ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
S

m và biên t p

Đây là 1 cuốn ebook tâm huyết thầy sưu tầm

CÁC DẠNG TOÁN
VÀ BÀI TẬP
ỨNG DỤNG
THỰC TẾ
K

chi ti t)

dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu.
Thầy tin rằng, ebook này sẽ giúp ích cho các em
rất nhiều!
Chúc các em học thật tốt!



ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Giáo viên Toán THPT Nho Quan A
(facebook.com/dongpay)


LỜI MỞ

ẦU


t i; và c ng là tài li u tham kh o h u ích cho các th y cô trong quá trình gi ng d y cho h c sinh.
Tôi xin c m n b n V Th Ng c Huy n (facebook.com/huyenvu2405) đư cùng tham gia cung
c p t

li u, góp ý và dành nhi u th i gian đ ch nh s a tài li u. Tôi c ng xin c m n fanpage

lovebook.vn cùng các thành viên đư t o đi u ki n đ ng bài và chia s tài li u.
Tôi c ng xin c m

n các t p th

fanpage: Nhóm Toán, Toán H c B c Trung Nam,

Violet.vnầvà các th y cô giáo đư chia s đ cho tôi hoàn thành Ebook này.
M c dù đư r t c g ng song v i kh n ng và trong kho ng th i gian còn h n ch , cùng v i
l

ng bài t p l n nên không th tránh kh i sai sót. R t mong đ

đ c, đ tài li u đ

c s góp ý và xây d ng t phía b n

c hoàn thi n h n trong th i gian t i.

M i góp ý xin g i v theo đ a ch cá nhân
Email:


Th.S


NG D NG TH C T KHÁC .............................................................. 79

2 | LOVEBOOK.VN

O HÀM, GTLN-GTNN CỐA HÀM S ....................... 3

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: M t tên l a bay vào không trung v i
quưng đ

ng đi đ

c quưng đ

ng s  t  (km) là

Phân tích ta đ t các kích th
hình v


2

3t 1

  6t  2  e3t 1

ng g p:

    2t.e 

v  t   s '  t   et

2

3t 1

 et   6t  2  .e3t 1
2

(do không bi t đ o hàm et

2

đáp án C)

    2t.e   e

vt   s ' t   e

t2

cho nguyên v t li u và đư bi t giá thành t ng m t
nên ta có m i quan h :
3x.50000  2 y.60000  15000000
 15x 12 y  1500

3t 1

t2

 2.e3t 1

(do h c v t đ o hàm e x luôn không đ i) nên ch n
đáp án B.
Câu 2: M t ng i nông dân có 15 000 000 đ ng
đ làm m t cái hàng rào hình ch E d c theo m t
con sông (nh hình v ) đ làm m t khu đ t có hai
ph n ch nh t đ tr ng rau. i v i m t hàng rào
song song v i b sông thì chi phí nguyên v t li u
là 60 000 đ ng là m t mét, còn đ i v i ba m t
hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên v t
li u là 50 000 đ ng m t mét. Tìm di n tích l n
nh t c a đ t rào thu đ c.

áp án đúng là A.
Cách 2: Nh m nhanh nh

A g

2


 .  2500   x  5   6250


2



File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 3


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Ho c b m máy tính ph n gi i ph ng trình b c
hai và n b ng nhi u l n máy s hi n nh sau:
Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng
kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có
ti t di n ngang là hình vuông và b n mi ng ph
đ c tô màu xám nh hình v d i đây. Tìm chi u
r ng x c a mi ng ph đ di n tích s d ng theo
ti t di n ngang là l n nh t.

Toán ng d ng th c t

f '  x  1600 x  240 x2 2  16 x3



5 34  15 2
chính là giá tr th a
2
mãn bài toán. Ch n C.

Khi đó x 

A. x 

3 34  17 2
 cm
2

B. x 

3 34  19 2
 cm
2

C. x 

5 34  15 2
 cm
2

D. x 

5 34  13 2
 cm

N i. K I c a n m nh t g n qua, k II s p đ n.
Hoàn c nh không đ c t t nên gia đình r t lo l ng
v vi c đóng h c phí cho Nam, k I đư khó kh n,
k II càng khó kh n h n. Gia đình đư quy t đ nh
bán m t ph n m nh đ t hình ch nh t có chu vi
50 m, l y ti n lo cho vi c h c c a Nam c ng nh
t ng lai c a em. M nh đ t còn l i sau khi bán là
m t hình vuông c nh b ng chi u r ng c a m nh
đ t hình ch nh t ban đ u. Tìm s ti n l n nh t
mà gia đình Nam nh n đ c khi bán đ t, bi t giá
ti n 1m2 đ t khi bán là 1500000 VN đ ng.
A. 112687500 VN đ ng.
B. 114187500 VN đ ng.
C. 115687500 VN đ ng.
D. 117187500 VN đ ng.
- H ng d n:
Di n tích đ t bán ra càng l n thì s ti n bán đ
càng cao

c

2x  AB  MN  AB  20 2  BD  20 2  40  20 2

 0  x  20  10 2
L i có







Chu vi m nh đ t hình ch nh t ban đ u b ng
4

f  x  800 x  80 x
2

G i chi u r ng và chi u dài c a m nh đ t hình

2  4x ,
4

Bài ra, ta có ngay m nh đ t đ
ch nh t có di n tích là

c bán là m t hình

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

S  x  y  x  x  25  x  x  25 x  2 x2

Khi đó t ng di n tích c n s n là

h 100.000 đ ng m t tháng thì s có 2 c n h b
b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công
ty đó ph i cho thuê m i c n h v i giá bao nhiêu
m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
-H

ng d n:

