TR

NG

I H C TH Y L I

PHÂN TÍCH CHU I
TH I GIAN
VÀ CÁC K THU T
D BÁO
[Tài li u gi ng d y

b c đ i h c]

Nguy n Th Vinh

HÀ N I 2010
1


M CL C
1

CH
NG 1: CÁC KHÁI NI M CHUNG V D BÁO........................... 1
1.1 Bài toán d báo........................................................................................ 1
1.1.1 Các bài toán ...................................................................................... 1
1.1.2 D báo h tr quá trình ra quy t đ nh trong các tình hu ng ............ 1
1.1.3 Ti n trình d báo chung.................................................................... 2
1.2 M t s khái ni m c b n trong d báo.................................................... 2
1.2.1 Chu i th i gian (Time Series) .......................................................... 2

NG 2 .......................................................................... 26
3
CH
NG 3 : PHÂN TÍCH CHU I TH I GIAN VÀ CÁC MÔ HÌNH
C A BOX-JENKINS ......................................................................................... 28
3.1 Các mô hình chu i th i gian ARMA (AutoRegressive-Moving
Average) .......................................................................................................... 28
3.1.1 Mô hình t h i quy b c p - AR(p) .................................................. 28
3.1.2 Mô hình trung bình tr t b c q - MA(q) ........................................ 29
3.1.3 Mô hình h n h p t h i quy-trung bình tr t b c (p,q) ARMA(p,q) ................................................................................................. 29
1


3.2 Các đi u ki n c n v tính d ng và tính kh ngh ch............................... 29
3.2.1
i u ki n d ng ............................................................................... 29
3.2.2
i u ki n kh ngh ch ...................................................................... 30
3.3 Các tr giúp cho vi c phân tích chu i th i gian.................................... 31
3.3.1 Bi u di n đ h a chu i th i gian.................................................... 31
3.3.2 H s t t ng quan ACF (Auto Correlation Function) ................ 31
3.3.3 Hàm t t ng quan riêng ph n PACF............................................ 33
3.3.4 Th ng kê Q c a Box-Pierce............................................................ 36
3.4 Các ng d ng c a các h s t t ng quan........................................... 37
3.4.1 Ki m tra tính ng u nhiên c a d li u và ph n d ........................... 37
3.4.2 Xác đ nh tính d ng c a chu i th i gian ......................................... 37
3.4.3 Lo i b tính không d ng c a chu i th i gian................................. 39
3.4.4 Nh n bi t tính th i v trong chu i th i gian .................................. 40
3.5 Các mô hình ARIMA ............................................................................ 43
3.5.1 Các mô hình ARIMA không có tính th i v .................................. 43


CH

NG 1: CÁC KHÁI NI M CHUNG V D

D báo là quá trình t o ra các nh n đ nh v các hi n t
đ u ra c a chúng còn ch a quan sát đ c.

BÁO

ng mà thông th

ng các

/>
1.1 Bài toán d báo
1.1.1

Các bài toán

D báo là m t trong nh ng y u t quan tr ng nh t trong vi c ra các quy t đ nh qu n lý
b i vì nh h ng sau cùng c a m t quy t đ nh th ng ph thu c vào s tác đ ng c a
các nhân t không th nhìn th y t i th i đi m ra quy t đ nh. Vai trò c a d báo là
nh y c m trong các l nh v c nh tài chính, nghiên c u th tr ng, l p k ho ch s n
xu t, hành chính công, đi u khi n quá trình s n xu t hay nghiên c u, ...
Trong gi i doanh nhân, các câu h i th ng xuyên đ c đ a ra là:
L ng hàng s bán trong tháng t i là bao nhiêu?
Tháng này nên đ t mua bao nhiêu hàng?
Nên gi bao nhiêu c phi u ?
Nên mua bao nhiêu nguyên li u ?

