Tuyển tập các đề thi lớp 12
đề thi học kỳ II lớp 12
KỳII - 12
A
: 97 - 98 150' (1) KỳII - 12
A
: 97 - 98 150' (2)
Bài1: Cho hsố: y =
1
2
12

++
x
x
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số trên.
b) Chứng minh rằng trên đờng thẳng y =
-1 có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm ấy có
thể vẽ đợc 2 tiếp tuyến với (C) và 2 tiếp
tuyến đó làm với nhau một góc 45
0
.
Bài2: 1/ tính:


2
2
0
2

1
2
(n nguyên dơng) biết hệ số của
số hạng thứ 3 là 105 . Hãy tìm n? Với giá
trị n đó, tìm số hạng là hằng số trong khai
triển.
Bài4 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
có pt: x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x - 4z - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình:



=+
=+
012
0322
yx
zyx
a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu.
b) CMR: Đờng thẳng d không có điểm
chung với mặt cầu.
Bài1: Cho hsố: y =
1
2

0
< ,
< 90
0
).
a) Xác định góc . Tính diện tích toàn
phần của hình chóp.
b) Tính thể tích h.cầu nội tiếp chóp.
Bài4: Cho các đt d
1
:





=
=
=
3
31
2
z
ty
tx

d
2
:


,
d
2
và d song song d
3
.
KỳII - 12
A
: 1998 - 1999 120' (3) KỳII - 12
A
: 1999 - 2000 150' (4)
Bài1: Cho hàm số: y =
1
22
2

+
x
xx
Bài1: Cho hàm số: y =
1
32
2

+
x
mxx

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:1

a) Tính thể tích chóp.
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
điểm A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(3; 1; 0)
a) Viết phơng trình mp(ABC).
b) Viết phơng trình đờng thẳng A'B' là
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB
trên mặt phẳng Oxy.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số khi m = 2.
b) Với những giá trị nào của m thì hàm
số đồng biến trên khoảng (1;+)
Bài2: a) CMR:
8
4
14
2
0
2


+




xcos
dx

xx

+
1
33
2
(C )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hsố (C ).
2/ Lập phơng trình các tiếp tuyến của (C
). biết các tiếp tuyến đó song song với đ-
ờng thẳng : y = 3x.
3/ Tìm trên đồ thị (C ) các điểm cách
đều hai trục toạ độ.
Bài2: Tính các tích phân sau:
dxsin2x.eJ dx
1x
xx
I
2
0
x
1
0
2


=
+
++
=

0


=
2
2

Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:2
Tuyển tập các đề thi lớp 12
và tâm sai của (E).
b) Lập pt của các Hypebol (H) có cùng
hình chữ nhật cơ sở với (E).
Bài4: Cho mp(P): 2x + 2y - z + 1 = 0
và đờng thẳng (d):



=+
=+
012
0
yx
zyx
a) Viết phơng trình tsố của đt (d)
b) Xác định vị trí tơng đối của (d) và
(P).
c) Viết phơng trình mặt cầu có bán kính
R = 1 tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm
nằm trên (d).

0
< < 90
0
), góc tạo
bởi đờng thẳng BC với mặt phẳng OAB
bằng (0
0
< < 90
0
). Dựng hình lăng trụ
ABO.A'B'C với các cạnh bên là: AA', BB',
OC.
a) Tính thể tích hình lăng trụ
ABO.A'B'C.
b) Cho điểm E(m; mtg; 0). Với giá trị
nào của m, , thì hai đờng thẳng AB và
CE vuông góc với nhau?
Đề thi thử 12 - A - B: (7) Đề thi thử 12A - 97 - 98: 150' (8)
Bài1: Cho hàm số: y =
1
3
2
+
+
x
x
(C )
a) Khảo sát và và đồ thị (C )
b) Tính diện tích hình phẳng đợc giới
hạn bởi các đờng: y = 0; x = 0; tiệm cận

+
1
4
2
(C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 4.
b) Viết phơng trình các tiếp tuyến của
(C) kẻ từ A(-1; 0). Tính diện tích tam giác
giới hạn bởi tiệm cận xiên và các tiếp
tuyến vừa tìm đợc.
c) Tìm để (C
m
) có tâm đối xứng (C
m
)
thuộc parabol (P) có pt:
y = x
2
cos + 2xcos
2
+ 1 (cos 0)
Bài2:
1/ Tính tích phân:


