HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
CASIO GIẢI ĐỀ MINH HỌA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẦN 2 NĂM 2017
Câu 1-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1

B. y  1

C. y  2

2x  1
x 1

D. x  1

Giải

Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />

Ta có: lim
x 1

2x 1
    x  1 là tiệm cận đứng
x 1

a2Q)+1RQ)+1rp1+0.00000000
01=


Câu 3-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;2
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ trên. Hàm số
f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  2

B. x  1

C. x  1

D. x  2
Giải




4

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy rõ ràng: điểm có hoành độ x  1 sẽ sinh ra điểm
cực đại của đồ thị hàm số
Chú ý: tránh nhầm lẫn với điểm có hoành độ x  2 sẽ sinh ra giá trị lớn nhất của
hàm số


 Đáp số chính xác là B
Câu 4-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]. Cho hàm số y  x3  2x2  x  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1
3 

x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3
B. Cực tiểu của hàm số bằng1
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Cho hàm số y 

2 x  x  1   x  3

Giải

2

Tính đạo hàm y ' 

 x  1

2



x2  2 x  3
. Ta chỉ quan tâm đến tử số vì hoành
...

độ điểm cực trị là nghiệm phương trình tử số  0 .

Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />


D. 54

Giải
Gọi hàm số của vận tốc là v  v  t  . Quãng đường vật đi được tính theo công thức
t1

s   v  t  dt
t0

3
Hay ta hiểu s '  t   v  t   v  t    t 2  18t
2
3
Bài toán lúc này trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  v  t    t 2  18t trên miền
2
thời gian từ 0 đến 10 giây. Để làm việc này ta sử dụng tính năng lập bảng giá trị
MODE 7 của Casio
w7pa3R2$Q)d+18Q)==0=10=1=

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất xuất hiện là 54
 Đáp số chính xác là D
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán thực tế cực trị)
Câu 8-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

2x  1  x 2  x  3
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
x2  5x  6
 x  3
x  3
A. 

 Đáp số chính xác là B
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính đồng biến nghịch biến
của hàm số)
Câu 9-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]





Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln x 2  1  mx  1 đồng
biến trên R
A.   ; 1

B.   ; 1

C.  1;1

D. 1;  

Giải
2x
2x
 m 0 m 2
 g  x   m  g min
x 1
x 1
2x
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x   2
. Ta sử dụng chức năng
x 1

Hàm số đi qua điểm N  2; 2  2  8a  4b  c  d  8a  4b  c  4 (1)
Hàm số có đạo hàm y'  3ax2  2bx  c . Hoành độ cực trị là nghiệm của phươngtrình
 2b

2


y '  0 và thỏa mãn hệ thức Vi-et   3a
 c  0 c 0

 3a

(2)

8a  4b  4
 a  1;b  3
Kết hợp (1) và (2) ta có: 
6a  2b  0
w518=4=p4=6=2=0===

Vậy ta có: a  1; b  3; c  0; d  2  y  x3  3x 2  2  y  2   18

 Đáp số chính xác là D
Câu 12-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln  ab  lna  lnb

B. ln  ab  lna.lnb

 a  lna



Giải
Dò nghiệm phương trình 3x1  27 với chức năng SHIFT SOLVE
3^Q)p1$Qr27qr1=

 Rõ ràng đáp số chính xác là C
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh nghiệm phương trình mũlogarit)
Câu 14-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s  t   s  0  .2t trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi
khuẩn A có sau t phút. Biết rằng sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi
sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
A. 48 phút

B. 19 phút

C. 7 phút

D. 12 phút

Giải
Ta có s  3  s  0  .33  625.000  8.s  0   s  0   78125
Gọi thời gian cần tìm là t phút. Ta có s  t   s  0  .2t  2t 

s t 

s  0



4

D. P  x

2
3

Giải
Chọn x  2
Nếu đáp số A đúng thì

4

3

x x

22

1
2

x x  x x
3

4

3

22

 2a3 
1
  1  log2 a  log2 b
3
 b 

A. log2 

B. log2 

 2a3 
C. log2 
  1  3log2 a  log2 b
 b 

 2a3 
1
D. log2 
  1  log2 a  log2 b
3
 b 

Giải
Chọn a  1.125,b  1.175 thỏa mãn điều kiện rồi lưu vào các biến A,B
1.125=qJzW1.175=qJx