G i s c n h b b tr ng là x  x  0;50
S ti n 1 tháng thu đ

S  x   4xl+x 2 1

Th tích c a h p là V  x 2l  4 , suy ra l 

4
 2
x2

T (1) và (2) suy ra:

16
2x 3  16
S  x   x   S'  x  
;
x

ti n cho thuê m i tháng là 2.250.000 . Ch n D
Câu 6: Ng i ta mu n s n m t cái h p không
n p, đáy h p là hình vuông và có th tích là 4 (đ n
v th tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng
l ng n c s n ti t ki m nh t. Gi s đ dày c a
l p s n t i m i n i trên h p là nh nhau.
A. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 1 (đ n v chi u dài).
B. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).
C. C nh đáy là 2 2 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 0,5 (đ n v chi u dài).
D. C nh đáy là 1 (đ n v chi u dài), chi u
cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).

t BH  x  x  0 . Ta có

BD  DH 2  BH 2  x2  16
Vì DH / / AC nên
DA HC
DB.HC

 DA 

DB HB
HB

 AB  x2  16 

x2  16

x  16
x
2

x2  16



x  16



8

2

Toán ng d ng th c t

.2 x  2 x2  16
4 x2

x2 x2  16



x3  8
x2 x2  16

f '  x  0  x  2;
f '  x  0  x  2; f '  x  0  0  x  2


B. X p x 5,602
D. X p x 6,5902

- H ng d n:
t CB  x,CA  y khi đó ta có h th c:
1 4
4 2x  1
8x
 1 
y
2x y
y
2x
2x  1

Ta có: AB  x 2  y 2
Bài toán quy v tìm min c a
2

 8x 
A  x  y  x 

 2x  1 
Kh o sát hàm s và l p b ng bi n thiên ta th y
2

2

2

f  x đ

Nh v y ta có hàm s
t ng quưng đ

c xác đ nh b ng

ng AM và MB:

f  x   x 2  118 2 

 492  x 

2

 487 2 v i x  0; 492

Ta c n tìm giá tr nh nh t c a f  x  đ có đ
quưng đ ng ng n nh t và t đó xác đ nh đ
trí đi m M.
f ' x 

x
x2  1182

f ' x  0 


x


.
2

492  x

 492  x   487 2
2

c

0

492  x

 492  x 

2

 487 2

 487 2   492  x  x 2  118 2

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A



605
369  x 
605
0  x  492


Hàm s

f  x  liên t c trên đo n 0; 492 .

Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có 2
con đ ng vuông góc v i nhau t i O nh hình v .
M t đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M
cách đ ng OE 125cm và cách đ ng Ox 1km.
Vì lý do th c ti n ng i ta mu n làm m t đo n
đ ng th ng AB đi qua v trí M, bi t r ng giá tr
đ làm 100m đ ng là 150 tri u đ ng. Ch n v trí
c a A và B đ hoàn thành con đ ng v i chi phí
th p nh t. H i chi phí th p nh t đ hoàn thành con
đ ng là bao nhiêu?

 58056 
 , f  492 
 605 

So sánh các giá tr c a f (0) , f 

 58056 


b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì
công ty đó ph i cho thuê m i c n h v i giá bao
nhiêu m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
-H

ng d n:

G i s c n h b b tr ng là x  x  0;50
S ti n 1 tháng thu đ

c khi cho thuê nhà là

 2000000  50000x50  x

Kh o sát hàm s trên v i x 0;50 ta đ

cs

ti n l n nh t công ty thu đ c khi x  5 hay s
ti n cho thuê m i tháng là 2.250.000 . Ch n D.

A. 1,9063 t đ ng.
C. 2,0963 t đ ng.

B. 2,3965 t đ ng.
D. 3 t đ ng.

n
8m n
n
8m
8m
8m  1

Do đ

 8m 
Có AB  m  n  m  

 8m  1 
2

2

2

2

2

2

 8m 
Xét hàm s f  m   m  
 ;
 8m  1 
2



File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 7


Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

2

5 

8. 