+
2

trên 3 tia Ox, Oy, Oz sao cho luôn bằng
45
0
.
KỳII - 12
B
: 1998 - 1999 120' (9) KỳII - 12
C
: 1998 - 1999 90' (10)
Bài1: Cho hàm số: y = x(x - 2)
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến (T) tại
điểm (0; 0). Tìm giao điểm của tiếp tuyến
(T) với đồ thị (C).
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp
tuyến (T) với đồ thị (C).
Bài2: a) Tính tích phân:
( )

+
3
1
1 dxex
x
b) Giải phơng trình sau:

xC
CCCCC


x
xcosxsin
lim
x
b) Tìm tập xác định của hàm số:
y =
( )
75
2
+
xxlg
c) Giải phơng trình:
log
9
x = log
3
5 - log
9
4

+ log
3
2x
Bài2: Cho hs: y = x
3
+ mx
2
+ (m + 1)x
a) Xác định m để hàm số luôn đồng

KỳII - 12
C
: 1999 - 2000 90' (11) KỳII - 12: 98 - 99 150' (12)
Bài1: Cho hàm số: y =
2
65


x
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
b) Tìm toạ độ của các điểm thuộc đồ thị
mà tiếp tuyến tại đó tạo với trục hoàng
một góc 135
0
.
Bài2: a) Giải phơng trình:
nA
n
20
3
=
b) Cho hàm số: y = mx
3
- mx
2
+ 1 , trong
đó tham số m có thể lấy với mọi giá trị
thực. CMR trên mặt phẳng toạ độ Oxy có


=+
=+
0
02
2
22
myx
yx

Bài3: Tam giác vuông ABC có cạnh huyền
BC nằm trên mặt phẳng (P). Gọi và lần
lợt là góc hợp bởi các đờng thẳng AB và
AC với mặt phẳng (P), là góc hợp bởi
mp(ABC) với mặt phẳng (P).
CMR: sin
2
= sin
2
+ sin
2

a)



2
4
2
xsin

phẳng (P).
b) Tìm điểm N đối xứng với M qua mặt
phẳng (P).
c) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm N
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
KỳII - 12: 1999 - 2000 Đề số1 (13) KỳII - 12: 1999 - 2000 150' (14)
Bài1: Cho hsố: y =
)x(
xx
22
12
2

+
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Biện luận theo m số giao điểm của đồ
thị (C) và đờng thẳng d có phơng trình: y
= 2m.
c) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi
qua điểm A(0;2).
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C) và hai trục toạ độ.
Bài2: Cho hàm số: y = ln(2x - 1) (C)
1) Tìm đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm
số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi (C) trục Ox đờng thẳng
x = 2 và x = 3.

chéo.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol
(P) có phơng trình: y
2
= -8x
a) Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình
đờng chuẩn của (P).
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:5
Tuyển tập các đề thi lớp 12
x
2
+ y
2
+ m
2
x + 2mx - 1 = 0
a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của
đờng tròn (C
m
).
b) CMR khi m thay đổi thì tập hợp tâm
đờng tròn (C
m
) là một parabol. Xác định
phơng trình, toạ độ tiêu điểm và phơng
trình đờng chuẩn của parabol ấy.
Bài4: Cho đt d:



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số trên.
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
c) Gọi d là đờng thẳng có phơng trình: y
= -3x + m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt.
Bài2: Tính tích phân:

+
2
0
1 dx)xln(x

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H) có pt:
1
45
2
2
=
y
x

a) Tìm toạ độ các tiêu điểm và tâm sai
của (H);
b) Tìm m để đờng thẳng (): x - my + 1
= 0 trở thành tiếp tuyến của (H). Hãy viết
phơng trình các tiếp tuyến đó.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng

- 3x + 2,
y = 0, x = 1, x = 2.
Bài2: Cho hsố: y = f(x) =
mx
mx
+
+
1
22
a) Chứng tỏ rằng pt: f'(x) = 0 luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Tìm hai nghiệm
đó.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m hàm số đều có một cực đại và một cực
tiểu.
c) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận
của đồ thị hàm số , hãy tìm tập hợp các
điểm I khi m biến thiên.
Bài3: 1/ Cho hypebol(H): 4x
2
- 5y
2
= 20
a) Xác định toạ độ các đỉnh và các tiêu
điểm của (H);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (H)

:





=
+=
+=
tz
ty
tx
31
22
37
. Chứng minh rằng các đ-
ờng thẳng d
1
, d
2
cùng nằm trong một mặt
phẳng. hãy lập phơng trình mặt phẳng ấy.
Bài4: Giải bpt:
( ) ( )
!n!n
A
n
1
15
2