 2a 3 
  1  3log 2 a  log 2 b  0
 b 


Để xét dấu nhanh ta có thể sử dụng tính năng lập bảng giá trị MODE 7
w7gCi0.5$Q)+1$pi0.5$2Q)p
1==p1=2.5=0.25=

10


Quan sát thấy khoảng làm cho vế trái mang dấu – là  0.5; 2 

 Đáp số chính xác là C
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bất phương trình mũ-logarit)
Câu 18-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017].





Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 .
A. y ' 



1

2 x  1 1 x  1

C. y ' 








1
1
 ln 1  x  1  ' 
  ln 1  x  1  '
 0.

 2 x  1 1 x  1

 2 x  1 1 x  1









Chọn x  2 rồi sử dụng tính năng tính đạo hàm ta được
qyh1+sQ)+1$)$2$pa1R2s2+1$
(1+s2+1$)=

Kết quả ra 1012  0  Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tính nhanh đạo hàm của hàm số)
Câu 20-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0

a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  log2a a2  3logb  
 b
b

 

A. Pmin  19

B. Pmin  13

C. Pmin  14

D. Pmin  15

Giải
Chọn b  1.125 rồi sử dụng chức năng MODE 7 tìm min của biểu thức
 a 
P  log 2 a a 2  3logb 

 1.125 
1.125

 

w7iaQ)R1.125$$Q)d$d+3i1.
125$aQ)R1.125==1.2=3=0.2=

Ta thấy giá trị nhỏ nhất có thể xuất hiện là 15.039 gần với 15 nhất
 Đáp số chính xác là D
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh giá trị lớn nhất giá trị nhỏ

2

Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f 1  1 và f  2  2 . Tính I   f '  x  dx
1

A. I  1

C. I  3

B. I  1
Giải
2

Để dễ nhìn ta đặt v  f '  x  khi đó I   v.dx .
1

Ta có: f '  x   v  f  x  là nguyên hàm của v
2
 I  f  x   f  2  f 1  1
1

12

D. I 

7
2


 Đáp số chính xác là A


2

0

0

Cho  f  x  dx  16 . Tính I   f  2x  dx
A. I  32

B. I  8

D. I  4

C. I  16
Giải
4

Nếu của f  x   x . Khi đó tính  xdx  8 . Vậy để phù hợp đề bài thì ta chọn f  x   2x khi
0

4

đó  2xdx  16
0

2

Để tính f  2x  thì ta sửa f  x  chỗ nào có x biến thành 2x  I   2  2x  dx  8
0

D. S  0

Giải
4

Tính tích phân

x
3

dx
và lưu vào biến A
x

2

ya1RQ)d+Q)R3E4=

qJz

Khi đó A  a ln 2  b ln 3  c ln 5  A  ln  2a.3b.5c   2a.3b.5c  e A 

16
15

QK^Qz=

16 2.2.2.2

 24.31.51  2 a.3b.5 c  a  4; b  1; c  1  S  2


ln4



ex  0 dx  3

0

yqcQK^Q)R0Eh4)=

k

Vì S1  2S2 mà tổng diện tích là 3  S1  2   ex dx  2 . Thử các đáp án ta có k  ln 3
0

yqcQK^Q)R0Eh3)=

14


 Đáp số chính xác là D
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio ứng dụng tích phân tính nhanh diện
tích hình phẳng)
Câu 28-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài
trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m .
Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m
và nhận trục bé của Elip làm trục đối xứng
(như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là


x2
 0dx  76.5389182
64

2yqc5s1paQ)dR64Rp4E4=

 Số tiền cần là 100.000S
O100000=

 Đáp số chính xác là B
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio ứng dụng tích phân tính nhanh diện
tích hình phẳng)
Câu 30-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1

Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />

A. z  3  i

B. z  3  i

C. z  3  i

D. z  3  i

Giải
Để tính số phức liên hợp ta sử dụng lệnh CONJG
w2q22bO(3b+1))=

2 

 1 
B. M 2   ;2 
 2 

 1 
C. M 3   ;1
 4 

1 
D. M 4  ;1
4 

Giải
Tìm nghiệm phức của phương trình 4z 2  16z  17  0 bằng chức năng MODE 5 3
w534=p16=17===

1
1
Vậy z0  2  i . Tính w  iz0    2i
2
2
w2b(2+a1R2$b)=

 1





(1+b)Q)+2q22Q))p3p2b

X là số phức nên có dạng X  a  bi . Nhập X  1000  100i (có thể thay a;b là số khác)

r1000+100b=

2897  3.1000  100  3  3a  b  3
Vậy vế trái của (1) bằng 2897  898i . Ta có: 
898  1000  100  2  a  b  2
3a  b  3  0
1
3
 a  ;b 
Mặt khác đang muốn vế trái  0  
2
2
a  b  2  0

Vậy a  b  1

 Đáp số chính xác là B
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh các thuộc tính số phức)
Câu 43-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3; 2;3 và điểm B  1;2;5 . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;2;1

B. I 1;0;4

C. I  2;0;8



Áp dụng ta thấy ngay u  0;3; 1

 Đáp số chính xác là A
Câu 45-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B  0; 2;0 , C 0;0;3 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  ABC ?
A.

x y z

 1
3 2 1

B.

x y z
  1
2 1 3

x y z
 1
C. 
1 2 3

D.

x y z


2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Giải
Tìm bán kính R  3
aqc1O1p2O2p2O(p1)p8Rs1d+2
d+2d=


Xét tích vô hướng ud .nP  10  ud không vuông góc với nP  d ,  P  không thể song
song hoặc trùng nhau  Đáp số đúng chỉ có thể là A hoặc B
Wq53q57q54=

Lại thấy ud , nP không song song với nhau  d không thể vuông góc với  P   Đáp
số B sai
Vậy đáp án chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài : Casio xác định nhanh vị trí tương đối của
đường thẳng – mặt phẳng)
Câu 48-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 6; 2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz tại

điểm M . Tính tỉ số
A.

MA 1

MB 2

MA
MB

B.

MA
2
MB

C.


Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />

Ta hiểu cả hai mẫu số của hai phép tính khoảng cách đều như nhau nên ta triệt tiêu
luôn mà không cần cho vào phép tính của Casio
 Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh khoảng cách trong không
gian Oxyz )
Câu 49-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 2 năm 2017]. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  song song và cách đều hai đường thẳng
x2 y z
x y 1 z  2
  ,d' : 

1 1 1
2 1
1
A. 2x  2z  1  0
B. 2y  2z  1  0
d:

C. 2x  2y  1  0

D. 2y  2z  1  0

Giải
Mặt phẳng  P  song song với 2 đường thẳng d , d ' sẽ nhận ud , ud ' làm cặp vecto chỉ
phương






Giải
Hàm số bậc 4 đồng biến trên khoảng  a; b  nếu y '  0 với mọi x thuộc khoảng  a; b  .
Xét dấu đạo hàm ta sử dụng chức năng qy

20


qy2Q)^4$+1$2=

Ta thấy y '  2   0  Đáp số B và C có thể đúng
!!op0.25=

Ta thấy y '  0.25   0  Đáp số C sai
Kết luận: Đáp số chính xác là B
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài : Casio xét nhanh tính đồng biến nghịch biến
của hàm số)
Câu 5-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
3
Giá trị cực đại của hàm số y  x  3x  2 là bao nhiêu

A. 4

B. 1

C. 0


Giải
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một miền ta sử dụng chức năng MODE 7 của Casio
w7aQ)d+3RQ)p1$==2=4=0.25=

Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />

Ta thấy rõ ràng giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6 đạt được khi x  3
 Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài : Casio tìm nhanh giá trị lớn nhất – giá trị
nhỏ nhất của hàm số)
Câu 7-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Biết rằng đường thẳng y  2x  2 cắt
đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại điểm duy nhất, kí hiệu  x 0 ;y 0  là tọa độ điểm đó. Tìm y 0
A. y 0  4

B. y 0  0

C. y 0  2

D. y 0  1

Giải
Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm 2 x  2  x3  x  2 . Tìm hoành độ giao
điểm ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
p2Q)+2QrQ)^3$+Q)+2qr1=