25 25 125
5 5
8
f m  f       
  

 8   8   8. 5  1  64 16 64
 8 

C


Câu 13: M t ch t đi m chuy n đ ng theo ph ng
trình S  t 3  9t 2  t 10 trong đó t tính b ng (s)
và S tính b ng (m). Th i gian v n t c c a ch t
đi m đ t giá tr l n nh t là:
A. t  5s B. t  6s C. t  2s D. t  3s
- H ng d n:
C n áp d ng 1 s tính ch t trong v t lý nh đ o
hàm c a quưng đ ng là v n t c => đ a ra đ c
hàm v n t c theo t
S'  3t 2 18t 1
Mà S'  v . Suy ra v  3t 2  18t 1
V '  6t  18
V'  0  t  3
BTT


3
0
0



Câu 14: M t ng i c n đi t khách s n A bên b
bi n đ n hòn đ o C . Bi t r ng kho ng cách t đ o
C đ n b bi n là 10 km , kho ng cách t khách s n
A đ n đi m B trên b

g n đ o C là 40 km .
Ng i đó có th đi đ ng th y ho c đi đ ng b

l t đ t t i hai v trí A, B. Bi t kho ng cách gi a
hai c c b ng 24m. Ng i ta ch n m t cái ch t
v trí M trên m t đ t n m gi a hai chân c t đ
gi ng dây n i đ n hai đ nh C và D c a c c (nh
hình v ). H i ta ph i đ t ch t v trí nào trên m t
đ t đ t ng đ dài c a hai s i dây đó là ng n nh t?
A. AM  6m, BM  18m
B. AM  7 m, BM  17 m
C. AM  4m, BM  20m
D. AM  12m, BM  12m
- H ng d n:
Ta có đ t AM  x khi đó MB  24  x ; x  0; 24 
Khi đó
CM  DM  f  x   10 2  x 2  30 2   24  x  .
2

Lúc này ta th xem đáp án nào Min.

Suy ra v đ t max t i t  3

là 3 USD / km . H i ng

B

D
40 km

1  2i  2x  3  i  máy hi n

áp án C.

1  3 t4 
 30t  
100 
4

c t i th i đi m t

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

đ c tính b i v(t )  V '(t ) . Trong các kh ng đ nh
sau, kh ng đ nh nào đúng.
A. T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút
th 90.
B. T c đ luôn b m gi m.
C. T c đ b m t ng t phút 0 đ n phút th 75.
D. C A, B, C đ u sai.
-H

ng d n: áp án A.

Câu 18: M t công ty mu n làm m t đ ng ng
d n t m t đi m A trên b đ n m t đi m B trên
m t hòn đ o. Hòn đ o cách b bi n 6km. Giá đ
xây đ ng ng trên b là 50.000USD m i km, và

t x  B' C (km) , x [0;9]

là 1 parabol có ph

ng trình y   x2  2 x  4 . V

trí c a qu t đang di chuy n xem nh là m t đi m
trong không gian Oxy. Khi đó v trí cao nh t c a
qu t là đi m bi u di n c a s ph c nào sau đây ?
A. z  1  3i
B. z  5  i
C. z  1  5i
D. z  3  i
ng d n: áp án C.

Câu 22: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t
thành hai đo n. o n dây th nh t u n thành hình
vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng
tròn bán kính r.
t ng di n tích c a hình vuông
và hình tròn nh nh t thì t s

BC  x  36; AC  9  x
Chi phí xây d ng đ ng ng là
2

C ( x)  130.000 x2  36  50.000(9  x)

(USD)


2
C(9)  1.406.165
V y chi phí th p nh t khi x  2,5 . V y C c n
cách A m t kho ng 6,5km.

đúng ?
A. 2
-H

B. 3

a
nào sau đây
r

C. 4

D. 1

ng d n: áp án A.

Câu 23: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà
sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n
tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con
cá sau m t v cân n ng P(n) 480 20n( gam) .
H i ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n
tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c
nhi u cá nh t ?
A. 10
B. 12

đ n v di n tích h đ có thu ho ch nhi u nh t là
12 con.
Câu 24: M t c a hàng bán l bán 2500 cái ti vi
m i n m. Chi phí g i trong kho là 10$ m t cái
m i n m.
đ t hàng chi phí c đ nh cho m i l n
đ t là 20$ c ng thêm 9$ m i cái. C a hàng nên
đ t hàng bao nhiêu l n trong m i n m và m i l n
bao nhiêu cái đ chi phí hàng t n kho là nh nh t?
A. t hàng 25 l n, m i l n 100 cái ti vi.
B. t hàng 20 l n, m i l n 100 cái ti vi.
C. t hàng 25 l n, m i l n 90 cái ti vi.
D. t hàng 20 l n, m i l n 90 cái ti vi.
- H ng d n:
G i x là s ti vi mà c a hàng đ t m i l n
( x  1;2500 , đ n v cái)

ng ti vi trung bình g i trong kho là

x
nên
2

x
 5x
2
2500
S l n đ t hàng m i n m là
và chi phí đ t
x

3600m2

B. Smax

4000m2

C. Smax

8100m2

D. Smax

4050m2

- H ng d n:
G i x là chi u dài c nh song song v i b gi u
và y là chi u dài c nh vuông góc v i b gi u,
10 | LOVEBOOK.VN

180 . Di n tích c a

2y

theo bài ra ta có x

480n 20n2 ( gam)

Xét hàm s : f (n) 480n 20n2 , n (0;

S l

2y

45m .

y

90m, y

2

45m .

Câu 26: M t lưo nông chia đ t cho con trai đ
ng i con canh tác riêng, bi t ng i con s đ c
ch n mi ng đ t hình ch nh t có chu vi b ng
800( m) . H i anh ta ch n m i kích th c c a nó
b ng bao nhiêu đ di n tích canh tác l n nh t?
A. 200m 200m
B. 300m 100m
C. 250m 150m
D. áp án khác
- H ng d n:
G i chi u dài và chi u r ng c a mi ng đ t l n l
là: x( m) và y(m) (x, y 0).
Di n tích mi ng đ t: S
Theo đ bài thì: 2( x
Do đó: S

x(400



200 .