giá tr tham s khác nhau
và l a ch n tham s thích
Áp d ng mô hình đã ch n
và phát ra các d báo c n
có
S d ng các thông tin v
ch t l ng đ ch nh s a d
Ch a t t

T t
S
d ng

ánh giá các sai s d báo

1.2 M t s khái ni m c b n trong d báo
1.2.1 Chu i th i gian (Time Series)
Chu i th i gian là m t dãy d li u đ c quan sát các th i đi m k ti p nhau
v i cùng m t đ n v đo m u.
Trong chu i th i gian, trình t th i gian đóng m t vai trò th c s quan tr ng, vì
v y các tính toán th ng kê thông th ng nh trung bình m u, đ l ch quân ph ng
m u, kho ng tin c y, ki m đ nh các gi thuy t, ... không còn thích h p
M t chu i th i gian th ng bao g m nh ng thành ph n sau đây
i>. Thành ph n n đ nh
ii>. Thành ph n xu th

2


iii> Thành ph n mùa (th i v )

11

12

13

xt

265

275

282

290

292

300

310

318

330

338

347


xt-xt-1

10

7

8

2

8

10

8

12

8

9

3

10

14

15


6

5

365

Ba lo i đ th minh h a chu i th i gian là
i>
th c a xt theo t: cung c p l ch s d li u g c ch a b chuy n đ i qua b t
c phép bi n đ i nào, giúp cho vi c nghiên c u xu th và nh n d ng.

3


ii>
th c a xt/ / xt-1 x 100 theo t: m i đi m trên đ th này cho bi t giá tr
hi n th i c a chu i t ng hay gi m so v i giá tr tr c đó. Ví d giá tr t i th i
đi m t = 2 là 102,9% ch ra r ng chu i đã t ng 2,9% t th i đi m t = 2 sang th i
đi m t = 3. N u m i giá tr đ u l n h n 100% nh ng theo xu th gi m d n thì
đ th đó ch ng t r ng chu i này có xu th t ng nh ng t l t ng l i gi m d n.
xt / xt-1(%) ~ t

(x t/xt-1)%
104
103.5
103
102.5
102
101.5
101

gi a các b c k nhau.

Ví d , t b ng các giá tr xt ~ t
các ph n i>, ii>, iii>.

trang tr

c, ng

i ta v đ

c 3 đ th t

ng ng

1.2.3 Các đ nh d ng d li u
Tr c khi áp d ng b t c m t ph ng pháp d báo khoa h c cho m t tình hu ng nào,
c n ph i ghép n i các thông tin (d li u có liên quan) v tình hu ng đó càng nhi u
càng t t. Nh ng d li u đó đ c phân thành 2 lo i:
i> Các d li u bên trong, ví d s li u s n ph m bán ra trong quá kh , ...
ii> Các d li u bên ngoài, ví d nh các th ng kê c a ngân hàng v tình hình
tài chính c a công ty (ph n ánh thông tin bên trong).

4


T các thông tin này, ng i làm d báo ph i ch n ra thông tin liên quan nhi u
nh t đ n tình hu ng c n d báo. Ch ng h n, trong d báo bán hàng, báo cáo hàng bán
đ c trong quá kh c a công ty s cung c p nh ng thông tin t i thi u cho vi c d báo.
Thông tin t i thi u c n th a mãn các yêu c u v :

ng thích v i d ng

1.3 Tiêu chu n d báo
Các tiêu chu n chung đánh giá s thành công c a m t mô hình d báo khi áp d ng vào
m t t p d li u là:
i> Trùng càng nhi u v i các thay đ i ng u nhiên trong d li u càng t t.
ii> Không v t quá xa b t kì m t đ c tính nào c a d li u
Xét v m t sai s , hai lo i đ c tính c n quan tâm khi th nghi m m t công th c d báo
trên d li u là
1.3.1

Các đ c tính th ng kê:

M t ph ng pháp d báo t t th ng cho sai s trung bình nh . Trong các
mô hình d báo, ng i ta th ng s d ng các lo i sai s nh
MAE =