3x + 4y - 2 = 0.
a) Tính khoảng cách từ M tới đờng
thẳng ().
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua
M và vuông góc với ().
c) Viết phơng trình đờng tròn (C) có
tâm là M và tiếp xúc với ().
Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E)
có phơng trình: 4x
2
+ 9y
2
= 36
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ tiêu
điểm, tâm sai và độ dài các trục của Elip
(E)
b) Tính k/c từ điểm M(3; 2) đến các
đỉnh nằm trên trục lớn của Elip (E).
Bài1: Cho hàm số:
y = (x - 1)
2
(x + 1)
2
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
(C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của ph-
ơng trình : x
4
- 2x

++++ 11
2
1
22
xxlnxx
là một nguyên hàm của hàm của hàm số:
f(x) =
1
2
+
x

4) Tính: a)
dx
x
xx


2
1
2
3
43

b)



2
1

vuông.
d) Một đờng thẳng quay quanh gốc toạ
độ cắt (E) tại hai điểm A, B . Tìm quỹ tích
trung điểm I của đoạn AB.
KỳII - 12: 2001 - 2002 180' (19) Đề thi tốt nghiệp: 1995 - 1996 (20)
Bài1: Tính các tích phân sau:
dxe
x
x a)
x








+
+
4
0
2
1
1

xcosxcosxsinxsin
dx
b)


tiêu điểm, tâm sai của Hypebol (H).
b) Điểm M
0
(10; y
0
) thuộc (H). Viết ph-
ơng trình tiếp tuyến với (H) tại M
0
Bài4: Trong hệ trục toạ độ trực chuẩn
Oxyz có ba điểm A(5; 1; 3) , B(1; 6; 2)
C(5; 0; 4).
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC).
b) Lập phơng trình đờng thẳng vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đ-
ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài1: Cho hàm số:
y =
( )
1
3
2
+
+++
x
mxmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số khi m = -2.

+
2
3
2
x
dxx

Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H):
1
94
2
2
=
y
x
a) Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các
tiêu điểm, tâm sai, các tiệm cận của
hypebol. Vẽ hypebol đó.
b) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng: y
= mx - 1 có điểm chung với hypebol .
Bài4: Trong không gian Oxyz cho ba
điểm: A(1; 0; 0) B(0; -2; 0) C(0; 0; 3)
a) Xác định toạ độ đỉnh D để tứ giác
ABCD là hình bình hành .
b) Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua
ba điểm A, B, C.
c) Chọn một điểm M (A, B, C) thuộc
() rồi viết phơng trình đờng thẳng qua M
và vuông góc vơi ().

5
xdxcos
b) J =

2
1
2
xdxlnx

3/ Có bao nhiêu đờng chéo trong đa
giác lồi hai mơi cạnh đều.
Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
cho các điểm: M
1
(
233 ;
) M
2
( )
323;

M
3
(3; 1).
a) Viết phơng trình chính tắc của (E) đi
qua M
1
; M
2
và tìm toạ độ tiêu điểm F

một mặt phẳng. Hãy viết phơng trình mặt
phẳng ấy.
b) Tìm điểm I trên d sao cho: IA + IB
nhỏ nhất.
Bài1: Cho hàm số: y = x
3
- 3x + 2 (C)
1/ Khảo sát hàm số (C).
2/ Một đờng thẳng d đi qua A(-2,0) và có
hệ số góc k.
a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) đi qua A.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị (C) và trục hoành và đờng thẳng
d khi d đi qua điểm uốn của đồ thị (C).
3/ Biện luận theo m số nghiệm của phơng
trình: x
3
- 3x = m(m
2
- 3).
Bài2: Tính các tích phân:

( )

x
3xdx
)a
2


)
C(1; 0; 1) , D






11
2
1
;;
a) Viết phơng trình mf() qua A và
vuông góc với CD.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
A , cắt BD và vuông góc với CD.
KỳII - 12: 90' đề lẻ (23) KỳII - 12: 90' đề chẵn (24)
Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của
f(x) = x
3
+ ln2x + xsin
2
x. Tính: F''(x)
Bài2: Tính các tích phân sau:
Bài1: Cho F(x) là một nguyên hàm của
f(x) =-2x
5
+ ln
2
x -xcos2x. Tính: F''(x)


+
e
1
3
xdxln1x
d)

+
+
1
0
3
2
32
dx
x
x

Bài3: Trong không gian Oxyz cho
A(1; 0; -1) và đt d:



=+
=+
035
032
zy
zx

3
2
b)
( )


