Header Page 1 of 16.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
——————

——————

BÙI SƠN TÙNG

NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC CỦA
SIÊU VẬT LIỆU - METAMATERIALS VỚI TRƯỜNG ĐIỆN
TỪ TRÊN CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔI TRƯỜNG HIỆU DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2012

Footer Page 1 of 16.


Header Page 2 of 16.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
——————

——————

BÙI SƠN TÙNG


liệu: NCS. Nguyễn Thanh Tùng, NCS. Nguyễn Thị Hiền, NCS. Đỗ Thành Việt, CN.
Phạm Văn Tưởng, CN. Nguyễn Trọng Tuấn, CN. Bùi Xuân Khuyến, SV. Nguyễn Văn
Dũng, những người đã nhiệt tình đóng góp các ý kiến và giúp đỡ tôi trong nghiên cứu
khoa học.
Đồng thời, tôi xin được gửi lời cảm ơn đặc biệt tới GS. YoungPak Lee, Trung tâm
Quang lượng tử, Đại học Hanyang, Hàn Quốc về sự hợp tác và hỗ trợ trong nghiên
cứu khoa học.
Luận văn được hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí từ đề tài cấp Viện Khoa học
và Công nghệ Việt Nam (VAST04.05/11-12) và đề tài hợp tác song phương Việt-Bỉ
(FWO.2011.35).
Cuối cùng, tôi xin được cảm ơn bạn bè và người thân đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi
trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 10 tháng 12 năm 2012
Học viên

Bùi Sơn Tùng

Footer Page 3 of 16.


Header Page 4 of 16.

Mục lục

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Chương 1 - TỔNG QUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1.8. Mô hình lai hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Chương 2 - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.1. Lựa chọn cấu trúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

2.2. Phương pháp mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.3. Phương pháp tính toán các tham số điện từ hiệu dụng . . . . . . . . . .

33

Chương 3 - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.1. Chương trình tính toán các tham số điện từ hiệu dụng . . . . . . . . . .

37

3.2. Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm hoạt động ở vùng tần số THz . . . .


Footer Page 4 of 16.


Header Page 5 of 16.

Danh mục các hình vẽ

1.1

Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm
(n < 0) được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3. . . . . . . . . . . . . . .

1.2

6

Sự tương tự về mặt cấu tạo giữa vật liệu MM và vật liệu thông thường
trong tự nhiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn. . . . . . . . . . .

9

1.4

Độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số với r = 5 µm,

1.11 Giản đồ giải thích sự tồn tại của chiết suất âm khi độ điện thẩm và độ
từ thẩm đồng thời âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.12 (a) Mẫu chế tạo vật liệu chiết suất âm gồm vòng cộng hưởng có rãnh
và lưới dây kim loại hoạt động ở vùng tần số GHz. (b) Phổ truyền qua
khi chỉ có các SRR (đường nét liền) và khi thêm lưới dây kim loại vào
(đường nét đứt). Phổ truyền qua của riêng lưới dây kim loại trùng với
nhiễu nền của thiết bị đo (-52 dB) [36]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Footer Page 5 of 16.


Header Page 6 of 16.

1.13 Giản đồ miêu tả điều kiện của chiết suất âm ứng với môi trường thụ
động. Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0. . . . . . . . . . . . . 18
1.14 Giản đồ miêu tả điều kiện mở rộng của chiết suất âm ứng với môi
trường thụ động. Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0. . . . . . . 20
1.15 Hiện tượng khúc xạ khi sóng điện từ truyền từ môi trường chiết suất
dương sang môi trường chiết suất âm và đi ra [51]. . . . . . . . . . . . 21
1.16 Môi trường left-handed (trái) và môi trường right-handed (phải). . . . 22
1.17 So sánh hiệu ứng Doppler xảy ra trong môi trường chiết suất dương
và môi trường chiết suất âm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.18 Bức xạ Cherenkov trong môi trường chiết suất dương (trái) và môi
trường chiết suất âm (phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.19 Siêu thấu kính dựa trên vật liệu chiết suất âm. . . . . . . . . . . . . . 24
1.20 Nguyên lý hoạt động của áo choàng tàng hình. . . . . . . . . . . . . . 25
1.21 Hiệu ứng trung bình và hiệu ứng lai hóa trong các vật liệu MM. . . . . 26
1.22 Giản đồ mức năng lượng. Sự lai hóa trong vỏ nano kim loại là kết quả
của sự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33]. . . . . 26
1.23 (Từ trái sang phải) Cấu trúc CWP, giản đồ lai hóa và phổ truyền qua


Footer Page 6 of 16.