1
∑ e i (Mean Absolute Error)
n

MSE =

1
e i2 (Mean Square Error)
∑
n

RMSE = MSE (squareRoot Mean Square Error)


7


2

CH

NG 2: CÁC MÔ HÌNH TR N

2.1 Khái ni m chung v các mô hình tr n
C s c a các ph ng pháp này là làm tr n (l y trung bình ho c trung bình có tr ng
s ) các quan sát trong quá kh c a chu i th i gian đ nh n đ c d báo cho t ng lai.
Trong vi c làm tr n các giá tr quá kh , các sai s ng u nhiên đ c tính trung bình.
Các mô hình tr n dùng trong d báo thích h p cho m t s tình hu ng.
Các u đi m chính c a các ph ng pháp làm tr n là:
i> Chi phí th p
ii> D dùng ( nh ng n i có th áp d ng đ c)
iii> T c đ tính nhanh ( nh ng n i ch p nh n đ c)
Nh ng ph ng pháp làm tr n r t h p d n khi c n ph i d báo r t nhi u b c th i
gian t ng lai, ch ng h n trong công tác ki m kê.
2.2 Ph

ng pháp ngây th (naive) - ph

ng pháp đ n gi n nh t:

Gi s ng i qu n lý siêu th mu n bi t m t khách hàng đi n hình tiêu bao
nhiêu ti n cho m t l n mua s m. L y ng u nhiên m t m u 12 khách hàng
và nh n đ c k t qu sau:
Khách hàng

10
22

11
21

12
20

ng h p này là trung bình

Ü Các u đi m c a ph ng pháp trung bình
i> C c ti u sai s
c l ng không ch ch
ii>
iii> Cho d báo t t n u d li u có tính n đ nh (trung bình không đ i) và tính
ng u nhiên (không có xu th t ng /gi m, không có tính th i v hay chu kì).
Ü Các nh

c đi m c a ph

ng trung bình

i> Cho k t qu t i n u d li u có tính xu th ho c có đ nh d ng xác đ nh
ii> C n m u có dung l ng l n
iii>D báo t i n u có đ t bi n
K t lu n: ch s d ng ph ng pháp ngây th khi chu i th i gian có tính n đ nh, ng u
nhiên, và khi không bi t ph ng pháp d báo nào khác.

8


ng hàng D báo
bán ra
3 tháng
200

Bán ra
D

báo

350

135
195
197.5

176.7

310

175.8

175

234.2

155

227.5

100
-1

1

Mô hình trung bình tr

3

5

7

9

11

13

t v i tr ng s d ng hàm m (Exponentially

Weighted Moving Averages) hay mô hình tr n d ng m đ n
Ü Ph ng pháp:
Hai h n ch c a mô hình MA là:

9


i> N giá tr quá kh b t bu c ph i có đ
ii> Tr ng s trung bình cho các quan sát là nh nhau (1 / N)

ph i d báo cho nhi u b c th i gian (khi đó w th ng là 0,2 ho c 0,3)
Ü M t s v n đ n y sinh và cách kh c ph c:
i> Th i đi m đ u tiên t =1: không có d báo cho th i đi m tr c đó đ tính d
báo f1 theo công th c (2.3). Các gi i pháp là l y f1 = x1 ho c f0 = x ho c s
d ng trung bình c ng c a vài giá tr đ u làm giá tr f0;
ii> Ch n giá tr w theo m t trong ba tiêu chí sau

