Kinh tế lợng nâng cao bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa Toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội
Bài 4
Phân tích chuỗi thời gian Khái niệm

Trong thực tế để mô hình hoá một hiện tợng kinh tế
ngời ta có thể sử dụng hai loại mô hình:

- Mô hình cấu trúc: Biểu diễn sự thay đổi của một
biến kinh tế trong mối liên hệ phụ thuộc với các biến
khác.

- Mô hình hành vi: Biểu diễn sự thay đổi của một
biến chỉ dựa vào hành vi của quá khứ của chính bíên
đó.

Mô hình cấu trúc chỉ đợc sử dụng hiệu quả khi biết
rõ những nhân tố ảnh hởng đến sự biến động của biến
cần phân tích, mặt khác để dự báo lại phải dự báo đợc
bản thân các nhân tố ảnh hởng đó. Điều đó đôi khi còn
khó khăn hơn dự báo bản thân biến cần phân tích.

Ngoài ra trong nhiều trờng hợp sự biến động của
biến cần phân tích không thể giải thích đợc thông qua
các nhân tố khác. Điều đó có thể do ta không biết rõ các
nhân tố ảnh hởng nên nếu dùng mô hình cấu trúc thì
hoặc các hệ số góc đều không có ý nghĩa thống kê hoặc
không có ích cho dự báo. Mặt khác cũng có thể do sự

ngắn hạn giá trị của chuỗi đó. 2. Các thành phần của chuỗi thời gian Có thể nói bất kỳ chuỗi thời gian nào cũng chứa
đựng ít nhất một trong bốn thành phần (yếu tố) sau:

-
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 3
- Xu thế biến động;
- Biến động theo mùa (hoặc thời vụ);
- Biến động theo chu kỳ;
- Biến động ngẫu nhiên (bất quy tắc);

Tức là có thể nói rằng cấu trúc của chuỗi thời

cho biết mức độ biến
động của chuỗi trong một khoản thời gian nào đó (gọi
là chu kỳ) sẽ đợc lặp đi lặp lại trong suốt thời kỳ
nghiên cứu. Thành phần chu kỳ này không liên quan
đến yếu tố mùa vụ mà bắt nguồn từ chu kỳ kinh doanh
cũng nh chu kỳ kinh tế.

I
t
(Irregular) -
thành phần bất quy tắc
là kết hợp
của vô số các nhân tố ảnh hởng đến hành vi của chuỗi,
tơng tự nh các nhân tố hình thành nên các sai số
ngẫu nhiên u
i
trong mô hình hồi qui.

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 4
Về mặt cấu trúc có hai loại mô hình chuỗi thời gian
sau đây:

*Mô hình cộng
: là mô hình mà các giá trị thực của
chuỗi thời gian đợc viết dới dạng:

Y
t
= T


Y
t
= T
t
*S
t
*C
t
*I
t

Đây là mô hình thờng đợc sử dụng nhất, trong
đó T
t
đợc biểu diễn bằng giá trị cùng đơn vị đo với Y
t
,
các thành phần còn lại đợc đo bằng %. Ví dụ: T
to
= 35
triệu, S
to
= 1.55; C
to
=0.92; I
to
= 0.8. Lúc đó ta có:
Y
to

Mô hình nhân Mô hình cộng
3. Phân tích xu thế

3.1. Các mô hình ngoại suy giản đơn.

Đa phần các chuỗi thời gian là các chuỗi không liên
tục, bao gồm các quan sát rời rạc trong một khoảng
thời gian nào đó. Ta ký hiệu chuỗi này là Y
t
với t = 1,2,. .
.,n. Tìm đợc xu thế của Y
t
trong quá khứ sẽ cho phép ta
dự báo giá trị cuả Y
t
trong tơng lai. Ta sẽ ký hiệu các
giá trị dự báo là

t
Y
, t = n+1, n+2, . . .

Giả sử với t = 1,2, . . .,n ta biểu diễn Y
t


Mô hình xu thế tuyến tính
: Y
t
=
1
+
2
t + u
tiYinY
n
in
221
)(



Mô hình trên đợc dùng nếu Y


Mô hình trên đợc dùng nếu sau mỗi đơn vị thời
gian Y
t
tăng lên với một tỷ lệ % không đổi.

