PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương trình các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm số
giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán là một yêu
cầu bức xúc hiện nay.
Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn
ở tiểu học nói chung đã được chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống,
phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, đã phản ánh
được thực tiễn đời sống, lao động, sinh hoạt và học tập của các em, phù
hợp với tâm lí của học sinh. Tuy vậy, khi dạy Toán, giáo viên vẫn cần
phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học,
trong mỗi phần của chương trình để vận dụng vào giảng dạy cho hợp lí.
Mặt khác, mỗi trường, mỗi lớp lại có những đặc điểm riêng, có hoàn
cảnh riêng cho nên nhiều giáo viên lại phải soạn thêm các bài toán mới
để nâng cao chất lượng giáo dục và giáo dưỡng của của bài dạy, làm
cho nội dung các bài toán phong phú hơn, phù hợp hơn với thực tiễn
giảng dạy của mình.
Thực tế giảng dạy đã chứng tỏ rằng: Nếu chỉ sử dụng các bài toán
đã nêu trong sách giáo khoa và vở bài tập thì chưa thể dạy Toán tốt
được. Các giáo viên giỏi đều là những người có khả năng sáng tác
nhanh những đề toán mới phù hợp với yêu cầu của chương trình, vừa
kích thích được tinh thần chủ động học tập của học sinh.
Hơn thế nữa, vấn đề biết tự đặt ra các đề toán mới theo những yêu
cầu nào đó lại còn là một trong những nội dung mà mỗi học sinh tiểu
học đều phải rèn luyện. Việc này giúp các em nắm vững được ba yếu tố
cơ bản của bài toán (cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ), nhờ
1


đó mà nhận thức được cấu trúc toán học của bài toán. Chẳng những thế,
nó còn chứa đựng một ý nghĩa sâu xa hơn: Giúp học sinh phát triển tư
duy độc lập, sáng tạo, tập dượt để sử dụng Toán học vào việc giải quyết

1. Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán.
2. Một số cách sáng tác những bài toán mới trên cơ sở bài toán đã
có.
Vấn đề cần giải quyết ở đây là người giáo viên phải nắm chắc
những yêu cầu tối thiểu của một bài toán và căn cứ vào bài toán đã có
để sáng tác những bài toán mới phù hợp với trình độ của học sinh lớp
mình, từ đó giúp các em học môn Toán tốt hơn.
B- Biện pháp giải quyết.
I- Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán.
Khi sáng tác một đề toán, chúng ta cần phải lưu ý đến những yêu
cầu sau:
1. Nội dung của bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu
của bài dạy.
Các bài toán có tác dụng củng cố những kiến thức học sinh đã học,
hoặc rèn luyện kĩ năng, áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học,
hoặc để xây dựng một khái niệm mới. Các bài toán đó phải phục vụ cho
mục đích, yêu cầu của bài dạy. Do đó khi sáng tác đề toán, giáo viên
phải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầu giảng dạy
môn Toán nói chung, yêu cầu của từng chương, từng bài nói riêng.

3


Ví dụ: Khi dạy bài " 9 cộng với một số: 9+5" (Toán 2), chúng ta cần
nắm vững yêu cầu của bài là: học sinh phải nắm được biện pháp cộng 9
với các số 2, 3, 4,…, 9 và thuộc được bảng "9 cộng với một số" (qua 10).
Do đó nếu muốn sáng tác thêm các đề toán thì chúng ta đi sâu vào
yêu cầu này: phải làm sao để có nhiều phép tính dạng "9 cộng với một
số" (qua 10) trong các bài toán. Chẳng hạn:
a) Nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "số học"thì ta hãy


9

Số hạng

9

2

Tổng

7
4
13

8

9
17

Rõ ràng việc giải các bài toán nêu trên sẽ giúp học sinh rèn kĩ
năng "9 cộng với một số" (qua 10) và vận dụng bảng " 9 cộng với một
số" (qua 10).
b) Tuy nhiên nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "các yếu
tố đại số" thì cần đưa các phương trình và bất đẳng thức, đẳng thức vào,
nhưng đừng quên phải có nhiều phép cộng 9 với một số (qua 10) ở
trong đó. Chẳng hạn:
* Tìm x:

x-9 = 6

2m

d) Trong trường hợp muốn có một đề toán về hình học, chúng ta
hãy tìm cách để lồng các hình hình học như điểm, đoạn thẳng, hình
vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác vào trong
bảng 9 cộng với một số. Chẳng hạn:
* Vẽ đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng sau 4cm rồi tính độ dài
đoạn thẳng vừa vẽ:
9cm

* Có … đoạn thẳng.