Header Page 7 of 16.

3.4

(a) Kết quả tính toán chiết suất, độ từ thẩm, điện thẩm. Hình con đính
kèm thể hiện giá trị đầy đủ của độ điện thẩm. (b) Phần thực, phần ảo
và độ phẩm chất của chiết suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5

Ô cơ sở của cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ. . . . 42

3.6

(a) Phần thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của Al2 O3 . (b) Phần
thực và phần ảo của hệ số điện thẩm của bạc. . . . . . . . . . . . . . 42

3.7

Phổ truyền qua và phản xạ dưới dạng (a) tuyến tính và (b) dB. (c) Pha
của thành phần truyền qua và phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.8

Giá trị phần thực và phần ảo của (a) độ từ thẩm, (b) độ điện thẩm và
(c) chiết suất theo tần số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

CWP

Cut-Wire Pair

EMT

Effective Medium Theory

FDTD

Finite Difference Time Domain

FOM

Figure of Merit

LHM

Left-Handed Material

MM

Metamaterials

NIM

Negative Index Material

SRR


dụng khác nhau của vật liệu metamaterials đã được đề xuất và được kiểm chứng bằng
thực nghiệm. Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu
kính được đề xuất bởi Pendry vào năm 2000, sau đó đã được Zhang và các cộng sự
chế tạo thành công năm 2005. Gần đây, một ứng dụng độc đáo khác nữa là sử dụng
vật liệu metamaterials như là "áo choàng" để che chắn sóng điện từ (electromagnetic
cloaking), được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và cộng sự năm 2006. Bằng việc
điểu chỉnh các tham số hiệu dụng µ và ε một cách hợp lý, đường đi của các tia sáng
bị uốn cong khi truyền trong vật liệu đồng thời không bị phản xạ cũng như tán xạ. Do
1
Footer Page 9 of 16.


Header Page 10 of 16.
Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

vậy, vật liệu này hứa hẹn sẽ được dùng để chế tạo vật liệu tàng hình. Bên cạnh đó, một
loạt các ứng dụng quan trọng khác cũng đã đựơc các nhà khoa học đề xuất và tập trung
đi sâu nghiên cứu như bộ lọc tần số, bộ cộng hưởng, sensor,... Vì những tính chất đặc
biệt và khả năng ứng dụng to lớn này, vật liệu có chiết suất âm ngày càng được các
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu một cách mạnh mẽ. Nghiên cứu về metamaterials
những năm gần đây trên thế giới cực kì sôi động và đã đạt được nhiều kết quả thú
vị. Ở Việt Nam, nhóm nghiên cứu của TS. Vũ Đình Lãm, Viện Khoa học Vật liệu Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là một trong những nhóm tiên phong nghiên
cứu về metamaterials và đã thu được một số kết quả rất thú vị. Ngoài ra nhóm nghiên
cứu của TS. Nguyễn Huỳnh Tuấn Anh thuộc Khoa Vật lý - Kỹ thuật, Trường Đại học
Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh cũng là một nhóm
nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này.
Tuy nhiên, để đưa siêu vật liệu metamaterials vào ứng dụng trong thực tế, có rất
nhiều vấn đề cần được giải quyết một cách thỏa đáng như: nghiên cứu bản chất sự

Tính chất điện từ của một vật liệu được đặc trưng bởi hai tham số cơ bản là độ
điện thẩm ε và độ từ thẩm µ. Sự lan truyền của sóng điện từ trong vật liệu được biểu
diễn bởi phương trình tán sắc dưới đây
|

ω2
εi j µi j − k2 δi j + ki k j | = 0.
c2

(1.1)

trong đó, ω và k là tần số và vector sóng của sóng đơn sắc. Để đơn giản, ta xét trường
hợp môi trường là đẳng hướng và không tổn hao, khi đó phương trình (1.1) trở thành:
ω2 2
k = 2n
c
2

(1.2)

với n2 = ε µ, do trong môi trường không tổn hao nên εi j = εδi j và µi j = µδi j với ε, µ
là các số thực. Từ phương trình (1.2), dễ thấy rằng khi ε và µ trái dấu, giá trị của |k|
hoàn toàn là ảo. Khi đó, sóng điện từ không thể truyền trong môi trường và sẽ tắt dần.
Mặc dù vậy, phương trình (1.2) lại không cho ta biết được sự khác biệt giữa 2 trường
hợp: ε và µ cùng dương hoặc cùng âm.
Tất cả những hiện tượng liên quan đến sự truyền sóng điện từ đều dựa trên các
phương trình Maxwell. Để giải thích vấn đề trên chúng ta cũng tiến hành phân tích
dựa trên các phương trình này. Trong hệ đơn vị cgs, các phương trình Maxwell có thể
được viết như sau:
Định luật Faraday