Để ớc lợng mô hình trên ta biến đổi về dạng
tuyến tính:

lnY
t
= ln + rt +

u
t
Y
t
Y
t

t

t


2
+ u
t Nếu
2
> 0 và
3
> 0 thì Y
t
luôn tăng. Nếu
2
< 0 và

3
> 0 thì ban đầu Y giảm, sau đó sẽ tăng.
e. Mô hình Logistic

t
t
t
u
ab
k
Y



Y
t
0<

<1

>1
Y
t
t

t
e
/



t

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 8









m
YYYYYY
mMA
mtmtttmtmt
t

Chuỗi đã làm trơn bị mất đi m thành phần đầu và
m thành phần cuối.
Rõ ràng chuỗi đã đợc làm trơn MA
t
thể hiện một
xu thế rõ hơn so với Y
t
.
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 10
3.3. Phơng pháp san mũ giản đơn

Phơng pháp san mũ giản đơn cũng là một phơng
pháp làm trơn số liệu không chỉ giúp ta loại bỏ yếu tố
ngẫu nhiên mà còn có thể dự báo ngắn hạn giá trị


= Y
t
+ (1-)Y
t-1
+ (1-)
2
Y
t-2
+ . . . .






0
)1(
i
it
i
Y


Trong đó 0 < < 1.
càng gần 1 giá trị hiện tại có ý nghĩa hơn và ngợc
lại.

Do đó


)1(
1
22

YYY


Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 11
càng gần 1 thì
tt
YY

, càng gần 0 thì vai trò của
chuỗi đợc trọng số hoá càng quan trọng (tức là càng
lớn thì quá khứ càng ít đợc chú trọng, càng nhỏ thì
quá khứ càng đuợc chú trọng hơn). đợc gọi là hệ số
san mũ. Để chọn thích hợp có thể dựa vào kinh
nghiệm ( = 0.1 -> = 0.4) và hiệu chỉnh cho thích hợp.
Tuy nhiên cách chọn khách quan hơn là tính các
chuỗi san với nhiều khác nhau. Với mỗi ta tính: t
tt
YYe


và


19.6 21.0595997912 25.5583333333
18.6 20.6658917599 20.4342143333
23.2 21.6780819172 18.8568046804
24.5 24.8388189891 22.5919179097
27.7 28.0761675283 24.2328532427
30 27.6187478737 27.2145717168
28.7 21.96005321 29.6100177569
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 12
33.8 27.6210821482 28.8274097661
25.1 25.603869974 33.1037975865
22.1 23.0191657901 26.2205956925
21.8 25.4508958517 22.6769163617
20.9 25.5341417412 21.922775306
23.3 25.0351364865 21.043196725
20.1 22.3324959341 22.9840294871
28.1 26.2566423221 20.5037872004
26.6 26.9678606167 27.0364694384
28.6 28.988389578 26.6611092131
33.3 30.6568101398 28.3285397787
34.3 26.2449416412 32.6039557973
29 23.6985616064 34.0625402433
26.4 26.9299668253 29.7087961344
25.1 26.1439394268 26.8632579292
22.3 26.0346319951 25.3468702161
20.3 24.8011041793 22.7265862052
24.6 26.4319466768 20.6397414814
22.8 25.3323834476 24.0455321253
28.4 26.5369623469 22.9743844618
27.2 27.5761582246 27.6403704197

và mùa ma, mùa thời tiết nh xuân hạ thu đông, có
thể là vụ tết, cuối năm . . .Nếu tách đợc yếu tố mùa vụ
ra khỏi chuỗi thời gian thì có thể tìm đợc bản chất của
các thành phần khác.

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 13
Ví dụ: Cho doanh thu của một công ty từ QI-1995 đến
QIV-1997 nh sau.