Thêm … đoạn thẳng
được … đoạn thẳng
e) Cuối cùng nếu muốn sáng tác một bài toán có lời văn thì cần
tìm cách "toán học hoá" một tình huống thực tế nào đó chứa phép
cộng 9 với một số (qua 10). Chẳng hạn:
* Lan có 5 cái kẹo, Minh có 9 cái kẹo. Hỏi cả hai bạn có bao
nhiêu cái kẹo?
5


2. Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh.
Khi sáng tác đề toán, giáo viên cần lưu ý là: những khái niệm,
những phép tính, những quy tắc được đề cập đến trong nội dung hoặc
cách giải bài toán phải là những điều mà các em đã học. Yêu cầu này
đòi hỏi giáo viên phải nắm vững chương trình giảng dạy, tránh tình
trạng cho học sinh làm những bài toán quá sức của các em.
Ví dụ: Nếu trong những tháng 9,10, ta ra cho học sinh lớp Một bài
toán sau thì sẽ vượt quá chương trình, quá sức của các em:

nhau không được dẫn đến hai kết quả trái ngược nhau, hoặc trái với ý
nghĩa thực tế của chúng.
Yêu cầu này đòi hỏi người giáo viên phải tự giải các bài toán do
mình ra đề một cách cẩn thận, không nên chỉ ước lượng một cách đại
khái đáp số và cách giải, sẽ dẫn đế sai lầm.
Sau đây là ví dụ về một đề toán chứa mâu thuẫn:
"Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3cm, AC = 4cm, BC =
6cm. Tính chiều cao AH".
B
H
8


A

C

Ở đây nếu giải bài toán như sau thì thấy mọi việc đều ổn thoả cả:
Diện tích tam giác ABC là:
1
x 3 x 4 = 6 (cm 2 )
2

Chiều cao AH là:
2 x 6 : 6 = 2 (cm)
Tuy nhiên nếu lưu ý một chút thì giáo viên thấy ngay là theo định
lí Pitago thì:
BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25.
Do đó BC phải bằng 5cm chứ không thể tuỳ tiện cho BC là 6cm
được.

dễ làm cho học sinh khó tập trung suy nghĩ vào được trọng tâm của bài
toán.
Sau đây là một đề toán dài dòng, văn chương lủng củng:
"Để giúp đỡ các bạn học sinh nhiều tỉnh ở miền Nam cũng như
miền Trung bị thiên tai, bão, áp thấp nhiệt đới, lụt, lũ quét,… trong mùa
hè vừa qua, hầu hết các bạn học sinh trường em đã nhiệt tình thi đua
ủng hộ. Với tinh thần "Lá lành đùm lá rách", lớp 5A đã quyên góp được
96.000 đồng, như thế là lớp này đã quyên góp được nhiều hơn lớp 5B là
14.000 đồng và gấp rưỡi lớp 5C.
Khối 5 của trường em chỉ có 3 lớp. Vậy hãy tính xem khối 5
trường em đã ủng hộ cho các bạn bị thiên tai tất cả bao nhiêu tiền?"

10


Một đề toán dài dòng và lủng củng như vậy là không đạt yêu cầu.
Ở đây những nội dung "phi toán" quá nhiều, quá dài dòng đã gây nhiễu
lớn trong đầu óc học sinh, ảnh hưởng xấu đến khả năng suy nghĩ của
các em.
Có thể rút gọn đề toán trên như sau: " Để giúp đỡ các bạn ở những
vùng bị bão lụt, lớp 5A đã quyên góp được 96.000 đồng, nhiều hơn lớp
5B 14.000 đồng và gấp rưỡi lớp 5C. Hỏi cả ba lớp đã quyên góp được
bao nhiêu tiền?"

II. Một số cách sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã
có.
Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các bài toán mới là
một trong những sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất.
Sau đây là một số cách mà tôi đã áp dụng trong thực tế giảng dạy.
Đó là:

nhỏ.
- Các phép tính dùng để giải bài toán phải nằm trong chương trình
lớp 3. Chẳng hạn không nên ra đề toán là: " 25 thùng mật ong thì đựng
được 265 lít mật. Hỏi 37 thùng như thế thì đựng được bao nhiêu lít
mật?", bởi vì phép chia 265 : 25 = 11 không thuộc chương trình lớp 3.