+
2
0
x
dxe3x
c)

+

1
0
3
dx
7x
3x2
d)


2
0
3
xdxsin
Bài3: Trong không gian Oxyz cho M(0; 1;
1) và N(0; -1; 0). (P) là mặt phẳng có pt:

2
- 3m + 2)x + 2m(2m - 1)
a) Khảo sát sự biến thiên khi m = 1.
b) Tìm các điểm mà đồ thị luôn đi qua
với m. Từ kết quả tìm đợc hãy xác định
m để đồ thị tiếp xúc với Ox.
c) Xác định m để hàm số đồng biến trên
[2; +

).
d) Với m nh thế nào thì đồ thị tiếp xúc
với đờng thẳng: y = -49x + 98.
Bài2: a) CMR với x > 0 có:
ln(1 + x) > x -
2
x
2
1
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên
bởi hình (H) giới hạn bới đồ thị của hàm
số y = (x + 1).e
x
; y = 1 ; y = 0 0 x 1
khi quay quanh Ox.
Bài3: Với các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm 6
chữ số:
a) Khác nhau đôi một.
b) Khác nhau đôi một trong đó chữ số
đầu tiên là số lẻ.

Bài3: Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
a) Có bao nhiêu số tự nhiên x có 5 chữ
số khác nhau đôi một lấy từ các chữ số đã
cho.
b) Có bao nhiêu số x nh trên mà trong
cách viết của nó có mặt cả hai chữ số 1 và
6.
Bài4: Trong không gian Oxyz cho đờng
thẳng (d):



=+
=
03z4yx
03z2x
và mặt phẳng
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:10
Tuyển tập các đề thi lớp 12
Bài4: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(6; -2; 3) , B(0;1; 6) , C(2;0;-1)
D(4; 4; 0).
a) CMR: A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 tứ
diện. Tính thể tích tứ diện.
b) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD. Xác định tâm và tính bán
kính.
c) Viết phơng trình tiết diện () của mặt
cầu tại A.

c) Tìm trên đờng thẳng y = -1 các điểm
mà từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C
1
).
Bài2: Tìm a để hàm số:
f(x)=





=

0 nếu x a
0nếu x
x
os3xcosxcos2xc-1
2
liên tục tại x = 0
Bài3: Cho hai đ.tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 1;
(C
2
): x
2

2
=




2
2
2
1xx
dx

Bài5: Trong không gian Oxyz cho đờng
thẳng d:
4
2
3
5 z
y
x
==
+
và mặt phẳng (P):
x + y - z + 15 = 0
a) Tìm hình chiếu của (d) trên (P).
b) Tìm đờng thẳng (d') đối xứng với (d)
qua (P).
Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị (C) của hàm số: y =
1

0nếu x
x
1x1

b) Tính các tích phân:

xdxxlnJ
cosx1
dx xsin
I
2
1
2
0
5
2

=
+
=

c) Chứng minh:
( )
12nC...CC
nn
n
2
n
1
n

).
Bài4: Trong không gian Oxyz cho hình
lập phơng ABCDA'B'C'D' sao cho A trùng
với gốc O, B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A'(0; 0;
1). Gọi M là trung điểm của đoạn AB, N là
tâm hình vuông ADD'A'.
a) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua
các điểm C, D', M, N.
b) Tính bán kính đờng tròn (C) là giao
điểm của (S) với mặt cầu (S') đi qua các
điểm A', B, C', D.
c) Tính diện tích thiết diện của hình lập
phơng cắt bởi mặt phẳng (CMN).
TT TN: 2001 - 2002 120' LTK (29) TN THPT: 2001 - 2002 120' (30)
Bài1: Cho hàm số:
y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m - 2 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số khi m = 3.
b) Gọi A là giao điểm của (C) với
Oy.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C)
tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
với đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
c) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị
(C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài2: a) Tính tích phân sau:
I =

+ 2x
2
+ 3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các
giá trị của m để pt x
4
-2x
2
+ m = 0 có bốn
nghiệm phân biệt.
Bài2: a) Tìm GTLN, GTNN của hsố:
f(x) =
2
cos2x + 4sinx trên







2
0;

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4
chữ số đôi một khác nhau.
Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol
(H) đi qua điểm M


a) Viết phơng trình chính tắc của các đ-
ờng thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ()
với các mặt phẳng toạ độ. Tính thể tích
của khối tứ diện ABCD. Biết A, B, C là
Ngời su tầm: Vũ Văn Ninh
Trang:12