L p b ng bi n thiên ta đ
x

t

c: Smax

40000 khi

200 .

K t lu n: Kích th c c a mi ng đ t hình ch nh t
là 200 200 (là hình vuông).
Câu 27: Cho m t t m nhôm hình vuông c nh 6
cm. Ng i ta mu n c t m t hình thang nh hình
v Tìm t ng x + y đ di n tích hình thang EFGH
đ t giá tr nh nh t.

A. 7
-H

B. 5

C.

7 2
2

2S  2x  3 y  (6  x)(6  y)  xy 4x 3y 36 (1)

M t khác AEH

đ ng d ng CGF

nên

AE AH

 xy  6 (2)
CG CF

Oxy. T a đ c a ng

i A là A(3;0) .

Kho ng cách t ng

i A đ n máy bay B b ng

d  (3  t ) 2  t 4 .
2
4
2
Suy ra d  t  t  6t  9  f  t  .

18
T (1) và (2) suy ra 2S  42  (4 x  ) .
x

f '(t )
f '(t )

4t 3 2t 6.
0 t 1.

L p b ng bi n thiên, ta th y d 2  f (t ) đ t giá tr
nh nh t b ng 5 khi t 1 . V y kho ng cách nh
nh t là 100 5( m)
Câu 29: M t ng n h i đ ng đ t t i v trí A có
kho ng cách đ n b bi n AB  5km .Trên b bi n
có m t cái kho v trí C cách B m t kho ng
7km .Ng i canh h i đ ng có th chèo đò t A
đ n M trên b bi nv i v n t c 4km / h r i đi b
đ n C v i v n t c 6km / h .V trí c a đi m M
cách B m t kho ng bao nhiêu đ ng i đó đi đ n
kho nhanh nh t?

A. 0km

B. 7 km

C. 2 5 km

D.

- H ng d n:
t BM x( km)

7


Th i gian t
Khi đó: t  

x2  25
(h).
4

đi b đ n C là: tMC 

A đ n kho t 

x
4 x2  25



7x
( h)
6

x2  25 7  x

4
6

1
,
6


A. t = 12 (giây)
B. t = 6 (giây)
C. t = 3 (giây)
D. t = 0 (giây)
-H

Toán ng d ng th c t

Câu 32:
ng dây đi n 110KV kéo t tr m phát
(đi m A) trong đ t li n ra Côn o (đi m C). bi t
kho ng cách ng n nh t t C đ n B là 60km,
kho ng cách t A đ n B là 100km, m i km dây
đi n d i n c chi phí là 5000 USD, chi phí cho
m i km dây đi n trên b là 3000 USD. H i đi m
G cách A bao nhiêu đ m c dây đi n t A đ n G
r i t G đ n C chi phí ít nh t.
A. 40km B. 45km C. 55km D. 60km
-H

ng d n:

ng d n: áp án B.

Câu 31: Có m t t m g hình vuông c nh 200 cm.
C t m t t m g có hình tam giác vuông, có t ng
c a m t c nh góc vuông và c nh huy n b ng h ng
s 120cm t t m g trên sao cho t m g hình tam
giác vuông có di n tích l n nh t. H i c nh huy n
c a t m g này là bao nhiêu?


L p b ng bi n thiên ta có:
x
0
40
S'  x

S  x



60
0



S  40

G i BG = x (0
giá 2 000 000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u
có ng i thuê và c m i l n t ng giá cho thuê m i
c n h thêm 100 000 đ ng m t tháng thì có thêm
hai c n h b b tr ng.
H i mu n có thu nh p cao nh t, công ti đó ph i
cho thuê m i c n h v i giá tr bao nhiêu m t
tháng? (đ ng/tháng)
A. 2 250 000
B. 2 450 000
C. 2 300 000
D. 2 225 000

T x

Tam giác ABC có di n tích l n nh t khi BC  80
T đó ch n đáp án C.

c x  45 ch n ph

.

File Word liên h : - />

ng Vi t ông – Tr

Th.S

T' x

10


x

250 000
0

T 250 000 .

x 0

D. 200cm2

C. 160cm2
-H

ng d n:

100 cm 2

Câu 35: Trong bài th c hành c a môn hu n luy n
quân s có tình hu ng chi n s ph i b i qua m t
con sông đ t n công m t m c tiêu phía b bên
kia sông. Bi t r ng lòng sông r ng 100m và v n
t c b i c a chi n s b ng m t n a v n t c ch y
trên b . B n hưy cho bi t chi n s ph i b i bao
nhiêu mét đ đ n đ c m c tiêu nhanh nh t, n u
nh dòng sông là th ng, m c tiêu cách chi n s
1km theo đ ng chim bay.

V y đ có thu nh p cao nh t thì s ti n cho thuê

t c đ b i c a chi n s là v . Ký hi u m là đ dài
đo n sông k t ng i chi n s đ n đ n đ ch, khi
y t ng th i gian b i và ch y b c a ng i chi n
A.

l m  l 2  1002
.
s là t  
v
2v
Do m, v là c đ nh nên th i gian đ t c c ti u khi
G i x (cm) là đ dài c nh hình ch nh t không
tròn

l
l 2  1002 2l  l 2  1002

hàm s f (l )  
v
2v
2v
đ t c c ti u, và c ng t c là khi hàm

Khi đó đ dài c nh hình ch nh t n m d c trên

g (l )  2l  l 2  1002 đ t c c ti u. i u này x y

đ

ra khi 2 

2 x 102
2x 2

10

x
0
x
S

ng

10 .

x

Di n tích hình ch nh t: S

S

đ

8x

10 2
2
10 2
2
S



Câu 36: C n ph i đ t m t ng n đi n phía trên
và chính gi a m t cái bàn hình tròn có bán kính a.
H i ph i treo đ cao bao nhiêu đ mép bàn đ c
nhi u ánh sáng nh t. Bi t r ng c ng đ sáng C
sin 
đ c bi u th b i công th c C  k 2 (  là góc
r
nghiêng gi a tia sáng và mép bàn, k là h ng s t
l ch ph thu c vào ngu n sáng).

10 2
là đi m c c đ i c a hàm S x .
2
V y di n tích l n nh t c a hình ch nh t là:

Suy ra x

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 13


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t


ng d n:

a 3
2

- H ng d n:
Ta có: r  a 2  h 2 ( nh lý Py-ta-go)
h
h
sin   
R
a2  h2
 C  k.

sin 
h
k
2
R
a2  h2 a2  h2 

Xét hàm f  h  

h



a h
2


 a 2   3.h 2 . a 2  h 2

G i h là đ cao c a bóng đi n so v i m t bàn (h
> 0); là bóng đi n; I là hình chi u c a lên m t
bàn. MN là đ ng kính c a m t bàn. (nh hình
v )
h
Ta có sin   và h2  l 2  2 , suy ra c ng đ
l

3

 h 2  a 2  3h 2  h 

a 2
2

sáng là: C (l )  c
C '  l   c.

B ng bi n thiên:

l2  2
(l  2) .
l3

6  l2
l 4. l 2  2



Câu 38: M t ch trang tr i nuôi gia súc mu n rào
thành hai chu ng hình ch nh t sát nhau và sát
m t con sông, m t chu ng cho c u, m t chu ng
cho gia súc. ư có s n 240m hàng rào. H i di n
tích l n nh t có th bao quanh là bao nhiêu ?

a 2
a 2
 C  k.f  h max  h 
2
2
Câu 37: Nhà Nam có m t chi c bàn tròn có bán
f  h max  h 

kính b ng 2 m. Nam mu n m c m t bóng đi n
phía trên và chính gi a chi c bàn sao cho mép
14 | LOVEBOOK.VN

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

A. 4000 m2
C. 4800 m2
-H


km D.
km
4
4
4
4

A.

ng d n: áp án C.

B

Toán ng d ng th c t

ng d n:

Tr

f x là hàm s

c tiên, ta xây d ng hàm s

tính t ng chi phí s d ng.

x thì ta đ

t BS

v y ta có hàm s f x đ

50
L p b ng bi n thiên, ta tìm đ c giá tr nh nh t
23
15
c a t( x) là
khi x 
30
2
Ch n đáp án B

0

x

5000.
3000

3000 x 2

3 x2

2

Câu 40: M t đ ng dây đi n đ c n i t m t nhà
máy đi n A đ n m t hòn đ o C. kho ng cách
ng n nh t t C đ n B là 1 km. Kho ng cách t B
đ n A là 4. M i km dây đi n đ t d i n c là m t
5000 USD, còn đ t d i đ t m t 3000 USD. H i
di m S trên b cách A bao nhiêu đ khi m c dây
đi n t A qua S r i đ n C là ít t n kém nh t.

x
x

0

1

1

5x

3
4

x

x

5000.

x2
0

5000x

0
1

16x 2 9
x 0


File Word liên h : - />
x

4

3
4

13
.
4

LOVEBOOK.VN | 15


ng Vi t ông – Tr

Th.S

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

V y đáp án là B.
Câu 41: M t c a hàng bán thú ki ng c n làm m t
chu ng thú hình ch nh t sao cho ph n c n làm
hàng rào là 20 m. Chú ý r ng, hình ch nh t này
có hai c nh trùng v i mép c a hai b c t ng trong
góc nhà nên không c n rào. Các c nh c n rào c a


D.

36 3
4 3
18 3
4 3

(m)
(m)

- H ng d n:
G i đ dài c nh hình tam giác đ u là x (m) khi đó
6  3x
đ dài c nh hình vuông là
4
T ng di n tích khi đó là:



3 2  6  3x 
1
9  4 3 x2  36 x  36
x 
 
4
 4  16
2

S

B. M i c nh là 9 m
D. M i c nh là 5 m

ng d n: áp án A.

-H

trên.

Câu 43: Cho hình ch nh t MNPQ n i ti p trong
n a đ ng tròn bán kính R. Chu vi hình ch nh t
l n nh t khi t s

A. M i c nh là 10 m
C. M i c nh là 12 m

c

-H

B. 4

C. 1

D. 0,5

ng d n: áp án B.