12


Ví dụ 2: "Cho tam giác ABC. Gọi M và Q là các điểm trên các
cạnh BC và AB sao cho BM =
cắt CQ ở H. Tính tỉ số

1
1
BC và AQ = AB. Đoạn thẳng AM
4
3

AM
."
AH

Trong bài toán này có hai số liệu quan trọng là

1
1
và . Bây giờ
4
3

"Cho tam giác ABC. Gọi M và Q là các điểm trên các cạnh BC và
AB sao cho BM =
Tính tỉ số

3
5
BC và AQ = AB. Đoạn thẳng AM cắt CQ ở H.
5
6

AM
."
AH

Khi thay đổi các số liệu trong đề toán cần lưu ý đến tính hợp lí của
chúng, không phải muốn thay thế nào cũng được. Chẳng hạn chỉ có thể
thay các phân số

1
1
và trong đề toán ban đầu bằng các phân số bé hơn
4
3

1 để đảm bảo điểm M nằm trên cạnh BC và điểm Q nằm trên đoạn AB.
1.2. Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
13


Ví dụ: Xét bài toán sau: " Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 40

Nếu đổi chỗ (3) cho (1) ta có bài toán ngược 1: "Cả hai bạn Lan và
Minh có 13 cái kẹo. Minh có nhiều hơn Lan 3 cái. Hãy tính số kẹo của
Lan".
Nếu đổi chỗ (3) cho (2) ta có bài toán ngược 2: "Lan có 5 cái kẹo.
Cả Lan và Minh có 13 cái kẹo. Hỏi Minh có nhiều hơn Lan mấy cái
kẹo?"
Ví dụ 2: "Ngày thứ nhất Lan đọc được 24 trang sách. Ngày thứ hai
Lan đọc được 18 trang sách. Hỏi trung bình mỗi ngày Lan đọc được bao
nhiêu trang sách?"
Bài toán ngược: "Ngày thứ nhất Lan đọc được 24 trang sách. Hỏi
ngày thứ hai Lan đọc được bao nhiêu trang sách biết rằng trung bình
mỗi ngày Lan đọc được 21 trang".
3. Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của một
bài toán cũ.
Thông thường ta vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính
(hoặc dãy tính ngắn) riêng rẽ với nhau. Mỗi phép tính lại có câu lời giải
hoặc lập luận tương ứng. Tuy nhiên có thể viết gộp các phép tính này lại
với nhau để bài giải được ngắn gọn và dễ nhìn thấy được cấu trúc của
bài toán.
Ví dụ: Bài toán : "Ba máy cày cùng cày trên một cánh đồng. Nếu
chỉ làm một mình thì máy thứ nhất sẽ cày xong cả cánh đồng trong 4
giờ. Máy thứ hai sẽ cày xong trong 5 giờ, máy thứ ba sẽ cày xong trong
8 giờ. Song trên thực tế thì 2 giờ đầu chỉ có máy thứ nhất và máy thứ
hai làm việc, sau đó hai máy này nghỉ và máy thứ ba đến làm tiếp. Hãy
tính xem máy thứ ba phải cày trong bao lâu nữa mới xong cánh đồng."
Theo cách thông thường ta giải như sau:
18


Mỗi giờ máy thứ nhất cày được: 1 : 4 =

9
1
=
(cánh đồng)
10
10

Mỗi giờ máy thứu ba cày được: 1 : 8 =
Thời gian máy thứ ba còn phải cày là:

1
(cánh đồng)
8

1
1
8
:
=
(giờ)
10
8
10

8
giờ = 48 phút.
10

Đáp số 48 phút
Sau khi giải theo cách trên ta có thể viết gộp cả 7 phép tính lại

1 − ( + ) x2
a b
1
c

Dựa vào cấu trúc trên của bài toán ta có thể sáng tác các bài toán
mới như sau:
Bài toán 1: Có 3 vòi nước chảy vào bể cùng một lúc. Nếu chỉ chảy
một mình thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể trong 3 giờ, vòi thứ hai sẽ
chảy đầy bể trong 2 giờ 30 phút, còn vòi thứ ba sẽ chảy đầy bể trong 3
giờ 20 phút. Song trên thực tế thì trong hai giờ đầu người ta chỉ mở vòi
thứ nhất và vòi thứ hai, sau đó khoá hai vòi đó lại và mở vòi thứ ba. Hỏi
vòi thứ ba phải chảy bao nhiêu lâu nữa mới đầy bể?"
Bài toán này có cấu trúc y hệt bài toán trên nhưng khác ở một số
chi tiết:
20