10


w là t t nh t cho mô hình theo ngh a sai s MSE là nh nh t. Giá tr này
ph i đ c tính th cho các giá tr w khác nhau đ l a ch n. Trong ví d trên
w = 0,1 MSE = 3438,3
w = 0,5 MSE = 4347,2
w = 0,9 MSE = 5039,4
Trong ví d này, MSE gi m khi w gi m, ch ng t d li u là ng u nhiên.
m t s b c đ u nên ch n w g n 1 vì không có f0 đ tính toán. Có th ti n
hành ch n các wt l n h n giá tr t i u. Ví d khi w = 0,2 là t i u thì nên chon
wt = 1/t cho đ n khi wt < 0,2 . V y
w1 = 1,0 w2 = 0,5 w3 = 0,33 w4 = 0,25 w = 0,2 v i t ≥ 5
nh ra các giá tr d ng nh là t t nh t cho m i tình hu ng c th ,
ch ng h n w=1 khi t = 1; w = 0,3 khi t = 2, 3, 4 và w = 0,3 khi t ≥ 5
2

135

200

200


196.7

6

175

205.6

249.7

298.7

7

155

202.6

212.3

187.4

8

130

197.8

183.7


270.4

12

-

205.5

233.9

238.5

Bán ra

w = 0,1

w = 0,5

w=0

350

300

250

200

150


trong đó

m t = a + bt

a = m c t ng t i t = 0
a

b=đ d c

Các d báo đ c t o ra t i g c t = N s là
fN+ = a + b(N + ), = 1, 2, ...
hay
fN+ = m N + b
Vai trò c a các mô hình xu th là c l ng mN và b t các d li u quá kh .
Kí hi u các c l ng đó là m *N và b* ta có
f N + = m *N + b *τ

(2.4)

Các cách c l ng khác nhau cho ta các mô hình tuy n tính khác nhau
Ü Mô hình bình ph ng bé nh t (Least Mean Square)
Vi c c c ti u bình ph ng t ng các sai s
N

∑ [x

S=

t =1



ta có công th c (2.4) v i m *N = a * + b * N cho b i (2.5)
Ü Ví d : Cho chu i quan sát

t

1

2

3

4

5

6

7

8

xt

60

70

85


=
= ∑ x T −i
⎪ T
N
N i =0
⎪
⎨
N −1
⎪M (2) = M T + M T −1 + ... + M T− N+1 = 1
∑ M T−i
⎪⎩ T
N
N i =0

N là s b c th i gian đ c ch n đ l y trung bình tr
Ta có công th c t ng đ ng

t MT

x T − x T− N
⎧
M
M
=
+
−
T
T
1
⎪⎪

th i đi m T, m c t ng mT = a + bT
th i đi m T-1, m c t ng mT-1 = a + b(T–1) = mT – b
th i đi m T-2, m c t ng mT-2 = a + b(T–2) = mT - 2b
.....................
V y kì v ng c a MT là

E(M T ) =
=

N −1
1
1 N−1
1 N−1
1 N −1
E(x T −i ) = ∑ m T−i = ∑ (m T − ib) = (Nm T − b ∑ i)
∑
i =0
N
N i =0
N i =0
N i =0

N −1
N(N − 1)
1
b
) = mT −
(Nm T − b
2
2

=

1
[m T + (m T − b) + (m T − 2b) + ... + (m T − (N − 1)b)] − N − 1 b
2
N

= mT −

N −1
N −1
b−
b = m T − (N − 1)b
2
2

(2.8)

13


S d ng ph

ng pháp

cl

ng các moment ta nh n đ

c

= 1 f15 = 118,36; = 2 f16= 122,27
Ü Mô hình tr n d ng m kép
(DEWMA)
H n ch c a các mô hình trung bình tr t
đ n hay kép là
i> òi h i N d li u cu i
ii> Tr ng s nh nhau N đi m
này, tr ng s 0 cho các đi m khác
Ph ng pháp làm tr n d ng m kép s
kh c ph c đ c các h n ch trên và trong
đa s các tr ng h p là thích h p h n
trung bình tr t kép

xt

MT

MT(2)

1

60

2

70

3

85


80.17

10

124

90.83

11

122

96.50

83.03

12

87

100.00

87.78

13

89

97.17

ai là c l ng c a a th i đi m th i
bi là c l ng c a b th i đi m th i
Ta có các quan h gi a chúng
Si = Xi + (1 – ) Si-1
Si’ = Si + (1 – ) S’i-1

