PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017

m¤N: TOÁN 6

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1: (4,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức: A 

1  3  5  ...  19
21  23  25  ...  39

18
2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 2  1000...0
 : 2

18 chữ số 0

Bài 2: (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2) Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì
4p + 1 là hợp số?
Bài 3: (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng số viết bởi 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
Bài 4: (6,0 điểm)
1) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho
.

;
;
;...;
n  9 n  10 n  11
n  102

Họ và tên thí sinh: ................................................................................................
Số báo danh: ....................................Phòng.....................................................
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
TIỀN HẢI

KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM

m¤N: TOÁN 6

(Đáp án và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Bài 1 (4,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức: A 

1  3  5  ...  19
.
21  23  25  ...  39

18
2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 2  1000...0
 : 2 .

1
3

0.5đ

Rút gọn A 

18
5x.5x 1.5x  2  1000...0
 : 2
18c/sô0

b)
2.0đ

5

x  x 1 x  2

0.5đ

18

 10 : 218
18

1018  10 10 10 
  . ...   518
218  2 2 2 
Suy ra: 3x  3  18


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

b)
2.0đ

+ Vì p là số nguyên tố, p > 3
 4p không chia hết cho 3
Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1)
Theo bài ra p > 3  2p + 1> 7 và là số nguyên tố  2p + 1 không chia hết
cho 3. Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3
Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia
hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3.
Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Suy ra 4p + 1 là hợp số.

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

Bài 3 (4,0 điểm)
1) Chứng minh rằng số viết được với 27 chữ số giống nhau thì chia hết cho 27.
2) Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147.
Câu

Nội dung

8c/sô 0

 111...1
  27

0.5đ

27c/sô1

Từ đó suy ra nếu một số viết bởi 27 chữ số a thì số đó bằng a. 111...1
 nên
27c/sô1

số đó chia hết cho 27.

b)
2.0đ

0.5đ

Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên 1000  n  9999
Theo bài ra n là bội của 147 nên n = 147.k = 72.3k
Do n là số chính phương nên khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa các
thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra
k  3  k  3m  n  7 2.3 2.m  441m
 1000  441m  9999
 2  m  22

Để n là số chính phương thì m là số chính phương  m  4;9;16
Suy ra các số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056.

 n  nxOx
 . Tìm số n nhỏ nhất để trong
xOx
1
1
1
1

các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.
Câu

Nội dung

Điểm
M

B

Vẽ
hình

C

ˆˆ

O

A

0.5đ

0.5đ

2
2
  BOA

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có BOM
  MOA
  AOB

 BOM
  1200  MOA
  1000
200  MOA

0.5đ

 và AON
 là hai góc kề
Vì OM và ON là hai tia đối nhau nên hai góc AOM
bù.

b)
2.5đ

c)
1.0đ

0.5đ



0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

 1  x


 xOx
1Ox 2  x 2Ox 3  ...  x n 1Ox n

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Vậy khi n nhỏ nhất là n = 2017.2 = 4034 thì lúc đó Ox 2017 là tia phân giác
 4034  x


chung của 2017 góc: xOx
1Ox 4033  x 2Ox 4032  ...  x 2016Ox 2018

0.5đ

Bài 5 (2,0 điểm):
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là số tối giản.
7
8

0.5đ

*) Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
*) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án và thống nhất.
*) Chấm và cho điểm từng phần, điểm của toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí