ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 047
Câu 1:​ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. ​2.
B. ​4.

bằng bao nhiêu?
C. ​0.

D. ​1.

Câu 2: Trong không gian, cho tam giác ​ABC vuông cân tại C, có
. Khi miền tam giác ​ABC quay
quanh cạnh BC​ tạo thành khối nón. Tính diện tích xung quanh S​ của khối nón đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 3:​ Tính diện tích S​ của hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2a​.
A.

.

B.


C.

C.

.

.

:
B.

C.

Câu 6: Đáy của hình chóp

là hình vuông cạnh

bằng

. Thể tích khối tứ diện

là :

A.

B.

Câu 7:​ Tập xác định của hàm số

Câu 8:​ Cho 2 số thực dương a​, ​b​, với

Câu 9:​ Tính đạo hàm của hàm số

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

D.

.

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.


Câu 10:​ Tọa độ giao điểm của đồ thị (C​):


A. ​Hàm số

nghịch biến trên

B. H
​ àm số

nghịch biến trên khoảng

C. ​Hàm số

.

Câu 15:​ Cho hàm số

.
C. ​1

B. Đ
​ iểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
D. ​Hàm số đạt cực đại tại

Câu 16:​ Nghiệm của phương trình
.

D. ​2

. Khẳng định nào sau đây đúng:

C. ​Giá trị cực tiểu bằng 0

Câu 18:​ Chọn khẳng định SAI​ trong các khẳng định sau:

D. ​Hàm số

.

.

A. ​Giá trị cực đại của hàm số là

A. ​Với

D.

nghịch biến trên từng khoảng xác định.

nghịch biến trên
D. ​Hàm số
Câu 14:​ Số 2017 có bao nhiêu căn bậc 12 ?
A. ​3
B. ​12

A.

là

.

.
là


Câu 21:​ Hình nào sau đây là thể hiện đồ thị của hàm số

A.

. B.

.

?

C.

. D.

Câu 22:​ Nguyên hàm ​F(x)​ của hàm số
B.

C.

D.
lần lượt là giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số

A.

B.

. Khẳng định nào

C.​


.

B.

.

D.

C.

.

D.

Câu 26:​ Đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 27:​ Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây
x
y’
y

2

trung điểm của ​AD và ​BC​. Quay hình chữ nhật ​ABCD xung quanh trục ​MN,​ ta được một hình trụ. Tính thể
tích ​V​ của khối trụ đó.
A.

.

B.

Câu 29:​ Hàm số
A.

.

C.

.

D.

nghịch biến trên khoảng nào?
.

B.

C.

.

D.


B. ​m = 3
C. ​m = 0
D.
Câu 32: Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để
đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp
với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu
km để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di
chuyển không đáng kể).

A.
B. ​16,26 ​(km)
C.
Câu 33:​ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. ​Hình lập phương có nhiều nhất 8 mặt phẳng đối xứng

D. ​0 ​(km)


B. T
​ ồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
C. ​Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. ​Hình bát diện đều chỉ có 8 cạnh bằng nhau
Câu 34: Cho hình chóp ​S​.​ABC có đáy là tam giác vuông tại ​B​; mặt bên (​SAC​) vuông góc với đáy; mặt bên
SBC​ là tam giác đều cạnh bằng a​ và tạo với đáy một góc 600​. Tính thể tích V​ của khối chóp S​.​ABC​.
A.

.

B.


đạt giá trị lớn nhất.

A.
B.
C.
D.
Câu 37: Cho hình chóp ​S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại ​A, AB = AC = ​a. M
​ ặt bên ​SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​.
​B.

A.

​C.

​D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số ​m để đồ thị hàm số
đường thẳng
A.

có đúng 1 tâm đối xứng và

đi qua tâm đối xứng :
hoặc

B.

C.
D.


.

tại hai điểm phân biệt

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

sao


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 42: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8%/năm theo
phương thức lãi kép. Đến đáo hạn lần thứ nhất, ông A gửi thêm 20 triệu đồng theo phương thức cũ. Hỏi sau
15 năm kể từ ngày gửi thì ông A nhận được số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu? ( Biết rằng lãi suất không thay
đổi).
(triệu đồng)


định với mọi

xác

là

A.

B .

C.

D.

C.

D.

Câu 45:​ Tìm họ nguyên hàm
A. ​F(x) =

B.

có thể tích bằng ​V​. Gọi ​M​, ​N​, ​P​, ​Q lần lượt là trung

Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật
điểm của AB​, ​AD​, ​BD​ và
A.

.


D.


A.

B.

C.

Câu 50: Giải phương trình

D.

ta được hai nghiệm phân biệt

và

.
A.

.

B.

.

C.

.


C

27

B

3

D

28

C

4

B

29

D

5

A

30

A


A

10

D

35

D

11

A

36

B

12

A

37

D

13

D


C

42

B

18

C

43

C

19

D

44

B

20

C

45

C


C

25

A

50

B


LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ BÀI MỨC ĐỘ 3-4
Câu 1. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:

A.

B.

C​.

D.

HD: ​V’ là khối lớn có đáy 14cmx15cm

V’’ là khối nhỏ có đáy 8cmx8cm

Thể tích khối cần tìm V = V’ - V’’= 584 cm3
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a,


.

C.​

.

nghịch biến trên

D​.​ ​m ​≥ 1.


Vì

Ta có
Kết hợp điều kiện ta được:
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m​ để đồ thị hàm số

có đúng 1 tâm đối xứng và đường thẳng

đi qua tâm đối xứng là:
A.
Giải:

B.

hoặc

Với


C.

Giải: Cách 1: (Hình học) Dựa vào đồ thị hàm số
nhỏ nhất khi đường thẳng

Cách 2: (Đại số) Phương trình
. Khi đó
Suy ra
Do đó
nhỏ nhất khi
Phương án nhiễu

.

sao cho độ

D​.
và hướng của đường thẳng

đi qua tâm đối xứng

. Chọn đáp án D.

Do đó

tại hai điểm phân biệt

của đồ thị hàm số


Đáp số: m = 3
Câu 7:
Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,26 km, muốn vào đất liền để đến
ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với
vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M cách điểm H(hình vẽ) một khoảng x bằng bao nhiêu km
để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di
chuyển không đáng kể).

A. 16,26

B. 0

C​.

D.

GIẢI.
Thời gian của lộ trình:

Kết quả: C
Câu 8. T
​ ất cả các giá trị thực của tham số ​m để hàm số

xác định


với mọi

là



Xét hàm số
F(x) đạt GTNN bằng

=> Đáp án C

Câu 10: Cho hình chóp ​S.ABC​ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC​ = a. Mặt bên SAB​ là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC​.
A.

B.

C.

D​.

Giải:
Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB =>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác SAB
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB


Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH
Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R
=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Ta có: IO = GH =

,OB=

R=IB=