5

10

15

(2.9)
(2.10)

14


T đó ng

i ta suy ra đ c
ai = 2Si – Si’ (theo công th c trung bình tr
bi = (Si – Si’) / (1 – )
và công th c d báo DEWMA là
fN+ = aN + bN

t kép)

(2.11)
(2.12)

Ph ng pháp này thích h p cho d li u không có y u t mùa và không n đ nh
(có xu th t ng ho c gi m)
Ví d :
Cho chu i 24 s li u m t m t hàng bán ra c a 24 tháng. Hãy d báo m c bán ra c a
tháng ti p theo v i tham s tr n = 0,2
B c 1: S d ng ph ng pháp h i quy tuy n tính cho các d li u quan sát đ c ta
tính đ c m c t ng và đ d c cho xu th chung c a mô hình
mt = 275 + 10,88 t, t = 1, 2, ..., 24 ch n a0 = 275 và b0 = 10,88
S0 =

x1 + x 2 + ... + x 24
= 411
24

S'0 = S0 −

t

xt

St

0
1
2
3
4

317
194


275
412
337
325
319

10.88
4.944
-3.97
-4.8
-4.98

-100
-139
-8.4
2.13

=

0.2

15


5
6
7
8
9

517
397
410
579
473
558

335
335
332
336
355
366
392
396
409
406
403
412
420
450
463
450
442
470
470
488

354
350.2

433
443
493
509
476
456
503
497
523

-4.65
-3.78
-3.75
-2.02
2.049
3.891
8.233
7.404
8.496
6.256
4.452
5.319
5.861
10.73
11.26
6.351
3.473
8.253
6.741
8.905

Ü Mô hình Holt
Mô hình Holt t ng t nh mô hình tr n d ng m kép ngo i tr vi c nó không áp
d ng công th c tr n kép mà tách riêng vi c làm tr n các giá tr xu th . i u này
làm t ng tính m m d o, vì nó cho phép ph n xu th đ c làm tr n v i tham s
khác tham s đ c s d ng trong chu i quan sát ban đ u. C th là:
ai = xi + (1 – ) (ai-1 + bi-1) là m c t ng th i đi m i
bi = (ai – ai-1) + (1 – ) bi-1 là xu th (gradient) th i đi m i
Công th c d báo: fn+ = an + bn
(2.10)
Các giá tr ban đ u c a a và b là a0 = 2x1 – x2; b0 = x2 –x1
Các giá tr c a , :
N u có s n m t t p các giá tr ban đ u c a d li u thì nên s d ng nó đ tìm ra các giá
tr , t t nh t. N u ta l y sai s trung bình bình ph ng (MSE) làm tiêu chu n c
l ng, ta có th
c l ng m t kho ng các giá tr khác nhau c a , .
Ví d : Cho chu i d li u hàng bán ra c a 12 tháng n m ngoái. Hãy d báo m c bán
ra c a tháng Giêng n m nay v i = 0,2 và = 0,3
Nh n xét: N u s l ng quan sát ít thì các ph ng pháp d báo đ u cho k t qu nghèo
nàn, vì v y các d báo nh n đ c qua vài quan sát ban đ u nên b qua khi tính sai s

16


MSE. Các d ng mô hình tr n b c cao h n có th s d ng khi xu th c a m u có d ng
b c hai, d ng m , ...
0
1
2
3
4

65.1
99.6
157
216
291
347
D

-123
-123
-123
-109
-90.2
-69.8
-48.5
-29.6
-10.4
9.92
24.6
39.8
44.7
báo

317.00
194.00
71.00
10.66
-18.49
-20.18
2.11

12

14

= 0 .2
= 0 .3

2.4 Các mô hình tr n có y u t th i v (mùa) c a Winters
2.4.1 Các khái ni m chung
Các mô hình này có d ng tr n b c cao h n, u đi m n i tr i c a chúng là s k t h p
ch t ch gi a tính xu th và y u t th i v .
Các b c phân tích chung
B c 1: V đ th bi u di n chu i th i gian xt ~ t
B c 2: Phân tích ban đ u
a) D li u có th hi n
i> Yêú t th i v ?
ii> Tính xu th ?
b) N u có xu th thì đó là xu th tuy n tính hay xu th m , có t t d n không?
c) N u có yêú t th i v thì đó là tác đ ng c ng tính hay nhân tính, v i b c
th i v là bao nhiêu?
Vi c nh n d ng d li u s d n đ n s l a ch n mô hình d báo phù h p
Xu th tuy n tính t ng và th i v nhân tính
Xu th tuy n tính t ng và th i v c ng tính

xu th chung

xu th chung

17


St =
bt =
It =

xt
It−L
S
S t −1

+ (1 − ) S t − 1 b t − 1
+ (1 − ) b t − 1

(2.12)

xt
+ (1 − ) I t − L
St

D báo t i th i đi m t = n cho các b
fn+ = Sn bn In+ -L

c ti p theo = 1, 2, 3, ... là

2.4.4 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v nhân tính (d ng ph
bi n nh t)
Các ph ng trình tính toán các thành ph n bao g m:

18




+ (1 − ) b t −1

(2.14)

I t = (x t − St ) + (1 − ) I t − L

D báo t i th i đi m t = n cho các b
fn+ = Sn bn + In+ -L

c ti p theo = 1, 2, 3, ... là

2.4.6 Các nh n xét chung v các mô hình Winters:
Ü u đi m: D hi u, s d ng nhi u trong th c t , r t phù h p cho d ng d li u có
tính xu th và y u t th i v bi n đ i.
Ü Nh c đi m : òi h i 3 tham s tr n, m t khi đã đ c tính toán t i u v sai
s thì khó đi u ch nh khi nh p thêm quan sát m i.
Chú ý :
tính toán t i u các tham s , , c n tính các giá tr ban đ u S0, b0, và
I1, I2, ..., IL có m t s cách sau đây:
Cách 1: D báo lùi : dùng chu i xt. xt-1, ..., x1 d báo các giá tr quá kh x0,
x-1, ... ph c v cho vi c c l ng S0, b0, và I1, I2, ..., IL
Cách 2: Tách d li u làm 2 ph n :
Ph n 1: dùng đ
c l ng S0, b0, và I1, I2, ..., IL. Gi s có các quan sát
cho m th i v đ u và x j là tr trung bình c a các quan sát th i v th j,
v i j = 1, 2, ..., m. Ta có các c l ng

b0 =


It =

It
L

1/L ∑ I k

c ch n là chu n hóa c a các

∀t = 1, 2, ..., L

k =1

Ph n 2 : dùng đ t i u hóa , , theo các m c tiêu làm c c ti u MSE,
RMSE hay MAE. Các k thu t dò tìm có th là ph ng pháp th sai,
ph ng pháp đ ng d c nh t, ...
Ü Ví d : Cho dãy 48 s li u m t lo i n c gi i khát đóng chai bán ra hàng tháng
(tính theo ki n) c a m t hãng trong 4 n m li n. V i các tham s tr n = 0,2
= 0,1 và = 0,1 hãy s d ng b ng tính Excel d báo l ng hàng s bán trong
4 tháng t i.
Gi i:
1.
th bi u di n l ng hàng bán ra theo tháng cho th y biên đ th i v (L=12)
t ng theo l ng hàng bình quân bán ra (có xu th t ng tuy n tính), do đó mô hình
Winters v i xu th tuy n tính, th i v nhân tính là l a ch n phù h p.
2. S li u c a 2 n m đ u đ c dùng đ tính các giá tr ban đ u, ta có