Câu 44: M t ng i th m c c n xây m t c n
phòng hình ch nh t b ng g v i chu vi là 54m.

C. giá vé là 12,1 $
D. giá vé là 15 $
Câu 46: Bác Tôm có cái ao có di n tích 50m2 đ
nuôi cá. V v a qua bác nuôi v i m t đ
20 con/m2 và thu đ c 1,5 t n c thành ph m.
Theo kinh nghi m nuôi cá c a mình, bác th y c
th gi m đi 8 con/ m2 thì m i con cá thành ph m

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

thu đ c t ng thêm 0,5 kg. V y v t i bác ph i
mua bao nhiêu con cá gi ng đ đ t đ c t ng
n ng su t cao nh t? (Gi s không có hao h t
trong quá trình nuôi).
A. 488 con
B. 512 con
C. 1000 con
D. 215 con
- H ng d n: ây là m t bài toán th c t d a trên
ki n th c đư h c, đó là tìm giá tr l n nh t c a hàm
s .
bài cho ta khá nhi u d ki n. Th c ch t d
ki n di n tích m t ao và m t đ ban đ u là cho ta
d ki n r ng n m đó bác đư th bao nhiêu con

nhi u đ c gi có th s ch n ngay đáp án A. Tuy
nhiên đ bài h i “v t i bác ph i mua bao nhiêu
con cá gi ng” thì đáp án chúng ta c n tìm ph i là
1000  488  512 . áp án B.
Câu 47: T m t t m bìa c ng hình vuông c nh a,
ng i ta c t b n góc b n hình vuông b ng nhau

Toán ng d ng th c t

r i g p l i t o thành m t hình h p không n p. Tìm
c nh c a hình vuông b c t đ th tích hình h p
l n nh t.

a
2

A.
-H

a
a
C.
8
3
ng d n: áp án D.
B.

D.

a

1
có giá tr bé nhát c a f ( x)  (1  2)  1, 20711
2
Câu 49: M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t
s  6t 2  t 3 . Th i đi m t (giây) t i đó v n t c
v(m/s) c a chuy n đ ng đ t giá tr l n nh t là:
A. t  2
B. t=3
C. t=4
D. t=5
- H ng d n: áp án A.
v i x

Câu 50: Trong đ t chào m ng ngày 26/03/2016,
tr ng THPT L ng Tài s 2 có t ch c cho h c
sinh các l p tham quan dư ngo i ngoài tr i, trong
s đó có l p 12A11.
có th có ch ngh ng i
trong quá trình tham quan dư ngo i, l p 12A11 đư
d ng trên m t đ t b ng ph ng 1 chi c l u b ng b t
t m t t m b t hình ch nh t có chi u dài là 12m
và chi u r ng là 6m b ng cách: G p đôi t m b t

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 17


ng Vi t ông – Tr

Th.S


E  v  cv3t

- H ng d n:
V n t c c a cá b i khi ng c dòng là: v- 6 (km/h).
Th i gian đ cá b i v t kho ng cách 300km là
t

300
v6

N ng l
đó là:

ng tiêu hao c a cá đ v

t kho ng cách

300
v3
 300c.
 jun , v  6
v6
v6
v9
E'  v   600cv 2
2
v  6
E  v   cv3 .



C.

a2 3
4

D.

a2 6
8

- H ng d n:
G i MN  x,0  x  a
Khi đó : SMNPQ 

3
x( a  x)
2

Kh o sát hàm s ta tìm đ
x

Trong đó c là m t h ng s , E đ c tính b ng jun.
Tìm v n t c b i c a cá khi n c đ ng yên đ n ng
l ng tiêu hao là ít nh t.
A. 6km/h B. 9km/h C. 12km/h D. 15km/h

a2 3
8


S phòng cho thuê v i giá x
x  400
x
 90  .
là 50 
10
10
T ng doanh thu trong ngày là:

x
x2

f ( x)  x  90      90 x .
10 
10

x
f ( x)    90 . f ( x)  0  x  450 .
5
B ng bi n thiên:

File Word liên h : - />

Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

D. 12m/s2 .

- H ng d n:
v = S’ = 3t2 + 6t – 9 = 0
 x= - 3 (lo i) ho c x = 1
 a= v’ = 6t +6 = 6+6 = 12 (m/s2)
Câu 55:
gi m huy t áp c a m t b nh nhân
đ c đo b i công th c G(x) = 0,025x2(30 – x)
trong đó x (mg) và x > 0 là li u l ng thu c c n
tiêm cho b nh nhân.
huy t áp gi m nhi u nh t
thì c n tiêm cho b nh nhân m t li u l ng b ng:
A. 15mg . B. 30mg . C. 40mg . D. 20mg .
- H ng d n:
G’(x) = 1,5x – 0,075x2 = 0
 x = 0 (lo i) ho c x = 20 (nh n)
Câu 56: Trong t t c các hình ch nh t có di n
tích S thì hình ch nh t có chu vi nh nh t b ng
bao nhiêu?
A. 2 S .