∇·B = 0

(1.6)

và

trong đó, các đại lượng D và B là độ dịch điện và độ cảm ứng từ. Các đại lượng ρ và
j tương ứng là mật độ điện tích và mật độ dòng. Hằng số c là ký hiệu của vận tốc ánh
sáng.
Xét môi trường không có các dòng (j ≡ 0) và các điện tích tự do (ρ ≡ 0), các
phương trình Maxwell được rút gọn thành:
∇×E = −

∇×H =

1 ∂B
c ∂t

(1.7)

1 ∂D
c ∂t

(1.8)

∇·D = 0

(1.9)



Thay các phương trình (1.11) và (1.12) vào các phương trình (1.7)-(1.10) và sử
dụng biểu diễn (1.13), ta thu được
k×E =

ω
µH
c

(1.14)

ω
k × H = − εE
c

(1.15)

k·E = 0

(1.16)

k·H = 0

(1.17)

Ta có, vector mật độ dòng năng lượng (vector Poynting) được cho bởi công thức:
S=

c
E×H

Hình 1.1: Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm (n < 0)
được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3.
dưới tần số plasma ở vùng tần số THz, còn µ < 0 có thể được tìm thấy trong các vật
liệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz). Trong trường hợp cả ε và µ cùng âm (góc phần tư
thứ 3), sóng điện từ vẫn có thể lan truyền bên trong vật liệu. Các vật liệu này thường
được gọi là vật liệu chiết suất âm (negative index material - NIM) hoặc vật liệu tuân
theo quy tắc tam diện nghịch (left-handed material - LHM). Cho đến nay, người ta
vẫn chưa tìm thấy một vật liệu nào trong tự nhiên có đồng thời ε < 0 và µ < 0. Tuy
nhiên siêu vật liệu nhân tạo metamaterials (MM) đã được đề xuất và kiểm chứng có
thể tạo ra được chiết suất âm.
Dựa trên giản đồ biểu diễn ở hình 1.1, một cách tương tự, vật liệu MM có thể được
phân ra thành 3 loại chính:
- Siêu vật liệu có độ điện thẩm âm (electric MM): ε < 0
- Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic MM): µ < 0
- Siêu vật liệu có chiết suất âm (left-handed MM): n < 0
1.2. Lý thuyết môi trường hiệu dụng và định nghĩa siêu vật liệu
Hãy xem xét sự tương tác của ánh sáng với một vật liệu bất kỳ. Ánh sáng cũng là
một dạng của sóng điện từ được đặc trưng bởi các đại lượng tần số hoặc bước sóng.
Bước sóng của ánh sáng thường có kích thước lớn gấp hàng trăm lần kích thước của
các nguyên tử cấu thành vật liệu cũng như khoảng cách giữa chúng. Vì thế, ánh sáng
không thể nào phân giải được chi tiết hình ảnh của từng nguyên tử độc lập. Nhờ đó,
ta có thể tính trung bình tất cả các nguyên tử và coi vật liệu như là một khối đồng
nhất được đặc trưng bởi các tham số điện từ ε và µ. Trên thực tế, điều này không nhất
6

Footer Page 14 of 16.


Header Page 15 of 16.
Bùi Sơn Tùng


Footer Page 15 of 16.


Header Page 16 of 16.
Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

tương tự như một loại vật liệu nhân tạo khác là tinh thể photonic. Tuy nhiên, nguyên
lý hoạt động của hai loại vật liệu này hoàn toàn khác nhau về bản chất. Cấu trúc cơ
sở của tinh thể photonic thường có kích thước cỡ bước sóng và hoạt động dựa trên
nguyên lý nhiễu xạ. Trong khi đó, cấu trúc cơ sở của MM nhỏ hơn rất nhiều lần bước
sóng nhằm mục đích loại bỏ các hiện tượng nhiễu xạ. Nhờ đó, MM có thể coi là môi
trường đồng nhất và được đặc trưng bởi các tham số hiệu dụng.
1.3. Vật liệu có độ điện thẩm âm
1.3.1. Lưới dây kim loại mỏng
Trong vật liệu tự nhiên, độ điện thẩm âm chỉ xảy ra dưới tần số plasma (tần số
quang học) và xuất hiện trong một số kim loại quý như vàng, bạc, . . . Hàm số điện
môi của vật liệu phụ thuộc vào tần số được biểu diễn bởi phương trình sau:
ωp 2
ε(ω) = 1 −
ω(ω + iγ)

(1.21)

với
γ là tần số dập tắt
ω p là tần số plasma được xác định bởi công thức:
ωp 2 =

này được giải thích là kết quả của dòng cảm ứng trong dây kim loại và từ trường được
kích thích. Các dây kim loại trong mô hình trên có độ tự cảm rất lớn. Theo định luật
Lenz, độ tự cảm này sẽ chống lại tốc độ biến thiên của dòng điện. Hệ quả là các điện
tử giống như được tăng thêm một khối lượng cực lớn. Tần số plasma mới tạo bởi lưới
dây kim loại mỏng được tính như trong tài liệu tham khảo [31] có dạng:
ωp 2 =

2πc02
a2 ln(a/r)

(1.23)

trong đó, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không, a là khoảng cách giữa các dây, r là
bán kính của dây kim loại.
Ngoài khả năng hạ thấp tần số plasma, phương trình (1.23) còn có ý nghĩa rất
quan trọng. Ta có thể điều chỉnh sao cho tại giá trị ω p , các tham số a, r

λ . Khi đó,

lý thuyết môi trường hiệu dụng được áp dụng và tính chất của lưới dây kim loại có thể
được miêu tả thông qua tham số vĩ mô là độ điện thẩm hiệu dụng. Độ điện thẩm hiệu
dụng của mô hình lưới dây kim loại được tính như công thức dưới đây:
εe f f (ω) = 1 −

ωp 2
ω(ω + iε0 a2 ω p 2 /πr2 σ )

(1.24)

với σ là độ dẫn của kim loại, góp phần đặc trưng cho tính chất tổn hao trong kim loại.

đề này sẽ được thảo luận ở mục kế tiếp) [30]. Tuy nhiên, cấu trúc này cũng có thể
10

Footer Page 18 of 16.


Header Page 19 of 16.
Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm âm. Khi điện trường ngoài đặt vào song song với
cạnh chứa rãnh, dòng điện được cảm ứng trên mạch. Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thu
được ε < 0. Điểm khác biệt cơ bản giữa các yếu tố cộng hưởng này với mô hình lưới
dây kim loại được đề xuất ở trên nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm. Do bản chất
cộng hưởng, các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được ε < 0 trong một dải tần
số rất hẹp. Trong một số trường hợp, điều này sẽ gây khó khăn trong việc tạo ra n < 0,
bởi yêu cầu vùng ε < 0 và µ < 0 phải trùng lên nhau.
1.4. Vật liệu có độ từ thẩm âm

Hình 1.6: Sơ đồ cấu trúc của 1 vòng cộng hưởng có rãnh SRR và các cấu trúc SRR
trong dãy tuần hoàn [30].
Hầu hết các vật liệu thông thường trong tự nhiên đều có độ từ thẩm dương, chỉ có
một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm. Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu đó
thường chỉ tồn tại ở tần số thấp, và hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số GHz. Đặc biệt
trong lĩnh vực quang học, việc đề cập đến tính chất từ được coi là không có ý nghĩa
vật lý theo như quan điểm của Landau và Lifshitz [22]. Điều này được giải thích là
do thành phần từ của sóng điện từ tương tác với nguyên tử yếu hơn rất nhiều so với
thành phần điện tại tần số quang học [28]. Tương tác từ với nguyên tử tỉ lệ thuận với
magneton Bohr µB =

Hình 1.7: Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0.
Hình 1.7 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm âm. Khi đặt một
từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR, vòng cộng hưởng sẽ sinh ra một dòng
điện. Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm ứng ra một lưỡng cực từ. Dưới tần
số cộng hưởng ω0 , cường độ của lưỡng cực từ tăng dần theo tần số và cùng pha với
trường kích thích. Cấu trúc SRR biểu hiện đặc trưng thuận từ. Khi tần số tiệm cận ω0 ,
dòng điện sinh ra trong vòng không thể theo kịp trường ngoài và bắt đầu bị trễ. Trên
tần số cộng hưởng, lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngược pha so
với trường kích thích. Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ. Trường hợp sau
được sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm, do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính nghịch
từ được tăng cường một cách đáng kể đủ để tạo ra được µ < 0. Lưu ý rằng, kích thước
của SRR cũng như độ tuần hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùng
tần số hoạt động và điều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng
µe f f (tương tự như độ điện thẩm hiệu dụng đã được đề cập ở mục trước). Độ từ thẩm
hiệu dụng của mô hình SRR được tính như sau:

12

Footer Page 20 of 16.


