Chơng III:
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 30:
Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.
Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trình
bậc nhất hai ẩn.
II. Chuẩn bị:
Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Khái niệm phơng trình bậc nhất 2
ẩn
* Nhắc lại phơng trình bậc nhất 1 ẩn?
(phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0)
khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn?
(định nghĩa 1 SGK)
1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai
ẩn
* Định nghĩa 1: Phơng trình bậc nhất hai
ẩn là phơng trình có dạng:
ax + by = c (1)
Trong đó:
. a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0)
. x, y là ẩn
Ví dụ: 2x - y = 1
3x + 4y = 0
0x + 2y = 4
x + 0y = 5
là những phơng trình bậc nhất hai ẩn.

, y
o
) là một nghiệm của phơng
trình.
- Thứ tự của chúng.
Chú ý:
- Cặp số (x
o
, y
o
) là một nghiệm phơng trình.
- Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số
kể cả thứ tự của chúng.
- Chẳng hạn (1; 2) x = 1 và y = 1
(2; 1) x = 2 và y = 2
(x; y) = (x
o
; y
o
) hoặc



=
=
0
0
yy
xx
VD (SGK)

2
hoạt động thày và trò ghi bảng
x R hoặc



=

12xy
Rx
HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng
hình học
* HS làm BT?3
2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của
nó
Xét phơng trình 2x - y = 1 (2)
y = 2x - 1
BT?3.
x -1 0 0,5 1 2 2,5
y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4
Phơng trình (2) có vô số nghiệm.
Cách viết dạng tổng quát
(x; 2x - 1) với x R hoặc



=

)3(12xy
Rx

y = 2
Nghiệm của (4): (x; 2) với x R
hoặc



=

2y
Rx
Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi
đờng thẳng song song với trục hoành và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
* Tơng tự (4) ta xét (5)
Nghiệm của (5) bằng gì?
* Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5)
5,1
2
3
==
x
Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y R
hoặc



=

5,1x
Ry

b
ax
b
c
y
+==
Hàm số bậc nhất số học
2. Nếu a 0 và b 0 thì đờng thẳng (d)
chính là đồ thị của hàm số:
b
c
x
b
a
y
+=
- Nếu a 0 và b 0: ax + by = c
b
c
y
=
2
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục hoành.
Nếu b = 0, a 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
* Để xét cặp số nào là nghiệm của phơng
trình ta làm thế nào?
HĐ4. Luyện tập
BT1 (6 SGK)

=

23xy
Rx
Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễn
bởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị của
hàm số y = 3xx - 2.
HD5. Hỡng dẫn về nhà
BT1, 2, 3 (SGK (6)
BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4)
6
y
x
(d)
2
0
1
3
2
-2
Tiết 31:
Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
I. yêu cầu - mục tiêu
HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai
ẩn.
II. Chuẩn bị:
III. Các hoạt động dạy học
hoạt động thày và trò ghi bảng
HĐ1. Kiểm tra

bởi đờng thẳng (d): ax + by = c
Nếu a 0, b 0 đờng thẳng (d) là đồ thị
của hàm số
b
c
x
b
a
y
+=
Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song
song với trục tung.
HĐ2. Khái niệm về phơng trình bậc nhất
hai ẩn
HĐ2.2.
* Hãy xét xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là
nghiệm của 2 phơng trình trên không
nhận xét gì?
1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc
nhất 2 ẩn
VD. Xét 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn
2x + y = 3 (1)
x - 2y = 4 (2)
7
hoạt động thày và trò ghi bảng
Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là
nghiệm của phơng trình (1) vừa là nghiệm
của phơng trình (2).
Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ ph-
ơng trình:

)1(
)(
cybxa
cbyax
I
ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trình
bậc nhất 2 ẩn
HĐ3. Nghiệm của hệ phơng trình minh
hoạ bằng hình học
2. Minh hoạ hình học
Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình





=
=




=
=+
xy
xy
yx
yx
I
2

là nghiệm của hệ phơng trình
M(2; 1)
(2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình (I)
trên. Thử lại:



=
=+
01.22
312
đúng
(d
1
) và (d
2
) có một điểm chung duy nhất
nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy
nhất là (x; y) = (2; 1).
Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình
( )







=
+=

y
0
1
2
3
-2
-1
d
2
d
1
hoạt động thày và trò ghi bảng
* GV:
Từ hệ







=
+=




=
=
2

=
=




=+
=
32
32
32
32
yx
yx
yx
yx
* Các em có nhận xét gì về 2 phơng trình
bậc nhất 2 ẩn của hệ trên? (chỉ là một)
nhận xét gì? (vô số nghiệm số)
Nhận xét: Hai phơng trình trong hệ cùng
xác định một đờng thẳng y = 2x - 3. Vậy
mỗi nghiệm của phơng trình này cũng là
nghiệm của phơng trình kia. Hệ phơng trình
vô số nghiệm số.
* Qua các ví dụ trên
- Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình
học là gì?
- Số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2
ẩn xảy ra những trờng hợp này?
* Tóm tắt: Hệ phơng trình

Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có
hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau.







+=
+=
1
2
1
3
2
1
)
xy
xy
b
Hệ vô nghiệm vì 2 đờng thẳng có hệ số góc
bằng nhau chúng song song














=
=
33
33
1
3
1
33
)
xy
xy
yx
yx
d
Hệ vô số nghiệm
11
Tiết 32:
luyện tập
I. yêu cầu - mục tiêu
Củng cố khái niệm về phơng trình bậc nhất 2 ẩn và hệ hai phơng trình bậc nhất
2 ẩn.
Khái niệm về nghiệm của hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn.
HS biết tìm nghiệm bằng phơng pháp hình học.
Có kỹ năng vẽ đờng thẳng ax + by = c

2
1
22
1
12
)2(12
)1(12
x
xx
y
xy
yx
yx
HS2. Nêu cách xác định nghiệm của hệ 2
phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng hình học.
BT4 (10)
HS3. Chữa BT6(a) (10)
Gọi M(x
o
, y
o
) ta có
12
y
x
1
2
1
-1
-1