B. 4 S .

C. 2S .

A. Dài 24cm; r ng 16cm
B. Dài 24cm; r ng 17cm
C. Dài 25cm; r ng 15,36cm
D. Dài 25,6cm; r ng 15cm

A

O

A. AO  2,4m

B. AO  2m

C. AO  2,6m

D. AO  3m

-H

ng d n: G i c nh OA = x
OB = và OC =

OB2  OC 2  BC 2
2OBOC
.
Tìm giá tr l n nh t ta đ c k t qu . áp án A.

L i có: cos( BOC ) =

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 19


Th.S


 6 3
Khi nào m c n c c a kênh là cao nh t ?
A. t  16 B. t  15 C. t  14 D. t  13
- H ng d n:
h(13) = 12; h(14) = 10,5; h(15) = 9,4;
h(16) = 9  t = 13
Câu 62: H c sinh l n đ u th nghi m tên l a t
ch phóng t m t đ t theo ph ng th ng đ ng v i
v n t c 15m/s. H i sau 2,5s tên l a bay đ n đ cao
bao nhiêu ? (gi s b qua s c c n gió, tên l a ch
ch u tác đ ng c a tr ng l c g = 9,8 m/s2)
A. 61,25(m)
B. 6,875(m)
C. 68,125(m)
D. 30,625(m)
-H

ng d n: S = vt - gt2 = 6,875 (m)

Câu 63: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i
1
ph ng trình S = (t 4 – 3t2), trong đó t tính b ng
2
giây, S đ c tính b ng mét (m). V n t c c a
chuy n đ ng t i th i đi m t = 4 s b ng.
A. 280m/s.
B. 232m/s.
C. 140m/s.
D. 116m/s.
- H ng d n:

phân th hai) và b nh nhân đó có c u ch a đ c
không ?
A. 5433,99 và không c u đ c
B. 1499,45 và c u đ c
C. 283,01 và c u đ c
D. 3716,99 và c u đ c
- H ng d n: F(m) = 500.ln(2t + 1) + C
V i t = 0  c = 2000
V i t = 15  500ln(2.15 + 1) + 2000
= 3716,99 < 4000  c u đ c
Câu 66: M t giáo viên đang đau đ u v vi c
l ng th p và phân vân xem có nên t m d ng
ni m đam mê v i con ch đ chuy n h n sang
kinh doanh đ u ng trà s a hay không? c tính
n u 1 li trà s a là 20000đ thì trung bình hàng
tháng có kho ng 1000 l t khách t i u ng t i
quán, trung bình m i khách tr thêm 10000đ ti n
bánh tráng n kèm. Nay ng i giáo viên mu n
t ng thêm m i li trà s a 5000đ thì s m t kho ng
100 khách trong t ng s trung bình. H i giá m t
li trà s a nên là bao nhiêu đ t ng thu nh p l n
nh t (Gi s t ng thu ch a tr v n)
A. Gi m 15 ngàn đ ng
B. T ng 5 ngàn đ ng
C. Gi nguyên không t ng giá
D. T ng thêm 2,5 ngàn đ ng
- H ng d n: G i x là s ti n thay đ i
Thu nh p: F(x) = (30 + x).(1000 + 20x)
F(5) > F(2,5) > F(0) > F(-15)


nhanh càng t t, trên m t b sông th ng r ng 3km
(nh hình v ). Anh có th chèo thuy n c a mình
tr c ti p qua sông đ đ n C và sau đó ch y đ n B,
hay có th chèo tr c ti p đ n B, ho c anh ta có th
chèo thuy n đ n m t đi m D gi a C và B và sau
đó ch y đ n B. Bi t anh y có th chèo thuy n
6 km / h , ch y 8 km / h và quưng đ ng BC  8km .
Bi t t c đ c a dòng n c là không đáng k so
v i t c đ chèo thuy n c a ng i đàn ông. Tìm
kho ng th i gian ng n nh t (đ n v : gi ) đ ng i
đàn ông đ n B.

T '( x)  0 

x
6 x 9
2



1
 4x  3 x2  9
8

 16 x 2  9( x 2  9)  7 x 2  81  x 

3
2

9


A. x  9.

B. x  10. C. x  11. D. x  12.

Câu 70: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà
sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n
tích c a m t h có n con cá thì trung bình m i con
cá sau m t v cân n ng P  n   480  20n (gam).
A. 1 

9
7
. B.
8
7

C.

73
6

D.

H i ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n
tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c
nhi u cá nh t ?
A. 10
B. 12
C. 16

8

1
Ta có: T '( x) 
 .
6 x2  9 8
x

9  x2
và th i
6

- H ng d n:
G i n là s con cá trên m t đ n v di n tích h
n  0 . Khi đó:
Cân n ng c a m t con cá là:

n.P  n   480n  20n 2  gam 

Xét hàm s : f  n   480n  20n 2 , n  0;   .
Ta có: f '  n   480  40n , cho f '  n   0  n  12

File Word liên h : - />
LOVEBOOK.VN | 21


Th.S

ng Vi t ông – Tr



sâu h  m c a m c

c trong kênh tính theo th i gian t  h  trong

n
m t

ngày
cho
b i
công
th c
 t  
h  3cos     12 . Khi nào m c n c c a
 6 3
kênh là cao nh t?
A. t  16 B. t  15 C. t  14 D. t  13
-H

A. R ng

34  3 2
d , dài
16

7  17
d
4





d 2 2

2

d 
1

2
2
d 2  8x2  4 2 x
 2x 
  y d  y
2
2

Do đó, mi ng ph có di n tích là:





d 2 2
1
x d 2  8 x2  4 2dx v i 0  x 
4
2
Bài toán tr thành tìm x đ S(x) đ t giá tr l n

4

y'
+
0
y
Smax
2

V y mi ng ph có kích th
x

22 | LOVEBOOK.VN

 ,0  y 

d
4
2
Theo đ bài ta đ c hình ch nh t ABCD nh
hình v theo đ nh lý Pitago ta có:
0 x

ng d n: áp án D.