Từ x0  0  y0  2  Đáp số chính xác là C
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải bài toán sự tương giao của 2 đồ
thị hàm số)
Câu 8-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số


B. m  0

C. m  0

D. Không có m thỏa
Giải

Ta hiểu: Nếu hàm số có tiệm cận ngang thì limy  c
x 

22


Với đáp án A chọn m  2 . Để tìm tiệm cận ta sử dụng kỹ thuật tính giới hạn với chức
x 1
năng CALC của máy tính Casio cho hàm số y 
2x 2  1
aQ)+1Rsp2Q)d+1r10^9)=

x 1

Ta thấy lim

2 x 2  1

x 

không tồn tại  Đáp số A sai. Tương tự đáp số B cũng sai


1
3

thể tích: V  x 12  x 
Để tìm thể tích lớn nhất mà đề bài lại cho các giá trị của m thì ta tiến hành thử đáp án
Với x  6  V  0
a1R3$Q)(12p2Q))r6=

Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />

Với x  3  V  6
r3=

Tương tự với x  2  V 

16
16
, x  4 V 
3
3

Rõ ràng thể tích lớn nhất là 6  Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bài toán thực tế cực trị)
Câu 11-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham
tanx  2
 
số m sao cho hàm số y 
đồng biến trên khoảng  0; 
tanx  m

 Đáp số chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio xác định tính đồng biến nghịch biến
của hàm số)
Câu 12-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Giải phương trình log 4  x  1  3
A. x  63

B. x  65

C. x  82

D. x  80

Giải
Tìm nhanh nghiệm của phương trình này ta nên sử dụng chức năng SHIFT SOLVE
i4$Q)p1$p3qr1=

 Đáp số chính xác là B
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh nghiệm của phương trình
mũ – logarit)
Câu 13-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Tính đạo hàm của hàm số y  13x

24


A. y'  x.13x 1

B. y'  13x.ln13

Nếu đáp án A đúng thì 13  '  x.13
x

A. x  3

B.

1
x3
3

C. x  3

D. x 

10
3

Giải
Đưa bất phương trình về dạng xét dấu log2  3x  1  3  0  f  x   0
i2$3Q)p1$p3r2.9=

Ta thấy f  2.9  0  Đáp số B và C sai
r3.1=

Ta thấy f  3.1  0  Đáp án chính xác là A
(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio giải nhanh bất phương trình mũ –
logarit)
Câu 15-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
Tìm tập xác định D của hàm số y  log2  x 2  2x  3
A. D    ; 1  3;  

B.  1;3

1.125=qJzW1.175=qJx

1
2

Nếu đáp số A đúng log a  ab   log a b  0
2

iQzd$QzQx$pa1R2$iQz$Qx=

1
2

Ta nhận được log a  ab   log a b 
2

1
2

 Đáp số A sai
Tương tự ta sẽ nhận được đáp án D là đáp án chính xác
iQzd$QzQx$pa1R2$pa1R2$iQ
z$Qx=

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài : Casio xác định tính chất đúng sai của biểu
thức mũ-logarit)
Câu 18-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Tính đạo hàm của hàm số y 
(Sử dụng tương tự kỹ thuật tính nhanh đạo hàm ở câu 13)
Câu 19-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]
Cho hai số thực a, b với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
100.1,01

3

A. m 

3

1,01
m
3
1.01  1
3

B.

100.1,03
C.
3

D.

120.1,12

1,12

3

3

(Xem chi tiết thủ thuật và bài tập tương tự tại bài: Casio tìm nhanh bài toán thực tế lãi suất)

Câu 23-[Đề minh họa Bộ GD và ĐT lần 1 năm 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số
f  x   2x  1

2
 2x  1 2x  1  C
3
1
C.  f  x  dx   2x  1  C
3

1
 2x  1 2x  1  C
3
1
2x  1  C
D.  f  x  dx 
2

A.  f  x  dx 

B.  f  x  dx 

Giải
Ta hiểu  f  x  dx là F  x  thì F'  x   f  x 

Follw : facebook.com/vuongthanhbinh86 để nhận tài liệu và đáp án mới nhất
Xem video miễn phí tại link : />