Cao Hào Thi 1
Chương 10
PHÂN TÍCH CHUỖI TUẦN TỰ THEO THỜI GIAN VÀ DỰ
BÁO
( Time seties Analysis and Forecoasting)

8.1 Chuỗi tuần tự theo thời gian
( Time series)
8.1.1 Định nghĩa:

- Chuỗi tuần tự theo thời gian là một chuỗi các gía trị của một đại lượng nào đó
được ghi nhận tuần tự theo thời gian.
Ví dụ:
• Số lượng hàng bán được trong 12 tháng của một công ty.
- Các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời gian của đại lượng X được ký hiệu X
1,
X
2
, ………, X
t
, …. X
n
, với X
t
, là gía trị quan sát của X ở thời điểm t.
8.1.2 Các thành phần của chuỗi tuần tự theo thời gian: (Components of
time series)
Các nhà thống kê thường chia chuỗi tuần tự theo thời gian ra làm 4 thành phần:
- Thành phần xu hướng dài hạn (long-term trend component)
- Thành phần mùa (Seasonal component)
- Thành phần chu kỳ (Cyclical component)

lại lượng tiêu thụ xăng sẽ tăng vào mùa hè và giảm vào mùa đông
- Lượng tiêu thụ đồ dùng học tập sẽ tăng vào mùa khai trường 8.1.2.3 Thành phần chu kỳ:

Thành phần này chỉ thay đổi của đại lượng X theo chu kỳ. Sự khác biệt của thành
phần này so với thành phần mùa là chu kỳ của nó dài hơn một năm. Để đánh gía thành
phần chu kỳ các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời gian sẽ được quan sát hằng năm

Ví dụ:
Lượng dòng chảy đến hồ chứa Trị An từ năm 1959 đến 1985
8.1.2.4 Thành phần bất thường:

Thành phần này dùng để chỉ những sự thay đổi bất thường của các gía trị trong
chuỗi tuần tự theo thời gian. Sự thay đổi này không thể dự đoán bằng các số liệu kinh
nghiệm trong qúa khứ, về mặt bản chất này không có tính chu kỳ.
t

8.1.3.2 Mô hình cộng: (Additive model)
Xt: gía trị của đại lượng X ở thời điểm t
Tt, St, Ct, It: Gía trị của thành phần xu hướng, mùa, chu kỳ và bất thường ở thời
điểm t.
Trong thực tế, để dự báo gía trị của đại lượng X ta có thể phối hợp cả 2 loại mô
hình trên.
8.2. Các phương pháp làm trơn: (Smoothing methods)
Trong một số chuỡi tuần tự theo thời gian thành phần mùa và thành phần bất
thường thay đổi quá lớn làm cho việc xác định thành phần xu hướng và thành phần chu
kỳ gặp nhiều khó khăn. Sự thay đổi lớn này có thể được giảm nhỏ bằng các phương pháp
làm trơn. Các phương pháp làm trơn được đề cập trong chương này gồm phương pháp
trung bình dịch chuyển và phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ. (Moving average and
exponential smoothing methods)
8.2.1 Phương pháp trung bình dịch chuyển: (Trung bình trượt – Moving
average)
Nội dung của phương pháp này là thay thế gía trị quan sát X
t
bằng gía trị trung
bình của chính nó với m gía trị trước nó và m gía trị sau nó. Nghĩa là thay Xt bằng X
*
t
,
với:


Xt = Tt + St + Ct + It
X
t
*
=
1
m
2
XX X XX
mt1mtt1mtmt
+
+
+
+
+
+
+
+−++−−

Cao Hào Thi 4

X
*
t

: là gía trị trung bình dịch chuyển của (2m+1) điểm
Ví dụ:
Nếu m =2, ta có gía trị trung bình trượt của 5 điểm được tính theo công thức:

X

Phương pháp làm trơn hàm số mũ tiến hành dựa trên việc xem xét một cách liên
tục các gía trị của quá khứ, dựa trên trung bình có trọng số của chuỗi dữ liệu. Trong
phương pháp này trọng số có gía trị càng nhỏ khi nó càng cách xa thời điểm dự báo. Với
ý nghĩa trên ta có:
t
X
= α X
t
+ (1-α) α X
t-1
+ (1-α)
2
α X
t-2
+ (1-α)
3
α X
t-3
+…+(1-α)
t-1
α X
1

Tương Tự

1
2t
4t
3
3t

)1( XXX
αα
−+=233
)1( XXX
αα
−+=

. . . . . . . . . . . . .
1ttt
X)1(XX
−
α−+α=

. . . . . . . . . . . . . .
1nnn
X)1(XX
−
α−+α=

Ví dụ:
Bảng số liệu sau đây cho thấy số lượng máy tính được bán ra của cửa hàng trong
24 tháng vừa qua.
a)
Tìm chuỗi thời gian trung bình trượt 5 tháng
b)
Tìm các gía trị trung bình bằng phương pháp làm trơn hàm mũ với hệ số làm trơn
1ttt


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2 năm trước

Một
Hai

15
22
28
25
25
25
20

25
25
24
28
36
32
25
23
22
23
22
27
18,4
17,2
17,6
19,4
20,8
23,0
25,0

23,8
24,4
24,2
26,1
31,0
31,5
28,3
25,7
23,8
23,4
22,7
24,9
8.3 Dự báo:
8.3.1 Khái niệm chung
:
Dự báo là khả năng nhận thức được sự vận động của các đối tượng nghiên cứu
trong tương lai dựa trên sự phân tích chuỗi thông tin quá khứ và hiện tại. Cho đến nay,
nhu cầu dự báo đã trở nên hết sức cần thiết ở mỗi lĩnh vực.
8.3.1.1 Bản chất các khái niệm liên quan đến dự báo:
8.3.1.1.1 Tiên đoán (Predicting)
Đoán trước sự vận động của đối tượng nghiên cứu trong tương lai. Đó là kết quả
nhận thức chủ quan của con người dựa trên một số cơ sở nhất định. Có thể nêu mức độ
tiên đoán ở 3 khía cạnh.
Cao Hào Thi 6

a) Tiên đoán không tưởng:
Đó là những tiên đoán không có cơ sở khoa học, chỉ dựa trên những mối liên hệ
không tưởng thiếu căn cứ.
b) Tiên đoán kinh nghiệm:
Đó là những tiên đoán dựa trên chuỗi thông tin lịch sử. Mức độ ít nhiều có cơ sở

Dự báo dài hạn : Khoảng cách dự báo dài dùng cho quản lý cấp cao, cho các
đối tượng nghiên cứu mang tầm cỡ chiến lược.
Cao Hào Thi 7

b) Dựa theo kết quả :
- Dự báo điểm : Kết quả dự báo được thể hiện bằng một giá trị duy nhất.
F
t
+l
: giá trị dự báo thời điểm t+l.
-
Dự báo khoảng : Kết quả dự báo được thể hiện dưới dạng khoảng tin cậy với
xác suất xảy ra được chủ định.
c) Dựa theo đối tượng nghiên cứu:
- Dự báo tài nguyên.
-
Dự báo khoa học kỹ thuật.
-
Dự báo dân số lao động.
-
Dự báo xã hội.
-
Dự báo thị trường…
8.3.2 Các bước dự báo:

F
t+l
= A
ε
±

Cao Hào Thi 8

8.3.3 Các phương pháp dự báo thông dụng:
Các phương pháp dự báo thường dùng có thể chia làm 3 loại:
-
Phương pháp giản đơn (naive method)
-
Phương pháp trung bình (average method)
-
Phương pháp làm trơn (smoothing method)
8.3.3.1 Phương pháp dự báo giản đơn:
A. Phương pháp 1:
Trong phương pháp này người ta giả thiết giá trị gần đây nhất là giá trị
đúng nhất cho tương lai. F
t
+1
: là giá trị dự báo ở thời điểm t+1
Xt : là trị quan sát được ở thời điểm
t
Nhận Xét:


4

1
2
3
4

1
2
1
2
3
4

5
6
7
8

9
10
500
350
250
400

450
350
200
300 1985
3
4

1
2
3
4

1
2
3
4

1
2
3
4

1
2
3
4
11
12


600

750
500
400
650

850
600
450
700
Giải:
Nếu chúng ta sử dụng số liệu từ năm 1979 đến năm 1984 làm phần đầu của nhóm
số liệu và sử dụng số liệu năm 1985 là phần kiểm tra
Giá trị dự báo cho quí I năm 1985 (thời điểm 25)

F
25
= F
24 + 1
= X
24
= 650
Sai số dự báo ở thời điểm 25 là
e
25
= X
25
– F
25

25
= X
24
+ ( X
24
- X
23
)
= 650 + ( 650 – 400)
F25 = 900
Sai số dự báo ở thời điểm 25
E25 = X25 - F25
= 850 - 900
e25 = -50
b)

Ví dụ:

F
25
= X
24
*
23
24
X
X

= 650 *
400

)
F
t+1
= X
t
*
1t
t
X
X
−

F
t+1
= X
t-3

Cao Hào Thi 11
Với công thức này lượng sản phẩm bán ra ở quý dự báo bằng lượng sản
phẩm bán ra trong quý tương ứng ở năm trước đó. Nhược điểm của phương pháp này là
không chú ý tới tác động khác nhau giữa các năm và thành phần xu hướng.
Ví dụ:
F
25
= X
21
= 750
e
25
= X

+
−
+
−

= 750 +
4
)600750()750500()500400()400650( −+−+−+−

= 750 +12,5
F
25
= 762,5
e
25
= X
25
- F
25

= 850 - 762.5
e
25
= 87.5
F
t+1
= X
t-3
+
4

∑
=
24
1t
t
X
=
)9800(*
24
1

F
25
= 408,33
e
25
=

X
25
– F
25
= 850 – 408,33
e
25
= 441,67
Giá trị dự báo cho quí II/1985 (thời điểm t = 26)
F
26
=

26
=
25
1
* 10650 = 426
e
26
= X
26
- F
26
= 600 - 426
F
t+1
=
n
1
∑
=
n
1t
t
X
Cao Hào Thi 13
e
26
= 174
Trong ví dụ này, các sai số dự báo lớn → dự báo không chính xác.
Phương pháp trung bình đơn giản thường được sử dụng khi dãy số liệu không
biến đổi theo mùa,không có hướng, không đối xứng và với tập số liệu lớn.

- Tổng quát, phương pháp trung bình dịch chuyển tốt hơn phương pháp trung bình
giản đơn.
Ví dụ:
Giá trị dự báo cho quí I/1985 với n = 4
F
25
=
4
1
(X
24
+X
23
+ X
22
+X
21
)
=
4
1
(650 + 400 +500 +750 ) =
4
1
* 2300
F
25
= 575
e
25

t+1
= α X
t
+ (1-
α
) F
t

Cao Hào Thi 14

F
t+1
:giá trị dự báo ở thời điểm t+1
F
t
:giá trị dự báo ở thời điểm t
X
t
:giá trị quan sát ở thời điểm t
α
:hằng số làm trơn, 10
≤
α
≤8.3.3.3 Phương pháp tự hồi qui:(Autoregressive models)
a) Mô hình tự hồi qui bậc 1:
(first-order autoregressive models)


X
t-1
+
Φ
2
X
t-2
+ a
t

X
t
=
β
+ Φ
1
X
t-1
+
Φ
2
X
t-2
+ … +
Φ
p
X
t-p
+a
t