Header Page 21 of 16.
Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

µe f f (ω) = 1 −

1+



πr2
a2

µe f f (ω) = 1 −
1+

2σ i
ωrµ0

−

3dc02
π 2 ω 2 r3

(1.28)

ở đó, d là khoảng cách giữa 2 vòng đơn.

Hình 1.8: Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả sử vật
liệu không có tổn hao [30].
Mô hình cấu trúc SRR do Pendry đề xuất khác biệt ở chỗ tính chất từ không hề dựa
trên các moment từ vĩnh cửu như các vật liệu thông thường. Không những thế, mô
hình này còn tạo ra được tần số "plasma từ" tương tự như thành phần điện mà không
cần đến các đơn cực từ. Vùng tần số có µ < 0 sẽ nằm giữa tần số cộng hưởng ω0 và
tần số plasma từ ωmp như được biểu diễn trên hình 1.8, ở đó
13

Footer Page 21 of 16.


a2

(1.30)

Dễ thấy rằng, công thức (1.29) và (1.30) chỉ phụ thuộc vào các tham số hình học của
cấu trúc SRR. Do đó, ta có thể tùy biến các tham số này để thu được tần số cộng
hưởng và tần số plasma từ như ý muốn. Điều này cho thấy tính linh hoạt của vật liệu
MM khi nó không hề bị giới hạn ở bất kỳ dải tần số nào.

(a)

(b)

(c)

Hình 1.9: (a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ. (b) Sự biến đổi từ cấu trúc
SRR thành cấu trúc CWP. (c) Cấu trúc CWP và phân cực của sóng điện từ.
Trong những năm gần đây, cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP), thu hút
được nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu. Cấu trúc CWP thực chất được biến đổi
từ cấu trúc SRR như được thể hiện trên hình 1.9 và do đó nó cũng thể hiện tính chất
từ và cho phép tạo ra độ từ thẩm âm. Cấu trúc CWP có một số ưu điểm rõ rệt so với
cấu trúc SRR truyền thống. Hình dạng của CWP đơn giản hơn rất nhiều so với SRR.
Nhờ đó quá trình chế tạo cũng sẽ đơn giản hơn và ít bị sai lệch, đặc biệt khi chế tạo
các mẫu có kích thước ô cơ sở bé để hoạt động ở vùng tần số cao. Một điểm khác biệt
quan trọng giữa hai cấu trúc này là sự phân cực của sóng tới để có thể thu được độ
14

Footer Page 22 of 16.



2π

wg(w/l)

(1.31)

(1.32)

ở đó εs là hằng số điện môi của lớp điện môi ở giữa, l là chiều dài của các CW và c1
là hệ số có giá trị trong khoảng [0.2, 0.3], g(x) là một hàm tiến đến −ln(x) khi x → 0.

15

Footer Page 23 of 16.


Header Page 24 of 16.
Bùi Sơn Tùng

Luận văn thạc sĩ

1.5. Vật liệu có chiết suất âm
Chiết suất của một môi trường được tính theo công thức n =

√
ε µ. Nếu chỉ dựa

vào công thức này, giá trị của chiết suất dường như vẫn là dương khi ε < 0 và µ < 0.
Mặc dù vậy, ta phải rất cẩn thận trong việc xác định dấu khi thực hiện căn bậc hai.
Để xác định chính xác dấu của n, ta cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu. Các


√
ε µ, suy ra
|n| =

|ε||µ|

(1.36)

và
1
φn = (φe + φm )
2

(1.37)

Hình 1.11 biểu diễn giá trị phức của ε, µ và n. Dễ thấy ε, µ và n đều nằm trong góc
phần tư thứ hai của giản đồ. Hay nói cách khác, phần thực của chiết suất thực sự âm
khi độ từ thẩm và điện thẩm đồng thời có giá trị âm. Một cách hoàn toàn tương tự,
ta cũng sẽ chọn được dấu đúng cho trở kháng z = zr + izi =

µ
ε

dựa trên điều kiện

zr > 0 để thỏa mãn rằng dòng năng lượng luôn có hướng dương.
Vật liệu metamaterials chiết suất âm đầu tiên được chế tạo và kiểm chứng bởi nhóm
của Smith [36] dựa trên mô hình lưới dây kim loại và vòng cộng hưởng có rãnh được
đề xuất bởi Pendry [31, 30]. Hình 1.12 là mẫu chế tạo và phổ truyền qua thực nghiệm