- Đã thay đổi văn cảnh: Máy cày

vòi nước, cánh đồng

bể

nước, v.v…
- Đã thay đổi các số liệu a, b, c từ danh số đơn thành danh số
phức.
Bài toán 2: " Ba máy cày cùng cày trên một cánh đồng. Nếu chỉ
làm một mình thì máy thứ nhất sẽ cày xong cả cánh đồng trong 4 giờ.
Máy thứ hai sẽ cày xong trong 5 giờ, máy thứ ba sẽ cày xong trong 8

Trình tự giải được nêu trong cách ghi như sau:
Trai
Có xem
phim

9

Gái

Tất cả

8

17
9 + 8 = 17

Không xem
phim

11

18

Tất cả

20

35
22


18
?

15

Ta được bài toán: "Chủ nhật vừa qua lớp em có 9 bạn trai và 8 bạn
gái đi xem phim. Cả lớp có 18 bạn không đi xem phim. Hãy tính số bạn
trai trong lớp biết rằng lớp có 15 bạn gái".
Với mỗi cách đặt các số và dấu hỏi như trên ta lại có một bài toán.
Trong bảng trên có rất nhiều cách đặt vào đó bốn số đã biết, nghĩa là có
rất nhiều cách ra điều kiện. Mỗi cách ra điều kiện lại có tới 9 - 4 = 5
(cách đặt câu hỏi).
Vì thế từ bảng trên ta có rất nhiều bài toán khác nhau.
C.Kết quả.
Với mỗi bài toán trong sách giáo khoa hay vở bài tập hoặc Toán
nâng cao, bồi dưỡng, tôi đều sáng tác thêm nhiều bài toán mới. Sau khi
23


cho học sinh tiếp xúc với các bài toán được sáng tác mới trên cơ sở bài
toán đã có một cách thường xuyên, theo một hệ thống từ dễ đến khó, từ
đơn giản đến phức tạp, tôi đã giúp các em có khả năng tự khai thác,
phân tích bài toán, nắm chắc được bản chất của bài toán. Các em đã học
tập rất say mê, hào hứng môn toán, một môn học mà mọi người đều cho
rằng khô khan và cứng nhắc. Học sinh của tôi có khả năng giải các bài
toán một cách chủ động, linh hoạt và sáng tạo. Các em không bị ngỡ
ngàng trước những bài toán mới bởi đó chỉ là những bài toán được sáng
tác từ các bài toán cơ bản mà thôi.
Tôi đã áp dụng chuyên đề này trong giảng dạy và thu được kết quả
như sau:


13%

0%

Nhìn vào bảng thống kê trên ta thấy rằng kết quả học tập môn toán
sau khi áp dụng chuyên đề có sự tiến bộ hẳn. Năm học 2007-2008 tôi
tiếp tục thực hiện chuyên đề này vào giảng dạy và thấy kết quả qua các
đợt khảo sát định kỳ cũng khá cao.
Tuy kết quả trên còn có phần khiêm tốn song có thể nói việc sáng
tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có được tiến hành thường
24


xuyên trong giảng dạy sẽ góp phần không nhỏ trong việc nâng cao chất
lượng học toán của học sinh.

PHẦN III- KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm
Qua việc thực hiện sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã
có trong giảng dạy, tôi đã rút ra được nhiều bài học kinh nghiệm quý
giá:
Thứ nhất, người thầy phải tránh suy nghĩ quá rụt rè cho rằng đây
là công việc khó khăn phức tạp, chỉ dành cho các nhà toán học, các nhà
sư phạm có uy tín lớn, các chuyên gia viết sách. Còn mình chỉ là 1 giáo
viên bình thường, không thể làm nổi. Do đó cứ sử dụng các bài toán
trong sách là đủ.
Thứ hai, người thầy cũng phải khắc phục suy nghĩ quá tự tin cho
rằng toán ở tiểu học có gì là khó đâu. Cứ nghĩ đại đi là được các đề toán
mới ngay. Cần gì phải nghiên cứu, học tập và rèn luyện cho mệt.