Năm- Quý Y
t
MA4 CMA4 RMA
1995 - I 25
II 29
III 20 27.5
IV 36 28.25 27.875 0.7175
1996 - I 28 29 28.625 1.2576
II 32 30 29.500 0.9492
III 24 31.5 30.750 1.0407
IV 42 30 30.750 0.7805
1997 - I 22 30.75 30.375 1.3827
II 35 29.50 30.125 0.7303
III 19 28.50 29.000 1.2069
IV 38
ttttt
t
YYYYY
CMA Trong chuỗi trung bình trợt bậc 4 sẽ mất đi hai số hạng đầu
và hai số hạng cuối. Lúc đó tỷ lệ trung bình trợt (RMA) đợc
tính bằng công thức:
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 14

t
t
t
CMA
Y
RMA

*ý nghĩa của RMA: Theo giả thiết chuỗi thời gian đợc
cấu trúc theo mô hình nhân:
ttttt
ISCTY

và các giá trị trung bình trợt đã san bằng đợc các
thành phần mùa vụ và thành phần bất quy tắc của
chuỗi, tức là các giá trị MA chỉ còn chứa đựng 2 thành


Vì xét thành phần mùa vụ trong 1 năm nên ta xếp
các giá trị RMA theo quý của ba năm quan sát. Sau đó
tính giá trị trung bình của RMA cho từng quý. ở đây
mỗi quý đều có hai quan sát nên: M
t
là trung bình RMA
t
: Ký hiệu SUM = M
1
+ M
2
+ M
3
+ M
4
Lúc đó chỉ số mùa vụ của quý thứ t đợc tính bằng
công thức:
2
4


I 0.9492 0.7303 0.8398 0.8331
II 1.0407 1.2069 1.1238 1.1149
III 0.7175 0.7805 0.7490 0.7431
IV 1.2576 1.3827 1.3202 1.3097


ý nghĩa của SIN: Trong 4 quý thì quý I
(SIN
1
=0.8331) thành phần mùa vụ đóng góp 83.31%
doanh thu của quý này so với doanh thu trung
bình một quý tính cho cả năm. Với quý IV, thành
phần mùa vụ tác động rõ nét nhất, nó quyết định
mức doanh thu. Trung bỡnh ti 130,97% so vi doanh thu trung bỡnh ca mt quý.
Vi tp s liu ó cho, doanh thu trung bỡnh ca mt quý l:

1667,29
12



t
Y
Y

Doanh thu trung bỡnh ca quý IV:


6667,38

Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 16
Vớ d doanh thu ca quý I-1995 sau khi ó loi b thnh phn mựa
v l:

008,30
0,8331
25 Vi doanh thu quý IV-1995:

4872,27
1,3097
36
*D bỏo giỏ tr ca chui thi gian
Nh ó thy trờn nu chỳng ta dựng
t
Y

c lng
t
Y
thỡ
t


Kinh tÕ lîng n©ng cao: bµi 4
NguyÔn Cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi 17
Tóm lại: Đối với mô hình nhân, để phân tích và dự báo chuỗi thời gian
có tính đến thành phần mùa vụ phải tiến hành các bước sau:
1.Làm tr¬n dãy
t
Y
bằng trung bình trượt bậc S (nếu chuỗi thời gian
theo quý thì S= 4, theo tháng thì S=12)

2S
) (2
2
S

để được
t
SIN
t
t
Y
TCI 

6.Ước lượng bằng OLS mô hình (t=0 với quan sát thứ nhất t=i-1,
với quan sát thứ i)

ttt
TCIY


1

Các giá trị ước lượng
t
Y
ˆ
thu được chính là
t
TC

7. SiNTCTCS *


8.
TCS

Phân tích theo mô hình cộng bao gồm các bước sau:
1. Làm tr¬n số liệu bằng cách lÊy trung bình cộng bậc S
(= 4, 12)

2S
) (2
2
S
1
2
S
1
2
S
2
S



tttt
YYYY
CMA
2. Tính
tt
CMAYIS 
. Hiệu số này sẽ bao gồm thành phần mùa vụ
và thành phần bất quy tắc
3. Tính
IS 
trung bình của từng kỳ (quý, tháng) ký hiệu là


5. Phân tích biến động chu kỳ

Xét mô hình nhân sau:
tttt
ISCtTY 

Từ đây ta có:
t
t
tt
S
Y
IC
.T
.
t


SiN
Y
IC 

Chẳng hạn với thí dụ đã cho:

