PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi này gồm 01 trang

Giáo viên không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay!
Bài 1 (1,5 điểm). Giải bất phương trình và phương trình sau:
4x + 7
1
3x 2
2x


Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 x + 1 x + 2 y − 1 3x + 2 y (2 x + 1) + ( x + 2 y − 1) − (3x + 2 y )
0
=
=
=
=
=0
3
7
5x
3 + 7 + 5x
10 + 5 x
1

 x = − 2
2 x + 1 = 0
1
3
⇔
⇒
. Vậy x = − và y =
2
4
x + 2 y −1 = 0
y = 3

4

a) Thầy (cô) có nhận xét gì về bài làm trên của học sinh ?

(3a − c)(3b − a )(3c − b)
b) Cho đa thức f ( x ) có các hệ số đều là các số nguyên. Biết rằng f (1). f (2) = 2015 .
Chứng minh rằng: Phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm nguyên.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.

/>

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

Bài

1

HDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN

Nội dung trình bày chính

Câu a. ĐK: x ≠ 0,5
Ta có:
4x + 7
4x + 7
9


Điểm
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

Câu a.

2

ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4.


x
1
1
P=
+
+
 .( x − 4)
x
+
2
x
−



x− x +3
P=
.( x − 4)
( x − 4)

P = x− x +3

0,25

0,25
0,25

0,25

Câu b.

P − x = 11
⇔ ( x − x + 3) − x = 11
⇔ x − 2 x +1= 9
⇔ ( x − 1) 2 = 9
 x −1 = 3
 x =4
⇔
⇔
⇒ x = 16
 x − 1 = −3  x = −2(l )
3



0.25
0,25

0,5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 x + 1 x + 2 y − 1 (2 x + 1) + ( x + 2 y − 1) 3 x + 2 y 3 x + 2 y
=
=
=
=
3
7
3+7
10
5x
5 x = 10
x = 2
x = 2



⇒  2x + 1 x + 2 y −1 ⇔ 5 2 y +1 ⇔ 
16
=
y=
 3 =



a + b 2a
>
= a = AC nên C nằm giữa A và I
+) Nếu a < b thì AI =
2
2
b−a
Do đó IC = AI – AC =
2
2
2
Câu b. Ta có yx - y + 2x2 - 2 = 0 ⇔ x 2 ( y + 2) = y 2 + 2

+) Nếu a > b thì AI =
4

+) Nếu y = -2 không thỏa mãn.
2
+) Nếu y ≠ −2 , ta có x =

y2 + 2
6
= y−2+
y+2
y+2

0,5

0,25



M
D

Hình vẽ
Câu a.
Ta có A· CD = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) ⇒ DC ⊥ AC mà HE
⊥ AC nên BH//DC (1)
Chứng minh tương tự có CH//BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
Câu b.
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
Do đó AM, HO trung tuyến của ∆AHD ⇒ G trọng tâm của ∆AHD ⇒
Xét tam giác ABC có: M trung điểm của BC và
tâm của ∆ABC .

GM 1
=
AM 3

GM 1
= suy ra G là trọng
AM 3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

3c - 2a = b
3c - b = 2a



1
Thay vào biểu thức ta được Q =
8

Câu b.
Giả sử f ( x) có nghiệm nguyên x = a
Khi đó f ( x) = ( x − a ).g ( x) , trong đó g ( x) là đa thức có các hệ số nguyên.
Ta có: f (1). f (2) = (1 − a )(2 − a) g (1) g (2) = 2015 (*)
Do 1 − a,2 − a là hai số nguyên liên tiếp và g (1); g (2) là các số nguyên nên
f (1). f (2) = (1 − a )(2 − a ) g (1) g (2) chẵn mà 2015 là số lẻ nên (*) vô lí
Vậy phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm nguyên.

0,25
0,25

0,25
0,25

0,5

Ghi chú:
+) Bài làm theo cách khác nếu đúng, GK căn cứ theo bài làm cho điểm phù hợp theo thang
điểm của từng câu.
+) Bài 4a, bài 5 nếu GV không vẽ hình không chấm phần đó.