)



=
=+
73
1232
qp
qp

Bài2: a) Chứng minh: (1 - 2a)
2
+ 3 +
+ 12a = (2 + 2a)
2

b) Rút gọn:
( )








.
32
3
24
32
2
2
3
3
2

Bài3: ABC (AC > AB) có AM là
trung tuyến, N là điểm bất kỳ trên
đoạn AM. Đờng tròn (O) đờng kính
AN
a) Đờng tròn (O) cắt đờng phân giác
trong AD của góc A tại F, cắt đờng
phân giác ngoài của góc A tại E.
Chứng minh: FE là đờng kính của đ-
ờng tròn (O)
b) Đờng tròn (O) cắt AB, AC lần lợt
tại K, H. Đoạn KH cắt AD tại I.
Chứng minh: AKF KIF
c) Chứng minh: FK
2
= FI.FA
d) Chứng minh: NH.CD = NK.BD
Bài4: Rút gọn:
2222
2222

c)
0
62
158
2
=

+
x
xx

Bài2: 1. a) CM:
( )
2
21223
=
b) Rút gọn:
223

2. Chứng minh:
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:251
Tuyển tập các đề thi vào 10

( )
( )
2
2
722
1723

b) Gọi H là điểm đối xứng với I qua
K. Chứng minh: góc DHA = góc
DEA;
c) CM: AI.KE.KD = KI.AB.AC
d) AT là tiếp tuyến (T là tiếp điểm)
của đờng tròn (O). Điểm T chạy trên
đờng nào khi đờng tròn (O) thay đổi
nhng luôn đi qua hai điểm B, C
Bài4: a) Cho ABC có BC = a, AC =
b, AB = c, G là trọng tâm. Gọi x, y, z
lần lợt là khoảng cách từ G tới các
cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:

ab
z
ac
y
bc
x
==

b) Giải phơng trình:









32
123
yx
yx
3) Cho đa thức f(x) = x
2
- 6x + 7
Tính giá trị của đa thức trên
với x = 3 -
2

Bài2: Cho pt: x
4
+ 3x
2
+ m = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = -4
2) Tìm giá trị của m để phơng trình
Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh
Trang:252
Tuyển tập các đề thi vào 10
(1) vô nghiệm
3) Nếu phơng trình (1) có ngiệm thì
nhiều nhất là mấy nghiệm?
Bài3: Cho ABC có ba góc nhọn nội
tiếp đờng tròn tâm O. Ba đờng cao
AD, BE, CF của ABC cắt nhau ở H.
Tia AH và AO cắt đờng tròn tơng ứng
tại điểm thứ hai là K và M. CM:
a) MK // BC

xxx
2) Giải hpt:



=+
=
52
735
yx
yx
3) Cho hàm số: y = f(x) =
21
2

x
.
So sánh:
( )
22

f
và
( )
12

f

Bài2: Cho pt: x
2

Trang:253
Tuyển tập các đề thi vào 10
2) Gọi I là điểm đối xứng của A qua
O và M là trung điểm của BC. Chứng
minh tứ giác BHCI là hình bình hành
và AH = 2MO.
3) Gọi N là trung điểm của EF.
Chứng minh: R.AN = AM.AO và tìm
vị trí của điểm A trên cung lớn BC để
tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn
nhất.
Bài4: Cho ABC vuông tại A, cạnh
huyến có độ dài bằng a và đờng cao
thuộc cạnh huyền có độ dài là
3
a
. Gọi
AE là phân giác trong của góc BAC.
Tính BE
2
+ CE
2
theo a.
cách giải và đáp số
Vào 10 - Trần Phú 2002 - 2003 150'
Bài1: 1/ Giải các phơng trình:
a)
7
17
125,0


++

+
=
3
1
2
1
.
.32236
21
2121712
S
Bà
i2: Cho hpt:



=+
=+
12)1(
3
myxm
mmyx
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
(x;y) thoả mãn: x + y = 1
Bài3: Cho ABC cân nội tiếp đờng
tròn (O) đờng kính AI, M nằm trên