x1 = 359,42; x 2 = 493,58;
493,58 − 352,75
= 12,01


xt

St

bt

It

ft

et

1

143

300.31

10.49

0.48

143.02

-0.02

L=

12


301.92

8.72

0.65

195.92

-0.92

=

0.1

b0 =

10.49

4

225

314.52

9.11

0.69

211.81


389

329.78

8.85

1.17

383.32

5.68

7

454

337.80

8.77

1.36

459.66

-5.66

t

xt


362.16

9.42

2.05

734.09

35.91

2

138

0.45

0.60

0.62

10

564

388.56

11.12

1.26


225

0.69

0.67

0.68

12

235

402.68

10.39

0.58

231.88

3.12

5

175

0.52

0.56


444.35

12.51

0.61

252.46

73.54

7

454

1.27

1.33

1.36

15

289

454.68

12.29

0.65


770

2.03

2.01

2.05

17

279

474.43

11.89

0.57

268.13

10.87

10

564

1.45

1.21


495.61

11.66

1.36

671.60

2.40

12

235

0.57

0.57

0.58

20

827

502.27

11.16

1.71


0.76

22

502

494.82

8.23

1.23

652.10

-150.10

15

289

0.65

23

512

515.48

9.48


0.60

t

25

359

577.75

13.82

0.49

253.08

105.92

18

552

1.17

49

396.25

26


0.64

368.52

-53.52

20

827

1.67

51

525.10

28

361

555.81

8.29

0.68

382.52

-21.52


30

647

597.22

10.46

1.16

707.64

-60.64

23

512

0.97

31

836

609.40

10.63

1.36


2.03

1248.75

-144.75

1600

34

874

624.60

9.47

1.25

744.10

129.90

1400

35

683

656.60


669.37

10.77

0.49

326.47

5.53

800

38

244

625.42

5.30

0.58

408.26

-164.26

600

39


It TB It ban đ u

D

báo

0.56
xt
f

0

41

544

681.07

9.72

0.61

361.08

182.92

42

830


9.34

1.67

1223.10

-142.10

45

1400

712.20

8.80

2.02

1454.23

-54.23

46

1123

756.55

12.35


447.95

0

10

20

30

40

60

50

S e ri e s 1

3 0 0 .0 0
2 0 0 .0 0
1 0 0 .0 0
0 .0 0
- 1 0 0 .0 0

0

10

20

gian là xu th , chu kì và th i v .
Xu th là tính xuyên su t c a chu i nh t ng, gi m, n đ nh.
Chu kì là th i kì t ng tr ng hay suy thoái c a n n kinh t , c a m t ngành công
nghi p; giai đo n ElNino hay LaNina c a khí h u.
Th i v là các dao đ ng c a các quan sát theo m t chi u dài th i gian c đ nh
(mùa, n m, ...)
D a trên gi thi t d li u đ c c u thành t m t m u cùng v i sai s (ng u nhên)
D li u = m u + sai s = hàm(xu th , chu kì, th i v ) + sai s
Mô hình chung c a các ph ng pháp phân ly là
xt = f(Tt, Ct, St, Et)
(2.15)
Nh n xét: đ nh n di n đ c thành ph n chu kì, ta c n có ít nh t 10 n m s li u.
Trong d báo ng n h n, thành ph n xu th Tt th ng bao g m luôn thành ph n chu kì
Ct.
D ng hàm chính xác c a quan h (2.15) ph thu c vào ph ng pháp phân ly c th
đ c s d ng. Ta có các mô hình sau đây
i> xt = Tt + St + Et mô hình c ng tính
ii> xt = Tt St Et mô hình nhân tính
iii> xt = Tt St + Et mô hình nhân tính v i sai s c ng tính
Các mô hình nhân tính th ng xu t hi n nhi u trong l nh v c kinh t .
i v i m i lo i
mô hình trên, ph i v đ th đ ki m tra xem y u t th i v là c ng tính hay nhân tính.

22