Câu 73: M t khúc g tròn hình tr x thành m t
chi c xà có ti t di n ngang là hình vuông và 4
mi ng ph nh hình v . ưy ác đ nh kích th c c a
các mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n
ngang là l n nh t.

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG HÌNH ĐA DIỆN
Câu 1: M t trang tr i ch n nuôi d đ nh xây d ng
m t h m biogas v i th tích 12 m3 đ ch a ch t
th i ch n nuôi và t o khí sinh h c. D ki n h m
ch a có d ng hình h p ch nh t có chi u sâu g p
r i chi u r ng. Hưy xác đ nh các kích th c đáy
(dài, r ng) c a h m biogas đ thi công ti t ki m
nguyên v t li u nh t (không tính đ n b dày c a
thành b ). Ta có kích th c (dài; r ng – tính theo
đ n v m, làm tròn đ n 1 ch s th p phân sau d u
ph y) phù h p yêu c u là:
A. Dài 2,42m và r ng 1,82m
B. Dài 2,74m và r ng 1,71m
C. Dài 2,26m và r ng 1,88m
D. Dài 2,19m và r ng 1,91m
- H ng d n:
G i chi u sâu và chi u r ng c a b l n l t là 3x
và 2x (m)
12
2
Chi u dài c a b là
 2  m
2 x.3x x
ti t ki m nguyên v t li u nh t thì di n tích toàn
ph n c a b ph i nh nh t. Ta có
2 2
10 


Stp  2  2 x.3x  2 x. 2 . 2   2  6 x2  

v , g i x  x0 là giá tr làm cho h p kim lo i có
th tích l n nh t, khi đó th tích chocolate nguyên
ch t có giá tr là V0 . Tìm V0 .

A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D.

64
đvtt
3

- H ng d n:
Phân tích: ây là m t d ng bài toán ng d ng
th c th k t h p v i c ph n tính th tích kh i đa
di n hình h c và ph n tìm giá tr l n nh t, giá
tr nh nh t c a m t đa th c đư h c ch ng I
ph n gi i thích.
Tr c tiên ta nh n th y
V   6  x12  2 x x  2 x  x  6 

2

 2 x  x2  12 x  36   2 x3  24 x2  72 x

Xét hàm s

f  x  2x3  24x2  72x trên  0;6

x  6
f '  x  6 x2  48 x  72; f '  x  0  
x  2


Th.S

ng Vi t ông – Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán ng d ng th c t

x, y, h  0 xây ti t ki m nguyên v t li u nh t.
x,y,h l n l t là
A. x  2 3

H ng sai 1: Ngh r ng m i c nh c a ô vuông là
4 nên chi u dài m i c nh c a kh i rubic là

a  4.3  12  V  123  1728  B
H ng sai 2: Ngh r ng chu vi m i ô vuông là
t ng đ dài c a c 12 c nh nên chi u dài m i c nh
1
là
, nên đ
dài c a kh i rubik là
3
1
a  .3  1  V  13  1  C
3
H ng sai 3: Nh m công th c th tích sang công
th c tính di n tích nên suy ra ý D.
Cách làm đúng: Chu vi c a m t ô nh là 4 cm nên


125 125
125 125 2

 a 2  33
.
.a  75 .
a
a
a a

D u b ng x y ra khi a  3 125  5 . V y S là nh
nh t b ng 75 .
Ch n đáp án B.
Câu 5: C n ph i xây d ng m t h ga, d ng hình

h p ch nh t có th tích V  m 3  , h s k cho
tr c (k- t s gi a chi u cao c a h và chi u r ng
c a đáy). G i x, y, h  0 l n l t là chi u r ng,
chi u dài và chi u cao c a h ga. Hưy xác đ nh
24 | LOVEBOOK.VN

 2k  1 V ; y 
4k

B. x  3

 2k  1 V ; y 

C. x  3

4

;h  3

k  2k  1 V
4

2

2kV
3

2

4k

;h  3

2kV
3

2

2

 2k  1

2

2kV

Áp d ng đ o hàm ta có S nh nh t khi

x
Khi đó y  2 3

3

 2k  1 V
4k 2

2kV

 2k  1

2

,h 

3

k  2k  1 V
4

Câu 6: M t Bác nông dân c n xây d ng m t h
ga không có n p d ng hình h p ch nh t có th
tích 3200cm3 , t s gi a chi u cao c a h và chi u
r ng c a đáy b ng 2 . Hưy xác đ nh di n tích c a
đáy h ga đ khi xây ti t ki m nguyên v t li u
nh t?
A. 1200cm2 B. 160cm2 C. 1600cm2 D. 120cm2