Stt
Năm và
quý
t
Y

Xu thế
t
Y
ˆ

Mùa vụ
t
SiN
t
t
SiN
TY .
ˆ
*


t
*

36.80
1.12
1.95
0.97
0.98
5
6
7
8
1996 -I
II
III
IV
28
32
24
42
28.5268
28.9534
29.3800
29.8065
0.8331
1.1149
0.7431
1.3097
23.77
32.28
21.83
39.04
1.18

0.92 Kết quả trên cho thấy ảnh hưởng của yếu tố chu kỳ rất yếu và
không rõ. Ví dụ với quý I-1995 yếu tố chu kỳ chỉ làm thay đổi doanh
thu (sau khi đã loại trừ yếu tố xu thế và mùa vụ) là 12%, tức là nếu loại
trừ 2 thành phần
t
T
và
t
S
thì yếu tố chu kỳ cùng với sai số ngẫu nhiên
chỉ là tăng mức doanh thu của quý I/1995 một lượng
*
1
Y
(1, 12-1)
= 22,34. 0,12 = 2,68; ngược lại vào quý II/1995 yếu tố chu kỳ làm giảm
mức doanh thu là
52,1)05,0.(38,30)195,0(
2
YDự báo: Để dự báo giá trị của chuỗi thời gian bằng cách kết hợp cả ba
phân tích trên cần dự báo đựơc thành phần
tt
IC.
. Có thể sử dụng các



Lúc đó ước lượng của
1t
Y bao gồm 2 phần: Phần mang tính hệ thống
1
ˆ
t
Y
và phần xu thế
1
ˆ
t
T
, tức là
1
ˆ
t
Y
+
1
ˆ
t
T

Do đó, theo hệ thức san mũ giản đơn ta có

)
ˆˆ
).(1(
ˆ

ˆ
YYT 

Như vậy, chuỗi đã san không có quan sát thứ nhất. Sau đó áp dụng các
công thức đệ quy với hai hằng số san mũ là

và
)
ˆˆ
).(1(
ˆ
1

tttt
TYYY

với 10


11
ˆ
)1()
ˆˆ
(

6.2.Dự báo chuỗi thời gian có thành phần xu thế và có thành
phần mùa vụ

Ta tiếp tục ký hiệu
t
Y
,
t
Y
ˆ
và
t
T
tương ứng là giá trị quan sát, giá trị
ước lượng và thành phần xu thÕ của chuỗi thời kỳ t. Ký hiệu
t
F
là thành
phần mùa vụ. Nếu chuỗi có S thời kỳ trong một năm thì yếu tố mùa vụ
Kinh tế lợng nâng cao: bài 4
Nguyễn Cao Văn- Khoa toán kinh tế- Đại học kinh tế quốc dân Hà nội 22
tng ng ca nm trc l
st
F

. Yu t mựa v t l vi trung bỡnh
ca chui mi thi k. Do ú mụ hỡnh Holt-Winter c ci tin nh

tttt
TYYT

St
t
t
F
Y
F



).1(
Y


t
Cụng thc d bỏo cho thi k hn

l:

sssh
sh
2, 2,1


Date: 11/23/08 Time: 22:32
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters Multiplicative Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters: Alpha 0.5800

Beta 0.0000

Gamma 0.0000

Sum of Squared Residuals 338.6872

Root Mean Squared Error 2.656310

End of Period Levels: Mean 24.48419

Trend -0.024306

Seasonals: 1999:01 0.881253

1999:02 0.846377








1999:08 1.207826

1999:09 0.989695

1999:10 1.029427

1999:11 0.909036

1999:12 0.789706M« h×nh céng:
Date: 11/23/08 Time: 22:33
Sample: 1996:01 1999:12
Included observations: 48
Method: Holt-Winters Additive Seasonal
Original Series: Y
Forecast Series: YSM
Parameters: Alpha 0.6200

Beta 0.0000

Gamma 0.0000

Sum of Squared Residuals 341.2906

Root Mean Squared Error 2.666500

End of Period Levels: Mean 24.72029