SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2007-2008
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2007
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Gọi
a
là nghiệm dương của phương trình
2
2 1 0x x+ − =
. Không giải phương
trình hãy tính giá trị của biểu thức:
4 2
2 3
A =
2(2 2 3) 2
a
a a a
−
− + +
2) Tìm số hữu tỉ
a
và
b
thoả mãn:

3 2

minh rằng phương trình
2
2 ( )( ) 0x x a c b c− + − − =
có hai nghiệm phân biệt.
2) Cho phương trình
2
0x x p− + =
có hai nghiệm dương
1
x
và
2
x
. Xác định giá
trị của
p
khi
4 4 5 5
1 2 1 2
x x x x+ − −
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
(D trên cạnh AC, E trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi
qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I).
1) Chứng minh
·
·
BDK CEK=
;